建筑力学1-九大员基础

1、建筑力学建筑力学房屋建筑工程专业基础知识房屋建筑工程专业基础知识绵阳兴业建设职业培训学校绵阳兴业建设职业培训学校 绪绪 论论一、引言一、引言 建筑力学建筑力学 研究建筑结构的力学计算理论和方法的科学，它研究建筑结构的力学计算理论和方法的科学，它是一门技术基础课程，它为土木工程的结构设计及施工现场受是一门技术基础课程，它为土木工程的结构设计及施工现场受力问题的解决提供基本的力学知识和计算方法。力问题的解决提供基本的力学知识和计算方法。 建筑力学研究对象是建筑力学研究对象是： 刚体刚体结构、构件结构、构件力学的分支学：力学的分支学： 理论力学、材料力学、结构力学、板壳力学、弹性理论力学、材料力学、

2、结构力学、板壳力学、弹性力学、弹塑性力学、塑性力学、断裂力学、流体力学、力学、弹塑性力学、塑性力学、断裂力学、流体力学、复合材料力学、实验力学、计算力学、量子力学等。复合材料力学、实验力学、计算力学、量子力学等。 作为高等职业教育的一门课程，作为高等职业教育的一门课程，“建筑力学建筑力学”的内的内容只是力学中最基本的应用广泛的部分。它将容只是力学中最基本的应用广泛的部分。它将静力学、静力学、材料力学、结构力学材料力学、结构力学三门课的主要内容贯通融合成一体。三门课的主要内容贯通融合成一体。二、建筑力学的任务二、建筑力学的任务 建筑结构建筑结构是在建筑物或构筑物中起骨架是在建筑物或构筑物中起骨架

3、( (承受和传递荷载承受和传递荷载) )作用的构件组成的体系。作用的构件组成的体系。结构结构必须具有足够的强度、刚度、稳定性（可靠、必须具有足够的强度、刚度、稳定性（可靠、适用、耐久）适用、耐久）组成建筑结构的基本部件称为组成建筑结构的基本部件称为构件构件力学力学是研究物体机械运动规律的学科。是研究物体机械运动规律的学科。建筑力学主要研究建筑力学主要研究建筑物或构筑物中的建筑物或构筑物中的结构结构或或构件构件。结构结构建筑物中承受和传递荷载并起骨架作用的部分。建筑物中承受和传递荷载并起骨架作用的部分。构件构件组成结构的单个部件。组成结构的单个部件。石拱桥石拱桥 赵州桥（安济桥），位于河北省赵县

4、城郊河上，是世界上现存最早、赵州桥（安济桥），位于河北省赵县城郊河上，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱保存最好的巨大石拱 桥，距今已有桥，距今已有14001400多年历史，被誉为多年历史，被誉为“华北四宝之华北四宝之一一”。隋朝著名匠师李春设计建造。赵州桥自重。隋朝著名匠师李春设计建造。赵州桥自重28002800吨，根基是五层石吨，根基是五层石条砌成高条砌成高1.551.55米的桥台，直接建在自然砂石上。桥长米的桥台，直接建在自然砂石上。桥长64.4064.40米，跨径米，跨径37.0237.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。经历米，是当今世界上跨径最大、建造最早的

5、单孔敞肩型石拱桥。经历了了1010次水灾，次水灾，8 8次战乱和多次地震。次战乱和多次地震。 19911991年年9 9月，赵州桥被美国土木工月，赵州桥被美国土木工程师学会选定取为第十二个程师学会选定取为第十二个“国际土木工程里程碑国际土木工程里程碑”。万里长城万里长城斗拱结构斗拱结构廊廊 桥桥框架电梯公寓框架电梯公寓埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔高高320.7米米世贸中心全称世贸中心全称 纽约世界贸易中心纽约世界贸易中心（World Trade CenterWorld Trade Center，19731973年年20012001年年9 9月月1111日，日，简称世贸中心）占地简称世贸中心）占地6.5

