第三章 流体动力学基础

1、第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法第二节第二节 运动流体的基本概念运动流体的基本概念第三节第三节 恒定流动的连续性方程恒定流动的连续性方程第四节第四节 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程第五节第五节 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程第六节第六节 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程教学目的和任务教学目的和任务 教学目的教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。基本内容基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程式；（2）弄清流体

2、流动的基本规律伯努利方程，得出比较 符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意 义、几何意义、使用条件及其应用。（3）动量方程的应用重、难点重、难点（1）连续性方程、伯努利方程和动量方程。 （2）应用三大方程联立求解工程实际问题。一、拉格朗日法(Lagrangian Approach）： 研究流场中个别流体质点的运动参数随时间t的变化规律为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动-又称质点系法、跟踪法。zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,b,c,t0)(x,y,z,t)(x,y,z,t)初始时刻t0 某质点（a,b,c,to）新的时刻t 质点 (x,y,z,t )空间坐

3、标空间坐标),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx对某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量轨迹轨迹t为常数,（a，b，c）为变量某时刻不同流体质点的位置分布 a，b，c不是空间坐标函数，是流体质点的标号身份号用流体质点的初始坐标（a，b，c）和时间变量t共同描述质点的 运动规律，则（a，b，c，t）称拉格朗日变数拉格朗日变数第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法()()()xx abctyy abctzz abct， ， ， ， ， ， ，1.1.流体质点的位置坐标：流体质点的位置坐标：2. .速度速度：3.3.流体质点的加速度流体质点的加速度流体

4、质点的运动方程流体质点的运动方程dttcbadztcbadttcbadytcbadttcbadxtcbazzyyxx)()()()()()(，222222)()()()()()()()()(dttcbazddttcbadtcbaaadttcbayddttcbadtcbaaattcbaxddttcbadtcbaaazzzyyyxxx， 其它运动要素和物理量随时间变化规律都可用拉格朗日法描述，如压强、密度等。 该法物理概念， 易懂；清晰，但数学计算繁琐，表达式不易简化。使用使用不广泛。不广泛。二、欧拉法：二、欧拉法：研究对象为流场中的各固定空间点，研究质点经过各固定空间点时运动参数随时间的变化规律

5、，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。（布哨） xyzo(x,y,z,t)xyzo(x,y,z,t)欧拉法描写流场时运动要素是时、空（欧拉法描写流场时运动要素是时、空（x,y,z,t）的连续函数：）的连续函数： 该法使用广泛。( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t对某一空间固定点，不同时刻有不同流体质点通过。即分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时间变化规律。同一流体质点在不同时刻经过空间不同点，即分析某质点从一空间位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律。一.恒定流与非恒定流

6、恒定流（Steady Flow）（又称稳定流或定常流）指流体在流场中流动时，如任一空间点上各流动要素（ 如u、p、等）均不随时间而变化。 t=constmt1mt2mt3(a)恒定流恒定流第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 非恒定流（Unsteady Flow）（又称非 定常流或非稳定流） 指流体在流 场中的运动时，任一空间点上各运动要 素中至少有一个随时间的变化而变化的 流动。 t1mt1mt2mt3 t3 t2(b)非恒定流非恒定流二二 迹线与流线迹线与流线迹线（Path Line）是指质点在某一时段内的运动轨迹线。迹线是拉格朗日法对流体运动的描述。 某时刻，在流场中任取一

7、流体质点A1，绘出该时刻流体质点的流速矢量u1，在u1矢量线上再画出距A1 点很近的A2点，绘出在同一时刻通过A2点的流体质点的流速矢量 如此继续下去，得一折线A1 A2 A3 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。图3-7 流线不能相交LLuuuu1234图3-6 某时刻流线图图3-8 流线方程Auds124u1u2123为了形象描述流场中的流动情况引入的流线的概念流线的定义 流线流线（Stream Line）指某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一质点的流速方向都与这点所在曲线相切。 它描述了流场中无数连续流体质点在同一时刻的运动方向线。 流线的特性：v 对于恒定流，流线的形状、位

