基础物理实验 基础知识(理科实验班)1张亚萍

1、第 1 页作业作业（P35-36） 1（1，2）；）；2（1，4，5）；）；3；5（2，3）；）； 6；8；10各班收齐作业，于第二周周末前交上各班收齐作业，于第二周周末前交上(4)。 实验课上课地点：基础实验楼实验课上课地点：基础实验楼D区区主讲教师主讲教师： 张亚萍张亚萍联系方式：联系方式：手机）（手机）第 2 页 第 3 页http:/:8083/learningweb/第 4 页基础物理实验基础理论基础物理实验基础理论 关于基础物理实验课关于基础物理实验课 误差理论与不确定度基础知识误差理论与不确定度基础知识 有效数字与几种数据处理方法有效数字与几种数据处理方

2、法本次课主要内容本次课主要内容第 5 页一、地位和作用地位和作用 物理实验是一门重要的实验基础课，而且具有广泛的应用物理实验是一门重要的实验基础课，而且具有广泛的应用性。物理实验是理工科学生进行基础实验训练的重要实践性环性。物理实验是理工科学生进行基础实验训练的重要实践性环节，是从事科学实验的起步。其目的是学习获得基本的实验知节，是从事科学实验的起步。其目的是学习获得基本的实验知识，在识，在实验方法、实验技能、实验数据处理和实验设计实验方法、实验技能、实验数据处理和实验设计等方面等方面受到较为系统和严格的训练，培养学生受到较为系统和严格的训练，培养学生严肃认真的科学态度严肃认真的科学态度和和实

3、事求是的科学精神，实事求是的科学精神，提高提高科学素养科学素养和和创新能力。创新能力。 对于理工科学生来说，不仅要具有一定的基础理论知识，对于理工科学生来说，不仅要具有一定的基础理论知识，更应具备较强的实践操作技能。本课程将通过一年的时间训练更应具备较强的实践操作技能。本课程将通过一年的时间训练基本的实验能力，并初步具有完成设计性和创新性实验的能力，基本的实验能力，并初步具有完成设计性和创新性实验的能力，为培养从事科学实验的素质，打下坚实的基础。为培养从事科学实验的素质，打下坚实的基础。 关于基础物理实验课关于基础物理实验课 第 6 页1 1、实验能力包括：、实验能力包括：实验构思、设计、组织

4、、实验构思、设计、组织、进行；仪器的制作、安装、调试；数据的测量、进行；仪器的制作、安装、调试；数据的测量、读取、记录、处理；结果的分析、表达、推理、读取、记录、处理；结果的分析、表达、推理、论断；报告的撰写与发表等。论断；报告的撰写与发表等。2 2、基础物理实验培养学生通过实验手段去发现、基础物理实验培养学生通过实验手段去发现问题、分析问题和解决问题的能力。问题、分析问题和解决问题的能力。要求学生要求学生在每个实验中必须做到在每个实验中必须做到既动手、又动脑，既动手、又动脑，将理将理论知识与实验技能很好地结合起来。论知识与实验技能很好地结合起来。第 7 页3、物理实验的构思、实验方法、测量过

5、程中的误差分、物理实验的构思、实验方法、测量过程中的误差分析和测量结果的可靠性评定、数据处理方法等适用于析和测量结果的可靠性评定、数据处理方法等适用于一切实验。一切实验。4、与中学物理实验的区别：、与中学物理实验的区别：中学物理实验课以演示为中学物理实验课以演示为主，加深对物理学概念的理解；普通物理实验课每人主，加深对物理学概念的理解；普通物理实验课每人一套实验仪器，独立操作，独立测量，重点培养一套实验仪器，独立操作，独立测量，重点培养物理物理实验思想、实验技能与创新能力。实验思想、实验技能与创新能力。5、本次课内容作为普通物理实验课的、本次课内容作为普通物理实验课的预备知识预备知识，对于对于

6、顺利完成该课程非常必要。顺利完成该课程非常必要。第 8 页二、物理实验的分类二、物理实验的分类 1 1、观察物理现象的实验、观察物理现象的实验( (演示实验演示实验) ) 2 2、测量物理量的实验、测量物理量的实验 3 3、验证性实验、验证性实验三、基础物理实验课的任务三、基础物理实验课的任务 ( (自学自学) ) 1 1、掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能加深对物、掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能加深对物理原理的理解。理原理的理解。 2 2、培养提高、培养提高从事科学实验的素质从事科学实验的素质，严肃认真，遵守操作规程，严肃认真，遵守操作规程，爱护公物，相互协作，讲究科学方

