山东聊城某重点高中2014届高三数学上学期期初分班教学测试理含解析

1、山东省聊城市某重点高中2014届高三数学上学期期初分班教学测试理（含解析）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合M=勺|y=2x,x>。,N=x|y=lg（2xx2）,则MQN为（）A.（1,2）B.（1,：）C.2,二）D.1,二）【答案】A【解析】读题分析：YM=2".矛>0=丁卜,jay=1gIx22x-x2>O|=）|/-2z<o=x|0<x<2）s财n*=H,2L考点11函数的定义域与值域；2集合的交集运篝2.执行如图所示的程序框图，则输出

2、的k的值为（）开始A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】试题分析；第一次运行，是，s=L4l;第二校运行，是，7Jd=2;第三次运行*是，中11,b3;第四次运行，是，s=ll+2，k=4;第五次运行，否，输出h=4,故选A-考点：算法与程序框图3.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为A.（4二）-3B.（4二）3C.（8二）333D.（8+兀班6【答案】D【解析】试题分析现察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体一由于其恻视图是一个边长为?的等边三角形，故该几何体的高为J5一半圆锥的底面半径为1,具体积为匕二1乂二方X尸乂/二立方、四接锥3

3、26的底面是一个边长为2的正方形，高为乖，具体积为后=!x2隈小二丝，故整个组合体的体积/=34/归+7T+-=考点L三视图工工空间几何体的体积4.在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=1,M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A、B间的距离为J2,则M到面ABC的距离为()【答案】息C.1【解析】试题分析；由已知得AB=2,EC=5由为等边三角形，取CM中点，则AD_LCM,AD交BC于E,则AD=2,DE=6,CE=3折起后，由BC"AC2-AB3知/ALU*又mm/ECA=3*二A£2=CA"CE?-：?CACEcs/ECA=3,于

4、是ACW=AE?YE*/.AD”A£2-ED2,.AE_L平面BCM,即A£是三棱锥A-BCM的高，AE=3.设点Y到面AEC的距禽为h'.飞BCM=4,由YV5CYnVM-ABC,1x可得3色41/4x3=32x721,h=2，故选a.考点，L折聋问题；2体积、距离的计算225.椭圆xy+冬=1(aAbA0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,ab且PQ_Ll,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是“1A（2,1）c1B.（0,2）C.2(。，2)D.（J,1）2【答案】A【解析】2、一,一一、一，a试题分析：设点P(x

5、1,y1),由于PQ_Ll,故PQ=为+，因为四边形PQF1F2为平行c四边形,I尸'。|二I为即=2c，即/+=2c，则有jq=2c->ai所以2c3+ac-a2>0，即2/+”1>0,1i解得7<-1或白>一，由于所以一中1,即摘13离心率的取值范围是一,1.故选A.2212J考点】楠图的离心率6.如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCB-ABCQ的内切球，则平面ACD截千O的截面面71【答案】A【解析】试题分析:设正方体的体对角线长为八则曰二JZ展=由于工坊是正方体超8446坊的面对角线，.工坊二，4炉+g=7r+12=应，同理可知AC=CDl=-j

6、2t故A4s为等边三角形，二5皿=xiV2i'xsin60*=g,由于A33£&g为正方体,2'.2:0A_L平面上8,二他二2。01Sub=JnaL乂C.SfIxI乂Jxlxl=1,设点。到平332326面回的距离为4,由于展S/9吗dSgT,Z史用力，则球心。为的中点，易证町_L平面ACDV,故点O到平面WCZ的距离血=1-d=日g二*则球。战平面g所得圆的半径尸"=图=q'故平面'CR截球。所得截面圆的面积为7TX7.已知服从正态分布N（N,仃2）的随机变量在区间,N+b),(N-2b,R+20),（33。,N十3仃）内取值的概

7、率分别为68.3%,95.4%,和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位:2cm）服从正态分布（165,5）,则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（A.683套B.954C.97271=6考点工L点到平面的距离；2一正方体的内接球D.997套【答案】E【解析】试题分析：由于服从正态分布N(必b1)的随机变量在区间(川-b川+cr(3-2o4+2仃)，和(川-3*+3叮)内取值的概率分别为68.3%,95.4%,和g7%所以，当学生的身高(单位cm)服从正态分布(165,娶)，则适合身高在155-175皿1范围内的校服大约要定制套数为1)

