【最新】八年级数学平行四边形的判别（１）课件

1、平行四边形的判别（）平行四边形的判别（）平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形因为AB/CD,AD/BC;

2、所以四边形ABCD是平行四边形。我们知道：我们知道：“平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等”，那么，那么一个四边形中有两组边相等一个四边形中有两组边相等 ，这个四边形是否是平行四边这个四边形是否是平行四边形？形？ 用两根长用两根长40cm的木条和两根长的木条和两根长30cm的的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流平行四边形？与同伴交流 根据图中的条件，你能证明四边形根据图中的条件，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCD40304030试试看试试看平行四边形的判别平行四边形的判别1 1两组对边分

3、别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形ADCB练习：求证练习：求证 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD=BC,AB=CD(两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形 ) 若在四边形若在四边形ABCDABCD中中, ,A=CA=C且且B=DB=D，则能否识别四边形则能否识别四边形ABCDABCD为平行四边形？为平行四边形？DCAB 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AABBCCDD360360因为因为 AACC，BBD D所以所以 AABB1801

4、80从而从而 ADBCADBC同理可以说明同理可以说明: :ABCDABCD所以所以四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .说一说：说一说：在下图中，在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段，图中有哪些互相平行的线段 ABCDEF已知：已知：四边形四边形ABCD中，中， AO=OC，BO=OD，那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 你的根你的根据是什么？据是什么？ADCBO根据平行四边形的判别，根据平行四边形的判别，对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形AO=OC,BO=

5、OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形( )大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形已知：已知：四边形四边形ABCD中，中， ABCD， AB=CD 那么四那么四边形边形ABCD是平行四边形吗？你的根

6、据是什么？是平行四边形吗？你的根据是什么？ADCB 根据平行四边形的判别，根据平行四边形的判别，一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD,AB=CD( )如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。小明说小明说: :一组对边平行，另一组对边一组对边平行，另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形相等的四边形一定是平行四边形. . 小丽说小丽说: :有两条边相等，并且另外的两有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形

7、条边也相等的四边形才是平行四边形. .你支持谁呢你支持谁呢!2.2.从角与角的关系从角与角的关系: :3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系: :1.1.从边与边的关系从边与边的关系: : 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?ADCB11070110ABCD1206055A

8、BCDO5544BADC4.84.87.67.6如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交相交于点于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形为一般的平行四边形?(看谁写的多看谁写的多)ABCD0例如例如:(1)ABCD,ADBC(2)(3)(4)(5)(6) 如图所示如图所示, ,在在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是AB AB 、 CDCD的的中点中点. .下图中有下图中有几个平行四边形几个平行四边形? ? 请说明请说明理由理由. .AEBCFDGH 如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对

9、角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中点中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O活动与探究活动与探究 已知四边形已知四边形ABCDABCD， 从（从（1 1）ABABCDCD；（；（2 2）ABAB= =CDCD；（；（3 3）ADADBCBC；（4 4）ADAD= =BCBC；（；（5 5）A A=C C；（；（6 6）B B =D D中取中取出两个条件加以组合，能推出四边形出两个条件加以组合，

10、能推出四边形ABCDABCD是平行是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合 DABCPMQN 陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是得黄道、赤道的交角度数是2327而闻名于世而闻名于世. 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅就取了四边中点，再连结两

11、就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQ=PQMN.MN.这样计算的结果这样计算的结果 偏大了偏大了! !DABCPMQN（1）（2）（3）1 342143256785876 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅就取了四边中点，再连结两就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQ=PQMN.MN.3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时在做生物实验时,小小华华 一不小心碰