第1章平面机构运动简图及其自由度1

1、第第1 1章章 平面机构运动简图及其自由度平面机构运动简图及其自由度1-1 1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图 1-3 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度本章的重点、难点本章的重点、难点本章的重点：本章的重点： 1. 搞清构件、运动副和自由度等基本概念； 2. 熟练绘制常用机构的机构运动简图； 3. 熟练计算平面机构的自由度。 本章的难点：本章的难点： 复合铰链、局部自由度和虚约束的识别及处理。 机构是由构件组成的，通常根据组成机构的各个构件之间的相对运动为平面运动还是空间运动，将其分为平面机构和空间机构两类。平面机构应用最广，本章只讨论

2、平面机构。 1-1 1-1 运动副及其分类运动副及其分类 一、一、运动副运动副 二、二、运动副运动副分分类类 一、运动副一、运动副构件：构件：独立影响机构功能并能独立运独立影响机构功能并能独立运动的单元体动的单元体（实物、刚体、运动的整体实物、刚体、运动的整体） 机架机架、原动构件、从动构件原动构件、从动构件零件：零件：单独加工的制造单元体单独加工的制造单元体 通用零件、专用零件通用零件、专用零件原动件原动件1234从动件从动件机架机架构件可以是单一的整体即一个零件，也可以是由几个零件（注意：这些零件间没有相对运动）组成的刚性结构。 注注 ：当可以不考虑构件自身变形时，则当可以不考虑构件自身变

3、形时，则称为称为刚性构件刚性构件。本书在不作特殊说明时所提本书在不作特殊说明时所提及的构件，均指刚性构件。及的构件，均指刚性构件。 与动力与动力源组合源组合机器的组成机器的组成( (从运动观点看从运动观点看) )由构件组成由构件组成( (从制造观点看从制造观点看) )由零件组成由零件组成机械机械机器机器机构机构构件构件零件零件通用零件通用零件专用零件专用零件原动构件原动构件从动构件从动构件机机 架架零件零件构件构件机构机构机器机器静联接静联接动联接动联接(运动副运动副)运动副运动副 运动副运动副 机构是由许多构件组成的，而构件又是一个独立的运动单元体，为保证相连的两构件间仍能产生一定的相对运动

4、，两构件必须以一定的方式相连接，这种连接不是固定连接，而是能产生一定相对运动的连接。像这种由两构件直接接触并能产生一定相对运由两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接（或者说由两构件直接接触而组成的可动的动的连接（或者说由两构件直接接触而组成的可动的连接）称为运动副。连接）称为运动副。 构件之间的可动连接构件之间的可动连接 运动副元素运动副元素 两构件上能够参加接触而构成运动副的两构件上能够参加接触而构成运动副的表面称为运动副元素。表面称为运动副元素。xyo运动副元素：运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分构成运动副时直接接触的点、线、面部分 接触形式接触形式: : 点、线、面点、线

5、、面v两构件在未构成运动副之前，每个构件都具有六个独立的运动（对平面机构而言具有三个独立的运动），也就是说一个作空间运动的自由构件有六个自由度；一个作平面运动的自由构件有三个自由度。yxAB 构件的自由度：构件的自由度：是指构件所具有的独立运动。是指构件所具有的独立运动。 当两构件构成运动副之后，它们之间的相对运动将受到约束，这时自由度减少的数目应等于该运动副所引入的约自由度减少的数目应等于该运动副所引入的约束的数目束的数目，因两构件构成运动副后，仍须保证能产生一定的相对运动，故运动副引入的约束数目最多为5个（对平面机构而言最多为2个），而剩下的自由度最少为1个。v 对构件施加对构件施加的约束

6、个数等于的约束个数等于其自由度减少的其自由度减少的个数。个数。约约 束束 运动副对构件间相对运动的限制作用。运动副对构件间相对运动的限制作用。 对构件一个独立运动的限制称为一个约束。对构件一个独立运动的限制称为一个约束。 至于两构件构成运动副之后，它们之间尚能产生哪些相对运动，则与它们所构成的运动副的性质有关，亦即与该运动副对两构件间的相对运动引入的约束情况有关。 二、运动副分类二、运动副分类运动副分类：运动副分类：根据构成运动副的两构件之间的接触情况根据构成运动副的两构件之间的接触情况 低副低副：两构件通过面接触组成的运动副称为低副。如转动副，移动副等。 转动副转动副：组成运动副的两构件只能

