应用统计分析复习要点和答案

1、学习好资料欢迎下载应用统计学复习要点（要求：每人携带具有开方功能的计算器）、名词解释1 .统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。2 .方差分析：是通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等，研究分类型自变量对数值型因变量的影响，分为单因素方差分析和双因素方差分析。3 .假设检验：是事先对总体参数或分布形式做出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。分为参数假设检验和非参数假设检验。一般采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。4 .置信区间：是指由样本统计量所构成的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间

2、展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的成都。5 .置信水平：是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。6 .抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。7 .方差分析：是通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等，研究分类型自变量对数值型因变量的影响，分为单因素方差分析和双因素方差分析。（重复啦）8 .相关分析：是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。9 .推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统

3、计方法。包含两个内容：参数估计，即利用样本信息推断总体特征;假设检验，即利用样本信息判断对总体的假设是否成立。、计算题1.在某地区随机抽取120家企业，按照利润额进行分组后结果如下:按利润额分组（万兀）企业数（个）300以下19300400304005004250060018600以上11合计120计算120家企业利润额的平均数和标准差（注：第一组和最后一组的组距按相邻组计算）解:（1）平均数计算过程见下表F按利润额分组租中值吃企业数200300250194750300-400350301050Q40050045042189005006005501899006001乂上650117150小12

4、0512001融/中。426.67F口.拒绝H0.线性关系显著口y=734.6928+0.308683*5000=2278.1078预测该地区人均消费水平为227&10元.已知门=7,42(7-2)=2.5706305795。必3置信区间为2278.107823706率61I59.0071(5000-45155714)+13625127.291990.74915E(y)2565.46399(5000-45I5.5714)预测区间为:2278J0782.5706*61159.007J1+-+13625I27.291580,46315WE(加W297氏74999即人均GDP为5QQ0元时,人均消费

5、水平95%的置信区间为199Q.74915.2565.4639均.预测区间为1580.46315,2975.74999:8.随机抽取7家超市，得到其广告费支出（X）和销售额（Y）数据如下:（注：此题对应的t统计量值为2.57）超市销售额（力兀）Y广告费支出（力兀）XY-E(Y)X-E(X)(Y-E(Y)X(XE(X)(X-E(X)2(Y-E(Y)2A191-23-7.143164.28651.020529B322-10-6.14361.42937.735100C4442-4.143-8.28617.1634欢迎下载学习好资料D406-2-2.1434.2864.5924E5210101.857

6、18.5713.449100F5314115.85764.42934.306121G54201211.857142.286140.592144合计汇29457447288.8571002(1)计算相关系数，说明二者之间的关系。(2)广告费用支出作自变量，销售额作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。(3)计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。(4)检验回归方程线性关系的显著性。(a=0.05)(5)如果某超市的广告费用支出为5万元，预测其销售额。(6)求广告费用支出为5万元时，超市销售额95%的置信区间和预测区间。解：列表分析Coefficients标准误差t

7、StatP-valueLower95%Upper95%下限95%上限95%Intercept29.399114.8072536.1155730.00169517.0416741.7565517.0416741.75655XVariable11.5474780.4634993.3386880.0205820.3560162.7389390.3560162.738939回日直线的F回包dfJlF1倒3必中1例-HL4*5W找合汁IJODJ000t号三回归军数的t检验.看信)僵步时有化不酊1ku11t|)其涧4期)761160002广告胃支出万元)1UM0021*K3E1尸W(1)r=63.86/(

8、6.424*11.964)=0.831显示两个变量之间高度相关，有很强的线性关系。同心方m*=29399+1.54748打，代表广告费用每增加1万元，销售额增加1.54748万元。(3)列表中可得：判定系数R2=0.6906,估计标准误差4.807253(4)根据方差分析所示，F”=6.608VF=11.14684,即广告费支出与销售额之间的线性关系显著。方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析1691.722661.7226IL146840.020582残差5310.277462.05649总计61002(5)当广告支出为5万元时，销售额为y=29.399+1.54748*5

9、=37.1364元。(6)学习好资料欢迎下载已知n=7,ta/2(7-2)=a?5706JI(5-8,14286)137.13&4+2_5706*11.7621_+AY7288,857预测区间为：上.、37.1364+2,5706*11.76224.413GE(y)4Q.肺的忘也一N1(5-8.14286)3+7288.8574.23402E(yo)69.9387S即广告费用支出为跖元时，超市销售额95骚的置信区间为24.4139,49.8589,预测区间为4.33402,69.93878。三、论述题估计误差的关系。1 .简述样本量与置信水平、总体方差、答：n,则(1)估计总体均值时样本量为(

10、za/2)2cr2n-E(2)样本量n与置信水平1-a、总体方差02、估计误差E之间的关系为：与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总比的差异越大，所要求的样本量也越大；与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小2 .简述评价估计量的三个标准。(15分)答：评价估计量好坏的标准主要有：无偏性、有效性和相合性。无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数；有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效；一致性：随着样本量的增大时，点估计量的值越来越接近被估总

11、体的参数。设总体卡敷的佑计量有用和自.如果E(a)=.林&足尤偏伍计量,如果总和良是北偏好汁*.HD(a)小子必包卜则&比包通有效如果华样本事焉th.则a是和合估计h：3 .简要说明残差分析在回归分析中的作用。(15分)答：残差是因变量的观测值y与根据估计的回归方程求出的预测值之差，它反映了用估计的回归方程去预测y而引起的误差。回归模型中出现残差的前提条件是：平均值及总和是0,标准误差符合正规分布。因此在回归分析中，可以通过残差进行线性回归适用性检验：回归模型残差的正态性检验：残差的直方图和累计概率图学习好资料欢迎下载回归模型残差的独立性检验：参fcW-Dw口6而而I丽一-0工624,全统计学意义为：D-2,残差与自变量相互独立；D2,残差与自变量负相关。残差的方差齐性检验。另外，残差还可以检验奇异点，评判预测效果等。这在回归分析中对模型的效果检验有着重要的作用。4 .简要误差分解的概念和基本原理。(15分)答：(1)误差是测量值与真值之间的差值，误差分为系统误差和随机误差。系统误差是某一确定的因素引起的，它可以测量，有确定性，单向性，系统误差是可以消除的，在正确的操作中不应含系统误差。随时误差是不可测量的，它不能被避免，只能适当减小，就个体而言，它有不确定性，无规