第4章输电系统分析基础,重庆大学版电力系统(第2版)课件

1、 出版社电力系统电力系统1第第2 2篇篇 输电系统输电系统 出版社电力系统电力系统2输电系统是电力系统的主体，承担着远距离输送电能、各级电压间电能的变换等重大使命，是电力系统中重点研究的部分。本篇内容涉及输电系统正常运行状态特性分析和相关计算、正常运行的调整和控制、输电系统故障状态的分析和计算、输电系统稳定性分析等。 出版社电力系统电力系统3第第4 4章章 输电系统分析基础输电系统分析基础 出版社电力系统电力系统4本章讨论输电系统中各元件的数学模型和运行特性，即同步发电机、电力变压器、输电线路、输电网络的计算模型和基本运行特性。4.1同步发电机的数学模型和基本运行特性4.1.1同步发电机的电压

2、方程、相量图、等值电路（1)发电机用稳态(同步)参数表示的计算模型从电机学课程中已知，同步发电机有隐极式和凸极式两种。当忽略定子绕组的电阻时，定子电压方程为:或 出版社电力系统电力系统5式中Eq励磁电流产生的空载电势，其方向在q轴方向； I定子电流。对于凸极式发电机，由于转子不对称，XqXd，其定子电压方程为: 或相应的等值电路和相量图如图4.2所示。 出版社电力系统电力系统6图4.1隐极式发电机的相量图和等值电路图 出版社电力系统电力系统7图4.2凸极式发电机的等值电路图 出版社电力系统电力系统8（2)发电机用暂态参数表示的计算模型发电机定子回路或定子回路所接的电网突然受到扰动时，由于定子回

3、路参数的改变，导致定子回路电流，从而转子回路电流及电动势的变化，这是一个复杂的电磁暂态过程。隐极式发电机的定子电压方程表示为：式中Xd发电机暂态电抗； E人为所设电势，称暂态电抗Xd后的电势。无阻尼绕组的凸极式发电机用暂态参数表示的电压方程为： 出版社电力系统电力系统9图4.3发电机用暂态参数表示的等值电路和相量图 出版社电力系统电力系统10转子上有阻尼绕组的凸极式发电机则用次暂态参数来描述。其电压方程为：式中Xd发电机的直轴次暂态电抗； Eq交轴次暂态电势； Xq发电机的交轴次暂态电抗； Ed直轴次暂态电势。式(4.7)对应的等值电路和相量图示于图4.4中。由相量图又可写出 出版社电力系统电

4、力系统11图4.4发电机用次暂态参数表示的等值电路和相量图 出版社电力系统电力系统12有阻尼绕组的同步发电机XdXq，则EQ称直轴次暂态电抗Xd后的电势，可近似认为E=EQ。4.1.2同步发电机组运行特性图发电机组的额定容量常指额定有功功率PGN，如30万kW、60万kW、100万kW机组等。额定状态下的视在功率SGN和无功功率QGN就可用功率基本方程式写出发电机组在运行过程中，总要受到一些条件的制约，它可发的有功功率和无功功率也就有一定的限额。 出版社电力系统电力系统13图4.5隐极式发电机组的运行极限 出版社电力系统电力系统14定子绕组温升约束。励磁绕组温升约束。原动机功率约束。其他约束。

5、综上所述，图4.5(c)中所标斜线即为隐极式发电机功率的运行极限。只要发电机发出的有功、无功功率所对应的运行点位于斜线所包围的面积内，就可保证发电机组安全运行。在研究输电网络稳态运行特性时，发电机组的数学模型通常就以两个变量表示，即发出的有功功率PG和无功功率QG的大小，或发出的有功功率PG和端电压UG的大小。 出版社电力系统电力系统154.2变压器的数学模型和基本运行特性输电系统中使用电力变压器有双绕组变压器、三绕组变压器和自耦变压器。4.2.1双绕组变压器的参数和等值电路变压器的电阻、电抗、电导和电纳4个参数是根据变压器短路试验和空载试验测得的4个试验数据求取。（1)阻抗电阻。电阻由短路损

6、耗Ps求取。测得的Ps近似为高、低绕组中的总损耗(过去称铜耗Pcu)，即 出版社电力系统电力系统16亦式中Ps变压器短路损耗，kW； STN变压器额定容量，MVA； UTN变压器额定线电压，kV； RT变压器高低压绕组总电阻，。从而电抗。电抗由短路电压百分值Us%求取。即 出版社电力系统电力系统17从而式中XT变压器高低压绕组总电抗，。变压器阻抗ZT=RT+jXT，单位为。（2)导纳电导。电导由空载损耗P0求取。测得的损耗P0近似等于电导所表征的铁芯损耗，即空载损耗P0、额定电压UTN和电导GT的单位分别为kW，kV和S(西门)时，则有 出版社电力系统电力系统18电纳。电纳由空载电流百分值I0