7、法，注意安全等良好习惯。爱护公物，相互协作，讲究科学方法，注意安全等良好习惯。 3 3、获得必要的实验知识和操作技能的训练，培养学生初步具、获得必要的实验知识和操作技能的训练，培养学生初步具有自学能力、独立操作能力、书面表达能力、初步实验设计能有自学能力、独立操作能力、书面表达能力、初步实验设计能力、力、创新能力创新能力等科学实验能力等科学实验能力。基础物理实验课主要内容基础物理实验课主要内容第 9 页四、基础四、基础物理实验课的程序物理实验课的程序1 1、课前预习、课前预习( (必要性必要性) ) ，可参考网站上的预习指南，写出预习报告。，可参考网站上的预习指南，写出预习报告。（合格的预习报

8、告可作为实验报告的前半部分）（合格的预习报告可作为实验报告的前半部分）2 2、进行实验时，爱护实验仪器。实验完毕，教师检查数据。、进行实验时，爱护实验仪器。实验完毕，教师检查数据。 实验地点：实验地点：基础实验楼基础实验楼D D区。区。3 3、课后写实验报告，一周内交上。、课后写实验报告，一周内交上。 实验报告通常由以下几部分组成：实验报告通常由以下几部分组成： 实验名称实验名称（不可缺少实验序号）（不可缺少实验序号）、实验目的、简要的实验原理、实验目的、简要的实验原理计算公式必要的线路图、仪器设备型号量程级别等、实验内容和数计算公式必要的线路图、仪器设备型号量程级别等、实验内容和数据、数据处

9、理过程、结果的评定及分析、问题讨论。据、数据处理过程、结果的评定及分析、问题讨论。 第 10 页五五、怎样写好预习报告怎样写好预习报告预习报告要求在正式实验前写好，内容包括预习报告要求在正式实验前写好，内容包括（1）实验名称）实验名称（不可缺少实验序号）（不可缺少实验序号）；（2）实验目的：说明本实验的目的；）实验目的：说明本实验的目的；（3）原理摘要：在理解的基础上，用简短的文字扼要阐）原理摘要：在理解的基础上，用简短的文字扼要阐述实验原理，切忌整篇照抄。力求做到图文并茂，图述实验原理，切忌整篇照抄。力求做到图文并茂，图指原理图、电路图、光路图等。写出实验所用的主要指原理图、电路图、光路图等

10、。写出实验所用的主要公式公式（编号），（编号），说明式中各量的意义、单位以及适用说明式中各量的意义、单位以及适用条件等；条件等；（4）实验器材：说明仪器设备型号量程级别等；）实验器材：说明仪器设备型号量程级别等；（5）实验内容与要求，遇到的问题及注意事项；）实验内容与要求，遇到的问题及注意事项； （6）设计好规范的数据记录表格：）设计好规范的数据记录表格：（另起一页）（另起一页）。第 11 页 六、基础物理实验课注意事项六、基础物理实验课注意事项 1 1、认真预习（每个实验项目成绩由三部分组成：、认真预习（每个实验项目成绩由三部分组成：预习、实验、预习、实验、实验报告实验报告）；）； 2 2、

11、按时到实验室上课；、按时到实验室上课； 3 3、做实验时态度要严肃认真，积极思考；、做实验时态度要严肃认真，积极思考； 4 4、操作仪器、联结线路必须按有关规程进行，人为原因损坏、操作仪器、联结线路必须按有关规程进行，人为原因损坏仪器要赔偿；仪器要赔偿； 5 5、实验完毕应经教师检查数据、签字后，整理好实验台方可、实验完毕应经教师检查数据、签字后，整理好实验台方可离开实验室。离开实验室。原始数据附在实验报告最后，不能丢失原始数据附在实验报告最后，不能丢失 。 6 6、注意个人修养，衣帽整齐。、注意个人修养，衣帽整齐。第 12 页一、测量（一、测量（Measurement)Measurement