8、领汉9工4%=954,故选B.考"点:正态分布8 .(x+J3y)6的二项展开式中，x2y4项的系数是()A.45B.90C.135D.270【答案】C【解析】试题分析、5+乖才的二项展开式中，看+】二(下方二M/产、，令z得，竹3项的系薮是3。0-135,选C.考点；二项式定理9 .投掷一枚骰子，若事件A=点数小于5,事件B=点数大于2,则P(B|A)=()A.1B.4C.D.【答案】D【解析】2读题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为I由公式P(B|衣尸募泉及题意得，P(B|A尸，故选D.6着点.条件概率10 .已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)=6.9,则a的值为()X

9、4a90.20.5A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】试题分析，因为，在分布到中，各变型的概率之和为L所以，m=H02-CI5)=03,由数学期望的计篝公式,得,4x03+x02+9x05=69,鼻的值为6,故选B考点；L随机变量的分布列：工薮学期望11.函数B/y=凶+x的图象是(x【答案】C【解析】试题分析：，y=一十x=xx1,x0,故函数x-1,x：0x=口+x的图象对应的为选项C中的图x象.考点：1.分段函数；2.函数的图象12.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xWR,都有f(x+2)=f(x).当20MxM1时，f(x)=x.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图

10、象有两个不同的公共点,则实数a的值为(A.ninZB. 2nnZD.一八,、1C. 2n或2n4答案】C【解析】试题分析：因为函数7（琦是定义在我上的偶函数，且对任意的KW在,都有7（工+2）=/3）一所以，函数/0）周期为2又当0鸟式£1时，了（幻二/晶合其图象及直线尸二A+1可知，直线7=尤+值与函效丁，.n的图象5H再个不同的公共点，包括相交,一切一交等两种情iffi,结合选项,选C考点:第n卷（共90分）二、填空题（每题4分，茜分16分，将答案填在答题纸上）13.设集合A土R,如果x0wR满足：对任意a>0,都存在xwA,使得0c|xx0|<a,那么称为集合A的一

11、个聚点，则在下列集合中：（1）ZUZI（2）RpR；（3）111二&x|x=,n=N*>n(4)?x|x=n,nN*n1,以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）【答案】（2）（3）【解析】试题分析：取值二04,此时对于任意则此时|”0|之1,不可能有04卜0|04故0不是集合z-u才的聚点，对于集合氏一U&+，对于任意口0，可以找到K二士，使得0C忖=:”,22则o为集合式-U*的聚点；时于集合y元二L盟任犷，对于任意鼻o,存在同L使得Ma一：MM0（|司=一八故0是集合x工厂一,盟EV的聚点？（4）对于集合（x工=泮eM&x='盟n盟+1总

12、+1j/1y=1-1-=-,取百=，由于卜=/一二1，此时不可能有0忖1成立，故。不是集合时十11+1231盟+12r13，工工二/一,制eN*卜的聚点.«+1考点；1.新定义；工数列的性质土集合的性质14.若复数z=1+3i（i是虚数单位）.则z的模IZ=.1-2i【答案1盘【解析】试题分析:匕卜J（T）'+1，=返-l+3i(1+嵬)(l+2i)-5-l-5i1+=(l-2r)(U2:)=5="+着点：L复数的除法运算；2复数的模15.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字

13、（如果数字是0,常省略不标）：此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有,下面一定有雷的方块有（请填入所有选定方块上的字母）【答案】BDEF；AC.【解析】试题分析：图乙中最左边的F唯最右边的F7可得如下推新：由第三行最左边的“1",可得它的上方必定是雷，最右边1的右边是雷，所以，E,F下均无雷.结合B下方的fF周围有且仅有3颗雷，C下LC下一定有雷，B一定没雷，A有一个雷；同理D下方是I，1的周围只有一颗雷，

14、可得D下没有雷：综上所述能够确定下面一定没有雷的方块有BDEF,下面一定有雷的方块有AC.考点：1.新定义；2.推理51gxx016.设f(x)=a2，右f(f(1)=1,则a=.xo3t2dtx<0【答案】L【解析】成题分析：/lj=lgl=0，/(lj=/0=0+(裁£=/j=1=1.所以j=1考点：L分段函数；工定积分I三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，锐角B满足sinB=Y532AC的值;(I)求sin2Bcos2(n)若b=婢，当ac取最大值时，求cos(A+一)