6、6.5公公顷，由两座顷，由两座110110层，高层，高411.5411.5米的塔式米的塔式摩天楼摩天楼和和4 4幢办公楼及一座旅馆组成。幢办公楼及一座旅馆组成。每幢摩天楼面积每幢摩天楼面积46.646.6万平万平方米。在方米。在20012001年年9 9月月1111日日的的9.119.11恐怖袭击事件中坍恐怖袭击事件中坍塌。世界贸易中心曾是纽约塌。世界贸易中心曾是纽约市最高的建筑物，也曾是全市最高的建筑物，也曾是全美第二高建筑。曾为世界上美第二高建筑。曾为世界上最高的双塔，纽约市的标志最高的双塔，纽约市的标志性建筑，也曾是世界上最高性建筑，也曾是世界上最高的建筑物之一。的建筑物之一。钢结构高层

7、建筑钢结构高层建筑国家体育场国家体育场鸟鸟 巢巢国家游泳中心国家游泳中心水立方水立方三、建筑力学研究的内容三、建筑力学研究的内容几何不变几何不变是结构按一定的几何规律组合在一起，是结构按一定的几何规律组合在一起，且在荷载作用下其几何形状不发生改变。且在荷载作用下其几何形状不发生改变。 强度强度是结构抵抗破坏的能力是结构抵抗破坏的能力 刚度刚度是结构抵抗变形的能力是结构抵抗变形的能力 稳定性稳定性是结构保持原有平衡形态的能力是结构保持原有平衡形态的能力 建筑力学的任务：建筑力学的任务：是通过研究结构的强度、刚度、稳是通过研究结构的强度、刚度、稳定性；材料的力学性能；结构的几何组成规则，在保定性；

8、材料的力学性能；结构的几何组成规则，在保证结构既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择证结构既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论及计算方法。论及计算方法。四、建筑力学学习的意义四、建筑力学学习的意义1 1、在施工中理解结构设计图纸的意图与要求，、在施工中理解结构设计图纸的意图与要求， 保证工程质量，避免发生工程事故。保证工程质量，避免发生工程事故。2.2.合理、经济的完成施工中的一些力学问题。合理、经济的完成施工中的一些力学问题。3.3.保证工程的改进措施施行。保证工程的改进措施施行。第一节第一节

9、 静力学的基本概念静力学的基本概念 力力是物体之间相互的机械作用。这种作用是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。效应。静力学中主要讨论力的外效应。 应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是搞清哪个是施力体施力

10、体，哪个是，哪个是受力体受力体。(1)(1) 力的大小力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)(SI)中，力的单位为牛中，力的单位为牛 顿顿(N)(N)或千牛或千牛 顿顿(KN)(KN)。(2) (2) 力的方向力的方向。通常包含力的。通常包含力的方位和指向方位和指向两个含义。例如重两个含义。例如重力的方向是力的方向是“铅垂向下铅垂向下”，“铅垂铅垂”是指力的方位；是指力的方位；“向下向下”是说力的指向。是说力的指向。(3) (3) 力的作用点力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。力的作用点是指力在物体上作用的位置。力力对物体的

11、作用效应取决于以下对物体的作用效应取决于以下三个要素三个要素： 一般说来，一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的某一部分面积或体积上。布在物体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一部分的面积或体积上的力下，可以把分布在物体上某一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车时，力是分布在简化为作用在一个

12、点上。例如，手推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的的重心重心。这种集中作用于一点的力，称为。这种集中作用于一点的力，称为集中力集中力。这个。这个点称为点称为力的作用点。力的作用点。 力的三要素表明力的三要素表明力是一矢量力是一矢量。o 它可用一有向线段来表示，如图它可用一有向线段来表示，如图1.1所示。线所示。线段的长度按

13、一定比例尺表示力的大小；线段的段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。力的单位力的单位 力的国际单位是牛顿力的国际单位是牛顿(N)(N)或千牛顿（或千牛顿（kNkN）。）。 力是一矢量力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。，用数学上的矢量记号来表示，如图。 力的大小用线段的长度表示，力的方向用指力的大小用线段的长度表示，力的方向用指向和与水平线的夹角来表示

