1811勾股定理(第1课时)

1、18.118.1勾股定理（勾股定理（1 1）abc注：注：前提条件：前提条件：直角三角形直角三角形根据勾股定理，在直角三根据勾股定理，在直角三 角形中已知任何两边可求角形中已知任何两边可求 第三边第三边预习检测预习检测 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理在直角三角形中，三边长分别为在直角三角形中，三边长分别为a 、 b 、 c,其中其中c为斜边为斜边1.(1)a=3,b=4,则则c= (2)a=5,b=12,则则c=2.(1)a=6,c=10,则则b= (2)b=20,c=25,则则a=3. a：

2、b3：4，c10,则则a=,b=51381586地砖铺成的地面地砖铺成的地面BCAacb相传相传2500年前年前,古希腊有一位非古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯常著名的数学家毕达哥拉斯,他他善于观察和思考问题善于观察和思考问题,经常从生经常从生活中寻找一些数学问题活中寻找一些数学问题,有一次有一次,他到朋友家做客他到朋友家做客,发现朋友家的发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了用砖铺成的地面中反映了直角直角三角形三边三角形三边的某种数量关系的某种数量关系.AB网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢? ? ( (每个小方格的边长都是每个小方格的边长都是1

3、1个单位长度个单位长度) ) CA的面积的面积(单位面积单位面积)B的面积的面积(单位面积单位面积)C的面积的面积(单位面积单位面积)91625abc图图2abc猜想猜想：直角三角形的两直角边长：直角三角形的两直角边长 分别为分别为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c， 那么那么baca2+b2=c2。acb图图1baabc如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。 勾股定理：勾股定理：勾勾股股弦弦abc赵爽弦图证法赵爽弦图证法证法一、证法一、 赵爽弦图赵爽弦图验证验证勾股定理勾股定理s s大

4、正方形大正方形= =222214)(baabababc而而s s大正方形大正方形=c=c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2 abc证法二证法二 bababa bacccc(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c证法三证法三aabbcc证法四、美国第证法四、美国第20任总统任总统伽菲尔德伽菲尔德证法：证法： s s梯形梯形= (a+b)(a+b)= (a= (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) 2121212121s s梯形梯形=2=2 ab ab+ c+ c2 2=ab=ab+ c

5、+ c2 2212121 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2=ab=ab+ c+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 22121= a= a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 勾股定理有着悠久的勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的人类发展起着十分重要的作用。作用。 我国著名数学家华罗庚曾建议我国著名数学家华罗庚曾建议“发射发射”一种勾股一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定定理的图

6、形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。 勾股定理勾股定理 外星人外星人 公元前公元前600600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” ” （百牛定理百牛定理），而且给出了证明。，而且给出了证明。 古巴比仑人在公元前古巴比仑人在公元前1919世纪也发现此定理。世纪也发现此定理。 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400400多种，由鲁密多种，由鲁密斯搜集整理

7、的斯搜集整理的毕达哥拉斯毕达哥拉斯一书中就给出一书中就给出370370种不同证法。种不同证法。 公元前公元前1111世纪，周公与商高的对话（记录于公元前世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1 1世纪世纪周髀算经周髀算经）中提出中提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。勾股定理勾股定理、商高定理商高定理 周髀算经周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。提到勾股定理。陈子定理陈子定理学以致用学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。求图中字母所代表的正方形的面积。2480AB 81144AB4006252、如果

8、等边三角形的边长是、如果等边三角形的边长是6，你能，你能求高求高AD的长和这个三角形的面积吗？的长和这个三角形的面积吗？ADBC6333 316 3 39 32ABCS 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm的的吸管吸管任意任意斜放于杯中，则吸管斜放于杯中，则吸管 露出露出杯口外杯口外. (填填“能能”或或“不能不能”)4102241011610.7812能能 想一想：想一想： 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的机，小明量了电视机的屏幕后

9、，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什么吗？么吗？58厘米46厘米74厘米、本节课我们经历了怎样的探究过程？、本节课我们经历了怎样的探究过程？、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？梳理反思：梳理反思：从特殊从特殊- - 一般的探究过程一般的探究过程勾股定理勾股定理 割补法割补法 以形解数法以形解数法中国悠久的文化和伟大的古代文明中国悠久的文化和伟大的古代文明作业：作业：、

10、通过查阅资料，了解勾股定、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。理的文化背景。、通过查阅资料，了解勾股定、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。理的证明方法。 3. 习题习题18.1 1 2证法八、达芬奇证明方法青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出证法三、青证法三、青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出 在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了15组勾

11、股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。有关知识：有关知识： “勾广三，股修四，径隅五。勾广三，股修四，径隅五。” 在西方，一般认为这个定理是一个在西方，一般认为这个定理是一个叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这个定理为毕达哥拉斯定理。个定理为毕达哥拉斯定理。 我国著名数学家华罗庚建议：我国著名数学家华罗庚建议：发射一种勾股定理的图形，如果宇发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是宙人是“文明人文明人”，那么他们一定，那么他们一定会认识这种会认识这种“语言语言”的。的。 中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 毕