7、%求取。可将I0代替Ib求取变压器电纳BT(S)。由于：从而变压器导纳YT=GT-jBT，单位为S。（3)等值电路变压器等值电路有两种，即型等值电路和T型等值电路。在输电系统的分析计算中，通常采用型等值电路，且将励磁支路接在电源侧。对照电路原理课程，可知这是一两端口网络，其方程式为 出版社电力系统电力系统19图4.6变压器型等值电路图4.7用空载损耗表示的等值电路 出版社电力系统电力系统20电压用线电压表示的方程式为方程式的通用常数A，B，C，D间ADBC=1的关系仍然成立，但由于该电路不对称，AD。空载损耗有功部分P0为试验的数据P0；空载无功损耗(励磁无功功率) Q0=3I0UTN，它对变

8、压器额定容量的百分值等于空载电流百分值I0%，从而 出版社电力系统电力系统214.2.2三绕组变压器的参数和等值电路（1)等值电路由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同的组合，以及绕组在铁芯上有两种不同的排列方式。（2)电阻三绕组变压器按3个绕组容量比的不同有3种不同类型。根据制造厂提供的短路试验数据有两种情况，各绕组电阻有两种计算方法。其一是按新颁布的标准，制造厂提供一个最大短路损耗Psmax。按双绕组变压器电阻计算式可得 出版社电力系统电力系统22图4.8三绕组变压器的等值电路 出版社电力系统电力系统23其二是当前输电系统中大量使用的三绕组变压器，制造厂提供数据为两两绕组做短路试验测得的短路

9、损耗。对第种变压器按提供的P s(12)、P s(23)、P s(31)直接由下式求取各绕组的短路损耗。然后按双绕组变压器相似公式分别计算各绕组的电阻 出版社电力系统电力系统24如变压器属第种或第种类型，制造厂提供的短路损耗是按绕组中容量小的一方达到它的额定电流时测得的数据，即IN/2时的值。如果是100/100/50类型的变压器，首先将制造厂提供的含有第三绕组的短路损耗P s(2-3)和P s(3-1)归算到额定容量下的数值，即（3)电抗三绕组变压器各绕组电抗计算原理同于双绕组变压器，但制造厂提供的仍是两两绕组间的短路电压百分值Us(12)%，Us(23)%和Us(3-1)%。 出版社电力系

10、统电力系统25首先，按下式求取各绕组的短路电压百分值然后计算各绕组的电抗根据三绕组变压器的3个绕组在铁芯上的两种不同排列方式，同一容量和电压等级的变压器其绕组间短路电压百分值也有所不同。4.2.3自耦变压器的参数和等值电路由电机学课程已知，自耦变压器对电能的传输和变换，除磁的耦合外还有直接电的联系。为保证电能质量，在输电系统中皆使用三绕组的自耦变压器， 出版社电力系统电力系统26即由一个独立的低压绕组接成形以消除三次谐波。对照图4.9中(a),(b)两图，就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，且自耦变压器短路试验又和三绕组变压器相同。还需指出的是，在实际工程中选用自耦变压器，必须注

11、意输电网络电压等级的配合即系统中性点运行方式的要求，以及输电网络潮流流向等问题。如果变电所采用的是普通三绕组变压器，就应选用中压绕组居中的降压型变压器。4.2.4变压器并联运行特性变压器的并联运行是指两台或多台变压器的一次侧和二次侧分别接在两侧公共的母线上，同时对负载供电的运行方式。变压器并联运行可提高供电的可靠性和运行的经济性，也利于检修的安排等。 出版社电力系统电力系统27图4.9自耦变压器和普通变压器的等值 出版社电力系统电力系统28图4.10并联运行的自耦变压器 出版社电力系统电力系统29 出版社电力系统电力系统30图4.11两台并联自耦变压器等值电路 出版社电力系统电力系统31（1)

12、并联运行的条件并联运行的变压器应该是：空载运行时，各变压器只有空载电流；带负荷运行时，各变压器分担的负荷应与容量的大小成比例。须满足：变比相等，且一、二次电压分别相等；短路电压百分值相等；接线组别相同。1)变比不等，其他条件满足设图4.12中并联运行的两台变压器的变比kakb，一次侧运行电压为U1。空载时，两台变压器二次侧电压不等，且Ua0=U1/kaScr时，n台变压器并联运行经济；当SScr时，宜切除一台变压器。定义：变压器综合功率损耗 出版社电力系统电力系统37 KQ变压器1千乏的无功损耗引起网络有功损耗千瓦值（KW/kvar），称“无功经济当量”，一般取0.020.1。对于并联运行的三