8、置不随时间变化，且流线与迹线重合。非恒定流流线与迹线一般不重合。v 实际流场中，除驻点（滞点）和奇点（源点和汇点）外，流线不能相交，不能折转，只能是一条光滑的曲线。1212u1u2驻点驻点u=0源源点点汇汇点点 对于不可压缩流体恒定流，流线疏密能定性地反映出速度的大小。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小） 流线的应用注意！流线是指某一流线是指某一时刻的，而迹线是时刻的，而迹线是某一流体质点的。某一流体质点的。三、流管、元流、总流三、流管、元流、总流 注：由于通常情况下流线不会相交，因注：由于通常情况下流线不会相交，因此流管内、外的流体都不会穿越管壁。此流管内、外的流体都不会穿越管壁。流面

9、流管流束_充满于流管中的流体称为。元流（微元流束）_若流管的横截面积为无穷小，所得 流束称。元流过流断面上物理量均匀分布。总流_由无穷多元流组成的流束称为 。如工程上管 道内流体流动均属总流。流管_如果任意画的非流线曲线是一条封闭曲线，过该曲 线上每一点作流线，由这些流线所形成的管状流面 称为。流面_某时刻，在流场中任意画一条非流线曲线，过该 曲线上每一点作流线，由这些流线所形成的面称 。 四、过流断面、流量、断面平均流速四、过流断面、流量、断面平均流速过流断面(过水断面)_与流束中所有流线垂直的横截面称流量_单位时间内通过某一过流断 面的流体量称为 。若流体量以体积来度量：体积流量qV（=q

10、）若流体量以质量来度量：质量流量qm m3/s ，L/s平面曲面若流体量以重量来度量：重量流量qG Gqvgqkg/sN/smqvq若元流中任一流体质点的速度为 u u（点速），（点速），则AdVqqu A 断面平均速度 v（均速）：AvAudAqvA注：断面平均流速注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。产生误差，应进行修正。断面平均流速断面平均流速v vv u体积流量体积流量过流断过流断面面积面面积qvvA2022-5-316均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流均匀流：均匀流：流场中各流体质点流速大小、方向沿程不变，流线 为相互

11、平行的直线。 非均匀流：非均匀流：流速大小或方向沿程变化，流线不平行。均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流 实际流动均为非均匀流，实际流动均为非均匀流，均匀流均匀流是简化后的是简化后的力学模型。力学模型。均匀流均匀流 非均匀流又分为缓变流和急变流非均匀流又分为缓变流和急变流 。 是否接近是否接近均匀流均匀流？渐变流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。过流断面近似为平面急变流急变流流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大，惯性力不可忽略是是否否 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需

12、要根据实际情况来判定。工程上常将渐变流近似为均匀流。工程上常将渐变流近似为均匀流。 在同一渐（缓）变流过流断面上，流体动压强分布规律 与静压强相同 即Cpzg渐（缓）变流过流断面的特性：渐（缓）变流过流断面的特性：证明：证明：在同一渐变流过流断面上，流体动压强分布规律与 静压强相同即Cgpz证明：证明： 对微元柱体在nn方向受力分析如下柱体两端面压力pdA与(p+dp)dA表面力：质量力：有重力分量zAghAgGddcosddcos对nn，0nF0dddd)d(zAgApApp整理并积分，得CgpzdAdhz+dz0nnp+dppGz0得证渐变流同一过流断面上测压管水头是常数渐变流同一过流断面

13、上测压管水头是常数31OO1232pzg不同渐变流过流断面上测压管水头值不同不同渐变流过流断面上测压管水头值不同23z11pz33p2pz2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向离心力方向三大守恒定律三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程恒定总流三大方程动力学三大方程动力学三大方程第四节第四节 一元恒定流动的连续性方程一元恒定流动的连续性方程流体的质量守恒定律流体的质量守恒定律 以微元流管为控制体dt时间内，流入流入控制体的流体质量质量=流出流出的流体质量质量u1dA1dt1 = u2dA2dt2 对不可压流1

14、=2= C ，得 u1dA1= u2dA2或dQ1= dQ2不可压缩元流恒定流连续性方程11221122对整个总流:212211ddAAAuAu又AQv得v1 A1 = v2 A2Q1 = Q2恒定不可压总流连续性方程结论：恒定流整个过流断面结论：恒定流整个过流断面 上流量沿程不变。上流量沿程不变。当有分流或合流时当有分流或合流时合流：Q1 + Q2 = Q3Q1 = Q2 + Q3分流：Q3Q2Q1Q3Q2Q1Q1Q2Q3Q1Q2Q311221122u1dA1= u2dA2不可压元流恒定流连续性方程即 v1 A1 = v2 A2说明流量不变时，过流断面越小，流速越大 水射器原理消防水枪喷嘴拉

