多边形内外角和

1、第四章7.2 多边形的内角和与外角和大贾中学大贾中学毛炳强毛炳强 四边形四边形: : 由由不在同一直线上不在同一直线上的的 四条线四条线段段首位首位顺次连结顺次连结组成的组成的平面平面图图形叫四边形形叫四边形 五边形五边形: : 由由不在同一直线不在同一直线上的上的五五条线段条线段首位首位顺次连结顺次连结组组成的成的平面平面图形叫五边形图形叫五边形什么叫多边形？什么叫多边形？ 由由n n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为成的平面图形，记为n n边形，又称为多边形边形，又称为多边形ABCDEABCD四边形四边形ABCD五边形五边形ABCDE

2、 多边形的表示方法多边形的表示方法多边形的分类：多边形的分类：凸多边形；凹多边形凸多边形；凹多边形正多边形：正多边形： 正三角形： 如果三角形的各边都相等，各内角都相如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形（等边三角形）。等，则称为正三角形（等边三角形）。 正多边形：正多边形： 如果多边形的各边都相等，各内角都如果多边形的各边都相等，各内角都相等，则称为正多边形。相等，则称为正多边形。 ABCDEF内内 角角: :A、 B、 C、 D外外 角角: :BCE、 DCF、 对角线对角线: :AC、BD两条两条 那么那么: : 五边形的内角、外角、对角线五边形的内角、外角、对角线 分别是

3、什么情况呢？分别是什么情况呢？ n n边形呢边形呢? ?共有共有8个外角个外角共有共有4个内角个内角1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n n边形的内角和（边形的内角和（n n2 2）180180540 720 900 1080 1260 180 360 540 720 900 360 360 360 360 360 （n2）180 360 思考：思考：n n边形的边形的n n个外角中最多有几个个外角中最多有几个钝角钝角？ n n边形的边形的n n个内角中最多有几个个内角中最多有几个锐角锐角？八边形的对角线条数为八边形的对角线条数为(83)8220n 边形的

4、对角线条数为2)3(nnABCDEFGH多边形的对角线多边形的对角线 观察：观察：1、n边形共有几个顶点？边形共有几个顶点？ 2、过、过n边形的一个顶点共边形的一个顶点共可以作几条对角线？可以作几条对角线？解：（解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为答：八边形的内角和为1080。 解：设这个多边形边数为解：设这个多边形边数为n， 根据题意得：根据题意得： （n2）1802340 所以所以 n15答：这个多边形为答：这个多边形为15边形。边形。例3：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形

5、为解：设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）18010n n12 答：这个多边形是答：这个多边形是12边形。边形。另解：由于多边形外角和等于另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正所以这个正 多边形的边数等于多边形的边数等于 3603012。例例4 4：一个正多边形的每个内角都比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为解：设一个外角为x， 则内角为（则内角为（x36） 根据题意得：根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边

6、形为正五边形。 1 1、本节课我们通过把多边形划分、本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）和公式为（） 180 180。这种化。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。逐渐掌握。 2 2、多边形的边数每增加一边，内角、多边形的边数每增加一边，内角和增加和增加180180度，而外角和不变。由于多度，而外角和不变。由于多边形外角和数值较小且固定不变，所以边形外角和数值较小且固定不变，所以常用多边形外角和来解决有关问题。常

7、用多边形外角和来解决有关问题。小结：小结： 1、填空：填空：(1)(1)十边形的内角和是十边形的内角和是_， 外角和是外角和是_； 如果十边形的各个内角都相等，如果十边形的各个内角都相等， 那么它的一个内角是那么它的一个内角是_._.(2)(2)已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是21602160， 则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_._. 1440 360 14144 （3 3）十边形共有）十边形共有 条对角线。条对角线。35 4凸五边形的内角中最少应有（凸五边形的内角中最少应有（ ）钝角）钝角. . A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个

8、2.2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，如果一个多边形的内角和等于它的外角和， 这个多边形的边数是（这个多边形的边数是（ ）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 63.3.如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角与如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角与 外角之比为外角之比为5 5：1 1，那么这个多边形的边数是（，那么这个多边形的边数是（ ）A A10 10 B B12 12 C C14 14 D D1515，（nBBB 有一张长方形的桌面，它的内角和为有一张长方形的桌面，它的内角和为3603600 0，现在锯掉它的一个角，剩下残余现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和

9、是多少度？桌面所有的内角和是多少度？(2) (2) 一个多边形截去一个角（截痕不过一个多边形截去一个角（截痕不过顶点）后，形成的新多边形的内角和顶点）后，形成的新多边形的内角和为为252025200 0，求原多边形的边数。，求原多边形的边数。(3)(3)一个同学在进行多边形内角和计算时，一个同学在进行多边形内角和计算时， 求得的内角和为求得的内角和为 ，当发现错了之后，当发现错了之后， 重新检查，发现少加了一个内角重新检查，发现少加了一个内角. . 问：这个内角是多少度？多边形的边数是多少？问：这个内角是多少度？多边形的边数是多少？解答：设这个角为解答：设这个角为 ，这个多边形为，这个多边形为

10、n n边形，根据题意，边形，根据题意， 有：有： 而而 ， ， 这个内角为这个内角为 ，这个多边形为，这个多边形为9 9边形边形 5,若凸多边形的边数由若凸多边形的边数由3增加到增加到n是正整数），则其外角和的度数（是正整数），则其外角和的度数（ ）A A增加增加 B B减少减少 C C不变不变 D D不能确定不能确定n6, 一个多边形的各个内角都相等，并且多边形的内角和一个多边形的各个内角都相等，并且多边形的内角和 是，那么这个多边形的每一外角是（是，那么这个多边形的每一外角是（ ） A20 0 B400 C600 D8007, 一个多边形的各个内角都相等，每个内角与每个外角一个多边形的各个内角都相等，每个内角与每个外角的差为，那么这个