统计学原理时间序列分析学习教案

1、会计学1统计学原理统计学原理(yunl)时间序列分析时间序列分析第一页，共78页。第1页/共77页第二页，共78页。一、时间序列及其用途一、时间序列及其用途(yngt) (yngt) 二、时间序列的种类二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则四、时间序列的分析方法四、时间序列的分析方法第2页/共77页第三页，共78页。1、时间序列:指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成(xngchng)的统计序列，也称时间数列或动态数列。第3页/共77页第四页，共78页。2、构成要素： 现象所属的时间： 某一时期 某一时点 现象达到的水平(shupng)： 绝对水平(shupng

2、) 相对水平(shupng) 平均水平(shupng)第4页/共77页第五页，共78页。3、时间(shjin)序列的用途v 可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果(ji gu)v 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；方向和程度；v 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；势、季节趋势等；第5页/共77页第六页，共78页。绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列第6页/共77页第七页，共78

3、页。第7页/共77页第八页，共78页。.时期长短应相等 .总体范围应一致.经济内容(nirng)应相同.指标数值计算价格、计算单位应 一致第8页/共77页第九页，共78页。时间序列的分析方法指标分析法水平指标速度指标构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定 发展水平 增长水平平均发展水平平均增长水平 发展速度 增长速度平均发展速度平均增长速度第9页/共77页第十页，共78页。一、时间序列的水平分析指标一、时间序列的水平分析指标发展发展(fzhn)水平水平平均发展平均发展(fzhn)水平水平增减量增减量平均增减量平均增减量 二、时间序列的速度分析指标二、时间序列的速度分析指标发展发展(fzhn)速

4、度速度平均发展平均发展(fzhn)速度速度增减速度增减速度平均增减速度平均增减速度 第10页/共77页第十一页，共78页。 1、概念、概念 发展水平发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。 2、种类、种类 （1） 按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平）水平 、期间（

5、中间）水平。、期间（中间）水平。 （2）按照时间序列的速度分析指标需要）按照时间序列的速度分析指标需要(xyo)分为：基期水分为：基期水平平 和报告期水平和报告期水平 第11页/共77页第十二页，共78页。 1、概念、概念 时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：增长时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：增长量量=报告期发展水平一基期发展水平。报告期发展水平一基期发展水平。2、反映内容、反映内容 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正，表示呈现，表示呈现(chngxin)（正增长）增长趋势；若为负，表（正增长）

6、增长趋势；若为负，表示呈现示呈现(chngxin)（负增长）下降趋势。（负增长）下降趋势。3、种类、种类(zhngli) 逐期增长量：逐期增长量： 累计增长量：累计增长量：4、二者关系：各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。、二者关系：各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。1iiaa0aai第12页/共77页第十三页，共78页。1 1、概念、概念 一段时期内平均每期增加或者一段时期内平均每期增加或者(huzh)(huzh)减少的绝对数量。减少的绝对数量。2 2、计算公式、计算公式3 3、示例、示例1发展水平个数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和naan0第13页/共77页第十四页，共78页

7、。1 1、概念、概念 社会经济现象各个发展水平的平均社会经济现象各个发展水平的平均(pngjn)(pngjn)，又称序时平均，又称序时平均(pngjn)(pngjn)数或动态数或动态平均平均(pngjn)(pngjn)数。数。2 2、反映内容、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。第14页/共77页第十五页，共78页。时期数列计算时期数列计算(j sun)平均发展水平，平均发展水平，若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，计算计算(j sun)公式：公式： 若不等时间间隔，则采用加权算术平均数，若不等时间间

8、隔，则采用加权算术平均数，计算计算(j sun)公式：公式： 1210naaaaanniinnffafafafaa0221100第15页/共77页第十六页，共78页。1994-1998年中国(zhn u)能源生产总量118729129034132616132410124000127357.85aan第16页/共77页第十七页，共78页。u 若是连续时点序列若是连续时点序列(xli)：u 计算方法与时期序列计算方法与时期序列(xli)一样；一样；u 若是间断时点序列若是间断时点序列(xli)：u 则必须先假设两个条件，分别是则必须先假设两个条件，分别是u 假设上期期末水平等于本期期初水平；假设上

9、期期末水平等于本期期初水平；u 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。u 间隔期相等的时点序列间隔期相等的时点序列(xli)v 采用采用(ciyng)一般首尾折半法计算。一般首尾折半法计算。v 例如：数列例如：数列 有有 个数据，计算个数据，计算v 期内的平均水平期内的平均水平v 计算步骤：计算内的平均水平计算步骤：计算内的平均水平niai, 2 , 1 , 0, 1n210aa221aa 21nnaa第17页/共77页第十八页，共78页。naaaaaaann22212110naaaaann221210第18页/共77页第十九页，共78页。niinnnffaa