15、的值.3【答案】(I)；(II)"1812【解析】试题分析：(I)先求出角B的正弦值与余弦值，然后将题中的代数式转化为只含弘nF和cos3的代数式,代数求解即可：(口)先利用余弦定理以及基本不等式求出当这取最大值时，1和二的值，进而求出85,最后利用同角三角函缴的基本关系以及两角和的余弦公式可以求出cos试题解析：(I):锐角B满足sinS=或cgb3=-33sin2B+cos2=2sinScos5+1+05+(?)=2sinRg£B+1一.二2=2也3二W18(II):8£8，+I一*=2,2ac3.ac=a+c222.2ac-231,松43,当且仅当&

16、=c=J字加取到最大值1。分,“取到最大值时，心之"去泰邛汽"开/ccs(H+)=coscossinJsin333二'X"M-="12分12考点：1同角三角函数的基本关系；工二倍角：3基本不等式事4两角和的余弦公式18.如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2,BC=3,ZABG=90°平面PABL平面ABCD>E分别为ARAC中点.(1)求证：DE/平面PBC(2)求证：AB±PE;(3)求二面角A-PB-E的大小.【答案】(1)详见解析:(2)详见解析:(3)601【解析】试题分析:(1)由DE分别为AB,AC

17、中点，得DERBC.可得DE/平面PBC(2)连结FD由PA=FB，得PD1AKEE/7BC,BC1AB，推出DE±AKAB_L平面PDE,得到AB_LPE.证得PD_L平面ABC.以D为原点建立空间直角坐标系，二面角的A-PB-E的大小为6口。.试题解析:(1)D、E分别为AKAC中点，.DEH平面PBGEC二平面PEC,.DE"平面PBC(2)连结PDPA=PB,二PD±AB.DE/BC,BC±AB,二DE±AB.又PDADE=D,AB，平面PDEPE=平面PDE二AB±PE.(3)平面PAB_L平面ABC平面PAbH平面ABC=

18、ABPD_LAB,二PD_L平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系wlqo%p9a历鸵于0工_3P541。-有)，S5<0,-有).2设平面PBE的法向量=后中),x-任=0,-/3z=0,J1令£=用得笃=(32抬).DE，平面PAB,平面PAB的法向量为叫=(BLO).设二面角的A-PB-E大小为日由图知，coscos吗产.-,6=60"nn2二面角的APBE的大小为见L考点：L直线与平面平行；2.直线与平面垂直；3.二面角；4.空间向量法求二面角19.已知函数f(x)=x+L(tA0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、xPN,切点分

19、别为M、N.(I)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式；(n)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.64.(出)在(I)的条件下，右对任息的正整数n,在区间2,n+内总存在m+1个实数na1，a2,，am，am由，使得不等式g(a1)+9缸)*.+g(am)父g(am*)成立,求m的最大值.【答案】(I)g(£j=720?+207O>0)；(II)存在，且£=(III)酒的最大值为6.【解析】试题分析；U)先设材、方两点的横坐标分别为为、根据题中条件将为、弓所满足的方程求出来,再结合韦达定理即可求出|加，即求

20、出函数g(£)的表达式工(II)利用斜率相等将比、M马乂三点共线的条件进行转化，利用因式分解与韦达定理求出£的值1(III)解法是考虑到函数g(。在2寸十二上单L桧一调迷噌这个性质,利用g(2)Vg(q)*，+?(m=L23)，利用同向不等式相加性得到掰晨2)4g(a1)+g(a2)+l"+g(am)«mgn+64,结合n64gaga2HIgam二gamiMgnn64进而彳#到mg2:二gnn,一64，由于n+>16,于是得到mg(2)<g(16),求出mn的取值范围，进而求出整数因的最大值，解法2是先和帏基本不等式月十色64士16得到区间2

