等腰梯形的判定5校级公开课（bz） (2)

1、亳州八中亳州八中 毛娟毛娟2015.4你找到梯形了吗？回顾交流回顾交流 上节课我们研究了梯形及特殊的梯形上节课我们研究了梯形及特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：回忆一下：1、什么样的图形叫梯形？、什么样的图形叫梯形？B ( (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形叫梯形) )2、什么样的梯形叫等腰梯形呢？、什么样的梯形叫等腰梯形呢？( (两腰相等的梯形两腰相等的梯形) )3、等腰梯形有哪些性质？、等腰梯形有哪些性质？两腰相等两腰相等同一底上的两个内角相等同一底上的两个内角相等两条对角线相等

2、两条对角线相等ADCA BD C 除此之外，等腰除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。上下底中点所在直线。 小明同学非常爱好数学，生日那天，小明同学非常爱好数学，生日那天，几个朋友去向他祝贺，他准备了三块形几个朋友去向他祝贺，他准备了三块形状不同的三角形形状的蛋糕（如下图），状不同的三角形形状的蛋糕（如下图），他想考一考他的朋友，他说：他想考一考他的朋友，他说：“今天我今天我想吃一块由这三块蛋糕一刀切出一个等想吃一块由这三块蛋糕一刀切出一个等腰梯形的蛋糕，谁能帮我切开呢？腰梯形的蛋糕，谁能帮我切开呢？”假假如你是小明的朋友

3、你能解决他的问题吗？如你是小明的朋友你能解决他的问题吗？一般三角形一般三角形直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形 为什么只有沿着与等腰为什么只有沿着与等腰三角形的底平行的方向切出的三角形的底平行的方向切出的梯形才可能是等腰梯形呢？梯形才可能是等腰梯形呢？ 那么，同一底上的两个内角那么，同一底上的两个内角相等的梯形是否为等腰梯形呢？相等的梯形是否为等腰梯形呢？我们这节课就来探讨一下如何判我们这节课就来探讨一下如何判断一个梯形是否为等腰梯形。断一个梯形是否为等腰梯形。（这是等腰梯形的定义，我们（这是等腰梯形的定义，我们可以把它作为其中一个判定定可以把它作为其中一个判定定理。）理。） 我们知道等

4、腰梯形有三个性质：我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等腰梯形的两腰相等；等；等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的等腰梯形的两条对角线相等。两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。逆命题就成了判定定理。猜想探究猜想探究 (1) “(1) “等腰梯形的两腰相等等腰梯形的两腰相等”的逆命题是什么？的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形判定定理

5、判定定理1 1：两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形. .A DB C符号语言符号语言 ADBC ADBC，AB=DCAB=DC 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 猜想探究猜想探究(2) “(2) “等腰梯形同一底上的两个内等腰梯形同一底上的两个内角相等角相等”的逆命题又是什么呢？的逆命题又是什么呢？同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。形。你能想出什么方你能想出什么方法证明这个命题法证明这个命题是真命题吗？是真命题吗？已知：如图：在梯形已知：如图：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求证：四边形求证：四边形

6、ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 A DB CE方法方法1：过：过D作作DEAB，交交BC于于E 我们再回到小明吃蛋糕的问题中来，我们再回到小明吃蛋糕的问题中来，假如小明突然改变了注意，他说：假如小明突然改变了注意，他说：“我我不吃这块等腰梯形的蛋糕了，我想吃由不吃这块等腰梯形的蛋糕了，我想吃由这块蛋糕一刀切出的面积最大的平行四这块蛋糕一刀切出的面积最大的平行四边形蛋糕。边形蛋糕。”你能帮助他吗？你能帮助他吗？怎么证明这个问题呢？怎么证明这个问题呢？证明证明: :过点过点A A作作AEDCAEDC，交，交BCBC于点于点E E。 ADBC ADBC，即，即ADECADEC， 四边形四边