14、；线段的起点或终向和与水平线的夹角来表示；线段的起点或终点表示力的作用点。点表示力的作用点。F F图图1-11-1F F2 2、力系、力系: : 作用于同一个物体上的一群力或一组力。作用于同一个物体上的一群力或一组力。3 3、力系的分类、力系的分类: : 各力的作用线都在同一平面内的力系称各力的作用线都在同一平面内的力系称平面力系平面力系，否则，否则称为称为空间力系空间力系。1 1、刚体：、刚体： 在任何外力作用下，大小、形状始终保持不在任何外力作用下，大小、形状始终保持不变的物体。变的物体。几个基本概念几个基本概念例如例如: : 桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形桥梁在车辆、人群等荷

15、载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的一般不超过桥梁跨度的1/7001/7001/9001/900。物体的微小变。物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形的理想物体视为不变形的理想物体刚体刚体平面力系的分类平面力系的分类（1 1）平面汇交力系：）平面汇交力系： 在同一平面的各力作用线汇交于同一点的力系。在同一平面的各力作用线汇交于同一点的力系。（2 2）平面力偶系：）平面力偶系： 若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用 线平行的两个力称为一个力偶）线平行的两个力称为一个力

16、偶）组成的力系。组成的力系。平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面力系的分类平面力系的分类（3 3）平面平行力系：）平面平行力系： 各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。（4 4）平面一般力系：）平面一般力系： 除了平面汇交力系、平面力偶系、平面除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面一般力系平面平行力系平面平行力系4 4、等效力系、等效力系 指两个力指两个力( (系系) )对物体的作用效果完对物体的作用效果完全相同。全相同。5 5、平衡状态、平衡状态 物体相对于地球处于静止或匀速物体相对于地球处于静止或匀速 直线运动时的状态。直

17、线运动时的状态。6 6、平衡力系、平衡力系 作用在平衡物体上的一个力系。作用在平衡物体上的一个力系。7 7、合力与分力、合力与分力 若一个力与一个力系等效。则这个力若一个力与一个力系等效。则这个力 称为该力系的合力，而力系中的各个力称称为该力系的合力，而力系中的各个力称 为该合力的一个分力。为该合力的一个分力。 任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程中，都要受到各种各样的中，都要受到各种各样的作用作用，这种作用造成建筑物，这种作用造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物各部分的自重、人和

18、设备的重力、风力、地震、温度各部分的自重、人和设备的重力、风力、地震、温度变化等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风变化等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风力等作用称为力等作用称为直接作用直接作用，在工程上称为，在工程上称为荷载荷载；而地震、；而地震、温度变化等作用称为温度变化等作用称为间接作用间接作用。工程中，有时不严格。工程中，有时不严格区分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、位移区分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、位移甚至破坏的作用一概称之为甚至破坏的作用一概称之为荷载荷载。荷载：荷载：使研究物体运动或有运动趋势的力称为使研究物体运动或有运动趋势的力称为主动力主动力，工

19、程上习惯称为工程上习惯称为荷载荷载根据荷载作用的性质静力荷载静力荷载：大小、方向、位置不随时间变化或变化：大小、方向、位置不随时间变化或变化 使结构产生的加速度很小，惯性力的使结构产生的加速度很小，惯性力的影影 响可忽略响可忽略动力荷载动力荷载：随时间迅速变化，短时间内突然作用或消失：随时间迅速变化，短时间内突然作用或消失根据荷载作用的时间n 恒载恒载 指长期作用在结构上的不变荷载指长期作用在结构上的不变荷载n 活载活载 在建筑施工和使用期间可能存在的可变荷载在建筑施工和使用期间可能存在的可变荷载根据荷载的分布情况n 分布荷载分布荷载 满布在结构某一表面荷载满布在结构某一表面荷载n 集中荷载集

