完整版伏安法测电阻

1、实验七伏安法测电阻Experiment7DeterminingresistanceusingtheVolt-amperemethod用电压表测得某电阻两端的电压U及用电流表测得通过该电阻的电流强度I,由欧姆定律即可求出该电阻的阻值R此方法称为伏安法。伏安法原理简单、测量方便。但由于存在电表的接入而造成的方法误差以及电表本身具有的仪器误差， 使测量结果出现一定的不确定度。只要我们采用合适的接法，引入相应的修正公式，并正确使用电表，就可将测量的不确定度控制在一定的范围内。实验原理Experimentalprinciple1.方法误差methoderror根据电流表与电压表相互位置的不同，有两种接线

2、方法，一是电流表在电压表的内侧图1(a)所示的接线方法称为内接法；二是电流表在电压表的外侧图1(b)所示的接线方法称为外接法。(1)而待测电阻的实际值为:对比(1)、(2)式可知：采用外接法测电阻时，测量值R要比实际值RX偏小,103图1(b)外接法利用电压表、电流表的指示值U、I得到待测电阻的测量值为:(2)在外接法中， 电压表的读数U等于电阻RX两端的电压UX；电流表的读数I不等于IX,而是I=IX+IVC且测量的相对误差为：E外%&RX,式中的负号是由于母RXRXRXRV而引起的。当利用外接法测电阻时，待测电阻阻值用下面修正公式来进行计算：U不是待测电阻RX两端电压Ux,而是UU

3、XUA;利用电压表、电流表的指示值U、I得到待测电阻的测量值为：R测UVUX工RXRA(4)IIX由此知：采用内接法测电阻时，测量值%要比实际值RX偏大，且测量的相对误差为：E内R测RXRAoRXRX当利用内接法测电阻时，待测电阻阻值用下面修正公式来进行计算：RXR测RA牛RA(5)式中U,I为内接法时电压表、电流表的读数。在测量时，对于给定的待测电阻及已选定的电流表、电压表究竟采用内接法还是外接法来测定待测电阻，可依据下面的内容来进行判定：由E内忙外|得至上1RX2RAVRA4RARV,由于实验时，测量所用的电表通常都是磁电式的总有RARV,所以上式可简化为RXJRRT,因此当待测电阻RXT

4、RRT时,采用内接法测量待测电阻RX时，会使E内E外；当待测电阻RXVRARV时，采用外接法测量待测电阻RX时，会使E外E内；当待测电阻RX/RARV时,RXUXU1X11VURV(3)式中U,I为外接法测量时电压表、电流表的读数,RV为电压表的内阻。在内接法中，电流表的读数I为通过待测电阻RX的电流Ix；电压表的读数104采用内接法测量或外接法测量待测电阻RX都可以。其中电压表的内阻R和电流表的内阻R由实验室给出。2 .仪器误差instrumenterror对测量结果的影响，除上述方法误差外，还有仪表误差。电压表和电流表的最大允许误差决定于它们的准确度等级。若电压表、电流表的准确度等级分别是

5、av和ai,则电压表的最大允许误差Uav%Vm（6）电流表的最大允许误差Iai%ImUm是电压表的量限，Im是电流表的量限。电压表和电流表的最大允许误差决定于它们的准确度等级。电压的不确定度和电流的不确定度分别取:它们的相对不确定度分别是av和aI分别为电压表、电流表的准确度等级，实验室给出，av=0.5,a=0.5。上式中的U和I是电表的指示值。在电表已选定的情况下，（10）、（11）两式中的分子项是不变的，唯有其分母是可变的。为了减小电压或电流的相对扩展不确定度，选取读数时，应使电表指针尽量靠近满偏俏。用伏安法测电阻，其测量结果的不确定度，由两个分量组成，一个是如（10）UU1“-av%U

6、m3(8)UI1“-ai%Im3(9)UUUav%Um3U(10)U,IaI%Im3I(11)105式所示的电压分量，一个是由（11）式中所示的电流分量。由（1）式，可得URUV2U12RUI为了减小,U或I应尽可能大R本实验中若要求达到测量结果的相对不确定度小于0.5%,则在实验过程中,在测量I与U时，电流表与电压表的示值I与V应同时大于其表满刻度的一半实验仪器Experimentaldevice稳压电源、滑线变阻器、直流电流表、直流电压表、转向开关、待测电阻个、导线若干实验任务Experimentalassignment分别测量标称值为20Q、220Q及510Q的电阻的实际阻值，并要求测量

