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文档简介

1、与与圆圆有关的比例线段有关的比例线段 相交弦定理相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等分成两段的积相等 已知：如图，已知：如图，OO的两条弦的两条弦ABAB、CDCD相交相交于圆内一点于圆内一点P P， 求证：求证：PAPAPBPBPCPCPDPDA AB BC CD DP P 例例1 1、OO的两条弦的两条弦ABAB、CDCD交于点交于点P P，若，若PAPA8cm8cm，PBPB18cm18cm，CDCD25cm25cm，求，求CDCD被点被点P P分分成的两段的长成的两段的长O OC CM MA AD DB B 例例2 2、为测量金属材料的硬度，用一定压

2、、为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，量出凹坑的直径即可材料表面留下一个凹坑，量出凹坑的直径即可比对得出材料的硬度。现测得凹坑直径为比对得出材料的硬度。现测得凹坑直径为10mm10mm，凹坑深度为凹坑深度为1mm1mm，求所用钢珠的直径，求所用钢珠的直径 例例3 3、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径，M M为圆上为圆上一点，一点，MEABMEAB，垂足为，垂足为E E，点，点C C为为OO上任一上任一点，点，ACAC、EMEM交于点交于点D D，BCBC交交DEDE于点于点F F。求证：

3、。求证：D DB BO OA AEFEDEM2C CM MF FE EN N 割线定理割线定理 从圆外一点引圆的两条割从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点两条线段线，这点到每条割线与圆的交点两条线段的积相等的积相等 已知：如图，从已知：如图，从OO外一点外一点P P引引OO的的两条割线两条割线PBAPBA与与PDCPDC，与，与OO分别交于点分别交于点A A、B B与与C C、D DA AP PB BC CD DO O 求证：求证：PAPAPBPBPCPCPDPD 切割线定理切割线定理 从圆外一点引圆的一条从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与割线与一条切线，切

4、线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项圆的两个交点的线段的等比中项 求证：求证：PAPAPBPBPCPC2 2 已知：如图，从已知：如图，从OO外一点外一点P P引引OO的割的割线线PBAPBA与切线与切线PCPC，与，与OO分别交于点分别交于点A A、B B与与C CA AP PB BC CO O 例例4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，CC7272，OO过过A A、B B两点，且与两点，且与BCBC相切于点相切于点B B，与与ACAC交于点交于点D D。若。若 ，求，求ACAC、DCDC的的长长 O OA AB BC CD D15 BC 例例5 5、如图，两圆内切于点、如图，两圆内切于点T T，点，点P P为外圆为外圆OO上任意一点，上任意一点，PMPM与内圆

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