七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案

1、第四章几何图形初步教材分析一、教材分析1. 本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的学习有很重要的意义和作用（ 1） 内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念， 体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性 第二部分“线段、 角”是平面几何中最基

2、础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何学习将起到导向作用（ 2） 方法上： 三种数学语言 （文字语言、 符号语言、 图形语言） 的转化贯穿于学习的始终 要 学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法（ 3） 思想上： 这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、 把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的 思想以及应用意识的渗透2. 本章学习目标（ 1） 通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何

3、体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念（ 2）能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力（ 3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实： “两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段（

4、4）理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质（ 5） 初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具， 初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题， 培养学习图形和几何知识的兴趣， 通过交流活动， 初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识3 .本章知识结构图点、线、面、体从不同方向看立体图形平面图形几何图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线平面图形角的度量两点之间、线段最短角的大小比较与运算角的平分线余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4 .重点、难

5、点重点：(1)几何与图形的基本概念， 线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系.(2)熟悉一些基本的几何语言，养成良好的几何作图的习惯，体会和模仿几何计算的较为 规范的书写方式.(3)结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、 性质.难点：(1)概念的抽象性：能由实物形状想象(抽象)出几何图形，由几何图形想象出实物形状.(2)对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.(3)根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形.5.本章共16课时，具体分配如下(仅供参考)4.1 几何图形4课时4.2 直线、射线、线段3课时4.3 角5课时4.4 课题

6、学习2课时小结2课时二、教学建议1 .总体教学建议(1)教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复.【小学要求】：对于一些简单几何体和平面图形有一些感性的了解，能结合实例了解线段、 射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、 直角、锐角之间的大小关系，能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图， 能认识最简单的几何体(长方体、正方体和圆柱)的展开图 (2)要善于利用模型、生活实物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生兴 趣.多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术

7、工具的 展现丰富多彩的图形，进行动态演示.在实践中培养学生学习的兴趣.对于一些抽象的概念、 性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识(3)要重视画图技能的培养.应注意要求学生养成良好的习惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现 图形之间的位置关系.在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、 认真的学习态度，形成良好的个性品质.在这方面老师也应起到良好的示范作用.(4)要重视几何语言的教学.几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型一图形一文 字一符号”这种程序进行的.其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象

8、、直观 的语言；文字语言是对图形的描述、 解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象.显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究对象 的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把 握对象了.要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语 句与图形之间的联系.准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外习题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表 达.这些不仅是学习好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的.(5)在学习中通过对比(如直线、射线、线段)和类比(线段和角)加深理解.(6)注意训练

9、几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的习惯：1 1【“旧”习惯】90o 2 450 r新“写法】 COB 1 AOB 1 90o 45o2 2【为什么习惯要“改” ？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思 维到代数思维.(7)要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念(不要过于总结规律).(8)要注重基本概念与性质的教学.例如：在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在第3页共12页用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点直线有这样一个重要性质： 经过两点有一条直线， 并且只有一条直线.即两点确定一条直线 .线

10、段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短这两个性质是研究几何图形的基础，复习时应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的在复习角的概念时，应注意理解两种方式来描述，即一种是从一些实际问题中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一

11、些事实：（ 1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；（ 2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关； （ 3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变 .如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍.另外对角的表示方法中， 当用三个大写字母来表示时， 顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后在研究互为余角和互为补角时， 容易混淆这两个概念.常常误

12、认为互为余角的两个角的和等于 180° ，互为补角的两个角的和等于90° .（ 9 ）要准确把握好教学要求总体上说， 起始章的教学要求不宜过高， 要充分保护学生学习积极性， 避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析习惯，为后续学习打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第 29章“视图与投影”中的在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图

13、形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的习题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点圆锥的侧面展开图在后面的章节还要再学习，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练习，尽量在本章中过关在教学中，可以从看图分析图形特点进行想象或先动手做再分析图形，两方面同时进行正方体的 11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推

14、理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理” 直线和线段性质的应用、 余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分 教 学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何学习起到示范作用本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练习，巩固学生的说理（ 10）关于本章作图的要求

15、：作一条线段等于已知线段作已知线段的中点作一个角等于已知角作一个角的平分线2. 各小节教学建议4 1 1 立体图形与平面图形知识点 1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例教学建议：1 .理解从模型-图形，就是数学化的过程.2 .能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，注意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥） 与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也可以认识棱台或圆台知识点2：从不同角度看立体图形得到平面图形教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可知识点3：立体图形的展开图教学建议：1 对于立体图形展开图， 学生首先要分析认清立体图形

16、的空间结构， 可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置正方体的 11种展开图，不要求学生记忆，重要的是展开和折叠的过程鼓励学生自己动手尝试圆锥的侧面展开图在后面圆一章中还能够再学习，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练习，尽量在本章中过关2 . 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图尽量提供学生动手操作的机会4 1 2 点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“动成.教学建议：这部分学生在小学阶段就有了相应的体验，关键是学生能进一步抽象理解这些概念，如对第 5页共 12页点的认识，它只表示一个位置，没有大小，甚至于无法

17、画出来. 这里还要说明线分直线和曲线,面分平面和曲面.4. 2直线、射线、线段知识点1:三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质 教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线. 区别：名称图像表小延伸端点直线/B1 .直线AB（或直线BA）2 .直线l向两端无 限延伸0不可度量射线/1 .射线AB2 .射线l向一端无 限延伸1不可度量线段aAB1 .线段AB（或线段BA）2 .线段a不可延伸2可度量知识点2:几何语言和作图；点和直线 教学建议：1 .应该学会“过某点”、“点在线上 /外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在 某线上截取"、

