2018年高考专题复习-解析几何之直线与方程

1、巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点第一节直线与方程第一节直线与方程巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.直线的方程2两直线的位置关系1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系4能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直5能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标6掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.主要考查直线的倾斜角、斜率、直线方程的五种形式、

2、判断两直线之间的位置关系、两点间的距离公式、点到直线的距离、两平行线之间的距离公式.高考对本节内容的考查仍将以直线的斜率和方程为主，兼顾两条直线的位置关系，结合直线的斜率与方程，考查直线与圆锥曲线的综合应用是命题的热点与重点，备考时应加强这方面问题的训练.巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点直线与方程直线与方程1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_0正向向上0，)巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点(2)直线的斜

3、率定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率k_；计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k_tan 巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点2直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)_不含直线xx1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距b_不含垂直于x轴的直线yy1k(xx1)ykxb巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点AxByC0(A2B20)巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_特别地，当直线l1

4、，l2的斜率都不存在时，l1与l2_(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1l2_，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线_两直线的位置关系两直线的位置关系k1k2平行k1k21垂直巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点无数组解唯一解无解巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点2常见直线系方程(1)过定点(x1，y1)的直线系可以表示为yy1k(xx1)和xx1.(2)平行于直线AxByC0的直线系：AxBy0(C)(3)垂直于直线AxB

5、yC0的直线系：BxAy0.(4)过A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20)巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论(2)待定系数法，具体步骤为：设所求直线方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程(组)；解这个方程(组)求出参数；把参数的值代入所设直线方程直线方程直线方程1直线直线xsin y20的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 ()答案答案B2直线直

6、线l：axy2a0在在x轴和轴和y轴上轴上 的截距相等，则的截距相等，则a的值是的值是 () A1 B1 C2或或1 D2或或1 解析解析代入验证可得代入验证可得a1或或2. 答案答案DA3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析解析与直线与直线2x3y40垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为3x2yc0，将点，将点(1,2)代入代入3x2yc0，解得，解得c1，故直线方程为故直线方程为3x2y10.答案答案A3直线直线l过点过点(1,2)且与直线且与直线2x3y40垂直，则垂直，则l的方程的方程 是是 ()4已知直线已知直线l1的方程为的方程为3x4y70，直线，直线

7、l2的方程为的方程为6x 8y10，则直线，则直线l1与与l2的距离为的距离为_(2)已知两点已知两点A(1，5)，B(3，2)，直线，直线l过点过点(1,1)且倾且倾斜角是直线斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线倾斜角的两倍，则直线l的方程为的方程为_5.(1)已知经过点已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直，且在两坐标轴上截距相等的直 线线l的方程为的方程为_；巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点【例1】 已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程

8、，并化为截距式方程巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等”、“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断两直线的位置关系两直线的位置关系(2)“ab4”是直线是直线2xay10与直线与直线bx2y20平行平行的的 ()A充分必要条件充分必要条件 B充分不必要条件充分不必要条件C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析(1)由题意知由题意知(a2)a1，所以，所以a22a10，则，则a1.7. (1

9、)已知两条直线已知两条直线yax2和和y(a2)x1互相垂互相垂 直，则实数直，则实数a_.巧记巧记主干知识主干知识突破突破重点要点重点要点【例2】 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值(1)求过点求过点A且与原点距离为且与原点距离为2的直线的直线l的方程；的方程；(2)求过点求过点A且与原点距离最大的直线且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是的方程，最大距离是多少？多少？(3)是否存在过点是否存在过点A且与原点距离为且与原点距离为6的直线？若存在，求出的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由方程；若不存在，请说明理由8. 已知点已知点A(2，1)，9. 已知点已知点P1(2,3)，P2(4,5)和和A(1,2)，求过点，求过点A且且 与点与点P1