人教版高中数学选修（4-5）-1.2《绝对值不等式的解法》参考课件1

1、绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 .,|;,|, 11111111即即的的点点的的集集合合数数轴轴上上到到原原点点距距离离大大于于它它的的解解集集是是由由绝绝对对值值的的几几何何意意义义对对于于不不等等式式即即的的点点的的集集合合小小于于点点距距离离它它的的解解集集是是数数轴轴上上到到原原几几何何意意义义由由绝绝对对值值的的对对于于不不等等式式我我们们知知道道xx.|;|,|,|,axaxaxaxaaxaaxaaxa 或或因因而而的的点点的的集集合合表表示示到到原原点点距距离离大大于于的的点点的的集集合合小小于于表表示示数数轴轴上上到到原原点点距距离离义义看看那那么么从从绝绝对对值值的的几

2、几何何意意如如果果一一般般地地0 :.,|;,|,821 图图下下在在数数轴轴上上表表示示如如的的解解集集是是不不等等式式的的解解集集是是不不等等式式因因此此aaaxaaaxa aOxax |a aOax |x821 .图图 11,.,|(|),axxaxxa上述绝对值不等式是解其他绝对值不等式的基础即其他绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到 例如是一个正实数 对于绝对值不等式或我们有;|axxaxaxxaaxx 1111 axxaxxaxx111或或,|.,axxaxx 11或或921 .图图ax 1ax 11xxaxx |1x1xaxx |1ax 1ax 111|,1.29.

3、xxxx由于绝对值的几何意义是数轴上坐标为的点与坐标为的点的距离 所以 以上不等式的解可以在数轴上表示出来 如图所示 ,.利用上述式及绝对值的几何意义可以解一些含有绝对值的不等式 型不等式的解法型不等式的解法和和cbaxcbax |1.|2133 x解不等式解不等式例例,|2132213 xx得由解得解,131 x., 131xx原不等式的解集为因此.,|,所示如图合的点的集离不大于的点的距标为它的解集是数轴上到坐得两边除以如果将从几何上看1021323132313213 xxOx3131 11021 .图图.|7324 x解不式解不式例例,|723732 xx得由解,723723 xx或所以

4、,335 xx或从而. 335xxx或所以原不等式的解集为?探究你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗 等式的解法等式的解法型不型不和和cbxaxcbxax |2.|5215 xx解不等式解不等式例例,.1.2 11,2,1, ,5.,.A BA B分析这个绝对值不等式比较复杂 我们从它的几何意义来分析如图设数轴上与对应的点分别是那么不等式的解就是数轴上到两点的距离之和不小于 的点所对应的实数所以我们只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置 就可以得出不等式的解xO1AAB1B3-2-1-1 21121 .图图xO1AAB1B3-2-1-1 21121 .图图 .,.的解上的数都不是原不等式

5、因此区间是两点的距离那么为对应的点分别轴上与设数如图解法一123121121 BABA;|,.,515111 BAAAAABA这时有位到点个单向左移动将点的点的距离之和为点关键要在数轴上找出与为了求出不等式的解;|,51111 BBABBB这时也有个单位到点向右移动将点同理的的左边或点点的距离之和都小于点之间的任何点到与点点从数轴上可以看到11115BABABA;,xO1AAB1B3-2-1-1 21121 .图图.,5离之和都大于的距右边的任何点到BA ., 23原不等式的解集是所以,|1|2|5,2,1, 2 ,2,1 , 1,.xxA B 分析上述 解法 可以发现 解时 数轴上与对应的点

6、把实数集分成了三个区间先分别在这三个区间上讨论不等式的解的情况 然后把它们综合在一起就得到不等式的解集,.A B事实上 以点为分界点 将数轴分为三个区间在这三个区间上 绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式因此我们有如下解法 ,35212 xxxx解得原不等式可以化为时当解法二5212 |,xxx即不等式组 ., 3 的解集是 .,矛盾即原不等式可以化为时当5352112 xxx52112 |,xxx所以不等式组.的解集为 ,25211 xxxx解得原不等式可以化为时当5211 |,xxx即不等式组 .,2的解集是 ., 23原不等到的解集是综上所述 ,0,.,.yfxfx在学习函数知识时我

7、们知道 由函数的零点与方程的根的关系 可以利用函数图象求方程的 近似 根类似地 我们也可以从函数的观点 利用函数图象求不等式的解集3 2 1 121-2-123xyO1221 .图图.|0521 xx为将原不等式转化解法三即构造函数.|521 xxy.,;,;,142122262 xxxxx y .,.|,.,. 230521023231221不等式的解集是所以原即有时当从图象可知函数的零点是它是分段线性函数图作出函数的图象xxyx5,?思考例 中给出了三种解绝对值不等式的方法你能概括一下它们各自的特点吗.,有有特特点点上上述述三三种种方方法法各各的的解解题题过过程程可可以以看看到到从从例例5,.,.解法一利用了绝对值不等式的几何意义 体现了数形结合思想从中可以发现 理解绝对值的几何意义 给予绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键|1| 0,|2| 0,xx解法二利用的解 将数轴分成三个区间 然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之 体现了分.,.类讨论思想 从中可以发现 以绝对值的 零点为分界点 将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值中的多项式的符号 进而去掉绝对值符号,.,()