15、伐尔管道 由拉伐尔管道可获得超音速气流，其原理广泛应用于冲压式喷气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。大头大头小头小头DD收缩段收缩段扩散段扩散段喉部喉部收缩段收缩段扩散段扩散段喉部喉部亚音速亚音速音速音速超音速超音速2022-5-327一一、恒定元流能量方程、恒定元流能量方程 在不可压流体恒定流中，任取一元流段12，分析其在dt时间内外力对其作的功和其能量的变化：1 1、外力做功、外力做功dW-dtudApdtudAp2221113 3、动能的变化、动能的变化 2 2、位能的变化、位能的变化 dtdquuv)(212122-211122222121udtdAuudtdAu-111222gzdt

16、dAugzdtdAu-dtdqzzgv)(12- 由连续方程有：u1dA1=u2dA2=dqv 第五节第五节 一元恒定流能量方程一元恒定流能量方程摩擦力做功摩擦力做功dW-dtdqppv)(212022-5-328根据机械能守恒：根据机械能守恒：外力所做的功势能的变化动能的变化 dWdtdqppv-)(21dtdqzzgv)(12-dtdquuv)(212122-不可压流体恒定元流单重流体能量方程（伯努利方程式）212222211122whgupzgupz)(21)(p21221221uugzzdtdqdWpv-令：令：dtdqdWhvw 21（m）上式同除dt时段重量流量dtgdqv适用条件

17、：同种、均质、不可压缩实际流体、在重力场中 进行恒定流时沿流线单重流体的能量方程。2022-5-329元流能量方程的意义元流能量方程的意义：212222211122whgupzgupzu2/2g:流速水头流速水头（单位重量流体具有的动能）。 以断面流速u为初速，铅直上升射流所达到的理论高度。方程的意义：方程的意义：恒定流时流体总是从能量高的断面流向能量低 的断面。z+ p/ +u2/2g： 单位重量流体所具有的总能量（机械能），称为总水头。 hw 12：单位重量流体从1断面流到2断面所损失的机械能，称 水头损失。 z：位置水头；位置水头； p/ ：压强水头；压强水头； z+ p/ ：测压管水头

18、测压管水头2022-5-330元流能量方程的特例元流能量方程的特例 ：1） 理想流体：没有粘性力，没有能耗，hw 120， 2） 静止流体：u0，hw 120 1212+=constppzz称不可压缩理想流体元流恒定流单重流体能量方程流体静力学基本方程 const2222222111gupzgupz 方程的意义：方程的意义：理想流体恒定元流各断面上的压能、动能、 位能可以互相转换，但总能量守恒。212222211122whgupzgupz或称理想流体伯努利方程二、恒定总流伯努利方程二、恒定总流伯努利方程 设元流的流量为dqV =u1dA1=u2dA2，上述元流伯努利方程的等式两端同乘以gdqV

19、，可得1122dA11、恒定总流伯努利方程的推导实际流体元流伯努利方程适用条件：同种、均质、不可压缩实际流体、在重力场中 进行恒定流时沿流线单重流体的能量方程。dA2u1u2212222211122whgupzgupzvwgdqhdAgugupzdAgugupz21222222112111)2()2( 单位时间内流过元流两过流断面的总的流体的能量关系式（重量流量计）：1）势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，pzCg()d()d()VAApppzgu Ag zu Azgqggg则2）动能积分：3）损失积分：_实际流体恒定总流的伯努利方程（对单位重流体而言）在总流过流断面上积分可得总流能量关系：

20、平均动能实际动能hw1-2单位重量流体的平均能量损失vwqAAgdqhdAgugugpzdAgugugpzv21222222112111)2()2(21vwvwqgqhgdqhv212121222222111122whgvgpzgvgpz动能修正系数：体现流速分布均匀性。工程上常取1.0 22332dd22222vAAugggvgu AuAv Av vAgqggggg有21222222111122whgvgpzgvgpz2 2、总流伯努利方程的意义、总流伯努利方程的意义单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的 压强势能压强势能单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的 总势能总势能单位重量流体所

21、具有的单位重量流体所具有的 动能动能单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的 总机械能总机械能 机械能损失机械能损失从从1 1点流向点流向2 2点的点的 单位重量流体单位重量流体 位置势能位置势能单位重量流体所具有单位重量流体所具有的的1 1）能量意义）能量意义2 2）几何意义）几何意义pggpz22vg22puzggwh 位置水头 压强水头测压管水头平均速度水头（动能水头） 总水头 流体质点从1点流至2点产生的水头损失z2022-5-335三、位置水头线、测压管水头线和总水头线三、位置水头线、测压管水头线和总水头线基准线基准线gV2211 1pgV2222 2p1z2z1H2H1pH2pH理