12、) 在科学研究和实验过程中，一切物理量都是通过测量获得的，在科学研究和实验过程中，一切物理量都是通过测量获得的，测量是物理实验中最基本和最重要的手段。测量是物理实验中最基本和最重要的手段。 1 1、定义：、定义：利用仪器确定待测量大小的过程。利用仪器确定待测量大小的过程。 2 2、分类：、分类： （1 1）按照测量结果获得方法不同，）按照测量结果获得方法不同，测量可分为测量可分为直接测直接测量和间接测量量和间接测量。直接测量直接测量：用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。如：用用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。如：用米尺测量长度、用秒表测时间。米尺测量长度、用秒表测时间。间接测量间接测量：

13、通过测量某些直接测量值通过测量某些直接测量值, ,再根据某一函数关系而再根据某一函数关系而获得被测量数据的测量。如：用单摆实验测量重力加速度，公获得被测量数据的测量。如：用单摆实验测量重力加速度，公式为式为误差理论和不确定度基础知识误差理论和不确定度基础知识224TLg直接测量量是直接测量量是L L和和T T，间接测量量是，间接测量量是g第 13 页（2 2）按测量次数分为：）按测量次数分为：单次测量单次测量和和多次测量多次测量。单次测量：单次测量：对待测量测量了一次。对待测量测量了一次。多次测量：多次测量：在相同的测量条件下对待测量测量次数较多，一般不在相同的测量条件下对待测量测量次数较多，

14、一般不少于少于5 5次。次。为使测量结果准确，减小随机误差，一般要进行多次测量。为使测量结果准确，减小随机误差，一般要进行多次测量。单次测量的原因：单次测量的原因： （1）精度要求不高时（如体检称体重、测身高）；）精度要求不高时（如体检称体重、测身高）；（2）无法进行多次测量时（对地震过程的测量）；）无法进行多次测量时（对地震过程的测量）； 一个测量值（数据）不同于一个数值，必须由数值和单位两一个测量值（数据）不同于一个数值，必须由数值和单位两部分组成，两者缺一不可，一个数值有了单位才具有物理意义，才部分组成，两者缺一不可，一个数值有了单位才具有物理意义，才可以被称为物理量。单位通常采用国际单

15、位制。可以被称为物理量。单位通常采用国际单位制。测量的四要素：测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方法和测量不确定度。测量对象、测量单位、测量方法和测量不确定度。第 14 页 测量结果的可靠性到底有多大，影响测量结果和客观真值测量结果的可靠性到底有多大，影响测量结果和客观真值之间产生差异的因素有那些？这就是之间产生差异的因素有那些？这就是“误差与不确定度理论误差与不确定度理论”所要研究的问题。误差与不确定度理论是解决测量过程中的所要研究的问题。误差与不确定度理论是解决测量过程中的误差分析和测量结果可靠性评定等问题的一门学问。误差分析和测量结果可靠性评定等问题的一门学问。物理量物理量在客观上具

16、有确定的数值，称为在客观上具有确定的数值，称为真值。真值。在测量过程中，在测量过程中，由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量所得数据和被测量的客观真值受人们认识能力所限等，测量所得数据和被测量的客观真值之间，不可避免地存在差异，这在数值上表现为误差。之间，不可避免地存在差异，这在数值上表现为误差。、误差的定义、误差的定义 误差测量值真值误差测量值真值 二、误差（二、误差（ErrorError）第 15 页几点说明：几点说明：（1）误差是普遍存在的）误差是普遍存在的（或者说任何测量都存在误差），（或者说任

17、何测量都存在误差），误差存在于一切测量之中误差存在于一切测量之中误差公理误差公理。（2）误差可正可负。）误差可正可负。它的正负取决于测量值偏离真值的它的正负取决于测量值偏离真值的方向。方向。（3）误差的具体大小是不可知的。）误差的具体大小是不可知的。真值：真值：在某一时刻、在某一时刻、位置或状态下，某量的客观值或实际值，位置或状态下，某量的客观值或实际值，它是一个理想它是一个理想的概念，的概念，测量值永远不是真值，真值一般是不可知的，测量值永远不是真值，真值一般是不可知的，特殊情况下是已知的（理论真值、约定真值、相对真值特殊情况下是已知的（理论真值、约定真值、相对真值等）。根据误差的定义，误差

