数字找规律或图形找规律问题

1、数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n个数.1 , 3, 5, 7, 9.2n 1 （ n为正整数）. 2, 4, 6, 8, 10 . （n为正整数）. 2, 4, 8, 16, 32 （n为正整数）.2, 5, 8, 11, 14. （n为正整数）.2,5, 10, 17, 26. （n为正整数）. x, x, x, x, x, x （ n 为正整数）. x, x, x, x, x, x （ n 为正整数）.观察下列单项式：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5,按此规律，可以得到第2005个单项式是 .第n个单项式怎样表示.【解析】 2n； 2n;

2、3n 1； n2 1；（1）nx;（1）n 1x; 4009x2005 , （1）n 1（2n 1）xn【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.【牛刀小试】35791. 一组按规律排列的式子：-,今，今| （xy 0）,其中第6y y y y 11个式子是, 第n个式子是 （n为正整数）.2. 一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0,其中第7个数是 , 第n个数是 （ n为正整数）.3. 如图，每个多边形的边长都大于2,分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径 画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧 长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是 （n为正整数）.

3、4.对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是,自然数n2的分裂数中最大的数是5. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0。）（01）（1,1）（1Q）且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是6 .如图， AOB 45：,过OA上到点O的距离分别为13,5,7,9,11,3的点作OA的 垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分另黑为S 8, S3, S4,|.A 则第一个黑色梯形的面积S1 ；观察图中的规律， /息54T蕨石口L第

4、n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn . u】+/。1113d7 . 一组按规律排列的式子：!，鲁，V，（a 0），其中第8个式子a a a a是,第n个式子是（n为正整数）.8 .如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形9 .在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图，在菱形 ABCD四个顶点坐标分别是(8,0 ), (0,4 ), (8,0), (0, 4),则菱形ABCD归覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形ABGDn的四个

5、顶点坐标分别为 (一2n,0), (0, n), (2n, 0), (0, n) (n为正整数)，则菱形ABG Dn能覆盖的单位格点正方形的个数为(用含有n的式子表示)10 .如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个 等腰直角三角形ABA,再以等腰直角三角形ABA的斜边为直 角边向外作第3个等腰直角三角形ABB,，如此作下去， 若。”。氏1，则第n个等腰直角三角形的面积 &=(n为正整数)牛刀小试参考答案:1.13 x1)n2n 11 xny2.(n 1) 3.210Tt. (n+4) it 4. 13, 2 n 15. (5, 0)4(2n 1) 7.64n 1 n22,F ；(

6、1) 177 8. n(n 2)或 n 2n 或(n 1)1aa9 . 48 4n2 4n 10. a(a b)2【能力提升】1. （2009-2010海淀区期末考试第16题3分）若一组按规律排成的数的第n项为n n 1 （n为正整数），则这组数的第10项为;若一组按规律组成的数为：2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90,，则这组数的第3n （n为正整数）项是.2. （理工附中期中练习）在数列1,1，2, 1,2, 3,，中，第100个数22333是.3. （2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列.5.

7、 （2009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成1, 2,4, 8, 16, 32,，其中某三个相邻数的和是 3072,则这三个数中最小的数是. 6 （2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：a是不为1的有理数,我们把，称为a的差倒数 1 a, ,.如：2的差倒数是士 1,1的差倒数是2-已知a1a2是a1的差倒数,则a2D a3是a2的差倒数,则a3D a,是a3的差倒数，则a4,依此类推，则a20097.（丰台区2009-2010学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个

8、图案由个基础图形组成,n （ n是正整数）个图案由个基础图形组成.(1)能力提升参考答案:1. 110 , 3n 3n 12.将上述各组数分成如下几组:1 22,21 23, 3可发现每一组中数的个数2 , 3,，设第100个数位于第n组,则1Illn K 1000,213 14 530 ,53 1130 , 13 14 30 ,140215.当 4x 1 853时，x 213.当 4x 1 213 时，x 53.当 4x 1 53时，x 13.当 4x 1 13时，x 3.综上所述，x 213或x 53或x 13或x 3）5.13- 3 . 7. 10, 3n+1.3 432048;(提小：a ( 2a) 4a 3072 ) 6. 3 ； 4; 4【中考在线】（2008北京中考）一组按规律排列的式子:,2.5bba ab8 ab11, ( ab0),其中第7个式子是（n为正整数）.203n 1【解析】b? ( 1)nb_ aa（2010北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个