10、faafaaa11221110222niai, 2 , 1 , 0, 1n210aa 221aa 21nnaa第19页/共77页第二十页，共78页。bac abbac 第20页/共77页第二十一页，共78页。第21页/共77页第二十二页，共78页。求：各月工人(gng rn)劳动生产率的平均水平月平均工人数月工业增加值月劳动生产率 由于(yuy)：因此(ync)：月平均工人数之和月工业增加值之和平均月劳动生产率abc)(6445. 068. 047665. 046865. 040367. 040266. 039655. 0330476468403402396330万元平均月劳动生产率第22页/

11、共77页第二十三页，共78页。第23页/共77页第二十四页，共78页。100%v 报 告 期 水 平基 期 水 平第24页/共77页第二十五页，共78页。v 环比发展环比发展(fzhn)速度的乘积等于相应的定基发展速度的乘积等于相应的定基发展(fzhn)速速度，度，v 相邻两期的定基发展相邻两期的定基发展(fzhn)速度之商等于后期的环比发展速度之商等于后期的环比发展(fzhn)速度速度101nniii1001iiii第25页/共77页第二十六页，共78页。v 1、定义：增长量与基期水平、定义：增长量与基期水平(shupng)之比之比v 2、反映内容：现象的增长程度、反映内容：现象的增长程度v

12、 3、公式：增长速度、公式：增长速度iv%100基期水平增长量1 发展水平第26页/共77页第二十七页，共78页。v 1、定义、定义v 各个时间单位各个时间单位(dnwi)的环比发展速度的序时平均数的环比发展速度的序时平均数v 2、反映内容：、反映内容：v 较长时期内逐期平均发展变化的程度较长时期内逐期平均发展变化的程度v 3、平均发展速度的计算、平均发展速度的计算v nnnnnaaaaaaaav011201niinffnnffaaaaaav121)()()(11201nR第27页/共77页第二十八页，共78页。第28页/共77页第二十九页，共78页。某地区19962000年国民(gumn)生

13、产总值数据如下：要求：(1)计算(j sun)并填列表中所缺数字。 (2)计算(j sun)该地区19972001年间的平均国民生产总值。 (3)计算(j sun)19982001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。第29页/共77页第三十页，共78页。第30页/共77页第三十一页，共78页。一、时间序列的构成及模型一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析二、长期趋势的测定和分析 三、季节三、季节(jji)变动的分析原理与方法变动的分析原理与方法四、循环变动分析四、循环变动分析五、不规则变动分析五、不规则变动分析第31页/共77页第三十二页，共78页。第32页/共77页第三

14、十三页，共78页。观察期短的数据中一般不存在循环波动；观察期短的数据中一般不存在循环波动；以年度为单位的数据基本不存在季节变动；以年度为单位的数据基本不存在季节变动；不规则变动无处不存在；不规则变动无处不存在；第33页/共77页第三十四页，共78页。第34页/共77页第三十五页，共78页。第35页/共77页第三十六页，共78页。第36页/共77页第三十七页，共78页。1、简单平均法可消除平稳序列(xli)中随机因素带来的干扰2、平稳序列：基本上不存在趋势(qsh)的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。 3、对平稳序列做简单平均法处

15、理的结果可用来预测。根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、 、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为tiittYtYYYtF12111)(1第37页/共77页第三十八页，共78页。v 时 距 扩 大 法 是 测 定 长 期 趋 势 最 原 始(yunsh)、最简单的方法。v 它是将原来时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出较大时距单位的数据。扩大了时距单位的数据可以使较小时距单位数据所受到的偶然因素的影响相互抵消，而显示出现象变动的基本趋势。第38页/共77页第三十九页，共78页。第39页/共77页第四十页，共78页。第40页/共77页第四十

16、一页，共78页。第41页/共77页第四十二页，共78页。v（1）原理：是时距扩大法的改良(giling)，按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。第42页/共77页第四十三页，共78页。首先，确定移动平均数的移动周期长度。首先，确定移动平均数的移动周期长度。移动周期一般移动周期一般(ybn)以季节周期、循环变动周期长度为以季节周期、循环变动周期长度为准；准；如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般(ybn)而而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项言，

17、我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。目。如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用用12期移动平均。此外，统计中的一般期移动平均。此外，统计中的一般(ybn)做法就做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了，目的是为了“正位正位”，第二次移动的周期一般，第二次移动的周

18、期一般(ybn)取两期。取两期。第43页/共77页第四十四页，共78页。其次(qc)，就是计算移动平均数。设有一时间序列 ， 其中 ，选择连续(linx)的N个观察期（Nn，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：表示位与跨越期N的最末一观察期；nXXX,21)3 , 2 , 1nttXt期的数据（为第)(111NttttXXXNM第44页/共77页第四十五页，共78页。（3）注意(zh y) 事项移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显；移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数(u sh)，则需要再进行一次二项移