18、是无法求得的。通常用等）。根据误差的定义，误差是无法求得的。通常用 x 作为真值的最佳估算值称为近真值。作为真值的最佳估算值称为近真值。第 16 页、误差的分类、误差的分类 根据误差的性质，分为根据误差的性质，分为系统误差系统误差、随机误差随机误差、粗大误差粗大误差（1 1）系统误差：）系统误差：在多次测量同一物理量时在多次测量同一物理量时, ,符号和绝对值保持不符号和绝对值保持不变的误差，或按某一确定规律变化的误差。其特征是它变的误差，或按某一确定规律变化的误差。其特征是它确定的规确定的规律性。律性。 零点差零点差将摆球简化为将摆球简化为质点，存在系质点，存在系统误差统误差第 17 页按照测

19、量者掌握的程度按照测量者掌握的程度系统误差系统误差可分为可分为: :已定系统误差已定系统误差：大小和符号都知道的系统误差。大小和符号都知道的系统误差。如千分尺和电表的如千分尺和电表的零点差，可引入修正量修正。零点差，可引入修正量修正。未定系统误差未定系统误差：大小、符号或大小与符号都未知的系统误差。一般大小、符号或大小与符号都未知的系统误差。一般只能给出它的限值或范围，具体大小是得不到的，如表级误差（电只能给出它的限值或范围，具体大小是得不到的，如表级误差（电压表、电流表等）。难以作出修正，只能估算，尽量减小。压表、电流表等）。难以作出修正，只能估算，尽量减小。 无论那种系统误差，无论那种系统

20、误差，根据其特点可知根据其特点可知不可不可能通过多次测量来减能通过多次测量来减小或消除的误差。小或消除的误差。注意消除零点差注意消除零点差零线在准线上方或下方零线在准线上方或下方200d第 18 页 （2 2）随机误差：）随机误差：在相同在相同的测量条件下，多次测量的测量条件下，多次测量同一个量值时，绝对值和同一个量值时，绝对值和符号以不可预知的方式变符号以不可预知的方式变化的误差，即误差时大时化的误差，即误差时大时小、时正时负，小、时正时负，“无法预无法预测测”。随机误差的特点就随机误差的特点就是：随机性。是：随机性。无规律可循无规律可循吗？吗？ 对大量的事件的统计结果对大量的事件的统计结果

21、 随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线 上图说明随机误差具有如下特点：上图说明随机误差具有如下特点：（1）单峰性单峰性；（绝对值小，概率大）（绝对值小，概率大）（2）对称性对称性；（正负误差概率相同）（正负误差概率相同）（3）有界性有界性；（误差绝对值在一定范围内）（误差绝对值在一定范围内）（4）抵偿性；）抵偿性；（测量值误差的算术平均值（测量值误差的算术平均值 随测量次数的增加而趋于零）随测量次数的增加而趋于零）误差误差概率密度概率密度第 19 页 （3 3）粗大误差（粗差）粗大误差（粗差）： 在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者疲劳、在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者

22、疲劳、大意大意, ,观测者不正确的使用仪器等因素造成的误差，如读取数观测者不正确的使用仪器等因素造成的误差，如读取数据、记录数据发生的错误等。这种误差性质上与以上两种误差据、记录数据发生的错误等。这种误差性质上与以上两种误差不太一样，属于测量坏值，一旦发现，应及时剔除不太一样，属于测量坏值，一旦发现，应及时剔除。 研究误差的意义主要在于研究误差的意义主要在于：（1 1）正确认识误差的性质，分析其产生原因，以减小误差；正确认识误差的性质，分析其产生原因，以减小误差；（2 2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便得）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便得到更接近真值的数据；到更

23、接近真值的数据；（3 3）正确组织实验过程，合理设计或选用仪器，采用适当的）正确组织实验过程，合理设计或选用仪器，采用适当的测量方法，在最经济的条件下得到理想的结果。测量方法，在最经济的条件下得到理想的结果。第 20 页根据误差的来源（产生的原因）可分为：根据误差的来源（产生的原因）可分为： 仪器误差、方法误差、环境误差、人为误差等仪器误差、方法误差、环境误差、人为误差等。3 3、误差的表示形式、误差的表示形式 绝对误差法、相对误差法和引用误差。绝对误差法、相对误差法和引用误差。 （1）绝对误差）绝对误差( Absolute error ) 被测量的测量值与其真值之差；或者为被测量的测量值与其