13、绕组变压器，其经济运行方式仍可仿照上述原理求负荷的临界功率。三绕组变压器综合功率损耗表达式为： 出版社电力系统电力系统384.3输电线路的数学模型和基本运行特性4.3.1输电线路的结构输电线路按结构可分为架空线路和地下电缆两大类。（1)架空线路的结构架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成，如图4.14所示。1)导线导线的作用是传导电流和进行电能的输送。导线主要由铜、铝、铝合金及钢材料并采用绞合的多股导线制成。它们的标号示为：铜T、铝L、钢G，用J示意绞线。架空输电线路广泛采用的是钢芯铝绞线，它是用铝线绕在钢线外组合制成，如图4.15所示。 出版社电力系统电力系统39图4.14架空输电

14、线路 出版社电力系统电力系统40图4.15钢芯铝线 出版社电力系统电力系统41普通钢芯铝绞线，标号为LGJ，SL/SG=5.36.1；加强型钢芯铝绞线，标号为LGJJ，SL/SG=4.34.4；轻型钢芯铝绞线，标号为LGJQ，SL/SG=8.08.1。按新颁标准不再如此划分，而是直接标出钢线部分截面积。在电压220 kV及以上的输电线路中，为了减小电晕损耗或线路电抗，可用特殊结构的导线等效地增大导线截面积。常用的是分裂导线，它是每相由几根在空间分开电路又是相连的标准绞线构成。特殊结构的导线还有如图4.17所示的扩径导线，它和普通钢芯铝线不同在于其支撑层不为铝线所填满。2)避雷线避雷线又称架空地

15、线，一般采用钢绞线(GJ)，特殊情况下也用铝包钢线。它的作用是当线路遭受雷击时将雷电流引入大地，以保护电力导线免遭雷击 出版社电力系统电力系统42图4.16三分裂导线示意图 出版社电力系统电力系统43图4.17扩径导线 出版社电力系统电力系统44而引起过电压的破坏。3)杆塔杆塔的作用是支撑导线和避雷线，使之保持一定的安全距离。杆塔可按材料、用途(受力特点)、导线排列方式等分成各种类型。按材料不同，它可分为木杆、钢筋混凝土杆、铁塔3种。塔按用途分为直线杆塔 (中间杆塔)、耐张杆塔(承力杆塔)、转角杆塔、终端杆塔、跨越杆塔和换位杆塔等。上面提到的换位杆塔是用来进行导线换位的。在一定长度内有两次换位

16、使三相导线都分别处于3个不同的位置，称为一次“整循环换位”，如图4.20所示。架空输电线路换位是一个需要慎重对待的问题。 出版社电力系统电力系统45图4.18 出版社电力系统电力系统46图4.19一个耐张段内的线路 出版社电力系统电力系统47图4.20一次整循环换位 出版社电力系统电力系统48图4.21各式绝缘子 出版社电力系统电力系统494)绝缘子绝缘子的主要作用是支持或悬挂导线，并使导线与杆塔间保持绝缘。架空线路使用的绝缘子有针式绝缘子、悬式绝缘子和瓷横担3种，如图4.21所示。针式绝缘子使用在电压不超过35 kV的线路，大多用在直线杆上。悬式绝缘子是按需要由不同片数组成绝缘子串使用，它能

17、承受较大拉力，安装方便，广泛用于电压为35 kV以上的线路。瓷横担是两端为金属、中间为瓷质，既起绝缘子的绝缘作用，又起横担支持作用的元件。5)金具金具品种极多，过于琐碎，现场见习，一目了然，在此不作介绍。 出版社电力系统电力系统50 出版社电力系统电力系统51（2)电缆线路的结构电力电缆由导体、绝缘层和包护层3部分构成，如图4.22所示。电缆的导体常用多股铜绞线或多股铝绞线制成。电缆的绝缘层是使导体间和导体与保护包层间相互绝缘。绝电缆的包护层分为内包护层和外包护层。外包护层由3部分组成：由麻绳或麻布带经沥青浸渍后制成的内衬层；由钢带或钢丝绕包制成的铠装层；为防止铠装层锈蚀的外被层的制作与内衬层

18、相同。构成电缆线路除电缆本体外，还有如连接头(盒)、终端头(盒)等电缆附件，它们是电缆线路的薄弱环节，工艺要求高，敷设及运行中须特别注意。4.3.2输电线路的电气参数和等值电路表征输电线路电气特性的结构参数有电阻和电抗；电导和电纳。 出版社电力系统电力系统52图4.22常用电缆的构造 出版社电力系统电力系统53（1）输电线路的电阻和电抗1)电阻导线有电流通过时会发热，这现象即是电能转变成热能被消耗，表征导线这种物理特性的参数称电阻。对于单位长度导线的电阻(/km)计算式为对长度为l(km)的导线总电阻()式中S导线的额定截面积，mm2； 导线材料的电阻率，mm2/km。实际应用中，可从产品目录