19、动平均；若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶数(u sh)则首尾各损失个数据，若N为奇然则首尾各损失个数据；第45页/共77页第四十六页，共78页。（4）一次移动(ydng)平均法预测前提：要求预测对象既没有长期增长或下降趋势亦无周期性变动预测原理： 方法缺点：只能用于不存在长期增长或下降趋势亦无周期性变动的数列，且当N较大时预测值对序列的变化(binhu)反映迟钝，存在滞后偏差，预测效果不佳。 )(111)1(1NtttttXXXNMX第46页/共77页第四十七页，共78页。（5）二次移动(ydng)平均法v 预测的提

20、：预测对象可以存在长期(chngq)线性增长（下降）趋势v 预测原理：利用一次移动平均数列以及二次移动平均数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。TbaXttTt*第47页/共77页第四十八页，共78页。参数(cnsh)求解)(111)1(NttttXXXNM)(1)1(1)1(1)1()2(NttttMMMNM)2()1(*2tttMMa)(12)2()1(tttMMNb第48页/共77页第四十九页，共78页。加权移动(ydng)平均法对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行(jnxng)预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的

21、时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 第49页/共77页第五十页，共78页。v例如(lr)，五项移动平均，应以4322344464)(babbabaaba的系数(xsh)1，4，6，4，1进行加权。即：1646412342ttttttyyyyyy第50页/共77页第五十一页，共78页。1.根据数据(shj)本身选择合适的模型。btayt) 1 ( 线性方程：直线方程。近似一个常量，可

22、配合量相对稳定若时间序列的逐期增长,543210yyyyyy增长量逐期455344233122011yyyyyyyyyy第51页/共77页第五十二页，共78页。某县的税收收入单位(dnwi)：万元例子(l zi)线性模型(mxng)第52页/共77页第五十三页，共78页。第53页/共77页第五十四页，共78页。tybtayt普通最小二乘法)a2tbtatytbnayt byntbnyatntytntyttLtyLb2211min)()(22btayyyQttt满足第54页/共77页第五十五页，共78页。2) 2(ctbtayt抛物线方程：543210yyyyyy增长量逐期45534423312

23、2011yyyyyyyyyy增长量二级45342312若时间序列的二级增长量大体相同(xin tn)，可配合抛物线方程。第55页/共77页第五十六页，共78页。2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY第56页/共77页第五十七页，共78页。ttaby ) 3( 指数曲线方程：543210yyyyyy展速度环比发4534231201yyyyyyyyyy若时间序列的环比发展速度大体相同，可配合曲线(qxin)方程。除了上述方法(fngf)外，另一种简单的方法(fngf)观察散点图（或折线图）选择合适模型第57页/共77页第五十八页，共78页。ttabKY第58页

24、/共77页第五十九页，共78页。第59页/共77页第六十页，共78页。mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm第60页/共77页第六十一页，共78页。tbtKaY 第61页/共77页第六十二页，共78页。abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223ttbaKY)(lglglgmmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lg第62页/共77页第六十三页，共78页。ttabKY1第63页/共77页第六十四页，共78页。v (一一) 季节变动分析季节变动分析原

25、理原理(yunl)v （二）季节变动分析（二）季节变动分析方法方法v （三）季节变动的调（三）季节变动的调整整第64页/共77页第六十五页，共78页。第65页/共77页第六十六页，共78页。v 现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于于100%；v 现象的发展有季节变动，则各期的季节指数应大于现象的发展有季节变动，则各期的季节指数应大于或小于或小于100%。v 季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即季节指数，然后根据该月（或季）指数，即季节指数，然后根据(gnj)各季节指数与

26、其平均数（各季节指数与其平均数（100%）的偏差程）的偏差程度来测定季节变动的程度。度来测定季节变动的程度。第66页/共77页第六十七页，共78页。v 同期平均法，可以分两种情况来选择。同期平均法，可以分两种情况来选择。v 在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动(bindng)和不规则变动和不规则变动(bindng)来测定季节来测定季节变动变动(bindng)，在统计学中将这种方法称为，在统计学中将这种方法称为“同期平均法同期平均法”；v 现象具有明显的长期趋势时，

27、一般是先消除长期现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动(bindng)和不规则变动和不规则变动(bindng)，统计学中，统计学中，把这种方法称为，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法”。第67页/共77页第六十八页，共78页。具体步骤如下(rxi) v 第一，计算各年同季(月)的平均数，消除非季节因素(yn s)的影响；v 第二，计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数；v 第三，计算季节比率。%100)()()(平均数或季总月平均数或季同月季节指数 S第68页/共77页第六十九页，共78页。v【例】下表是一家【例】下表是一家(y ji)啤酒生产企业啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数季节指数 第69页/