22、想流体总水头线理想流体总水头线位置水头线位置水头线各过水断面形心的连线。各过水断面形心的连线。测压管水头线测压管水头线各过水断面上测压管液面连线，测压管水头线可升可降。各过水断面上测压管液面连线，测压管水头线可升可降。总水头线总水头线各过水断面上总压管液面的连线，实际流体的总水头线恒为各过水断面上总压管液面的连线，实际流体的总水头线恒为 下降，理想流体的总水头线为水平线。下降，理想流体的总水头线为水平线。2 2、实际流体恒定总流伯努利方程的适用条件、实际流体恒定总流伯努利方程的适用条件（1）不可压缩流体；（2）恒定流；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过流断面必须是渐变流（或均匀流）断面，

23、 但两过流断面间可以是急变流；（5）两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输 入或输出。实际流体恒定总流的伯努利方程（对单位重流体而言）实际流体恒定总流的伯努利方程（对单位重流体而言）思考：如果是理想流体，则恒定总流的伯努利方程？21222222111122whgvgpzgvgpz“三选一列三选一列” 恒定总流伯努利方程的应用说明恒定总流伯努利方程的应用说明21222222111122whgvgpzgvgpz1.选择计算断面 计算断面应选择在均匀流断面或渐变流过水断面，并且应选在已知量尽量多的断面。如上游水池液面v1=0，p=0，下游管道出口断面 p2=0 处，其中一个断面应包括所求的未

24、知量。2.选择计算点 由于Z+P/ ( g) =常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道内流动流体通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。3.选择基准面 基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；如选过流断面形心（z =0），或选自由液面p=0）等。4.列伯努利方程解题 对同一个方程，必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强。 拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙 吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什 么？靠拢；流速增大、压强降低靠拢；流速增大、压强降低思考思考1 1 思考思考2 2“香蕉球”为什么能以弧线飞行？以右脚球员

25、为例（足球场中的香蕉球）gugpgugp22244222 u2 u4 ，所以 p2 p43 足球场中的香蕉球gugpzgugpz2224442222对1、2和3、4点列能量方程，并忽略损失，得F13241324F F(p4 - p2 )例1 管段AB，dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.5m，PA=30kPa， pB=40kPa， vB=1.5m/s 。判断水在管中的流动方向。解：2244AABBvdvd22()()22AABBwABpvpvhzzgggg6m/sAv323230 10640 101.5(0)(1.5)98002 9.898002 9.824.905.700.798mH

26、 O 对A，B二截面列伯努利方程，得20.798mH 0p2 时的流动方向。12w2211 122 222ppzzhggggvvp1p2 12流动12思考思考:解：解：四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用2 2毕托管测速仪毕托管测速仪毕（皮）托管（也称总压管_是将流体动能转化为势能，从而通过测压计测得流体速度 的仪器。hgPPguABA22得理论流速hguA2其中，pA 静压， pB 总压修正得hgCuA2其中C 流速系数，常取0.970.99AhBuApguPZguPZBBBAAA2222理论流速实际流速/CBp 实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起实用的毕托管常将测压管和总压管结合

27、在一起。)R-（22gCppgCuvbav恒定总流伯努利方程的适用条件恒定总流伯努利方程的适用条件: :（1）不可压缩流体；（2）恒定流；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过流断面必须是渐变流过流断面， 但两过流断面间可以是急变流；（5）两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输 入或输出。复习：实际流体恒定总流的伯努利方程（对单位重流体而言）复习：实际流体恒定总流的伯努利方程（对单位重流体而言）如果是理想流体，则恒定总流的伯努利方程为：21222222111122whgvgpzgvgpz“三选一列三选一列” 恒定总流伯努利方程的应用说明恒定总流伯努利方程的应用说明2122222211

28、1122whgvgpzgvgpz1.选择计算断面 计算断面应选择在均匀流断面或渐变流过水断面，并且应选在已知量尽量多的断面。如上游水池液面v1=0，p=0，下游管道出口断面 p2=0 处，其中一个断面应包括所求的未知量。2.选择计算点 由于Z+P/ ( g) =常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道内流动流体通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。3.选择基准面 基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；如选过流断面形心（z =0），或选自由液面p=0）等。4.列伯努利方程解题 对同一个方程，必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强