21、泮十二长度最小时的区间2,16,和解法1的分析一样，得到雁a(2)eg(16),求出制的取值范围，进而求出整数布的最大值.试题解析：3)设好、N两点的横坐标分别为修、码,f(刈二1一二切线PM的方程为:y-(xi+工)=(1-t2)(x-x1),x1x1又丫切线产/过点?(1,0),二有0(/+*)=(1工J,即犬;+2-E=0,(1)同理，由切线也过点F(L0),得x+2的£=0.(2)由(1)、(2),可得x1,x2是方程x2+2txt=0的两根,k+x2=-2t,x1x2=T.MN|=(x-x2)2+(x1+-x2Xit)2乂22t2(x1+x2)-4x1x21+(1-),xx

22、2把(*)式代入，得1MV20?+20?,因此，函数g(t)的表达式为g«)=720?+20i(>0).(H)当点航*N与月共线时，忆二切，化简，得(x2x1)t(x2+x1)x1x2=0,;再看叼，：,Z(x2+Xj)=X2Xp(3)把(+)式代入,解得£=4.2，存在康得点战、N与刃三点共缕，且上=1.2(III)解法1：易知g«)在区间2,用+二上为噌函数，:、g(2)<g(3.)<g(«+)(:=12，惚+1)，n$4叫用目鼠!)+氟%)+十&a)名稀且伽+一).依题意，不等式用g(2)g(用+)对一切的正整数忽恒成立,

23、n制J202、202<J20(n+)2+205+史),Vnn即幽<+)3+s+)对一切的正整数方恒成立.V6n盘64136由于阳为正整数，二m<6.又当掰=6时，存在的=的=E1H=2,4般+i=16,对所有的陶茜足条件.因此，冽的最大值为6.64解法2:依题意，当区间2,n+的长度最小时，n得到的m最大值，即是所求值.64，、口:n+之16,二长度最小白区间为2,16n当aa2,16(i=1,2,，m+1)时，与解法1相同分析,得mg(2)<g(16),136解得加<J后面解题步骤与解法1相同(略).考点：L导致的几何意义；2函数的单调性与极值3.不等式恒成立,

24、一x=cos:.,一，_.,一，20.已知圆G的参数方程为小(邛为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为y=sin极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为P=2cos(日十三).3(1)将圆G的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆Ci、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.t答案】(1)圆弓的普通方程为一+'=1，圆弓的直角坐标方程为2；(2)相交，且公共宏长为J5【解析】试题分析；(i)根据曲线G参数方程的形式直接确定圆G的圆心与半径，便可求出同G的普通方程，在圆Q的极坐标方程中，先利用两角和的三角函数公式将等式展开，然后在等

25、式两边同时乘以0，利用4户sm日二厂即可将圆心的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)在两圆的直角坐标方程都确定的情而下,#+y先求出两圆的圆心距H,利用几何法确定两圆相交，然后联立两圆的方程求出交点坐标，利用距离公式即可求出公共弦长试题解析:(1)由得X叶片l=stn歹又,"=20（双6+yj=cose/皿仇.pi=poofi60psm6.*xi-Fyx+"y=0.(2)圆心距d=+(0+y=1<2,7+=1得两图相交，由，l/+1yx+i/3y=0得，A(l,O)sB(-六.卜小4Ho+争=/10分考点：L极坐标、参数方程与直角坐标方程之间的转1心2扇与圆的位置关系.

26、3.公共弦I21.在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.(每人必须选一项，且只能选一项)(1)根据以上数据建立一个2X2的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？2n(ad-bc)K2>k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式及数据:(ab)(cd)

27、(ac)(bd),其中n=abcd.K2【答案】（1）根据题中数据，建立一个2X2的列联表如下女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160（2）能在犯错误的概率不超过江口01的情况下认为性别与体育选修哽目有关.【解析】试题分析：C1）根据题中的相关信息可以将男生与女生中选排球和选篮球的人教确定下来,进而可以得出相应的2x2列联表；C2）先根据2乂2列联表计算K2的值，然后根据临界值表可以求出犯错误的概率，就女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160可以确定是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关一试题解析：（1）根据题中数据，建立一个2X2的列联表如下：6分(2)160x(60x55-20x25y80x80x85x75注30745,且30745>10828，P(K2>10.828)000b8分10分所以能在犯错误的概率不超过0001的情况下认为性别与体育选修项目有关.1汾考点：独立性检验22.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n