大学物理(王洪涛)2-2

1、China University of Mining and Technology China University of Mining and Technology C.U.M.T.H.T.Wang 由若干个质点所组由若干个质点所组成的系统叫质点系，也成的系统叫质点系，也称作一个力学系统。称作一个力学系统。力学系统受力示意图力学系统受力示意图F1F3F2F4m1m2m3m4f1f2f3f41 1、质点系的动量定理、质点系的动量定理设设 有有n n个质点构成一个系统个质点构成一个系统第第i i个质点：个质点：外力外力iF内力内力if初速度初速度iov末速度末速度iv质量质量im三三.动量守恒定

2、律动量守恒定律C.U.M.T.H.T.Wang 对每一个质点利用动量定理对每一个质点利用动量定理质点质点1质点质点i质点质点n 101111121)(vmvmdtfFtt021)(iiiittiivmvmdtfF021)(nnnnttnnvmvmdtfF力学系统内每个质点所受的力分成内外力力学系统内每个质点所受的力分成内外力 和和FfC.U.M.T.H.T.Wang 对上面对上面n项求和项求和 niiiniiittnivmvmdtFFFF1012121)(结论：结论：由由n个质点组成的力学系统个质点组成的力学系统等等于于。PdtFttnii 211合合外外质点系的动量定理：质点系的动量定理：质

3、点系的动量定理微分式：质点系的动量定理微分式：dtPdFi 合外合外C.U.M.T.H.T.Wang 若系统所受的合外力为零则系统总动量守恒若系统所受的合外力为零则系统总动量守恒恒恒矢矢量量 niniiiiivmvmP1102 2、动量守恒定律、动量守恒定律, 01niixF系统系统x方向动量守恒方向动量守恒niniixiixivmvm110, 01niiyF系统系统y方向动量守恒方向动量守恒niniiyiiyivmvm110, 01niizF系统系统z方向动量守恒方向动量守恒niniiziizivmvm110动量守恒定律分量表达式动量守恒定律分量表达式C.U.M.T.H.T.Wang 注意：

4、注意：（1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2 2）守恒条件：守恒条件：F F合外合外=0 =0 或或F F内内FF外外（如：（如：，等）等）（3 3）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。微观领域。C.U.M.T.H.T.Wang 火箭以火箭以2.52.5 10103 3m/sm/s的速率水平飞行，由控制器使火箭的速率水平飞行，由控制器使火

5、箭分离。头部仓分离。头部仓m m1 1=100kg=100kg，相对于火箭相对于火箭容器仓容器仓的平均速的平均速率为率为10103 3 m/sm/s 。火箭容器仓质量火箭容器仓质量m m2 2=200kg=200kg。求容器仓和求容器仓和头部仓相对于地面的速率。头部仓相对于地面的速率。解：解：头部仓速率为头部仓速率为v v1 1，容器仓速率为，容器仓速率为v v2 2 21vvvr2221221121)()(vmvvmvmvmvmmr1321121017. 2smmmvmvvr13211017. 3smvvvrC.U.M.T.H.T.Wang 某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v v，质量：，质

6、量：m m动量守恒：动量守恒：mvvm00质量增量：质量增量：Svdtdmvvmm00Svdtdvvvmdm200mv宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为 。如果质量为。如果质量为m mo o的飞船以初速的飞船以初速v vo o穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系（设飞船为横截面面积为时间的关系（设飞船为横截面面积为S S的圆柱体）。的圆柱体）。C.U.M.T.H.T.Wang tvvdtvmSvdvo0003tvmSvv00

7、202)11(2100002vmtSvmvdtvmSvdv003C.U.M.T.H.T.Wang 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度速度30m/s30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。向）。 所以，这三个动量必处于同一所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为向相反

8、，如图所示。因为v v1 1和和v v2 2相互垂直所以相互垂直所以0332211vmvmvmm3v3m2v2m1v1 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即C.U.M.T.H.T.Wang 222211233)()()(vmvmvm smvvv/2 .21303021212222213 由于由于 和和 所成角所成角 由下式决定：由下式决定：1

9、v3v 0180,4500135即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内01351v3v2v由于由于 , ,所以所以 的大小为的大小为3vmmmmm2,321m3v3m2v2m1v1 C.U.M.T.H.T.Wang 质量为质量为m m1 1 和和m m2 2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为此拉对方。开始时静止，相距为L L。问他们将在何处相。问他们将在何处相遇？遇？解：解：把两个小孩和绳看作一个系统，把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向水平方向不受外力，不受外力，此方向的动量守恒。此方向的动量守恒。

