数字信号处理复习大纲2016

1、数字信号处理复习大纲第一章1 .离散序列及其运算(移位、翻转、相加减乘、尺度变换)(1)几种典型离散序列的函数及图像表示(2)注意翻转及移位次序不同的函数形式变换Eg：已知一个离散序列x(n尸4,3,2,1,那么序列x(-n-2)=?a.右推2x(n2)=0,0,4,3,2,1番吼x(n2)=l,2,3,4,0,0b.番喊x(n尸1,2,3,4"2x(n2)=1,2,3,4,0,0(3)尺度变化中的插值与抽取，x(n)抽样频率fsL倍插值：x(n/L),抽样频率：LfsM倍抽取：x(n/L),抽样频率：fs/M(4)相加相乘中的时刻对应问题2 .正弦信号周期性的判断，x(n产sing

2、n)如果同时存在整数r和N使箸=6成立，则x(n)为周期信号，且使上述关系成立的最小整数N为x(n)的周期。简单判断：看缶中是否含有冗。3 .自相关函数与互相关函数的定义与性质oO自相关：rxm=、,xnxnmn二二(1)若x(n)是实信号，则有rx(m)=rx(-m);若x(n)是复信号,则有rx(m)=rx*(-m)。rx0-rxm(3)若x(n)是能量信号，则有也rx(m)=0互相关：rxym="xnynmn5:i(1)xy(m)不是偶函数，但有xy(m)=ryx(-m)卜xy(mWrx(0yy(0)=,EE(3)若x(n)、y(n)是能量信号，则有怛小尸。第二章1 .IIR(

3、无限冲激响应系统)和FIR(有限冲激响应系统)系统的概念:从单位抽样响应h(n)长度是否有限划分，前者存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应h(n)无限长；后者不存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应h(n)有限长。2 .系统线性、移不变性、因果性、稳定性的判断；线性：有没有常数项移不变性：除x(n)外有没有其它地方含有n,同时满足线性与移不变性，则称为线性移不变系统(LSI)因果性：在当前时刻的输出只与当前时刻和过去时刻的输入与过去时刻的输出，与将来的输入无关。若n<0时，h(n0,则为因果系统。稳定性：H(z)全部极点在单位圆以内3 .线性卷积的定义与应用，系统输出O0oOy(n)=

4、x(n/h(n)=Ex(k)h(n-k)=h(n)*x(n)=Eh(k)x(n-k),线性卷积k二：；k二二二的计算方法(不进位相乘或按照定义直接运算均可)4 .Z变换的定义、收敛域、性质及逆变换的应用(不用死记信号的Z变换，试卷会给出，但要会应用)(1)直接计算序列的Z变换并给出收敛域(2)根据Z变换的性质计算序列的Z变换并给出收敛域(线性、时移、指数加权、线性加权、时域卷积)Eg：已知xn=cosi：，：nunl1-zcos1.21-2zcos-zROC:z>1根据性质Zanxn=Xa'z1ROC:由a,z>1:|z>an1-azcosxn=a8Snun1-22,

5、1-2azcosaz(3)部分分式法求逆Z变换，注意收敛域的选取问题，如果题目没有特殊要求(例如因果系统)，则要求出所有可能的情况。Eg：一个输入为x(n),输出为y(n)的时域离散线性移不变系统，已知它满足y(n+1)-10y(n)+y(n-1)=x(n),且系统的单位抽样响应的Z变3换的收敛域包括单位圆，求该系统的单位脉冲响应。对差分方程两边作Z变换，得zYz-10YzzYz=Xz=z-3当zYz=XzXzzHz333z3z2-10z3z-3z2-10z3-3z-1z-3-3z-1z-3Az-3B3z-1=A3Bz-3AB=3A3B=0=3AB=Vt.a=-98b=38L3J3z-18z-

6、3811z-331+-8z-3131仁81-3z1-z3系统单位抽样响应收敛域包括单位圆，故取3：z：3根据逆Z变换，可得h（n）=-un3nu：；n-1J4. s平面和z平面的映射关系；各频率的对应关系（见课件）I,12二fco=fsfs5. 转移函数、差分方程、零极点之间的转换与求解；由零极点图判断系统的幅频响应（低通、高通、带通）（为了保证H（z）的系数为实数,所有的复数零极点都会以共钝的形式成对出现）（课本图2.9.3）6. IIR系统的直接实现形式（根据系统差分方程或转移函数画出直接实现的信号流图）第三章1 .四种形式的傅里叶变换（FT、FS、DTFTDFS在时域和频域上的连续性和周

