2813_圆周角讲课

1、OABC定义：定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）ABCD2 2、图、图3 3中有几个圆周角？（中有几个圆周角？（ ）（A A）2 2个，（个，（B B）3 3个，（个，（C C）4 4个，（个，（D D）5 5个。个。图 3图 4BACDBCA3 3、写出图、写出图4 4中的圆周角：中的圆周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA1 探究半圆或直径所对的圆周角探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？等于多少度？的圆周角所对的弦是否是的圆周角所对的弦是否是直径？直径？

2、线段线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任意一点上任意一点（除点（除点A A、B B），）， 那那 么，么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆所对的圆周角周角. .想想看，想想看，ACBACB会是怎么样会是怎么样的角？为什么呢？的角？为什么呢？ 证明：证明： 因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在 O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即:猜想：对于一般的圆周角，又有什么猜想：对于一般的圆周角，又有什么规律呢？规律呢？猜想（猜想（ ？）？）：

3、 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。 OBACDE 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. 议一议议一议 n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC圆周角两边与圆心有几种位置关系？定理定理： 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。 相等的圆周角所对的弧相等。相等的圆周角所对的弧相等。 OBACDE

4、例1、如图，点A、B、C在 O上，点D在圆外， CD、BD分别交 O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。FODABCE解：连接CF， BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC图6OBAC5 5、如图、如图6 6，已知，已知ACB = 20ACB = 20，则，则AOB = _AOB = _， OAB OAB . . 40701306、如图、如图7，已知圆心角，已知圆心角AOB=1000，则，则ACB = _。 7 7、如图、如图8 8，OAOA、OBOB、OCOC都是圆都是圆O O的半径，的半径，AOB = 2BOC

5、. AOB = 2BOC. 求证：求证：ACB = 2BAC.ACB = 2BAC.MMOO1.1.概念的引入和定理的发现：概念的引入和定理的发现：1.1.定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。2.2.结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090（直（直角）。反过来也是成立的，即角）。反过来也是成立的，即9090的圆周角所对的弦是圆的的圆周角所对的弦是圆的直径直径3.3.定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。 相等的圆周角所对的弧相等。相等的圆周角所对的弧相等。 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，我们根据圆周角相