10、建立如图坐标系。以第二个小孩为原点，向右为建立如图坐标系。以第二个小孩为原点，向右为x x轴轴为正方向。设开始时质量为为正方向。设开始时质量为m m1 1 的小孩坐标为的小孩坐标为x x1010, ,质量为质量为m m2 2的小孩坐标为的小孩坐标为x x2020，他们在任意时刻的速度分别，他们在任意时刻的速度分别v v1 1为为v v2 2, ,相应坐标为相应坐标为x x1 1和和x x2 2由运动学公式得由运动学公式得Cm2m1x10 x20 xOC.U.M.T.H.T.Wang ttdtvxdtvx02200110 tdtvxx01101(1) tdtvxx02202(2)在相遇时，在相遇

11、时，x x1 1= =x x2 2= =x xc c，于是，于是有有即即 tdtvvxx0122010)(3)因动量守恒，所以因动量守恒，所以 m m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2=0=0代入式（代入式（3 3）得）得 ttdtvmmmdtvmmxx0122101212010)1(C.U.M.T.H.T.Wang 2110220201mmxmxmdtvt 即即代入式（代入式（1 1）, ,并令并令x x1 1= =x xc c得得211012022110220210mmxmxmmmxmxmxxc (4)第二个小孩为原点，所以第二个小孩为原点，所以020 xLmmmmmLmLx

12、c211212Lx10利用质心运动定律求解会很方便！C.U.M.T.H.T.Wang 一、一、 功的概念功的概念rF恒力的功恒力的功物体在恒物体在恒力力F的作的作用下发生用下发生r r位移位移C.U.M.T.H.T.Wang 变力的功变力的功物体在变力的作物体在变力的作用下从用下从a运动到运动到bYOXZbardF功率：功率：vFdtrdFdtdAP（J/s或或W）C.U.M.T.H.T.Wang 、功是标量，有正、负。、功是标量，有正、负。0,2 ; 0,20; 0,2 dAdAdA 、功是过程量，只有物体的位置发生、功是过程量，只有物体的位置发生变化的过程中才存在功。变化的过程中才存在功。

13、、功的计算与参考系选择有关：同一、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点在同一过程中作的功因个力对同一质点在同一过程中作的功因参考系的不同而不同。参考系的不同而不同。注意：注意：C.U.M.T.H.T.Wang 二、二、 能量的概念能量的概念1.能量是各种运动形式的一般量度；2.能量在形式上具有多样性；3.不同形式的能量可以相互转换；4.能量是物体状态的单值函数。C.U.M.T.H.T.Wang 在在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶总共的质深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶总共的质量为量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一求一桶水从水面

14、桶水从水面匀速匀速提到井口需作功多少？提到井口需作功多少？解解：dA=Fcos dy =(m0.2y) gdyJgymgygdyymA882 )22 . 0( )2 . 0(1002100YOdyyF10mC.U.M.T.H.T.Wang 在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比正比 f = ky。 第一锤钉子进入木板第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉求第二锤钉子能进入木板多深的地方？子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同每一锤外力所作的功相同)解：解：第一锤外力作功第一锤外力作功A1221 A cos cos102101

15、1KKyKydyKydydyfdyfdAAyoydy1cmC.U.M.T.H.T.Wang 所以所以cmyKKKy414.1222212第二锤外力作功第二锤外力作功A212212221 AAKKyKydyAyC.U.M.T.H.T.Wang 三、质点的动能定理三、质点的动能定理bavvbabavdvmdrdtvdmrdFA 222212121abvvmvmvdvmba 合外力所作的功质点动能的增量合外力所作的功质点动能的增量 2KK221EE:21mvmv表示，质点的动能，用kakbEEA C.U.M.T.H.T.Wang 一条均匀链条，质量为一条均匀链条，质量为m，总长为，总长为l,呈直线状放在桌面呈直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为上，设桌面与链条之间的摩擦系数为。现已知链条下。现已知链条下垂长度为垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条全部离开桌时，链条开始下滑，试计算链条全部离开桌面时的速率。面时的速率。axy解：解： 链条下落过程重力、摩链条下落过程重力、摩擦力做功，根据动能定理：擦力做功，根据动能定理：221mvAAfw当链条下落当链条下落