人教版高中数学选修（2-1）-2.2《椭圆的简单几何性质》教学课件1

1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 椭圆的定义、标准方程是什么？椭圆的定义、标准方程是什么？n平面上到两个定点的平面上到两个定点的距离的和（距离的和（2 2a a）等于）等于定长（大于定长（大于| |F F1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。n定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点。焦点。n两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做焦距（做焦距（2 2C C）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay一、椭圆的范围一、椭圆的范围由由12222byax即即byax和说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线x=a和和y=b所围成的所围

2、成的矩形之中。矩形之中。112222byax和yXOA2A1B1B2F1F2yXOA2A1B1B2F1F2二、椭圆的顶点二、椭圆的顶点在在)0(12222babyax中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ， ），）， 令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ， ）0 ba 0*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做

3、椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。( 0，b )( -b，0 )( -a，0 )( a，0 )a三、椭圆的对称性三、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，说明：之中，说明：椭圆关于（椭圆关于（X ）轴对称；）轴对称；椭圆关于（椭圆关于（ Y）轴对称；）轴对称；椭圆关于（椭圆关于（ 圆点圆点 ）点对称；）点对称；中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 o ox xy yace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。11离心率的取值范围：离心率的取

4、值范围：因为因为 a a c c 0 0，所以，所以1 1 e e 0 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小（？），椭圆就就越小（？），椭圆就越扁（？）越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大（？），椭圆就就越大（？），椭圆就越圆（？）越圆（？）3）特例：）特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）变为（？）标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴

5、 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;cea例例1 1 求椭圆求椭圆 16 16 x x2 2 + + 2525y y2 2 =400 =400的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程解：

6、把已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是例例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点P（-3，0），），Q（0，2）（2）长轴长为）长轴长为20，离心率等于，离心率等于3/5.（3）长轴长为）长轴长为6,中心中心O,焦点焦点F,顶点顶点A构成的角构成的角OFA的余弦值为的余弦值为2/3.说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确

7、定焦点的位置）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。（1 1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标离心率？离心率？ （） （）（2 2）、下列方程所表示的曲线中，关于）、下列方程所表示的曲线中，关于x x轴和轴和y y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A A、x x2 2=4=4y y B B、x x2 2+2+2xyxy+ +y y=0 =0 C C、x x2 2-4-4y y2 2= =x Dx D、9 9x x2 2+ +y y2 2=4=44422yx16224yx1椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：