7、在一个平面内相对转动，称为转动副或回转副，也称铰链。 移动副移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动，称为移动副。 高副高副：两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。举例：如两齿轮轮齿的啮合，球面与平面的接触，圆柱与平面的接触等。根据构成运动副的两构件之间的相对运动根据构成运动副的两构件之间的相对运动 平面运动副平面运动副：构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动。平面运动 副有转动副、移动副转动副、移动副和平面高副平面高副。 空间运动副空间运动副：构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。空间运动副有球面副、螺旋副、圆柱副和球销副等。 运动副分类运动副分类移动副移动副平面高副平

8、面高副球销副球销副球面副球面副圆柱副圆柱副螺旋副螺旋副转转动动副副级级副副级级副副级级副副级级副副级级副副级级副副常见平面运动副及其自由度常见平面运动副及其自由度一、一、机构运动简图机构运动简图二、二、运动副运动副和和构件的表示方法构件的表示方法三、三、绘制平面机构运动简图的主要步骤绘制平面机构运动简图的主要步骤1-2 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图 由于机构各部分的运动是由其原动件的运动规律、运动副的类型和机构的运动尺寸决定的，而与构件的外形、截面尺寸、组成构件的零件数目及固联方式等无关。所以只要根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，用简单的线条和符号来表示构件和运

9、动副，将机构的运动传递情况表示出来。这种用以表示机构各构件间相对运动关系的简化图形即称为机构运动简图。机构运动简图机构运动简图：用简单线条和运动副代表符号来反映机构中各构件间运用简单线条和运动副代表符号来反映机构中各构件间运动关系的简图。动关系的简图。 GB4460GB44608484机构运动简图符号机构运动简图符号对构件、运动副和常用机构运动简图的表示方法作了规定。一、机构运动简图一、机构运动简图二、运动副和构件的表示方法二、运动副和构件的表示方法1. 运动副的表示方法运动副的表示方法转动副转动副：用圆圈表示，圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的两构件中有一个为机架，则须在代表机架的构件上加

10、阴影线。二、运动副和构件的表示方法二、运动副和构件的表示方法移动副移动副：移动副的导路必须与相对移动方向一致，同样须在代表机架的构件上加阴影线。二、运动副和构件的表示方法二、运动副和构件的表示方法平面高副平面高副：在简图中应当画出两构件接触处的曲线轮廓。v运动副和构件的表示方法运动副和构件的表示方法2. 构件的表示方法构件的表示方法步骤步骤： 先画出构件上的运动副。 一般来说，一个构件上至少有两个运动副。 用简单的线条将运动副连接起来。 具有两个转动副的构件表示； 具有一个转动副和一个移动副的构件表示； 具有三个转动副的构件可用三角形表示，为了表明三 角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或

11、在三个角上涂 以焊缝的标记； 三个转动副中心在一条直线上的构件表示； 超过三个运动副的构件表示方法可依此类推。 运动副和构件的表示方法运动副和构件的表示方法运动副和构件的表示方法运动副和构件的表示方法大致分六大步：大致分六大步： 找出原动件、从动件和机架；从原动件开始依次搞清机构的运动顺序；选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；选择合适的比例尺；选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构件；标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。l(mm)mm)真实长度图上所画长度（三、绘制平面机构运动简图的主要步骤三、绘制平面机构运动简图的主要步骤实例实例 实

12、例实例1 颚式破碎机由六个构件组成。根据机构的工作原理，构件6是机架，原动件为曲柄1，它分别与机架6和构件2组成转动副，其回转中心分别为A点和B点。构件2是一个三副构件，它还分别与构件3和5组成转动副。构件5与机架6、构件3与动颚板4、动颚板4与机架6也分别组成转动副，它们的回转中心分别为C、F、G、D和E点。在选定长度比例尺和投影面后，定出各转动副的回转中心点A、B、C、D、E、F、G的位置，并用转动副符号表示，用直线把各转动副连接起来，在机架上加上阴影线，即得机构运动简图。 1-3 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度一、一、平面机构自由度计算公式平面机构自由度计算公式二、二、机构具有

13、确定运动的条件机构具有确定运动的条件三、三、计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式机构的自由度：机构的自由度： 是指机构相对于机架所具有的独立 运动数目。 平面机构的应用特别广泛，仅讨论平面机构的自由度计算问题。 机构的自由度与组成机构的构件的数目、运动副的类型及数目有关。平面机构自由度计算公式平面机构自由度计算公式HL23PPnF 计算实例计算实例 式中，式中， 为活动构件个数为活动构件个数; ; 为低副个为低副个数数; ; 为高副个数。为高副个数。 nLPHP 设一平面机构共有n个活动构件（因机架固定不动，故不包