19、及相关手册中查得导线单位长度的电阻值。若计及导线实际运行温度对电阻值的影响，可按下式修正： 出版社电力系统电力系统54式中rt，r20温度分别为t 、20 时的电阻值； 电阻温度系数，对于铜，=0.003 82；对于铝，=0.003 6。2)电抗单导线电抗。对于对称排列或非对称排列经整循环换位的三相架空输电线路，其每相导线单位长度电感(H/km)的计算式为输电线路计算中，通常用参数“电抗”（=L=2fL）代以电感。单位长度电抗(/km)的计算式为 出版社电力系统电力系统55式中f交流电的频率， Hz； r导线的半径，mm或cm； Dm三相导线的几何平均距离，简称“几何均距”， r导线材料的导磁

20、系数，对铜、铝导线r=1。将f=50 Hz和r=1代入式(4.31)，则从式(4.32)可见，输电线路的电抗与几何均距和导线半径之间为对数关系。分裂导线的电抗。对于采用分裂导线的输电线路，由于导线周围的磁场分布发生了改变，等效地加大导线半径，从而减小导线电抗。电抗计算式为 出版社电力系统电力系统56式中 n每相导线分裂根数；req每相导线的等效半径，用下式计算式中r分裂导线中每一根导线的半径； d1i分裂导线中第1根与第i根的距离(i=2,3,，n)； 连乘运算符号。3)钢导线的电阻和电抗钢导线的电阻和电抗不能用解析法确定，只能通过实测，其实测值可从相关的产品目录或手册中查得。 出版社电力系统

21、电力系统574)电缆线路的电阻和电抗由于电缆线路的结构比架空线路复杂，如三相导体距离很近、导体间绝缘介质不是空气、导体截面可能不是圆形、导体外有铅(铝)包和钢铠等，使得电缆线路的阻抗参数难以用解析法计算。（2)输电线路的电导和电纳1)电导 无论是空载还是负载的线路，只要加上电压，沿绝缘子串表面就有电流产生，称泄漏，在高电压情况下，当导线表面的电场强度超过空气分子游离的强度时，导线周围的空气就会产生电离现象，称电晕。表征输电线路泄漏和电晕物理特性的参数称电导。产生电晕的必要条件是导线表面电场强度达到临界值Ecr，即线路运行电压 出版社电力系统电力系统58达到起晕电压值Ucr。式中Ucr相电压有效

22、值，kV；Ecr电晕起始电强场度，kV/cm；Dm导线的几何均距，cm；r导线半径，cm；m1导线粗糙系数，表面光滑的单股线m1=1，绞线m1=0.9；m2气象系数，干燥或晴朗天气时m2=1，有雾、雨、霜、暴风雨天气时m21，最恶劣天气时m2=0.8；空气的相对密度，=0.002 99b/(273+t)，其中b为大气压力，Pa；t空气温度，。 出版社电力系统电力系统59对于分裂导线，由于分裂使导线表面的电场强度发生了改变，从而其电晕临界电压表达式将改变为式中n分裂导线根数； Km 一相导体按正多边形排列时，其顶点的电场强度(导线表面最大电场强度)与平均电场强度的比值， ，其中d(cm)是分裂导

23、线相邻两根导体之间的距离，称分裂间距；req分裂导线等值半径，cm。当线路运行电压超过临界电压时就产生电晕。如果用测试方法或经验公式求得电晕损耗功率，则可近似确定线路每相导线单位长度的电导(S/km)： 出版社电力系统电力系统60式中Pg三相线路电晕损耗，kW/km； U线路线电压， kV。2)电纳输电线路的各相导线之间、导线与大地之间都存在着电容。当线路加上电压时，随着电容的充、放电过程形成的电容电流，称充电电流或空载电流，其对应的功率称充电功率。电纳取决于导线周围的电场分布，与导线材料无关。对于三相对称排列或经整循环换位的输电线路，其单位长度电纳(S/km)计算式如下(推导从略)： 出版社

24、电力系统电力系统61式中，C1是线路一相单位长度的电容(F/km)，频率f取50 Hz；Dm和r分别为导线间几何均距和导线半径。从式(4.38)可知，同电压等级同截面下，电缆线路单位长度电纳远大于架空线路的电纳。（3)输电线路的数学模型用来分析和计算输电线路各种运行特性的数学模型，即为表示输电线路电气结构参数和运行参数关系的等值电路和对应的方程式。输电线路的电气结构参数是沿线均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小电阻、电抗、电导和电纳，并非上节所指1 km线路才有这些参数。1)一般线路的等值电路一般线路是指长度不超过300 km的架空线路和不超过100 km的电缆线路。 出版社电力系统