20、中荷载 集中作用于结构一点的荷载集中作用于结构一点的荷载 集中荷载集中荷载: :分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载； 分布荷载：分布荷载： 线分布荷载线分布荷载: :沿直线或曲线分布的荷载（单位：沿直线或曲线分布的荷载（单位：KN/mKN/m） 面分布荷载面分布荷载: :沿平面或曲面分布的荷载（单位：沿平面或曲面分布的荷载（单位：KN/mKN/m2 2） 体分布荷载体分布荷载: :沿物体内各点分布的荷载（单位：沿物体内各点分布的荷载（单位：KN/mKN/m3 3） 工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，但工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，但在很多

21、情况下，都可简化为在很多情况下，都可简化为沿直线沿直线和和平面均匀平面均匀分布分布的荷载进行分析计算。的荷载进行分析计算。 分布荷载的合力计算分布荷载的合力计算 分布荷载的合力作用在分布区域的中心，指分布荷载的合力作用在分布区域的中心，指向不变，其大小等于分布集度向不变，其大小等于分布集度 的大小的大小q q乘以分乘以分布范围。布范围。一、二力平衡公理一、二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用在同件是这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。一条直线上。二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力

22、体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力杆二力杆静力学基本公理静力学基本公理推论推论 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动到作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。应。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B二、加减平衡力系公理二、加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作

23、用效应。作用效应。A A 作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同一作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为邻点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为邻边而作出的平行四边形的对角线来确定。（力的边而作出的平行四边形的对角线来确定。（力的合成和分解）合成和分解）F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。三、力的平行四边形法则三、力的平行四边形法则推论：力的三角形法则推论：力的三角形法则四、三力平衡汇交定理四、三力平衡汇交定理一刚体受不平行的三力作用而平

24、衡时，此一刚体受不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点三力的作用线必共面且汇交于一点。 此定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，当两此定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，当两个力的作用线相交时，可用来确定第三个力作用线的个力的作用线相交时，可用来确定第三个力作用线的方位方位。五、作用力和反作用力定律五、作用力和反作用力定律两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等，两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。两个物体上。 例例 吊灯吊灯 自由体（如：空中漂浮物）自由体（

25、如：空中漂浮物） 工程中的物体工程中的物体 非自由体（如：基础、墙。梁等）非自由体（如：基础、墙。梁等）约束约束限制限制(阻碍阻碍)非自由体运动（运动趋势）的物体称为约束物体，简称约束非自由体运动（运动趋势）的物体称为约束物体，简称约束约束反力约束反力约束施加在被约束体上的力：约束施加在被约束体上的力：是是，大小取决于作用于物体的主动力。，大小取决于作用于物体的主动力。作用作用在约束与被约束物体的接触面上。在约束与被约束物体的接触面上。与约束所能限制的物体运动方向与约束所能限制的物体运动方向。被约束体被约束体上的力上的力使被约束体运动使被约束体运动(运动趋势运动趋势)的力的力主动力（自重或主动

26、力（自重或传递的荷载）传递的荷载）限制被约束体运动的力限制被约束体运动的力约束反力约束反力 约束与约束反力约束与约束反力o 约束约束- -限制物体运动的条件。限制物体运动的条件。o 约束反力约束反力-约束作用于物体以限制其沿某约束作用于物体以限制其沿某些方向发生位移的力。些方向发生位移的力。o 约束反力是一种被动力，约束反力以外的约束反力是一种被动力，约束反力以外的其他力统称为主动力，即荷载。其他力统称为主动力，即荷载。 地基是基础的约束，基础是墙的约束，地基是基础的约束，基础是墙的约束，墙是大梁的约束墙是大梁的约束 约束与约束反力约束与约束反力绳索类绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力

27、是，所以它们的约束反力是作用在接触点作用在接触点，方向方向沿绳索中心线背离物体沿绳索中心线背离物体。 如：悬索桥、钢丝绳如：悬索桥、钢丝绳S S1SS1SS2S S2 1 1、柔索约束、柔索约束 钢塔耸立在大桥南北两侧，高钢塔耸立在大桥南北两侧，高342米，米， 钢塔之间钢塔之间的大桥跨度达的大桥跨度达1280米，为世界所建大桥中罕见的单米，为世界所建大桥中罕见的单孔长跨距大吊桥之一孔长跨距大吊桥之一,从海面到桥中心部的高度约从海面到桥中心部的高度约60米米 .宽宽27.4米米,长长2000多米。多米。桁架吊索式公路桥桁架吊索式公路桥2 2、光滑接触面约束、光滑接触面约束约束反力约束反力作用在