18、“连接 AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只有”等说法，并能画出相应 的图形.2 .学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题.知识点3:尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小 教学建议：要让学生理解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行. 知识点4:线段的中点、N等分点的概念 教学建议：1.强调中点必须在线段上，可以提出探究性问题" MA=MB,能否断言M就是线段AB的中 点？”，可以要学生利用尺规作图进行探究.2.合理利用中点进行推理. 知识点5:线段的和差倍分 教学建议：1 .注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式

19、为几何语言.2 .建议此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的问题，也为后续研究角的计 算打好基础，分散难点.知识点1:角的两种定义方法 教学建议：1 .通常情况下角的范围是 (0o,180o .2 .明确角的分类.3 .在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到0o和大于180°的角.知识点2：角的三种表示方法 教学建议：1 .角的表达规范问题.2 .书写时尽量写成简洁的表达形式. 知识点3:角的大小、单位制、方位角 教学建议：1 .度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应.2 . 一般方位，都统一用“北偏 X”或“南偏X”表示；在图中标记角度.4.

20、3. 2角的比较与运算知识点1:叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算 教学建议：1 .类比“线段”的研究来学习“角” .可以从以下方面作类比：定义、图形、符号表示测量：测量工具、测量方法、度量单位比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法特殊位置：线段的等分点、角等分线和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想角的作图：感受作图中的方案设计2 .典型习题：线段角同一直线上有n个点，求线段的条数.平面内有共端点的n条射线，求角的个数.已知：点C是直线AB上一点，满足-1BC -AB , 2则点C有两个可能位置：AC1BC2A已知：平面内有 AOB,/ C射线 OC 满足 BOC 1

21、 AOB, O_ B 则射线OC有两个可能位置：C2已知：如图，点C在线段AB上，M,N分别是线段 AC,BC中点，、，-1总有MN -AB .2已知：如图，射线OC在AOB内部，OM ,ON分别是 AOC, BOC平分线，A工士 -1 分/，M总有 MON - AOB ./2zCcN第7页共12页O步B*««A MCNB4. 3. 3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1 .明确这两个概念仅表示数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则往往会出现两个角互为余角/补角，可以用来计算角的大小.2 .可以考虑将性质写成 “已知-求证-证明

22、”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明.4.4课题学习制作长方体形状的包装纸盒通过这一学习体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系.教学建议：可以安排与立体图形展开图教学结合进行.第四章几何图形初步小结复习1 .建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用.2 .注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形结合思想等等. 分类讨论思想例1.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析 由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分f#况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同图4第

23、9页共12页说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形 时，应注意图形的各种可能性 .方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决例.如果一个角的补角是 150°,求这个角的余角.分析若设这个角的大小为 x ,则这个角的余角是 90 -x, 列出方程求解.数形结合思想例.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF.将/ BEF对折，点B落在直线EF上的点餐B处，得折痕EM ;将/ AEF对折，点A落在直线EF上的 点A'处，得折痕EN,求/ NEM的度数.第8页共12页iA于是由这个角的补角是

24、150°可F A例2.点A, B, C 在同一条直线上， AB = 3 cm, BC=1 cm.求AC的长.说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达 到形与数的统一.三、几个主要知识点1 .从不同方向看例1.将两个大小完全相同的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图 1-乙），则从上往下看图乙,得到的平面图形是（）解析：从上面往下看，可以看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线表示，故选C.例2.图2是一个几何体的实物图，从正面看这个几何体，得到的平面图形是（）解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正

25、面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2 .展开与折叠例3.如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形,D选项中是一个圆和一个三角形,不能围成圆车B,故选 D.例4.图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是解析：将正方体的展开图折成正方体，可以得到2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1+5=6.故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 .解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质

26、直接得到答案.应填“两点之间，线段最短.”例6.如图5,点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12, 图5AC=8,则 CD=.解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以 CD=1 BC=2.故填2. 24 .角度的计算例7.如图6所示，已知 O是直线AB上一点，/1=40°, OD平分/BOC,则/ 2的度数是()A. 20B. 25 °C.30 °D.70第12页共12页O图6OE± AB, /BOD=45,解析：由/ 1=40。及平角定义，可求出/BOC的度数，由角平分线的定义,通过/ BOC=2Z 2

27、可求出Z2的度数.因为 71=40°,所以 /BOC=180_ZAOC=140. °，一一八八一1又因为OD是/BOC的平分线，所以 / 2=2 / BOC=70.。故选D.例8.如图7,直线AB与直线CD相交于点 O, E是/AOD内一点，已知则/COE的度数是（）A. 125 ° B. 135 °C. 145解析：因为OE，AB,所以/ BOE=90.因为 / BOD=45 ,所以 / DOE=45 .所以/COE=180-/DOE=135.故选 B.5 .余角与补角例9. (1)已知/“= 20°,则/ a的余角等于度(2) 一个角的补角

28、是 36° 35',这个角是.解析：（1）由余角定义，/ a的余角为：90 -20 =70° .故填70.（2）由补角定义，这个角是：180° -36° 35' =143° 25'.故填143° 25'.6 .规律探究问题例10.平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的八个点最多可确定直线（）A. 25 条B. 26 条C. 27 条D. 28 条解析：用n表示平面上的点数，当 n=2时，有1条直线；当n=3时，最多有直线：2+1=3 （条）；当n=4时，最多有直线：3+2+1=6（条），由此可见，平面内有n个点时，最多可画出n（n一1）2条直线.所以平面上不同的八个点最多可确定直线：8（88 =28 （条）.故选D.2四、易错点点拨举例易错点1对概念、性质把握不准例1有下列说法：直线是射线长度的2倍；线段AB是直线BA的一部分；直线、射线、线段中，线段最短.其中说法正确的有（