24、真值之差；或者为用绝对大小给出用绝对大小给出的误差为该量的绝对误差。简称的误差为该量的绝对误差。简称误差。误差。绝对误差绝对误差= =测量值测量值- -真值真值0 xx第 21 页说明：说明：一般所说的误差就是绝对误差；一般所说的误差就是绝对误差；绝对误差具有确定的大小、计量单位和绝对误差具有确定的大小、计量单位和“+”、“-”号。反映测量值偏离真值的大小与方向，通常用号。反映测量值偏离真值的大小与方向，通常用于同一量级的同种量的测量结果的误差比较。于同一量级的同种量的测量结果的误差比较。 绝对误差数值大小与所取单位有关。绝对误差数值大小与所取单位有关。（2 2）相对误差）相对误差 (Rela

25、tive error) 绝对误差与被测量真值的比值绝对误差与被测量真值的比值(Er)。相对误差相对误差= =绝对误差绝对误差/ /真值真值 0 xEr第 22 页说明：说明：相对误差是一个比值，其数值与被测量所相对误差是一个比值，其数值与被测量所取单位无关，因而是无名数（即无量纲数），通取单位无关，因而是无名数（即无量纲数），通常用百分数常用百分数“%”表示。表示。 对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，对于不同被测量以及不同的物理量，精度的高低，对于不同被测量以及不同的物理量，采用相对误差来评定较为确切。采用相对误差来评定较为确切。（3）

26、引用误差引用误差(Fiducial error)绝对误差与测量范围上限（或量程）的比值。绝对误差与测量范围上限（或量程）的比值。引用误差引用误差= =绝对误差绝对误差/ /测量范围上限测量范围上限 mmxr第 23 页说明：说明： 引用误差适用于具有引用误差适用于具有连续刻度连续刻度和和多挡量程多挡量程的测量的测量仪器的误差。引用误差限去掉仪器的误差。引用误差限去掉%和和后为测量仪器后为测量仪器的准确度等级。一般电工仪表常按引用误差的大小的准确度等级。一般电工仪表常按引用误差的大小来确定准确度等级。来确定准确度等级。 对于符合某一等级对于符合某一等级S的仪表的仪表:利用这一点可以验证仪器是否合

27、格。利用这一点可以验证仪器是否合格。三、精度（三、精度（Trueness)精度精度又称为精确度，用来描述测量结果与真值的接近程度。它又称为精确度，用来描述测量结果与真值的接近程度。它是一个定性概念，只能讲高低不能用数值大小表示是一个定性概念，只能讲高低不能用数值大小表示 。S%引用误差引用误差第 24 页精度主要分为精度主要分为1 1、精密度、精密度(precision) 用来描述测量结果中用来描述测量结果中随机误差随机误差的影响（大小）程度，即的影响（大小）程度，即在一定条件下，进行多次重复测量时，各在一定条件下，进行多次重复测量时，各测量值之间测量值之间的接的接近程度。近程度。 2 2、准

28、（正）确度、准（正）确度(Validity) 用来描述测量结果中用来描述测量结果中系统误差系统误差的大小程度。表示的大小程度。表示测量结测量结果与被测量真值果与被测量真值之间的接近程度。之间的接近程度。3 3、精确度、精确度(Accuracy) 测量结果中，测量结果中，系统误差与随机误差系统误差与随机误差的综合，即精密准确的综合，即精密准确程度。它表示对同一被测量进行重复测量时，所有程度。它表示对同一被测量进行重复测量时，所有测量值测量值与真值与真值的接近程度和的接近程度和各测量值之间各测量值之间的接近程度。的接近程度。第 25 页例如：例如：用射击打靶来描述三者之间的关系用射击打靶来描述三者

29、之间的关系。 （a）精密度低，准确度低，即精确度低；）精密度低，准确度低，即精确度低； （b）准确度低，精密度高；）准确度低，精密度高； （c）精密度和准确度高，即精确度高。）精密度和准确度高，即精确度高。一般希望得到精确度高的实验结果。一般希望得到精确度高的实验结果。第 26 页测量要回答两个问题（测量的目的）：测量要回答两个问题（测量的目的）： 测量结果的最佳值和可信程度测量结果的最佳值和可信程度 即测量结果包括：即测量结果包括：量值大小测量的可靠性。量值大小测量的可靠性。 通常用算术平均值作为真值的最佳估计值（近真值）：通常用算术平均值作为真值的最佳估计值（近真值）： 直接测量值为直接测