14、括在内），当机构的各构件尚未通过运动副联接时，它们共有3n个自由度，但在机构中，每一构件至少必须与另一构件联接而构成运动副，它们的运动将受到约束，其自由度将减少，至于自由度减少的数目，则如前述，将等于运动副引入的约束数。在平面机构中，每个运动副引入的约束数最多为2个，最少为1个。平面低副引入2个约束，平面高副引入1个约束。设机构中各构件间共构成PL个低副，PH个高副，则平面机构自由度F的计算公式计算公式为：机构自由度举例机构自由度举例1：1234F =3n2plph = 3 2 340= 112345F =3n2plph = 3 2 450= 2F =3n2plph = 3 2 221= 1B

15、CAF =3n2plph = 3 2 340 = 1F =3n2plph = 3 2 451 = 1F =3n2plph = 3 2 570= 1机构自由度举例机构自由度举例2：F =3n2plph = 3 2 681= 1牛头刨床机构牛头刨床机构机构自由度举例机构自由度举例3：F =3n2plph = 3 2 570= 1双曲线画规机构双曲线画规机构机构自由度举例机构自由度举例4：F =3n2plph = 3 42 50= 2 F =3n2plph = 3 32 50= -1 F =3n2plph = 3 22 30=0 二、二、 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件BCABCADE

16、AEBCD F0时， 机构蜕变为刚性桁架，构件之间没有相对运动。 F0时， 原动件数小于机构的自由度，各构件没有确定的相对运动； 原动件数大于机构的自由度，则在机构的薄弱处遭到破坏。 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件： F0时， 机构的自由度数目应等于机构原动件的数目。二、二、 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件 由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件按给定的运动规律独立运动。而通常机构的原动件都是和机架相联的，一般只能给定一个独立的运动，因此，机构的自由度应与原动件的数目相等。只有这样，机构才能实现确定的运动。u结论：机构具有确定运动的条件：u1 机构自由度 0

17、 u2 原动件数 机构自由度数三、计算平面机构自由度时应注意的事项三、计算平面机构自由度时应注意的事项1. 1. 复合铰链复合铰链 2. 2. 局部自由度局部自由度3. 3. 虚约束虚约束 在计算平面机构自由度时，有时会遇到按公式计算出的自由度数目与机构实际的自由度数目不相符合的情况（如内燃机、圆盘锯直线机构），这主要是因为某些应该注意的事项未能正确考虑的缘故。在计算机构的自由度时，应注意下列几个问题： m个构件个构件(m2)在同一处构成转在同一处构成转动副动副 m-1-1个低副个低副(1) 复合铰链复合铰链412356F F 3n3n2p2pl lp ph h 3 3 2 2 560 3F

18、F 3n3n 2p2pl lp ph h 3 3 2 2 570 1412356错错对对计算在内计算在内5232351m个构件个构件,m-1个铰链个铰链机械设计基础 平面连杆机构复合铰链复合铰链（注意机构中是否存在复合铰链） 3 72 101 (F ； 因为B,C,D,F处为复合铰链）错 F=3726=9圆盘锯直线机构F3n2plph 3 2 33 1 2F3n 2plph 3 2 221 1错错对对排除排除(2) 局部自由度局部自由度 定义：定义：机构中某些构件所具有的独立的局部运动机构中某些构件所具有的独立的局部运动, , 不影响机不影响机构输出运动的自由度构输出运动的自由度 局部自由度经

19、常发生的场合：局部自由度经常发生的场合：滑动摩擦变为滚动摩擦时添加滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子、轴承中的滚珠的滚子、轴承中的滚珠 解决的方法：解决的方法：计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的构件固结在一起，视作一个构件构件固结在一起，视作一个构件机械设计基础 平面连杆机构F =3n2plph = 3 2 451= 1局部自由度举例：局部自由度举例： 不影响机构运动传递的不影响机构运动传递的重复约束重复约束 在特定几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束在特定几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副所起的限制作用一致，这种不