7、形AECDAECD是平行四边形。是平行四边形。 AE=CD AE=CD AECD AECD， AEB=C AEB=C又又 B=CB=C B=AEB B=AEB， AB=AEAB=AE AB=CD AB=CD 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形判定定理判定定理2 2：同一底上的两个同一底上的两个内角相等的梯形内角相等的梯形是等腰梯形。是等腰梯形。 A DB CE 符号语言符号语言 ADBC ADBC， B = B = C C 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCDE平行结束垂直12方法方法2：分别延长：分别延长BA、CD,它们相交于点它们相交于点E还有其它证还有其它证

8、明方法吗？明方法吗？ABCDEF平行结束延长方法方法3：作：作AEBC于于E，DFCB于于F. 你还有什么你还有什么方法？方法？猜想探究猜想探究(3)(3)谁能说出谁能说出“等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等”的逆命的逆命题题? ?两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法你又能想出什么方法能证明这是个真命题能证明这是个真命题吗？吗？已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AC=BDAC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A A D B C证明：过点证明：过点D D作作

9、DEACDEAC，与，与BCBC的延长线交的延长线交于点于点E.E.得到平行四边形得到平行四边形ACEDACEDE ACDE ACDE，且，且AC=DEAC=DE E=1 E=1又又 AC=DBAC=DB DE=DB DE=DB 2=E 2=E 1=2 1=2又又 AC=DB AC=DB，BC=CBBC=CB ABCABCDCBDCB（SASSAS） AB=DC AB=DC （或或ABCDCB） 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形12判定定理判定定理3 3：两条对角线相等两条对角线相等的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形。形。符号语言符号语言 ADBC ADBC，AC=DBAC=DB

10、梯形梯形ABCDABCD是等腰梯是等腰梯形形ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC结论：结论：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形记住：这些是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！的判定方法哦！ 若若AC = BDAC = BD梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 1、已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在边在边ADAD上，上，AE=FDAE=FD。 求证：四边形求证：四边形EBCFEBCF是等腰是等腰梯形。梯形。A E F

11、DB C2 2、已知：如图，梯形、已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=21=2。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯是等腰梯形。形。A DB C证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABE DCF（SAS） EB=FC 四边形四边形EBCF是等腰梯是等腰梯形。形。12证明：过点证明：过点D作作DEAC，与，与BC的延长线交于的延长线交于点点E 得到平行四边形得到平行四边形ACED。 ACDE且且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角

12、是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）线相等的梯形是等腰梯形） E如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中， ADBC， 给出条件：给出条件：A与与C互补互补ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？结论结论：2、有两个角相等的梯形是等腰梯形、有两个角相等的梯形是等腰梯形.（ ）1、有两边相等的梯形是等腰梯形、有两边相等的梯形是等腰梯形.（ ） 慧眼识真慧眼识真3、对角互补的梯形是等腰梯形、对角互补的梯形是等腰梯形.（）（）5、如果一个梯形是轴对称图形，则它一定、如果一个梯形是轴对称图形，则它一定 是等腰梯形。（是等腰梯形。（ ）4、对角线相等的梯形是等腰梯形。（、对角线相等的

13、梯形是等腰梯形。（ ）6、一组对边平行、一组对边平行,另一组对边相等的四边另一组对边相等的四边 形是等腰梯形形是等腰梯形.（）（）慧眼识真慧眼识真7、对角线相等的四边形是等腰梯形、对角线相等的四边形是等腰梯形.（ ）8、有两个内角等于、有两个内角等于70o的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。（ ）1、如图，梯形ABCD中,ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM12342 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD由三个全等的正由三个全等的正三角形围成，它是三角形围成，它是_(_(图图形），说说为什么？形），说说为什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形1200600知识拓展：知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰、平移一腰2、作底边上的两条高、作底边上的两条高4、平移对角线、平移对角线3、延长两腰、延长两腰 2. 2. 解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为（ ）问题来解决。）问题来解决。三角形和平行四边形三角形和平行四边形. .两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形. . .同一底上的两个角相等的梯形是同