28、接触点处作用在接触点处，方向，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体3 3、光滑圆柱销钉（铰链）约束、光滑圆柱销钉（铰链）约束A AB BN NA AB B约束反力约束反力 通过铰链中通过铰链中心，方向不定的心，方向不定的一对正交分力一对正交分力表表示。示。 ( (门窗合页）门窗合页）如教材图如教材图1-1-91-1-9 光滑圆柱铰链约束的光滑圆柱铰链约束的约束性质约束性质是限制物体平面移动（不限制是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。指向任意假设。 A AB BN NA

29、 AN NB BA AC CB B4 4、链杆约束：、链杆约束： 刚性直杆（链杆就是两端用光滑销钉与物体相连而中刚性直杆（链杆就是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的杆件），受拉或受压，沿其杆轴线。（二力杆）间不受力的杆件），受拉或受压，沿其杆轴线。（二力杆）N Ny yN Nx x5 5、 固定铰支座：固定铰支座：N N 支座支座构件支承在基础或另一静构件支承在基础或另一静止构件上的装置叫支座。止构件上的装置叫支座。一对正交分力表示一对正交分力表示固定铰支座固定铰支座FAXAY固定铰支座固定铰支座536 6、可动铰支座：、可动铰支座：（桥梁）（桥梁）N NN N可动铰支座可动铰支座 7 7

30、、固定端支座、固定端支座 （挑梁）（挑梁）57活动铰支座（滚轴支座）活动铰支座（滚轴支座）建筑结构的建筑结构的支座支座通常分为通常分为固定铰支座固定铰支座，活动铰支座活动铰支座，固定固定( (端端) )支座支座和和定向支座定向支座四类。四类。 固定铰支座固定铰支座可动铰、固定铰可动铰、固定铰 固定支座固定支座o 定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座。地面相连接的支座。MMFN 定向支座定向支座MY结构中杆件的交点称为结构中杆件的交点称为节点节点结构计算简图中的节点有：铰节点、刚节点、组结构计算简图中的节点有：铰节点、刚节点、组

31、 合节点等三种。合节点等三种。铰节点铰节点刚节点刚节点组合结点组合结点 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。接，这种结点称为组合结点。画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取隔离体（研究对象）；、取隔离体（研究对象）；2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）；运动或运动趋势的力）；3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（被动力）。反力（被动力）。 取隔离体时的抛弃部分

32、对分离体的力不能丢。取隔离体时的抛弃部分对分离体的力不能丢。物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图画出重物和画出重物和ABAB杆的受力图杆的受力图【例例1 1】66【例例2 2】重量为重量为F FWW 的小球放置在光滑的斜面上，并的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，画出此球的受力图。用绳子拉住，画出此球的受力图。【解解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力体，小球受重力( (主动力主动力)F)FWW，并画出，同时小球受到绳，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）子的约束反力（拉力）F FTATA和斜面的约束反力（支持力

33、）和斜面的约束反力（支持力）F FNBNB。【解解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力主动力F F；A A端为固定铰支座，用水平和竖直的两个未端为固定铰支座，用水平和竖直的两个未知力知力F FAxAx和和F FAyAy表示；表示；B B端为移动铰支座，它的约束反端为移动铰支座，它的约束反力用力用F FB B表示，但指向可任意假设。表示，但指向可任意假设。【例例3 3】 水平梁水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端为固定铰支端为固定铰支座，座，B B端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁ABA

34、B的受力图。的受力图。画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2 2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体

35、施加的。1 1、不要漏画力、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。不要把箭头方向画错。3 3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4 4、受力图上不能再带约束、受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在隔离体上即受力图一定要画在隔离体上。一个力

36、，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。个物体的受力图上要与之保持一致。 5 5、受力图上只画外力，不画内力、受力图上只画外力，不画内力。 6 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛

37、盾。互协调，不能相互矛盾。7 7 、正确判断二力杆件。、正确判断二力杆件。 第二节第二节平面汇交力系平面汇交力系力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。力系的合成有两种方法。1 1、几何法、几何法用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法是一种定性的粗略的计算方法（1 1）两个汇交力的合成）两个汇交力的合成（2）. 多个共点力的合成多个共点力的合成用用几何法求汇交力系合力时，应注意几何法求汇交

38、力系合力时，应注意分力首尾相接，分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa) ) 平行四边形法则平行四边形法则F2F1b) b) 力三角形力三角形F2d d) ) 力多边形力多边形F1OF5Oc) c) 汇交力系汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5 设任意的力设任意的力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 的作用的作用线汇交于线汇交于A A 点，构成一个平面汇交力点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力两两合成，最终形成一个合力R R ，由

39、，由此可得结论如下：此可得结论如下：平面汇交力系的合成与平衡（几何法）平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1 1、平面汇交力系的合成结果是一个合力、平面汇交力系的合成结果是一个合力R R；2 2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：、平面汇交力系的几何平衡条件是合力： R = 0R = 0 A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3R R2 2、解析法、解析法定量计算合力的大小和方向的方法定量计算合力的大小和方向的方法（1 1）力在直角坐标轴上的投影）力在直角坐标轴上的投影分力大小：分力大小：F FX X= =FcosFcos F FY Y= =FsinFsin 、 为力与为力与x x

40、轴和轴和y y轴所轴所夹的锐角，夹的锐角， 为为F F与与x x轴所夹的锐角轴所夹的锐角投影：投影：X=FcosX=Fcos Y=-FsinY=-Fsin 讨论：讨论： =0=00 0 =90=900 0时，时，X X、Y Y的大小的大小xabF F xya2b2a1b1若已知力若已知力F F在在x x、y y轴上的投影轴上的投影X X、Y Y，那么力的大小及方向，那么力的大小及方向就可以求得就可以求得F Fx xF Fy y F Fy yy xFO讨论：力的投影与分量讨论：力的投影与分量可见，可见，。F Fx xy yOOxFy OYXYXYX力投影的要点：力投影的要点： 1 1、力平移力在

41、坐标轴上投影不变；、力平移力在坐标轴上投影不变； 2 2、力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；、力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； 3 3、力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对、力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。值为力的大小。（2 2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。力在该轴上之投影的代数和。 表示合力表示合力R R与与 x x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，合力的指向由合力的指向由X X、Y Y的符号判定。的符号判定。由由合力投影定理有：合力投影定理有： RxRx= =X X1+1+X X2+2+X Xn

42、=n= X X R Ry y= =Y Y1+1+Y Y2+2+Y Yn=n= Y YRxRxx xy yRyRya2222YXRRRyxXYRRxytan合力：合力：对于由对于由n n个力个力F F1 1、F F2 2、 F Fn n 组成的平面汇交组成的平面汇交力系，力系，可得：可得：123xxxxnxRFFFFX123yyyynyRFFFFy从而，平面汇交力系的合力从而，平面汇交力系的合力R R的计算式为：的计算式为：2222()()xyRRRXy ytgX120NF 240NF 350NF 【例例2-22-2】 试分别求出图试分别求出图2-62-6中各力的合力在中各力的合力在x x轴和轴

43、和y y轴上投影。轴上投影。 已知已知，各力方向如图所示。，各力方向如图所示。【解解】 可得出各力的合力在可得出各力的合力在x x、y y轴上的投影为轴上的投影为R123223cos90cos034xxFFFFF3040kN+50kN10kN5 R123224sin90sin034yyFFFFF420kN+050kN20kN5 1F2F3F4F【例例2-32-3】 已知： = 200 N，= 300 N，= 100 N， = 250 N= 250 N，求图所示平面汇交力系的合力。，求图所示平面汇交力系的合力。【解解】 412341cos30cos60cos45cos45129.3NixiFFF

