5.2.3-平行线的性质

1、B 1 =_（已知）（已知） ABCE 1 +_=180o（已知）（已知） CDBF 1 +5 =180o（已知）（已知） _ABCE2 4 +_=180o（已知）（已知） CEAB33 如图：如图：13542CFEAD（内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）复习回顾复习回顾两直线平两直线平行行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？平行线的判定方法是什么？反过来反过来, ,如果

2、两条直线平行如果两条直线平行, ,同位角同位角、内错角内错角、同旁内角各有什么关系呢同旁内角各有什么关系呢? ?心动 不如行动猜一猜b12ac6565cab12b2ac1简单地说：简单地说：两直线平行，两直线平行，同位角同位角相等相等几何语言表述几何语言表述: a ab(b(已知已知) )2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 两条两条平行线平行线被第三条直被第三条直线所截，线所截，同位角同位角相等相等平行线性质平行线性质1: 1:b12ac 如图如图：已知已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？为什么为什么? ?解：解：ab(已知已知) 1=2(两

3、直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等) 又又 1与与3是对顶角是对顶角（已知）（已知） 1=3(对顶角相等对顶角相等) 2=3(等量代换等量代换)b12ac3 两条平行线被第三条两条平行线被第三条直线所截，内错角相等直线所截，内错角相等。 简单地说：简单地说：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等平行线性质平行线性质2: 2:几何语言表述几何语言表述: a ab(b(已知已知) ) 2 23 3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）b12ac3解：解： a/b （已知）（已知）如图如图, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2与与 4 4有什么关系有什么关系呢

4、？为什么呢？为什么? ?b12ac4 1= 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+ 4=180（邻补角定义）（邻补角定义） 2+ 4=180（等量代换）（等量代换） 两条平行线被第三条两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补直线所截，同旁内角互补。 简单地说：简单地说： 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。几何语言表述几何语言表述: a b (已知已知) 24=180 ( 两直线平行，两直线平行， 同旁内角互补同旁内角互补)b12ac4平行线性质平行线性质3:3: 1、 a b (已知已知) 1_2 ( )2、 a b (已知已知) 2_3 ( ) 3、

5、a b (已知已知) 2+4=_ ( )= 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等= 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等180 两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补c c 书写方法书写方法b12ac43性质：性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等性质：性质：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等性质：性质：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质： 得出结论得出结论P178 P178 练习第练习第1 1、2 2题题看看谁谁做得又快又好做得又快又好完后完后请举请举起起你你的手的手 如图，已知直线如图，已知直线ab，1

6、 = 50 , 求求2的度数的度数.c 2= 50 (等量代换等量代换)解：解： ab(已知已知) 1= 2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 1 = 50 (已知已知)ab1234 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B = 60 求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解: ABCD(已知已知) B +C= 180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)又又 B = 60 (已知已知)C = 120 (等式的性质等式的性质)AC CB B解：ABABCDCD（已知）（已知）B=B=C C( (两直线平

7、行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )又又B=142B=142B=B=C=142C=142（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）AD 如图，一管道，如图，一管道，B=142B=142，问：，问：C C多少度时，多少度时， AB AB CDCD？ 如图，已知直线如图，已知直线ab，1 = 50 ,求求33，44的度数？的度数？ c3= 50 (等量代换等量代换)解：解： ab(已知已知)1= 3(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又1 = 50 (已知已知)ab12341+4=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)4=180 - 50 =130 （等式的性质

8、）（等式的性质）P178 练习第练习第3、5题题 2= 47 （等量代换等量代换）解解： 又又 1 = 47 ( 已知已知 )c1234abd已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求22的的度数？度数？如图，如图，EFGF于于FAEF=150，DGF=60，试判断，试判断AB和和CD的的位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由H12总结归纳总结归纳 求角的大小或者是证明两个角相等、求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质互补的方法之一是利用平行线的性质 当平行线间夹的角不能直接求解时，当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线添加适当的平行线，将要求的

9、角转化为，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答为了解决问题，者同旁内角来解答为了解决问题，自自己添加的线己添加的线叫做叫做辅助线辅助线，用，用虚线虚线表示表示. .1、如图，已知平行线、如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截(1)从从 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?为什么？为什么？(2)从从1=110o可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？(3)从从 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 课堂检测课堂检测2E134ABDC2=110o两直线行，两直

10、线行，内错角相等内错角相等3=110o两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等4=70o两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补2、如图，一条公路两次拐弯前后两条、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角路互相平行。第一次拐的角B是是142，第二次第二次 拐的角拐的角C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ C=142o两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等 课堂检测课堂检测 如图，已知：如图，已知：ABCDABCD。求：求：BED=B+DBED=B+D。A AB BC CD DE E 如图如图, ,已知已知A=D,B=42A=D,B=42, ,求求C C的度数的度数.

11、 .A AB BC CD D12AB/CD3AAC3CAEBC解：解：（已知）（已知）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） 已知：如图已知：如图1 12 2， A AC,C,说明：说明：AEBCAEBC例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想

12、，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是ADBC练习练习 如图如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度各是多少度?解: 2=1 (对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知) 4=1=54(两直线平行,同位角相等) 2+3=180(两直线平行,同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=1261234abEDCBA（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DEBC（已证）（已证）AED=C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 已知已知ADE=60 B=60 AED=40证：（）证：（）DEBC（）（） C的度数的度数性质：性质：两直线平行，两直线平行，同位角同位角相等相等性质：性质：两直线平行，两直线平行，内错角内错角相等相等性质：性质：两直线平行，两直线平