25、电力系统62它们的等值电路可用集中参数表示，即用全线路每相总的电阻、电抗、电导、电纳来表示。当线路长度为l(km)时，输电线路的阻抗和导纳为：如前所述，要用导线截面积的选择来满足输电线在晴天不发生电晕的条件，且沿绝缘子的泄漏又可忽略，所以可设G=0。输电线路的等值电路有型和T型两种，如图4.23(a)、(b)所示。按照图4.23(a)可得出相电压表示的等值电路方程式 出版社电力系统电力系统63对照电路原理课程中的两端口网络方程式一般线路型等值电路的通用常数A，B，C，D为：分析输电系统的运行状态时，电压采用线电压，功率为三相功率，以线电压表示的线路方程则为： 出版社电力系统电力系统64对于等值

26、电路中的导纳支路，因为只含电纳，Y=jB，可直接用充电功率来替代。其中，Qc1=U12B/2，Qc2=U22B/2，通常近似为Qc1Qc2Qc/2，而Qc=BUN2，UN是线路的额定线电压。2)长线路的等值电路长线路是指长度超过300 km的架空线路和超过100 km的电缆线路。由于线路上均匀分布着阻抗和导纳，故线路各点的电压和电流是不相等的。取图4.25所示线路中一微段dx来讨论。有 出版社电力系统电力系统65图4.23一般线路等值电路图4.24充电功率表示的 型等值电路 出版社电力系统电力系统66图4.25长线路上的电压、电流 出版社电力系统电力系统67将以上两式分别对x求导，得到式中,z

27、1=r1+jx1为线路单位长度的阻抗；y1=g1+jb1为线路单位长度的导纳； 为输电线路的波阻抗； 为输电线路的传播系数。上面两式又可改写为 出版社电力系统电力系统68长线路方程式利用式(4.50)在已知末端状态的情况下，可计算沿线任意点的电压和电流。当x=l时，代入式(4.50)可得到线路始、末两端电压、电流的关系式 出版社电力系统电力系统69由式(4.51)可见，长线路两端口网络通用常数为它们仍满足A=D，AD-BC=1的关系。仿照式(4.42)也可写出：对照式(4.52)和式(4.53)，则有 出版社电力系统电力系统70图4.26长线路型等值电路 出版社电力系统电力系统71由此解得将式

28、(4.54)改写为式中，Z和Y分别为全线路的阻抗值和导纳值。 出版社电力系统电力系统72将式(4.55)中的双曲函数展开成级数对不十分长的输电线路，这些级数收敛很快，可只取前两项代入式(4.55)得再用Z=r1l+jx1l，Y=g1l+jb1l及g1=0代入，又可得 出版社电力系统电力系统73式中,kr、kx、kb分别为全线路总电阻、总电抗、总电纳的修正系数，它们分别等于由此得到的型等值电路，其参数不再含双曲函数，使计算大为简化。 出版社电力系统电力系统74图4.27三分裂导线的输电线路 出版社电力系统电力系统75图4.28例4.2输电线路的等值电路 出版社电力系统电力系统764.3.3输电线

29、路的基本运行特性（1)输电线路的传输特性1)输电线路的自然功率输电线路是可产生电场与磁场的载流导体。对地电压为Up的一相导线在一个周期内单位长度的平均电场能量为长度为l的三相线路的电场功率为当一相导线中流过的电流为I时，在一个周期内单位长度的平均磁场能量为 出版社电力系统电力系统77长度为l的三相线路的磁场功率为电场功率与磁场功率的差值决定了线路的无功功率式中,为角频率；L、C分别为线路单位长度的电感和电容。在线路的电场功率和磁场功率相等的情况下，其无功功率为零，这是一个无功功率的平衡状态。由式(4.63)得 出版社电力系统电力系统78根据与电路的相似性亦为线路的波阻抗。该状态下，线路中传输的

30、功率称“自然功率”，以线电压表示的自然功率表达式为式中，UN为线路额定电压。在忽略线路电阻、电导的情况下 ，将这些关系一并代入式(4.51)得 出版社电力系统电力系统79由式(4.66)可见，在相同的电压等级下，线路的波阻抗愈小其自然功率愈大，对研究输电线路输送能力是一个重要的启示。输电线路波阻抗大致如下：单导线 双分裂 三分裂 四分裂 375 300 280 260 由此可估算各电压等级输电线路的自然功率。220 kV及以上电压等级输电线路每回线的输送容量大致接近自然功率。2)输电线路的无功功率设输电线路传输功率P=kPn(k为任意数)，式(4.63)可改写成 出版社电力系统电力系统80式中