29、。h2d22Qd111 文透里管可文透里管可 否斜置否斜置?五、总流伯努利方程的应用五、总流伯努利方程的应用3 3文丘里流量计文丘里流量计100p2hpz12zd11d22p /g2p /g1h已知：管径已知：管径d1、 d2及压差计的水头差及压差计的水头差 h。试求流量。试求流量qV。1222112222ppzzggggvv例例 文丘里流量计文丘里流量计100p2hpz12zd11d22p /g2p /g1h（a）（b）解：解：hw 0，取，取 1 = 2 =1 ，得，得1212()()pphzzgg 22111122()AdAdvvv因此：因此：21114122/()14 2VdAdghd

30、qKghv式中，式中，K 对给定管径是常量，称对给定管径是常量，称文文丘里流量计常数。丘里流量计常数。实际流量：实际流量：2VqKg h 文丘里流量系数，文丘里流量系数， 1.014122/()1dghdv代入上式得代入上式得图中图中(b)水银压差计水银压差计h=12.6hp水水五、总流伯努利方程的应用五、总流伯努利方程的应用文丘里流量计文丘里流量计v 过流断面选择v 作基准面00，定计算点v 简化方程取hw=0，且1=2=1，得whgvgpzgvgpz22222222111122112212=22pvpvzzggggd11d222h1Qh1h2d11d222h1Qh1h2v 增加方程连续性方

31、程：2211AvAv即22212144vdvdgvddhgpzgpz21)()()(214212211得hgddv21)(14211hgdddAvQ21)(44212111修正后得hhgdddQK21)(442121流量修正系数，常取0.98则则gddd21)(4K其中：42121h2d22Qd111 文透里管可文透里管可 否斜置否斜置?思考：当喉管管径过细时会出现什么情况？二、总流伯努利方程的推广二、总流伯努利方程的推广v 分支流的伯努利方程由总流能量守恒得)2()2()2(3123333321222222211111wwhgvgpzgQhgvgpzgQgvgpzgQ同时满足连续性方程 Q1

32、 Q2 + Q3 针对单位重量流体而言，尽管有分流或合流但能量方程仍然满足：3123333211112122222211112222wwhgvgpzgvgpzhgvgpzgvgpzQ3Q2Q1Q3Q2Q1113322v 有机械功输入（或输出）的伯努利方程21222222111122whgvgpzgvgpz121 20 0 0+H0 0wHHh 流体流经水泵或风机等时，获得能量 H（+）；流经水轮机等时，失去能量 H（）。泵的扬程H泵对通过的单位重量流体施加的能量，称。H1H2H1H2(0)121(0)221222222111122whgvgpzgvgpzH泵泵121 20 0 00 0wHHh

33、 Q=NgHNN输出轴轴泵效率泵效率泵输出功率泵输出功率（单单位时间通过水泵位时间通过水泵流体获得总能量）流体获得总能量）泵轴功率（泵轴功率（泵泵输入功率输入功率 例4：一抽水机管系，要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m， 流量Q=0.03m3/s，水管内径d=150mm。泵的效率p=0.76。设已知管 路损失（泵损除外）为10v2/(2g) ，试求泵的轴功率N轴。解：选图示1-1和2-2为列BE渐变流过水断面，0-0基准面,设泵扬程H， 取1= 2 =1, (1)(1)(2)(2)15m150mm泵泵12w1,222112222ppzzhHggggvv其中：z1=0，z2=15m，P1

34、= P2=0，且过流断面很大， v1v20 。而管中流速：20.031.7m/s(0.15)4QAv故有：故有：21.70 0 015 0 0 1019.6H 得 H =16.47 m所需轴功率pp9.8 0.03 16.46.37 k.W7076gNQH则有00第七节第七节 恒定总流的动量方程及应用恒定总流的动量方程及应用A1A22211A1A22211dA1dA2dA1dA22211u1u22211u1u22211u1u22211u1u211221122取1-1和2-2间恒定元流恒定元流为研究对象dt时间内，元流的动量增量为121 2dKKK )()(21112221KKKK1122KK2

