等腰三角形判定

1、12.3.1 等腰三角形等腰三角形 （第二课时）（第二课时）等腰三角形有什么性质？等腰三角形有什么性质？1.等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（简写成（简写成 “等边对等角等边对等角”） ABCAB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角等边对等角）ABCD2.等腰三角形的顶角的平分线、底等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成简写成“三线合一三线合一” ）1.1.已知：如图，已知：如图，CDCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABCABC斜斜边上的高，找出图中有哪些线段和角相等，边上的高，找出图中有哪些线段和角相等，哪些等腰

2、直角三角形哪些等腰直角三角形？ACDB等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ，ACD ， BCD。2 2如图，如图，A=36A=36，DBC=36DBC=36，C=72C=72，分别计算分别计算11、22的度数，并说明图中有哪的度数，并说明图中有哪些等腰三角形些等腰三角形1 12 2DCAB3 3如图，如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB，求证：，求证：OC=ODOC=OD ?D?C?A?B?0在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？已知：在

3、已知：在ABC中，中，B=C（如图）（如图）求证：求证：AB=AC21DCAB如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等这两个角所对的边也相等 等腰三角形的判定定理： ABC中，中，B=C （已知）（已知） AB=AC （等等角角对等对等边边）“等角对等边等角对等边”4. 已知：如图，已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC 求证：求证：AB=AD?D?C?A?B3 32 21 15 5如图，把一张矩形的纸沿对角线折如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？么？ABCDEF2 21 13 3

4、 例例11求证：如果三角形一个外角的平分线求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形腰三角形 ?2?1?E?D?C?A?B探究探究1 1：在在ABCABC中中, ,已知已知AB=AC,BOAB=AC,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACB.ACB.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形? ?说明理由说明理由. .（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系? ?若有是什么关系若有是什么关系? ?FE0BCAACAB 若ABACABACB B

5、0CAE EF F过点过点O O作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.已知等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。例例2 2： 如图，标杆如图，标杆ABAB高为高为5m5m，为了将它固定，需要由，为了将它固定，需要由它的中点它的中点C C向地面上与点向地面上与点B B距离相等的距离相等的D D、E E两点拉两条两点拉两条绳子，使得点绳子，使得点D D、B B、E E在一条直线上，量得在一条直线上，量得DE=4mDE=4m，绳，绳子子CDCD和和CECE要多长？要多长？选取比例尺为选取比例尺为1：100（即以（即以1cm代表代表1m） （1 1

6、）作线段）作线段DE=4cm;DE=4cm; (2) (2)作线段作线段DEDE的垂直平分线的垂直平分线MNMN，与与DEDE交于点交于点B B； （3 3）在）在MNMN上截取上截取BC=2.5cm;BC=2.5cm;（4 4）连接）连接CDCD、CE;CE; CDECDE就是所求的等腰三角形。就是所求的等腰三角形。则量出则量出CDCD的长，就可以计算的长，就可以计算出要求的绳长。出要求的绳长。如图如图, ABC中，中，AB=AC，D为为AB上一上一点，点，E为为AC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CE，DE交交BC于于G.求证：求证：DG=EG.BGCEADH这节课你有什么收获？这节

7、课你有什么收获？ABCDE已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72B=72，C=72C=72，请同学们想一想，如何添一条线，将，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰等腰ABCABC分成两个等腰三角形？成功后，如何分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？续吗？只要作只要作 B B的角平分线即可！的角平分线即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分线即可！的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！以下步骤重复下去即可！探究探究2 2：如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把ABCABC分成三个等腰三角形吗分成三个等腰三角形吗? ?( (提供两种以上不同的作图方案提供两种以上不同的作图方案) )ABCDEA BCD EABCABCABCABC1.1.如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?a如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救两处的两艘救生船接到生