44、FF412341cos60cos30cos45cos45112.3NiyiFFFFF2222R()()xyixiyFFFFF22129.3112.3 N171.3NRRR129.3cos,0.7548171.3ixxFFFFFiRRR112.3cos,0.6556171.3yiyFFFFFj从而得从而得平面汇交力系平面汇交力系的（解析）的（解析）平衡条件平衡条件为：为：0 X0 y当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R R必必须为零，即：须为零，即：2222()()0 xyRRRXy 上式的含义为：上式的含义为： 所有所有 X X 方向上的力的总和必

45、须等于零，所有方向上的力的总和必须等于零，所有 y y 方向上的力的总和必须等于零。方向上的力的总和必须等于零。运用平衡条件求解未知力的步骤为：运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；图； 2 2、由平衡条件建立平衡方程；、由平衡条件建立平衡方程； 3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。结构的计算简图结构的计算简图计算简图是实际结构的简化模

46、型。计算简图是实际结构的简化模型。选用原则 要能反映实际结构的主要受力特性；要能反映实际结构的主要受力特性； 同时又要便于分析和计算。同时又要便于分析和计算。杆件及杆与杆之间的连接构造的简化（杆件及杆与杆之间的连接构造的简化（节点的简化节点的简化）支座的简化支座的简化荷载的简化荷载的简化例例1 1 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图由由 Y = 0 Y = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：0sin300BCNP由由 X = 0 X = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：解得：解得：260BCNPKN 负号表示假设的指向与真实指向相

47、反。负号表示假设的指向与真实指向相反。0cos300BCBANN解得：解得：3( 60) 0.866522BABCNNKN N NBCBCP PN NBABA 解：解：1. 1. 取滑轮取滑轮B B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。的轴销作为研究对象，画出其受力图。例例 2 2 图(a)所示体系，物块重 P = 20 kN ，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB 和BC 所受的力。2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得： 反力反力N NBA BA 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 c

48、on 30sin300BCBANNP cos 60cos 300BCNPP 54.5kNBAN 74.5kNBCN由由 Y = 0 Y = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：解得：解得：由由 X = 0 X = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程： 第三节第三节力矩与力偶力矩与力偶力矩：力矩：（即力使物体绕矩兴产生转动效应的度量）即力使物体绕矩兴产生转动效应的度量） 在力的作用下，物体将发生移动和转动。在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的力的转动效应转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。应的物理量。 讨论力的转动效应时，讨论力的转动效应时

49、，主要关心力矩的大小与转动主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与方向，而这些与力的大小力的大小、转动中心（转动中心（矩心矩心）的位置、）的位置、转动中心到力作用线的垂直转动中心到力作用线的垂直距离（距离（力臂力臂）有关。）有关。力的转动效应力的转动效应力矩力矩 M M 可由下式计算：可由下式计算：M = M = F FP P d d式中：式中：F FP P 是力的数值大小，是力的数值大小，d d 是力臂，逆时针转取正号，常是力臂，逆时针转取正号，常用单位是用单位是N.mN.m（KN.mKN.m） 。力矩。力矩用带箭头的弧线段表示。用带箭头的弧线段表示。 集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；集

50、中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于对于均布线荷载均布线荷载引起的力矩，先计算其引起的力矩，先计算其合力合力，再，再套用公式进行计算。套用公式进行计算。力矩的特性力矩的特性1 1、力作用线过矩心，力矩为零；、力作用线过矩心，力矩为零；2 2、力沿作用线移动，力矩不变。、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理合力矩定理 一个力对一点的力矩等于它的两个分力对一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。同一点之矩的代数和。 教材教材P P1111公式（公式（1-3-21-3-2）例例 1 1 求图中荷载对求图中荷载对A A、B B两点之矩两点之矩(a)(a)(b)(b)解：解：图（图（

51、a a）：）： MMA A = - 8 = - 82 = -16 kN m2 = -16 kN m M MB B = 8 = 82 = 16 2 = 16 kN mkN m图（图（b b）：）： MMA A = - 4 = - 42 21 1 = = -8 -8 k kN m m M MB B = 4 = 42 21 1 = = 8 kN m 8 kN m例例 2 2 求图中力对求图中力对A A点之矩点之矩解：解：将力将力F F沿沿X X方向和方向和Y Y方向方向等效分解为两个分力，由合等效分解为两个分力，由合力矩定理得：力矩定理得：由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：，所以：mk

