自动控制原理(26)

1、 自动控制原理自动控制原理 第十五讲第十五讲内容提要内容提要n频率域性能指标n由开环频率响应求闭环时间域性能指标n由Bode图求系统的开环传递函数回顾：术语Igc：幅值穿越频率pc：相位穿越频率 gc pc回顾：术语II 幅值裕度（幅值裕度（GM） 相位穿越频率点处，相位穿越频率点处，对应的幅值与对应的幅值与0db之差之差即即GM=Mdb-0 相位裕度（相位裕度（PM） 幅值穿越频率点处，幅值穿越频率点处，对应的相位值与对应的相位值与180 之之差差即即PM= - （-180）= +180c回顾：回顾：Bode稳定判据稳定判据IuBode稳定判据I 一个闭环系统稳定的充分必要条件是： 该系统开

2、环Bode特性的相位裕度大于零，即 PM 0 回顾：回顾：Bode稳定判据稳定判据IIuBode稳定判据II 闭环系统稳定的充分必要条件是： 该系统的开环Bode特性的幅值裕度小于零,即 GM Kc , 不稳定不稳定When K Kc , 稳定稳定When K= Kc , 临界稳定临界稳定频率域性能指标2022-5-211回顾：二阶系统的时间域性能指标回顾：二阶系统的时间域性能指标2022-5-213为什么需要频率域指标为什么需要频率域指标2022-5-2Y.Xing142022-5-2(a) 地面水平且有建筑物 噪声(b) 地面起伏但没有建筑物 信号(c) 地面起伏且有建筑物 信号 + 噪声

3、2022-5-2162022-5-217 无阻尼自然频率应该处于信号与噪声的频率中间 阻尼比近似为1系统闭环频率响应： 低频时幅值响应为1 (或0db) 高频时幅值剧烈衰减2022-5-218频率域性能指标频率域性能指标2022-5-219c2022-5-2202022-5-221频率域性能指标频率域性能指标cppM由开环bode图求闭环系统的时间响应2022-5-223由开环bode图求闭环系统的时间响应(I)2022-5-224由开环bode图求闭环系统的时间响应(II) 2022-5-225由开环bode图求闭环系统的时间响应(III)当 M=1, Bode图的幅值穿越点1M 2022-

4、5-226由开环bode图求闭环系统的时间响应(IV)相位裕度定义为：所以，相位裕度只与阻尼比有关所以，相位裕度只与阻尼比有关2022-5-227由开环bode图求闭环系统的时间响应(V)00.6For 00.6:闭环系统的阻尼比可以闭环系统的阻尼比可以通过其开环通过其开环Bode图的图的相位裕度求得。相位裕度求得。2022-5-228由开环bode图求闭环系统的时间响应(VI)闭环系统的无阻尼自然频率可由闭环系统的无阻尼自然频率可由开环系统的开环系统的Bode图图 (和和 PM) 得到得到.2022-5-229由开环bode图求闭环系统的时间响应(VII)2022-5-230由开环bode图

5、求闭环系统的时间响应(VIII), n2121pM2111tan(),1rdT21pdnT1en21100POe2022-5-231(00.6)由开环bode图求闭环系统的时间响应(VIV)2022-5-232由开环bode图求闭环系统的时间响应(X)0低频时，系统近似为当 s0, 闭环系统的稳态误差系数可求.所以, Bode图的低频增益与稳态误差系数近似相等 0 型系统: Kp=Kb 1 型系统: Kv=Kb 2 型系统: Ka=Kb回顾：回顾：kqkiminspzKsGs110)(lim2022-5-234由开环bode图求闭环系统的时间响应(XI)低频时, 系统近似为0型系统低频段的幅值

6、图为一水平直线, 且与纵轴相点的幅值为20log10Kp2022-5-235由开环bode图求闭环系统的时间响应(XII)低频时，系统近似为j2022-5-236由开环bode图求闭环系统的时间响应(XIII)2022-5-2Y.Xing37由开环bode图求闭环系统的时间响应(XIV)低频时，系统近似为2022-5-238思考题思考题41参考答案参考答案10ss1,20 log26db1e0.05vvKK开环传递函数, 开环零极点图, Nyquist图 and Bode 图2022-5-2Y.Xing43开环对数频率特性与系统时域性能之间的开环对数频率特性与系统时域性能之间的关系关系2022-5-244闭环系统的稳定性与开环系统的稳定性闭环系统的稳定性与开环系统的稳定性2022-5-245GH(s)、open-loop zeros and poles、Nyquist Diagram and Bode Diagram (I)GH(s)开环零极点图Nyquist diagr