2020年山东省滨州市中考数学试卷

1、2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分1（3分）下列各式正确的是ABCD2（3分）如图，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为ABCD3（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是A米B米C米D米4（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为ABCD5（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为A1B2

2、C3D46（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为A4B6C8D127（3分）下列命题是假命题的是A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：平均数是5，中位数是4，众数是4，方差是4.4，其中正确的个数为A1B2C3D49（3分）在中，直径，弦于点，若，则的长为A6B9C12D1510（3分）对于任意实数，关于的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法

3、判定11（3分）对称轴为直线的抛物线、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，为任意实数），当时，随的增大而增大其中结论正确的个数为A3B4C5D612（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点若直线交直线于点，则的长为ABCD二、填空题：本大题共8个小题每小题5分，满分40分13（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为14（5分）在等腰中，则的大小为15（5分）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为16（5分）如图，是正方形的内切圆，切点分别为、，与相交于点，则

4、的值为17（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为18（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为19（5分）观察下列各式：，根据其中的规律可得（用含的式子表示）20（5分）如图，点是正方形内一点，且点到点、的距离分别为、4，则正方形的面积为三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程21（10分）先化简，再求值：；其中，22（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、（1）求交点的坐标；（2）求的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围23（12分

5、）如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、于点、（1）求证：；（2）顺次连接点、，求证：四边形是菱形24（13分）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25（13分）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且（1）求证：直线是的切线；（2）求证：26（14分）如图，抛物线的顶点为，与轴交

6、于点，点为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分1（3分）下列各式正确的是ABCD【解答】解：、，选项不符合题意；、，选项不符合题意； 、，选项不符合题意； 、，选项符合题意故选：2（3分）如图，点

7、为上一点，是的平分线，若，则的大小为ABCD【解答】解：，是的平分线，故选：3（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是A米B米C米D米【解答】解：110纳米米米故选：4（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为ABCD【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，点的纵坐标为：，横坐标为：5，即点的坐标为：故选：5（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为A1B2C3D4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形

8、；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：6（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为A4B6C8D12【解答】解：过点作轴，垂足为，点在双曲线上，四边形的面积为4，点在双曲线线上，且轴，四边形的面积为12，矩形的面积为故选：7（3分）下列命题是假命题的是A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：、对角线互相垂直且相等的平

9、行四边形是正方形是真命题，故选项不合题意；、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项不合题意；、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项不合题意；、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项符合题意；故选：8（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：平均数是5，中位数是4，众数是4，方差是4.4，其中正确的个数为A1B2C3D4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差所以、都正确故选：9（3分）在中，直径，弦于点，若，则的长为A6B9C12D15【解答】解：

10、如图所示：直径，故选：10（3分）对于任意实数，关于的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定【解答】解：，不论为何值，即，所以方程没有实数根，故选：11（3分）对称轴为直线的抛物线、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，为任意实数），当时，随的增大而增大其中结论正确的个数为A3B4C5D6【解答】解：由图象可知：，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；当时，故错误；当时，故正确；当时，的值最小，此时，而当时，所以，故，即，故正确，当时，随的增大而减小，故错误，故选：12（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落

11、在上的点处，得到折痕，与相交于点若直线交直线于点，则的长为ABCD【解答】解：，由中位线定理得，由折叠的性质可得，过点作于，由勾股定理得，解得，故选：二、填空题：本大题共8个小题每小题5分，满分40分13（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，解得：，故答案为：14（5分）在等腰中，则的大小为【解答】解：，故答案为：15（5分）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为【解答】解：当时，即，解得：，故该点的坐标为，将代入反比例函数表达式并解得：，故答案为：16（5分）如图，是正方形的内切圆

12、，切点分别为、，与相交于点，则的值为【解答】解：是正方形的内切圆，；根据圆周角的性质可得：，故答案为：17（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率故答案为18（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组无解，

13、解得，故答案为：19（5分）观察下列各式：，根据其中的规律可得（用含的式子表示）【解答】解：由分析可得故答案为：20（5分）如图，点是正方形内一点，且点到点、的距离分别为、4，则正方形的面积为【解答】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于，共线，正方形的面积为故答案为三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程21（10分）先化简，再求值：；其中，【解答】解：原式，原式22（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、（1）求交点的坐标；（2）求的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围【解答】

14、解：（1）由解得，；（2）直线与直线中，令，则与，解得与，；（3）如图所示：自变量的取值范围是23（12分）如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、于点、（1）求证：；（2）顺次连接点、，求证：四边形是菱形【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）证明：如图所示：，同理：，四边形是平行四边形，四边形是菱形24（13分）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多

15、少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元千克时，每月销售水果千克；（2）设每千克水果售价为元，由题意可得：，解得：，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，由题意可得：，当时，有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元25（13分）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且（1）求证：直线是的切线；（2）求证：【解答】解：（1）连接，如图1，在和中，是的切线，直线是的切线；（2）过作于点，如图2，则，、都是的切线，四边形是矩形，是的切线，即，26（14分）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物