7、结果的相对不确定度g0.5%0R1 .根据待测电阻RX的标称值分别选择合适的电压表、电流表量限，使它们的指针偏转能同时超过其表满刻度的一半。，UUm1.5如：RX=20Q,-20WJ选Im=75mA、Um=1.5V。此时RA=0.4QIm0.075RV=1.5k;对于RX=220。和RX=510Q时电流表与电压表的量限同学自己选取。RA与RV值实验室给出：Im=15mARA=1.7Q;Im=30mARA=0.9Q;Im=75mARA=0.4Q;Um=1.5V:Rv=1.5kQ;5=3.0V:RV=3.0kQ;Um=7.5V:Rv=7.5kQ;(12)1062.根据待测电阻的标称值及相应的RV、

8、RA值，确定采用内接法还是外接法。3.按照“走线合理、操作方便、易于观测、实验安全”的原则布置仪器，并按图2接好线路（稳压电源应首先旋至输出较低位置，滑线变阻器也应调至适当位置）。经指导教师检查后，方可接通电源。4.根据待测电阻的标称值及确定的接法，把k2孔R RK.K.打向左侧或右侧，用单次测量法依次分别测量各电阻。5.测得的数据记入下列表格中。图2伏安法测电阻电路图U(v)I(mA)测量值RX修正值RX相对不确定度生R结果表达式：RxRX(1-uR-100%)RRX；所选Um=；Im=；此时RA=；RV=。采用法说明：最后一格按电流表、电压表先满偏为准测另一项。107108附注：电压和电流

9、测量的不确定度及其合成电阻的测量不确定度由电压的测量不确定度与电流的测量不确定度综合而成，而电压及电流的不确定度分量各包含两项分量：由方法误差造成的不确定度分量及由仪器误差造成的不确定度分量当使用了修正公式时，前者被消除。这时电压的不确定度是1.c,Uma%3电流的不确定度是置信概率是0.683。dRdUdlRUI微分号变为不确定度符号，求方和根，得UI1.“Ima%3UU使用外接法时，应用修正式（1）两边取对数lnR=lnUlnI-U再微分dRRdUUdlRURUURURXRUURR22UUU1UI将蛆0.5%R式（1）、式（2）R代入，按不确定的均分原则，计算得1Um2Um211至1m21

10、m1两表指针偏转重应同时大于？两度的-。2当使用内接法时，应用修正公式（2）,两边取对数lnRln（U分,dRRdUIRAUIRAIRA(RXdRR微分号变为不确定度符号，求方和根dUdlUlURR2UUUT。5。/%弋入，按不确定度均分原则计算，得1U-Um,l2与式（5）、式（6）相同。dllRA)2U|l思考题Exercises1 .本实验中滑线变阻器是什么接法？在电路中什么作用?2 .连接线路应注意什么问题？109IRA)lnI微3.如何确定采用内接法还是外接法？其相应的修正公式是什么？4 .实验中为什么要求电流表与电压表的指针偏转量要同时超过其表满刻度的一半？关键词Keywords内

11、接法internalconnectingmethod,外接法externalconnectingmethod方法误差methoderror,仪器误差instrumenterror,测量相对误差therelativeerrorintesting,彳寺测电阻Rx的相对不确定度therelativeuncertaindegreeofcandidateresistanceRx阅读材料电阻是反映物质的一种电气特性。按照导电特性可以把物质分为超导体、导体、半导体和绝缘体。从实际使用出发，为得到各种电气性能，需用不同的材料、结构和制造工艺，做成具有不同电阻值的电阻器和元件。电阻元件被广泛应用在电工、电子仪器

12、和仪表中。根据所用材料、结构和工艺特点，可以把电阻分为线绕电阻、碳膜电阻、金属膜电阻和金属氧化膜电阻；根据电阻引线端钮数目，可分为两端钮电阻和四端钮电阻。从测量的观点出发，按照电阻值的大小，又可分为低值电阻（106Q）o在工程和实验室中，所需测量电阻值范围很宽，约10-81017。，测量方法也很多，每种方法都有各自的特点。表1列出了常用的测量方法、测量范围和测量的不确定度。表1测量电阻的常用方法和特点测量方法测量范围（）测量不确定度（）万用表（欧姆档）法10-210850.5110数字欧姆表法10-61011100.001伏安法10-810610.2单电桥法101010100.002单电桥替代法1031060.0010.0001双电桥法