第九章--第九节--离散型随机变量的期望与方差、正态分布

1、精选优质文档-倾情为你奉上A组考点能力演练1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或C. D1解析：因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C.答案：C2(2016·长春质量监测)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(>2)0.15，则P(01)()A0.85 B0.70C0.35 D0.15解析：P(01)P(12)0.5P(>2)0.35.故选C.答案：C3(2016·九江一模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)P(X<k4)，则k的值为()

2、A6 B7C8 D9解析：5，k7，故选B.答案：B4在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(>0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15 D0.2解析：根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.4，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的概率为0.1，故选B.答案：B5设随机变量XB(8，p)，且D(X)1.28，则概率p的值是()A0.2 B0.8C0.2或0.8 D0.16解析：由D(X)8p(1p)1.28，p0.2或p0.8.答案：C6一枚质地均匀的正六面体骰子，六

3、个面上分别刻着1点到6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是_解析：共有36种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有6种，甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，所以所求期望为.答案：7(2016·贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩N(90，2)(>0)，统计结果显示P(60120)0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_人解析：因为成绩N(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约

4、为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.1×78078(人)答案：788设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(<2a3)P(>a2)，则a的值为_解析：因为随机变量服从正态分布N(3,4)，P(<2a3)P(>a2)，所以2a3a26，解得a.答案：9.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小

5、时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)解：(1)由直方图可得20x0.025×200.006 5×200.003×2×201，所以x0.012 5.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×200.12，因为1 200×0.12144，所以估计1 200名新生中有144名学生可以申请住宿(3)X的可能取值为0,1,2,3,4

6、.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，P(X0)4，P(X1)C××3，P(X2)C×2×2，P(X3)C×3×，P(X4)4.所以X的分布列为X01234PE(X)0×1×2×3×4×1(或E(X)4×1)所以X的数学期望为1.10(2016·郑州模拟)某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入A商品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)，并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售

7、完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品)该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)(其中xy70)前6小时内的销售量t(单位：件)456频数30xy(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些商品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围解：(1)设“恰好一

8、个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客”为事件A，则P(A).(2)设销售A商品获得的利润为(单位：元)，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商场每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件当购进A商品4件时，E()150×4600，当购进A商品5件时，E()(150×450)×0.3150×5×0.7690，当购进A商品6件时，E()(150×42×50)×0.3(150×550)×150×6×7802x，由题意7802x690，解得x45

9、，又知x1003070，所以x的取值范围为45,70，xN*.B组高考题型专练1(2015·高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772附：若XN(，2)，则P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.解析：由题意可得，P(0<x1)P(1<x1)0.341 3，设落入阴影部分的点的个数为n，则P，则n3 413，选C.答案：C2(2015·高考福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝

10、试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A)××.(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)×，P(X3)××1.所以X的分布列为X123P所以E(X)1×2

11、5;3×.3(2015·高考陕西卷)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望ET；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解：(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而ET25×0.230×0.335×0.440×0.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T2