31、，=l/v（=l）为线路的波长，v=1/LC为电磁波的传播速度。当k1(P1(PPn)时，线路将需要无功功率，其值随k值的增加而急剧增加，能超出线路发出最大无功功率(k=0时)的许多倍。（2)输电线路的电压特性输电线路末端的负荷除有功负荷外，通常还有无功负荷(或等值的无功补偿容量)。设末端电压与实轴相重合(U2=U20)，并忽略线路电阻和电导(=j)，末端负荷功率S2=P2+jQ2。这时，线路末端电流为： 出版社电力系统电力系统81图4.29线路无功功率Q与Pn之比与P/Pn的关系曲线 出版社电力系统电力系统82将它代入式(4.51)的电压方程，得：当负荷处的电压维持额定电压值时：线路始、末端

32、电压大小的比值 出版社电力系统电力系统83该比值称为电压变化率。当P2=Pn，Q20时，式(4.71)可写成这种情况下，末端电压低于始端电压。当P2=0，Q2=0，即线路空载时，式(4.71)又变为这时末端电压高于始端电压。当线路的长度超过上表的极限值时，在其线路的末端应安装负荷型无功补偿装置(如电抗器)或增加补偿装置的容量。 出版社电力系统电力系统84图4.30当P2/Pn=1，不考虑线路电阻时， U2/U1与线路长度、Q2/Pn的关系曲线 出版社电力系统电力系统85 出版社电力系统电力系统86 出版社电力系统电力系统87对于超高压线路，在轻载时也可能会出现末端电压过高的问题，故也需通过补偿

33、装置进行调整。4.4电力负荷的数学模型和基本运行特性4.4.1电力负荷电力系统中所有电能用户的电气设备消耗功率的总和称系统的电力负荷。对某一时刻，系统用户(工业、农业、商业、邮电、交通等各行业)的用电设备所消耗功率相加，称系统的综合用电负荷。4.4.2负荷的数学模型（1)用恒定功率表示根据负荷预测，输电系统中降压变电所低压母线的负荷功率为已知。正常运行方式下，负荷的模型可用给定的有功功率和无功功率表示，即 出版社电力系统电力系统88式中D负荷的功率因数角。（2)用恒定阻抗表示这是根据正常运行方式下，负荷端电压和吸取的功率计算的等值阻抗或等值导纳表示的计算模型。 出版社电力系统电力系统89（3)

34、用静态特性表示考虑负荷静态特性的数学模型在紧接的后述内容中讨论。4.4.3电力负荷的运行特性电力负荷在运行中具有两大特性，一是负荷功率随时间变化的特性；二是负荷功率随系统频率和电压变化的特性。（1)负荷曲线在电力系统运行过程中，负荷的接入或切除有其随机性，故负荷向系统吸取的功率在不同时刻也不尽相同。一般在电力系统运行和规划设计中常用的负荷曲线有以下几种。1)日负荷曲线描述负荷在一天24 h内随时间变化情况的曲线称日负荷曲线。 出版社电力系统电力系统90图4.32日负荷曲线 出版社电力系统电力系统91在负荷曲线中，负荷的最大值Pmax称日最大负荷，又称尖荷、峰值；负荷的最小值Pmin称日最小负荷

35、，又称谷荷。根据日负荷曲线可估算一天内系统用户消耗的电能即日负荷有功曲线P与坐标轴所围成的面积。系统的日无功负荷曲线Q(图4.32中的虚线)和日有功负荷曲线P相似。2)年最大负荷曲线描述一年内系统逐日(或逐月)的最大发电负荷变化情况的曲线，称年最大负荷曲线。为了保证系统供电的安全可靠性，在任何时刻系统的装机容量都必须大于系统最大发电负荷。它们的差值(如在t时刻的Rt)称系统的备用容量。 出版社电力系统电力系统92图4.33年最大负荷曲线 出版社电力系统电力系统933)年持续负荷曲线系统全年负荷按由大至小及持续时间的顺序排列制成的曲线称年持续负荷曲线，如图4.34(a)所示。根据它可计算系统全年

36、负荷所取用(消耗)的电能，即如果负荷一直以最大值Pmax运行，经过Tmax小时后所消耗的电能与全年实际消耗的电能相等，这个时间Tmax称最大负荷利用小时数。显然必须指出，上述日负荷曲线和年最大负荷曲线是系统综合负荷中工业负荷占较大比重时的典型特性曲线，也是我国电力系统长期以来的实际情况。 出版社电力系统电力系统94图4.34系统年持续负荷曲线 出版社电力系统电力系统95图4.35我国某统调电网2002年冬季日负荷曲线 出版社电力系统电力系统96图4.36我国某统调电网2002年年负荷曲线 出版社电力系统电力系统97图4.37工业城市综合负荷静态特性 出版社电力系统电力系统98（2)负荷的电压、