7、期性;2 .DTFT与DFS（DFT）的定义与性质:一1DTFT：Xe="xne,xnXeed一2二Eg：x(n)=8(n)=43(n+1)+3(n-2),求频率响应X(ej°a)、幅频响应X、相频响应牛3)由于x(n)只在n=0,1,2时有值，且x(0)=1,x(-1)=Y,x(2)=1Xej八xnen=x0e0x一1ex2e,2n二二二=1-4eje2=1-4cosjsin，：)厂cos2。)一jsin2=1-4coscos2：Ij|-4sin-sin2X(ej0°,=Ji-4cos切+cos(2s)1+-4sinco-sin(2»-4sin-sin

8、2-arctan一1 -4coscos2N4_j三nkNkDFT：Xk="xneN="xnW；,k=0,N-1n=0n=01 N4jkxnXkeN,n=0,N-1N«Eg：已知X(k)=2(k1),k=0,4,求x(n)Eg：已知x(n)=36(n)+45(n-1)+26(n-3),求x(n)的四点DFTZ变换、DTFT与DFT的关系与取值范围：z在使X（z）收敛的z平面上取值，X（e心）在单位圆上取值，X（k）在单位圆上N个等间距的点上取值。3 .利用Parseval定理的简单计算；（课后习题3.5）4 .奈奎斯特抽样定理fs之2%,不满足会发生什么情况？5 .

9、利用循环卷积计算两个序列的线性卷积（在什么条件下两者等价？）循环卷积为循环移位，有移出就有移入，且参与循环卷积的序列与循环卷积所得的序列长度均相等。Eg：x(n户1,2,3,x(-n)=1.,3,2,1,3,2,1,.x1n).,3,2,1,32,1,.Jx2n).,3,2,1,3,2,1,.y01-112332=13y1)=122133=13y2=132231=10yn=xn=xn-113,13,10.,设x(n)的长度为M,y(n)的长度为N,则对x(n)、y(n)进行补零使其长度L2M+N1时，循环卷积等于线性卷积的结果注意题目要求，如果是只要求计算序列的循环卷积则不用补零，如果需要利用

10、循环卷积计算线性卷积，则需要把序列补零使其长度为M+N-1再按照循环卷积的方法运算。按此方法计算得出的循环卷积结果应该和直接计算两序列线性卷积的结果相等。即若令x(n)=1,2,3,0,0,则/(n)x(n)=x(n卜x(n),表示5点循环卷积6 .分辨率与数据长度之间的关系(作业4.4)第四章1.运算量的计算(基2-FFT所需要的级数10g2N、每级包含的蝶形单元个数N、每个蝶形单元所需运算量一一一次复数乘，两次复数加2总运算量复数乘-log2N,复数加Nlog2N)2.按时间或频率抽取的基2-FFT算法，会推导计算过程及画出信号流图，N=4,8(注意W因子所在的位置)在画FFT的信号流图时

11、，一定要标出正确的x(n)、X(k)、-1及W因子的位置，并注意输入序列的顺序与输出序列的顺序。当N=8时DIT-2:输入x(n)反序(0,4,2,6,1,5,3,7),输出X(k)顺序(0,1,2,3,4,5,6,70DIF-2:输入x(n)顺序(0,1,2,3,4,5,6,7),输出X(k)反序(0,4,2,6,1,5,3,70Eg:已知x(n)长度为4,并且x(n)=3(n+1),n=0,1,2,3。试按照按频率抽取的基2FFT算法，计算出X(k)并画出该算法的信号流图。(可以先画图，再按图计算)x(n)=3(n+1),n=0,1,2,3x0=3,x1=6,x2=9,x3=12按频率抽取

12、，N=431311Xk尸"xnW4nk="xnW；kxxnWfk=，xnW；k、xn2WfkW42kn也nOn2nOn04便W42k=e=(-1。令k=2i及k=2r+1,r=0,11X2r='、'xnxn2W2nrn=0一1X2r1="xn)-xn2：|W2nrW4nn=0-gn=xnxn2,n=0,1hn-|xn)-xn2W4n,n=0,11X2r="gnWnr,r=0,1n=01X2r1chnW2nr,r=0,1n=0_2nr二j2二二n=1,r=1,W21r=e,2=eH=-1,W41=e_14=e2=-jg0=x0x2=12,g