20、起独立限可能与其它运动副所起的限制作用一致，这种不起独立限制作用的运动副叫制作用的运动副叫虚约束虚约束 虚约束虚约束经常发生的场合经常发生的场合 处理方法：处理方法：计算自由度时，将虚约束（或虚约束构件及其计算自由度时，将虚约束（或虚约束构件及其所带入的运动副）去掉所带入的运动副）去掉 结论结论F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 123F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 23 1- -1错错22 11对对排除排除之一为之一为虚约束虚约束(3) 虚约束虚约束机械设计基础 平面连杆机构虚约束经常发生的场合虚约束经常发生的场合A 两构件之间构成多个运动副时

21、两构件之间构成多个运动副时B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时D 机构中对运动不起作用的对称部分机构中对运动不起作用的对称部分机械设计基础 平面连杆机构A 两构件之间构成多个运动副时两构件之间构成多个运动副时 两构件组合成多个两构件组合成多个转动副转动副，且其，且其轴线重合轴线重合 两构件组合成多个两构件组合成多个移动副移动副，其，其导路平行或重合导路平行或重合 两构件组合成若干个两构件组合成若干个高副高副，但接触点之间的，但接触点之间的距离为常数

22、距离为常数123123 目的：目的：为了改善构件的受力情况为了改善构件的受力情况F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 22 11机械设计基础 平面连杆机构B 两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时 在这两个例子中，加与不加红色构件在这两个例子中，加与不加红色构件ABAB效果完全一样，效果完全一样，为虚约束为虚约束 计算时应将构件计算时应将构件ABAB及其引入的约束去掉来计算及其引入的约束去掉来计算412351234F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 0F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2

23、2 46 0 0BA错错对对 1F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 01机械设计基础 平面连杆机构虚约束虚约束结论结论 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成有效约束，而使机构不能运动将变成有效约束，而使机构不能运动 采用虚约束是为了采用虚约束是为了: :改善构件的受力情况；传递较大功率；改善构件的受力情况；传递较大功率；或满足某种特殊需要或满足某种特殊需要 在设计机械时，若为了某种需要而必须使用虚约束时，则在设计机械时，若为了某种需要而必须使用虚

24、约束时，则必须严格保证设计、加工、装配的精度，以满足虚约束所必须严格保证设计、加工、装配的精度，以满足虚约束所需要的几何条件需要的几何条件123机械设计基础 平面连杆机构AB CDAB CD= =A AB BC CD Dn=6,PL=8,PH=1F 3 6 2 8 1 11 16 65 54 43 32 27 7虚虚局局举例：举例：举例：举例：利用瞬心法求简单机构的速度利用瞬心法求简单机构的速度( (速度分析速度分析) )12P12V21V12瞬心瞬心绝对绝对瞬心(其中一刚体静止)相对相对瞬心(两刚体均运动) 相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点具同一瞬时绝对速度的重合点2.速度瞬心的求法

25、速度瞬心的求法: : 作相对运动的两刚体, 任何时间总有一点的绝对速度相等相对速度=01. 1.速度瞬心的意义速度瞬心的意义: :两刚体相对运动绕瞬心的转动1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用(一一)速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法:利用瞬心法求简单机构的速度利用瞬心法求简单机构的速度( (速度分析速度分析) )12P12V21V12瞬心瞬心绝对绝对瞬心(其中一刚体静止)相对相对瞬心(两刚体均运动) 相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点具同一瞬时绝对速度的重合点2.速度瞬心的求法速度瞬心的求法: : 作相对运动的两刚体, 任何时间总有一点的绝对速度相

26、等相对速度=01. 1.速度瞬心的意义速度瞬心的意义: :两刚体相对运动绕瞬心的转动1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用(一一)速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法:1.4 1.4 2. 2.速度瞬心的求法速度瞬心的求法: :组成纯滚动高副组成纯滚动高副接触点是瞬心接触点的相对速度=0P122V211V1212P12瞬心的数目:N=K(K-1)/2N=K(K-1)/2瞬心的求法:已知两个重合点已知两个重合点的相对速度求瞬心组成转动副组成转动副转动副是瞬心组成移动副组成移动副瞬心位于导轨垂线的无穷远处P12所有重合点的相对速度移动方向P12组成滑动兼滚动副组成滑动兼滚动副瞬心位于过接触点的公法线方向接触点的相对速度沿切线方向不直接接触两构件不直接接触两构件的瞬心不直接接触两构件的瞬心不直接接触两构件的瞬心三心定理三心定理证明证明: :123VC2VC3分析分析: :重合点C（C2、C3）的绝对速度V VC2 C2 =V