37、频率特性在接入系统负荷大小不变的情况下，负荷吸取的功率随端电压(频率)变化而变化的特性称负荷的静态电压(频率)特性。应用数字仿真研究电力系统问题时，负荷静态特性的模拟通常不直接用特性曲线，而是采用函数式模拟其负荷功率随电压(频率)变化的关系。1)负荷静态电压特性的数学模型用函数式表示的负荷静态电压特性大致可归纳为负荷功率当作该点电压的线性和非线性函数两类。模型负荷功率变化量为电压变化量的线性函数 出版社电力系统电力系统99式中PDN，QDN在额定电压UN时，负荷的有功、无功功率；PD，QD电压变化U时，负荷有功、无功功率的变化量；p负荷有功功率的静态特性系数，一般为0.61.0；q负荷无功功率

38、的静态特性系数，一般为2.03.5。模型负荷功率用电压二次函数式表示式中PDN，QDN同上；PD，QD电压偏离额定值为U时，负荷的有功、无功功率；ap，bp，cp和aq，bq，cq待定系数，它们的数值可以通过实际电压特性用最小二乘法求出。 出版社电力系统电力系统100模型以超越函数表示的静态电压特性式中PD，QD，QDN，QDN同上；p，q负荷有功、无功功率的电压指数2)负荷的静态频率特性不同类型负荷其频率特性不同从而数学表达式也不相同。对应图4.35(b) 式中， fN为系统额定频率,f为偏离额定值的频率；PDN，QDN和PD，QD分别对应两个频率时的负荷功率。 出版社电力系统电力系统101

39、4.5输电网络的数学模型和基本运行特性将输电网络中各电压等级的输电线路和各升压、降压变压器的等值电路按照它们之间的电气结线关系连接起来，即为输电网络的等值电路。在系统的分析计算中有两种计算制，即有名制和标幺制。4.5.1输电网络的数学模型（1)有名值电压级归算采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算的方法称有名制。对多电压级输电网络，当选定基本电压级后，其中各元件参数和各点电压、电流按下列各式归算： 出版社电力系统电力系统102式中R，X，G，B，U，I归算到基本级的电阻、电抗、电导、电纳、电压和电流等值；R，X，G，B，U，I未归算的上述各量的值；k1，k2，k3，kn被归算级和基

40、本级之间所有变压器的变比；n被归算级和基本级之间的变压级数。 出版社电力系统电力系统103这里，变压器的变比规定为通常，进行系统稳态分析且手算时，变比的电压值取变压器额定电压(见表1.3)；进行暂态分析时，取变压器两侧网络的平均额定电压。（2）标幺制及其应用在标幺制中各物理量均用标幺值，其定义如下:标幺值=有名值(任意单位)基准值(与有名值同单位)可见,一个物理量的标幺值即为它的有名值与相同单位基准值的比值。当阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值确定为ZB,YB,UB,IB,SB时，其标幺值分别为: 出版社电力系统电力系统104 出版社电力系统电力系统1051)基准值的选择在标幺制中，各物理量

41、以无量纲的相对值出现，所相对的基准不同其标幺值也就不同。基准值的选择必须满足下列条件: 出版社电力系统电力系统106条件一基准值与有名值单位相同； 条件二各基准值之间应满足电路基本关系式式中ZB，YB每相阻抗、导纳的基准值，S； UB，IB线电压、线电流的基准值， kV，kA； SB三相功率的基准值，MVA。由此可见，5个基准值中只有两个可以任意选择。通常是选定功率基准值和 出版社电力系统电力系统107电压基准值，再由上列关系式求出阻抗、导纳和电流的基准值，即基准值的线电压与相电压、三相功率与一相功率的关系仍同于有名值。2)基准值变化时的标幺值在电力系统中，提供的个别元件的阻抗值是以自身的额定

42、功率SN和额定电压UN为基准的标幺值ZN*，如发电机、变压器等。对应两种不同基准值阻抗的标幺值分别是 出版社电力系统电力系统108从而,两个不同基准阻抗标幺值的换算式为：3)标幺值电压级的归算在多电压级网络中，标幺值的电压级归算有两条不同的途径：将网络各元件参数和各点电压、电流的有名值按式(4.81)归算到基本级，然后以基本级选取的电压基准值UB和功率基准值SB计算各物理量的标幺值。各元件参数和各点电压、电流的有名值都不归算，而是将基本级选定的电压基准值UB向各被归算级归算得到相应的各级电压基准值UB，再用UB和全网同一的功率基准值SB分别计算各级参数和各点电压、电流的标幺值。 出版社电力系统

43、电力系统109图4.38电力网络结线图 出版社电力系统电力系统110 出版社电力系统电力系统111图4.39采用有名制时电力网络的等值电路 出版社电力系统电力系统112 出版社电力系统电力系统113 出版社电力系统电力系统114图4.40采用标幺制时电力网络的等值电路 出版社电力系统电力系统1154.5.2等值变压器模型及其应用（1)等值变压器模型由上讨论可见，采用有名制或标幺制制订多电压级网络的等值电路都必须进行参数和变量的归算，且归算中用的是各变压器额定变比kN。如果将变压器支路用其阻抗ZT和左串一个变比为k的理想变压器来替代(如图4.41(c)所示)，其效果就如同将变压器和低压侧线路的阻

