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1、第三章 证明（三）四边形的性质与判定方法：四边形名称性质判定方法平行四边形边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：相互平分1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5 对角线相互平分的四边形是平行四边形。矩形拥有平行四边形所有性质，另外还有：四个角是直角，对角线相互平分且相等；1 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2 对角线相等的平行四边形是矩形；3 有三个角是直角的四边形是矩形；菱形拥有平行四边形所有性质，另外还有：四边相等，对角线相互平分且垂直；每一条

2、对角线平分一组对角。1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2 对角线垂直的平行四边形是菱形；3 四条边相等的四边形是菱形；正方形拥有平行四边形，矩形，菱形所有性质；1 有一组邻边相等的矩形是正方形；2 有一个角是直角的菱形是正方形；。等腰梯形边：两底平行，两腰相等；角：同一底上两底角相等；对角线：相等。1 两腰相等的梯形是等腰梯形；2 同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形；注：以上四边形的性质都是结合图形从边，角，对角线三个方面去分析；而判定也是从边，角，对角线三个方面并比较图形的区别进行分析-所以同学们不要死记硬背，而是有方法去分析得出结论。第一章 证明（二）知识点一 等腰三角形的性质及判定性

3、质（1）等腰三角形两腰相等；（2）等腰三角形两底角相等；（简称：等边对等角）；（3）等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线三线重合；（简称：等腰三角形三线合一）。判定（1） 有两边条边相等的三角形是等腰三角形；（定义）（2） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）二 等边三角形的性质及判定性质（1）等边三角形三边都相等；（2）等边三角形三个角相等且都等于60°；（3）等边三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线三线重合；（简称：等边三角形三线合一）。判定（1） 三边相等的三角形是等边三角形；（定义）（2）三个角相等的三角形是等边三角形。三 直角三角形

4、的性质及判定性质：（1） 直角三角形有一个角是直角，两锐角互余；（2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（勾股定理）（3） 30°所对的直角边是斜边的一半；判定（1） 有一个角是直角的三角形是直角三角形；（定义）（2） 有两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；（勾股定理逆定理）四 线段垂直平分线的性质及判定性质（1）它垂直且平分这条线段;（ 2）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;判定（1） 垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线;(定义)（2） 到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上(这样的点要两个，两点才能确定一条直线)五 角平分线的性质及判定性质（1） 它平分这个角;（2） 角平分线上的点到角两边的距离相等;判定（1）平分一个角的射线就

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