35、12221 11d d-d dut A uu t Au 对不可压流体恒定总流其动量增量为：212221 11dd (dd )AAKtu u Auu A 一、推导一、推导 动量定律动量定律_指质点系的动量对时间的变化率等于作用 于该质点的系所有外力之矢量和。即： F=m vt由动量定理：)dd(dd12111222AAAuuAuutKF022 2201 1 11()Fv v Avv A 02201 1()Qvv 恒定总流动量方程202dddAAAuu Au Av Avv A 动量修正系数 对流速小的流体，0 4/3;对常见的速度大的流体01.02-1.05。一般取01212221 11dd (d

36、d )AAKtu u Auu A 02 201 1()FQvv 不可压流体恒定总流的动量增量不可压流体恒定总流的动量增量二、恒定总流动量方程的投影形式：02 201 102 201 102 201 1()()()xxxyyyzzzFQvvFQvvFQvv（1）使用条件： 不可压流体恒定流（2）11断面： 22断面：（3）外力 F 包括：流入断面流出断面重力，端面压力，固体对流体的作用力。02 201 1()FQvv 恒定总流动量方程恒定总流动量方程三、方程的推广和应用三、方程的推广和应用外力矢量和（所有流出控制体的流体动量）（所有流入控制体的流体动量）v 有分支流的动量方程Q3Q2Q13322

37、11Q3Q2Q1Q3Q2Q1332211取图中虚线包围部分为控制体动量方程中的压强采用相对压强。解决急变流动中，流体与边界之间的相互作用力问题。 作用：注意：0222033 3011 1QQQFvvv （）00QQFvv 流出流入（）（）即针对图示分支流有2 2、总流伯努利方程的推广、总流伯努利方程的推广v 分支流的伯努利方程)2()2()2(3123333321222222211111wwhgvgpzgQhgvgpzgQgvgpzgQ同时满足连续性方程 Q1 Q2 + Q3 针对单位重量流体而言，尽管有分流或合流但能量方程仍然满足：3123333211112122222211112222ww

38、hgvgpzgvgpzhgvgpzgvgpzQ3Q2Q1Q3Q2Q1113322复习复习1 1、恒定总流伯努利方程、恒定总流伯努利方程21222222111122whgvgpzgvgpz） 流体流经水泵或风机等时，获得能量 H（+）；流经水轮机等时，失去能量 H（）。泵的扬程H泵对通过的单位重量流体施加的能量，称。H1H2H1H2(0)121(0)221222222111122whgvgpzgvgpzH泵泵有机械功输入（或输出的伯努利方程）2、总流动量方程的投影形式：02 201 102 201 102 201 1()()()xxxyyyzzzFQvvFQvvFQvv （1）使用条件： 不可压

39、流体恒定流 （2）11断面： 22断面： （3）外力 F 包括：流入断面流出断面重力，端面压力，固体对流体的作用力。02 201 1()FQvv 1 1、恒定总流动量方程、恒定总流动量方程四、应用动量方程解题的步骤四、应用动量方程解题的步骤1.选取适当的过流断面与研究对象 取两个渐变流断面之间的总流为研究对象，研究对象应包括动量发生的全部流段；3.建立适当的坐标系投影轴可任意选取，以计算方便为宜;2.分析研究对象的受力情况在研究对象上必须标明力的方向和流速的方向，不能遗漏；4.分析研究对象上流入、流出的动量，列动量方程动量方程右端=流出的动量-流入的动量，不可颠倒；5.结合连续性方程和伯努利方

40、程求解涉及动量方程解题时，通常忽略水头损失。00QQFvv 流出流入（）（）动量方程动量方程例题1：一平置60输水管路，内径d1=1 m，d2=0.75 m，输水流量 qV=1.57m3/s，弯管进口断面压强P1=5.05104 Pa，忽略水头损失， 试求水流作用在弯管上的力。 xyOvp1vFFF11222p12RxRyR解: （1）选取研究对象，计算断面平均流速（4）列动量方程求 及RxFRyF221122R21cos( cos)44VxqP dPdFvvy方向：方向： 222R2sin(sin0)4VypdFqvx方向：方向：122212442m/s;3.56m/sVVqqddvvP2 = 4.616104 PaRxF =29.8 kNR yF =22.5 kN RRarctan37.1yxFF22RRR37.3 kN xyFFF方向与图示 的方向相反 RF（3）建立图示坐标系 选取基准面，计算出口断面压强P2（2）gvgpzgvgpz2222222111yx【解】取0-0，1-1，2-2断面之间的流体为研究对象，分析受力，建立