44、抗都归算至高压侧，或将高压侧线路阻抗归算至低压侧。由图4.41(c)，对于理想变压器，其输入功率S1等于输出功率Sm，且 出版社电力系统电力系统116图4.41等值双绕组变压器模型 出版社电力系统电力系统117则有又将上两式整理得到： 出版社电力系统电力系统118分别在式(4.86)上、下两式中加、减U1/kZT、U2/kZT可得由式(4.87)可见，注入变压器支路两端的电流I1和I2均由两个电流分量构成。从而可作出相应的等值电路，即为图4.41(d)所示的形电路，亦即以阻抗表示的等值变压器模型。该模型的另一特点是，它的3个支路并无物理意义，不同于形等值电路的串联支路代表绕组的电阻和漏抗而接地

45、支路代表励磁导纳。这些特点，正是称它为等值变压器模型或变压器形等值电路模型的含义所在。 出版社电力系统电力系统119（2)等值变压器模型的应用在多电压级网络中，采用形等值电路作为变压器模型时不再有参数和变量的归算问题，但在不同的情况下，模型中理想变压器的变比有不同的取值。有名制、线路参数都未经归算、变压器参数归在低压侧。即线路阻抗分别为Z、Z，变压器阻抗为这种情况下，理想变压器变比取变压器实际变比U，U分别为高、低压绕级实际匝数相对应的电压。显然，U=UN。有名制、线路和变压器参数都已按变压器额定变比kN归算至高压侧。即 出版社电力系统电力系统120这种情况，理想变压器变比应取实际变比对额定变

46、比的比值以k*表示式中，UN，UN为变压器高、低压绕组的额定电压(见表1.3)。标幺制、线路和变压器已按选定的高、低压侧基准电压UB、UB折算为标幺值。即 出版社电力系统电力系统121这时，理想变压器变比应取实际变比k对基准变比kB的标幺值，仍以k*表示理想变压器变比标幺值这样取值，其效果就如同将已经折算为标幺值的线路和变压器的阻抗折回有名值，再按实际变比归算至高压侧，然后在高压侧折算为标幺值。将双绕组变压器型等值模型原理进一步推广，可作具有三绕组变压器的等值多电压级网络，如图4.42所示。4.5.3输电网络的基本运行特性由于组成输电网络的线路和变压器等元件具有阻抗和导纳，当电流(功率)通过阻

47、抗时，将产生功率损耗、电能损耗、及电压降落；当加上电压时，其导纳中也将产生功率损耗和相应的电能损耗。 出版社电力系统电力系统122图4.42等值三绕组变压器模型 出版社电力系统电力系统123（1)功率损耗和电能损耗输电网络中的功率损耗由两部分组成，一是与传输功率的大小有关的损耗；二是与传输功率的大小无直接关系而主要与电压有关的损耗。这两类损耗中又分有功功率损耗和无功功率损耗。1)功率损耗和输电效率输电线路中的功率损耗。当电流(功率)流过串联阻抗时，在电阻上将产生有功功率损耗Pz；为建立磁场，电抗上将产生无功功率损耗Qz。它们的复量值是 出版社电力系统电力系统124图4.43线路中的功率和电压

48、出版社电力系统电力系统125或式中Pz，Qz三相总有功、无功功率损耗,MW，Mvar; Sz，Pz，Qz通过阻抗的三相视在功率、有功功率、无功功率， MVA，MW，Mvar； U线电压，kV； R，X一相电阻、电抗，。全线路总的功率损耗则为 出版社电力系统电力系统126图4.44变压器中的功率和电压 出版社电力系统电力系统127变压器中的功率损耗。变压器绕组阻抗中的功率损耗同于输电线路阻抗中的功率损耗，表示为：式中，S，P，Q和U为变压器阻抗同一端的功率和电压。在正常运行情况下，变压器电压对其额定电压不会有大的偏移，可近似认为UUN。得到直接用变压器实验数据计算阻抗功率损耗的公式 出版社电力系统电力系统128式中S通过变压器阻抗的负荷视在功率。变压器励磁支路(导纳)中的功率损耗即前面所述的空载损耗，其表达式为变压器的总功率损耗为两部分之和，即：即 出版社电力系统电力系统129若有n台同容量同型号的变压器并联运行，其总功率损耗表达式为：输电效率。输电网络中所有负荷的有功功率之和PD占电源供给网络总有功功率PS的百分比，称输电网络的输电效率。 出版社电力系统电力系统1302)电能损耗电能损耗和网损率。在输电系统运行过程中，负荷每时每