30、量值为x1,x2,.xn，其中，其中n为测量次数，可以为测量次数，可以证明，证明，当当n趋于很大时，算术平均值趋于真值。趋于很大时，算术平均值趋于真值。现在的问题是怎样回答现在的问题是怎样回答“测量值的可信程度测量值的可信程度”问题。问题。引入引入“不确定度不确定度”概念。概念。niixnx11第 27 页四、不确定度（四、不确定度（uncertainty） 不确定度是用来评定测量质量的一个及其重要的指标，国不确定度是用来评定测量质量的一个及其重要的指标，国内外，在计量、检测、工业、商业、外贸等领域已逐渐采用不内外，在计量、检测、工业、商业、外贸等领域已逐渐采用不确定度取代标准误差来表示测量结

31、果的质量。确定度取代标准误差来表示测量结果的质量。定义：定义：由于测量由于测量误差的存在而对测量值不能肯定或可疑的程度，是测量结果所误差的存在而对测量值不能肯定或可疑的程度，是测量结果所含有的一个参数，用以表征合理地赋予被测值的分散性。含有的一个参数，用以表征合理地赋予被测值的分散性。1 1、不确定度的含义、不确定度的含义 不确定度是表征被测量的真值所处的量值散布范围的评定，或不确定度是表征被测量的真值所处的量值散布范围的评定，或者说，表示由于测量误差的存在者说，表示由于测量误差的存在，真值以一定的概率落于以下真值以一定的概率落于以下的区间中：的区间中： u,uxux68.3%P 真值真值一般

32、得不到，只能给出真值所处的一个范围。一般得不到，只能给出真值所处的一个范围。P是是包含真值的概率。包含真值的概率。第 28 页、不确定度的分类及评定方法、不确定度的分类及评定方法按照评定方法，分为两类：按照评定方法，分为两类：A A类分量、类分量、B B类分量。类分量。（1 1） A A类分量评定：类分量评定：用统计方法计算的分量，由于这一特点又用统计方法计算的分量，由于这一特点又称为统计不确定度，表示符号为称为统计不确定度，表示符号为 。对于多次测量值对于多次测量值x x1 1,x,x2 2.x.xn n，根据国际计量局的建议，根据国际计量局的建议，A A类分量类分量用平均值的标准差来表示，

33、即计算公式为用平均值的标准差来表示，即计算公式为)1()(12nnxxSuniixA上式中上式中n n 为测量次数，为测量次数，x为算术平均值称为称为x xi i的残差的残差。)(xxiAu第 29 页（2 2）B B类分量评定：类分量评定：用非统计方法评定的分量，用符号用非统计方法评定的分量，用符号u uB B表示。表示。B B类不确定度分量无法用统计方法评定，但可以用有关信息估计类不确定度分量无法用统计方法评定，但可以用有关信息估计来评定，也可以由极限误差求出。如仪器的最大允许误差。这类来评定，也可以由极限误差求出。如仪器的最大允许误差。这类分量通常用估算的方法求得。首先分析误差的来源，估

34、计出误差分量通常用估算的方法求得。首先分析误差的来源，估计出误差的极限值，的极限值，（3 3）合成不确定度）合成不确定度若测量结果同时含有不确定度若测量结果同时含有不确定度A A类分量和类分量和B B类分量时，则合成标准类分量时，则合成标准不确定度为不确定度为根据需要，有时需要求出扩展不确定度根据需要，有时需要求出扩展不确定度U U 上式中上式中 在统计学上称为置信因子（置信系数）。一般情在统计学上称为置信因子（置信系数）。一般情况下，极限误差主要以仪器误差为主。况下，极限误差主要以仪器误差为主。22BAcuuu3/仪仪Bu3 实验中，一般精度要求不高时，包含（置信）因子实验中，一般精度要求不

35、高时，包含（置信）因子k k取取2 23 3。ckuU 第 30 页（4 4）相对不确定度）相对不确定度为表示测量结果的相对好坏，在测量结果中一般要表示出相对不确为表示测量结果的相对好坏，在测量结果中一般要表示出相对不确定度。相对不确定度的计算公式为定度。相对不确定度的计算公式为%100 xuucr3、几点说明：（1 1）不确定度与误差的关系：）不确定度与误差的关系：既相区别又相联系。既相区别又相联系。误差误差-定性地描述理论和概念定性地描述理论和概念不确定度不确定度-给出具体的数值或进行定量计算及分析给出具体的数值或进行定量计算及分析 不确定度和误差的区别不确定度和误差的区别：误差是测量值与