52、NdFMyyA28.2822220yyxxAdFdFM力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶 大小相等的二个反向平行力称之为一大小相等的二个反向平行力称之为一 个力偶。个力偶。 力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。一样，产生转动效应。式中：式中：F F 是力的大小；是力的大小； d d 是力偶臂，是力偶中两个是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；力的作用线之间的距离； 逆时针为正，顺时针为负。逆时针为正，顺时针为负。常用单位为常用单位为 KNm KNm 。FdM 力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于

53、力偶中任何一个力的大小与力偶臂中任何一个力的大小与力偶臂d d 的乘积，加上适的乘积，加上适当的正负号，当的正负号，即力偶的图例力偶的图例力偶特性一：力偶特性一： 力偶的转动效应与转动中心的位置力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。力偶特性二：力偶特性二： 力偶无合力，所以力偶的效应只能力偶无合力，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。平衡，而不能与一个力平衡。力偶系的合成力偶系的合成 作用在一个物体上的一组力偶称为一个力作用在一个物体上的一组力偶称为一

54、个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶MM。即：即：MMMMMn21力偶系的平衡力偶系的平衡 显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：即：0M上式称为力偶系的解析平衡条件。上式称为力偶系的解析平衡条件。 力的平移定理力的平移定理 F FA AOOF FA AO OFFFFMMA AOOFF力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上的力，可以等效地平移：作用在刚体上的力，可以等效地平移到刚体内任一点，但须附加一力偶，此附加力偶的力到刚体内任一点，但须附加一力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。偶矩等于原力对新作用点的矩。

55、 第第 四四 节节平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系平面一般力系，也叫平面任意力系。，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：对于平面一般力系，讨论两个问题： 1 1、力系的合成；、力系的合成； 2 2、力系的平衡。、力系的平衡。 下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。效平移定理。 设圆盘设圆盘A A 点处作用一个点处作用一个P P 力，讨论力，讨论P P 力的等效力的等效平移问题。平移问题。 力的等效平移原理力的等效平移原理

56、等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。等于原来的力对新作用点之矩。力系向任意一点力系向任意一点O O 的简化的简化 应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点某一给定点OO 。从而这力系被分解为一个平面汇。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点称为力系向给定点O O 的简化。点的简化。点O O 称为简化

57、中心。称为简化中心。 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 21F2F3FMM1 1OOMM2 2MM3 3= = =MMOOi iMMMMR RR=FR=Fi i 汇交力系汇交力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为一作用的合成结果为一作用在点在点O O 的合力的合力R R 。这个力矢。这个力矢R R 称为原平面任意力称为原平面任意力系的主矢。系的主矢。 附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶内的力偶 MM，称为原平面任意力系对简化中心，称为原平面任意力系对简化中心 O O 的主

58、矩。的主矩。 因此，因此，平面任意力系向任意一点的简化结果平面任意力系向任意一点的简化结果为一个为一个主矢主矢R R 和一个和一个主矩主矩MM ，这个结果称为平面，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。任意力系的一般简化结果。 几点说明：几点说明： 1 1、平面任意力系的、平面任意力系的主矢主矢的大小和方向与简化的大小和方向与简化中心的中心的位置无关位置无关。 2 2、平面任意力系的、平面任意力系的主矩主矩的大小与转向与简化的大小与转向与简化中心中心O O 的的位置有关位置有关。因此，在说到力系的主矩。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。时，一定要指明简化中心。主矢方向角的正切：主矢方向角的正切：主矩主矩 M M 可由下式计算：可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢、主矩的计算：12niMMMMM 2222xyRRRXy ytgX主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的解析平衡条件 平面任意力系的一般简化结果为一个主矢平面任意力系的一般简化结果为一个主矢 R R和一个主矩和一个主矩MM。当物体平衡时，主矢和主矩必须。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。同时为零。22220