拉普拉斯变换在电路中的应用新

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。拉普拉斯变换在电路中的应用10071051朱海云应用拉普拉斯变换求解线性电路的方法称为运算法。运算法的思想是：首先找出电压、电流的像函数表示式，而后找出R、L、C单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运算电路图，列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，通过拉普拉斯反变换，得到所求电路变量的时域形式。显然运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。1 .电路定律的运算形式基尔霍夫定律的时域表不

2、：x1c)=。二以(t)=。把时间函数变换为对应的象函数：U(t)TUi(t)rI得基尔霍夫定律的运算形式：Zb=02 .电路元件的运算形式根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式。图1(a)1)电阻R的运算形式同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。图1(a)所示电阻元件的电压电流关系为：u=Ri,两边取拉普拉斯变换，得电阻元件VCR的运算形式：J二肛或不卜根据上式得电阻R的运算电路如图(b)空)R+曷-*图1(b)2)电感L的运算形式图2(a)所示电感元件的电压电流关系为di(t)泣©=Ldt

3、两边取拉普拉斯变换并根据拉氏变换的微分性质，得电感元件VCR勺运算形式：-仃Q)*U限r)或-EL+一图2(a)/(s)sL_31£。)+cmn_1u图2(b)所示。根据上式得电感L的运算电路如图(b)和图(c)所示。图中图2(c)表示附加电压源的电压，g¥表示附加电流源的电流。式中同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。分别称为电感的运算阻抗和运算导纳3)电容C的运算形式图3(a)所示电容元件的电压电流关系为:血0)dt两边取拉普拉斯变换并根据拉氏变换的微分性质，得电容元件VCR图3(a)运算形式:图3(b)图3

4、(c)图4(a)KS)=CU(s)-6(0-)巾、1rz.他)cr()=或-T根据上式得电容c的运算电路如图(b)和图(c)所示图中口£(°-)表示附加电流源的电流，表示附加电压源的电压。式中Z%)二K分别为电容的运算阻抗和运算导纳。4)耦合电感的运算形式图4(a)所示耦合电感的电压电流关系为：同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。由想rdL一出】+应=£,二+Wdtdtdtdt两边取拉普拉斯变换，得耦合电感VCR的运算形式：15=s卬a)-11r(0.)+如Is=-卬式0-)+$皿-峭四-)根据上式得

5、耦合电感的运算电路如图(b)所示。图中峋和磔(0_)都是附加电压源。式中2北)="。=1/整度分别称为互感运算阻抗和互感运算导纳5)受控源的运算形式图5(a)所示VCVS勺电电流关系为：-1-两边取拉普拉斯变换，得运算形式为：=氏(s)=卬向根据上式得VCVS勺运算电路如图(b)所示同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。3 .运算电路模型图6(a)图6(b)图6为RLC串联电路，设电容电压的初值为也(°一)，电感电流的初值为(°一)，其时域方程为：取拉普拉斯变换，得运算方程U(=+sLF一£i(0)十1()+SCM(R+sL+=Z(s)IQ)=U十If(O-)-或写为二'即：工一，胃=上式称运算形式的欧姆定律，式中丫次7称运算阻抗。根据上式得图(b)所示的运算电路。因此，运算电路实际是：(1)电压、电流用象函数形式同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光