第四章 大学物理动量守恒定律讲义

1、第四章第四章 动量守恒定律动量守恒定律 4.1 动量定理动量定理 4.1.1 质点的动量定理质点的动量定理1.动量的概念与力的操作性定义 动量动量是一个由物体运是一个由物体运动速度决定的动速度决定的状状态矢量态矢量（单位：（单位：kgms）方向：方向：与质点的速度方向相同vmp引入amFdtvdmdtvmd)(dtpd它说明：作用于物体上的合外力，等于物体动它说明：作用于物体上的合外力，等于物体动量对时间的导数量对时间的导数力的操作性定义力的操作性定义2.质点的动量定理dtpdFpddtF 元冲量元冲量)( vmddtvmd)(质点动量的变化（增量）质点动量的变化（增量）质点动量定理的微分形式

2、质点动量定理的微分形式质点动量的积分形式（动量定理）质点动量的积分形式（动量定理）pddtFttttpddtF000vmvm0ppp质点在一段时间内的质点在一段时间内的动量变化动量变化它在该段时间内受到合外它在该段时间内受到合外 力的冲量力的冲量在直角坐标系中，动量定理的投影式为：00 xxttxmvmvdtF00yyttymvmvdtF00zzttzmvmvdtF质点在质点在某一方向上某一方向上获得的冲量等于该方向获得的冲量等于该方向上的动量的变化（增量）上的动量的变化（增量）冲量冲量动量动量力对时间的积累效应值与积分路径有关，是一个过程量只与首末两态的动量有关，不用积分 当我们遇到受力时间

3、短，且力与时间的关系复杂的问题时（如：碰撞、当我们遇到受力时间短，且力与时间的关系复杂的问题时（如：碰撞、打击），难以定量表示，这时我们可以运用动量定理来处理这些问题打击），难以定量表示，这时我们可以运用动量定理来处理这些问题 而我们遇到的这种力就叫做而我们遇到的这种力就叫做冲力冲力010100ttvmvmttdtFFtt平均冲力质量为m的小球在向心力的作用下，以速度v在水平面内做半径为R的圆周运动，自A点逆时针到B点（A、B同在一条直线上），求（1）小球的动量变化（2）平均向心力（1）取小球为研究对象。建立直角坐标系，它在A、B两点的动量分别是 jmvpjmvpBA故小球动量的变化jmvjm

4、vjmvpppBA2（2）用 代表平均向心力，根据动量定理则有FjRmvvRjmvtpF2224.1.2 质点系的动量定理设质点系（有时亦称为系统）由n个质点组成，其中第i个质点受到系统外其他物体的作用力之和（称为合外力）为 ，受到系统内其他质点的作用力之和（称为合内力) ,将质点动量定理的微分形式分别应用于系统中每一质点，则有：外iF内iF.dtpd222111内外内外FFdtpdFF左右两边分别相加左右两边分别相加注意到内力是成对出现的（作用力和反作用力）注意到内力是成对出现的（作用力和反作用力）大小相等，方向相反，故相加和为零0内iF则或pddtFFF外外外iipdtd获得的元冲量获得的

5、元冲量=系统的元动量（微小增量系统的元动量（微小增量） 两边积分pppppddtF00外pppppddtF00外简称系统的动量定理形式，质点系动量定理的积分它表明：系统的动量增量，等于它所获得的合外力的冲量它表明：系统的动量增量，等于它所获得的合外力的冲量 我们要应注意到，我们所说的内力与外力是相对的概我们要应注意到，我们所说的内力与外力是相对的概念，主要取决于系统的划分（比如重力）念，主要取决于系统的划分（比如重力）某煤码头欲用马达带动皮带以某煤码头欲用马达带动皮带以 的速率水平匀的速率水平匀速传送煤炭。设煤漏斗竖直漏煤的速率为速传送煤炭。设煤漏斗竖直漏煤的速率为求马达的水平牵引力。求马达的水平牵引力。1-sm2v-1mskg25q解：设解：设t时刻皮带上的存煤质量为时刻皮带上的存煤质量为m，经，经t时间后，又有质时间后，又有质量为量为m的煤落于皮带上，这时，皮带上的存煤质量为的煤落于皮带上，这时，皮带上的存煤质量为m+m。取。取m及及m组成系统，则系统组成系统，则系