13、1=x1x3=18h0=x0-x2)=-6,h1-|x1-x3W41=6jX0=g0g1=30,X2=g0-g1=-6X1)=h0h1-66j,X3,-h0-h1-6-6j4.基4算法及分裂基算法偶序号一一基2,奇序号一一基4第五章1 .线性相位FIR系统的特点：无失真传输，群延迟为常数2 .FIR系统的单位抽样响应满足h(n)=±h(N-1-n)时，系统具有线性相位。偶对称：中9尸-限6,奇对称：中伊尸一丫6+；(所有频率成分产生90度相移)。3 .线性相位系统的零点分布：存在共钝与镜像对称零点，利用零点分布求出FIR系统的转移函数。(r外)零点分布的四种可能情况(以实轴、单位圆为

14、界)(参考课件，一一列举)4 .全通系统：(1) IIR系统(2)极点数与零点数相等，以单位圆镜像对称，则所有极点在单位圆内，所有零点在单位圆外。(3)作用：IIR系统无法做到线性相位，可以用全通系统和已经设计好的IIR系统相级联，在不改变幅频响应的情况下对相频响应做矫正，使其接近线性相位或常数相位。5 .最小相位系统：零点与极点全部在单位圆内最大相位系统：零点全部在单位圆外6 .全零点或零极点系统的直接实现信号流图和全零点或全极点Lattice结构图的求法，Lattice系数的计算。(计算公式会给出，课后习题5.11)7 .逆系统：只有最小相位系统才有逆系统第六章1 .常用的模拟低通滤波器类

15、型：巴特沃思滤波器、切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器、椭圆滤波器2 .设计IIR数字低通滤波器的方法：冲激响应不变法，双线性Z变换法，两种算法的基本转换单元冲激响应不变法:11-ef=Ts双线性Z变换法：s=2右1,=212”8/2)或5=-，C=tan(co/2)Tsz1Tsz13 .数字高通、带通、带阻滤波器的设计(技术指标的转换、如何到模拟低通的转换、阶次的确定方法等，具体参考P246-248例题6.6.1-6.6.3,H(z)的表达式不必具体求出，但要写出G(p)的表达式及p与z的关系，注意不同滤波器p与z的关系不同)Eg：设计一个带通数字滤波器，要求通带范围为0.25冗0.4

16、5冗rad,通带衰减不大于3dB,0.15nrad以下和0.55nrad以上为阻带，阻带衰减不小于18dB,采用巴特沃思滤波器，衰减函数:工二.)：101gGj-2,幅平方特性G(jcf=带通数字滤波器的技术指标:01=0.25冗rad,w3=0.45nrad,0tp=3dBs1=0.15二rad,sh=0.55二rad,：s=18dB转换为相应的模拟高通滤波器技术指标：'11=tanl1=0.4142,3=tanIsl-2=2.8038,取飞=1.9746=0.85411 2.2'=tan3=0.2401,Jsh=tan-h=1.170851 2sh2=3dB,:s=18dB

17、ps通带中心频率平方Q2=Cq3=0.3538带宽1bw=。3S"4399带通归一化频率,二占二0.9416,/416-BW-BWsl=F=0.5458,sh=1=2.6615,2=13=1.82822_2彳氐通才旨标p=1,'s=-sh2=1.9746-spssshsl3g滤波器阶次N=2。00.1强-10,lgs=3.0376,取N432p2.6131p3.4142p2.6131p1p=,s=p=z-12，12s4"1z1,BWz2-11.3538z2-1.6462z1.353820.4399z-1Hz=Gpp1.3538z24.6462z1.3538p二0.4

18、399z24-：BW'BW第七章1 .设计FIR数字滤波器的方法：窗函数法、频率抽样法、切比雪夫最佳一致逼近法2 .解释何为吉布斯现象及其产生的原因(在时域用窗函数对h(n)截短，对应频域与sinc函数卷积)，为了减少吉布斯现象，应选取边瓣较小的窗函数。3 .窗函数的选取原则：主瓣或3dB带宽越小越好，边瓣峰值越小越好，边瓣谱峰衰减速度越快越好。4 .窗函数法设计FIR数字滤波器(低通、高通、带通、带阻滤波器的hd(n)都要求掌握，参考课件，或按题目要求直接积分求得)Eg：用汉宁窗(Hanning,w(n)=11cosPnAw=3.1)设2IL,N-1n计一个线性相位的过渡带宽为0.2n的FIR数字低通滤波器，理想低通的通带截止频率为0.3二解：.=3.1=0.2=N=31NN1j由题可知，