36、真值之差，可正可负。由于真值一般是未知误差是测量值与真值之差，可正可负。由于真值一般是未知数，因此，误差一般是不能得到，只有用约定真值代替真值，数，因此，误差一般是不能得到，只有用约定真值代替真值，得到误差的估计值。得到误差的估计值。不确定度总是取不为零的正值，可以具体计算和评定。不确定度总是取不为零的正值，可以具体计算和评定。第 31 页（2 2）A A类分量和类分量和B B类分量类分量-按照评定方法来分类，地位平等，按照评定方法来分类，地位平等， 它们都基于概率分布，均用方差或标准差表征，称为它们都基于概率分布，均用方差或标准差表征，称为标准不确定标准不确定度。度。避免了由于误差之间界限不

37、绝对，在判断与计算时不易掌握避免了由于误差之间界限不绝对，在判断与计算时不易掌握的缺点。的缺点。注意：注意：A A类分量类分量随机误差；随机误差；B B类分量类分量 系统误差系统误差（3 3）不能用不确定度对测量结果进行修正，而已知系统误差估计）不能用不确定度对测量结果进行修正，而已知系统误差估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。（4 4）不确定度的统计意义：）不确定度的统计意义： 被测量值的真值落在区间被测量值的真值落在区间 内的概率为内的概率为68.3置置信概率信概率。一般情况下不确定度的大小反映了测量结果的可信赖程。一

38、般情况下不确定度的大小反映了测量结果的可信赖程度，不确定度小的测量结果比较靠近真值，可靠性高，可信赖程度，不确定度小的测量结果比较靠近真值，可靠性高，可信赖程度高，使用价值高，反之则低。度高，使用价值高，反之则低。（5 5）误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补）误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。充。,xu xu第 32 页五、直接测量的数据处理五、直接测量的数据处理1 1、最佳值计算、最佳值计算 用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值，设测量值为用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值，设测量值为x x1 1, ,x x2 2.x xn n，算术平均值可表示

39、为，算术平均值可表示为niixnx112 2、不确定度评定、不确定度评定 （1 1）多次测量情形）多次测量情形 A A类评定：类评定： 当对某一物理量当对某一物理量x x作作n n次等精度的独立测量时，得一次等精度的独立测量时，得一测量列测量列x x1 1、x x2 2x xn n，则有，则有)1()(12nnxxSuniixA第 33 页B B类评定：类评定：3仪仪BuB B类分量只考虑仪器误差类分量只考虑仪器误差, ,这是一种符合实际的简化处理方法。这是一种符合实际的简化处理方法。合成不确定度为合成不确定度为：22BAcuuu（2 2） 单次测量的情形单次测量的情形单次测量的原因：一般情况

40、下为多次测量。有时因条件所限不可单次测量的原因：一般情况下为多次测量。有时因条件所限不可能进行多次测量，或者由于仪器精度太低，多次测量结果相同，能进行多次测量，或者由于仪器精度太低，多次测量结果相同，没有必要进行多次测量，或由于对测量结果的精度要求不高，没没有必要进行多次测量，或由于对测量结果的精度要求不高，没有必要进行多次测量。这时不能按上式评定有必要进行多次测量。这时不能按上式评定A A类不确定度分量，类不确定度分量，合成不确定度中只包括仪器误差一项，即合成不确定度中只包括仪器误差一项，即3cu仪仪第 34 页测量结果的表示：六、间接测量的数据处理六、间接测量的数据处理设设y为某一间接测量

41、量，为某一间接测量量，x1，x2，xk为直接测量量，为直接测量量，k表表示直接测量量的个数，它们之间满足关系式示直接测量量的个数，它们之间满足关系式%)3 .68(puxxc单位）%100 xuucr),(21kxxxfy各直接测量量的结果为：各直接测量量的结果为：uxx111uxx222 uxxkkk第 35 页 1 1、间接测量的最佳值为、间接测量的最佳值为xxxkfy21, 2 2、间接测量量不确定度合成、间接测量量不确定度合成 间接测量量间接测量量y y与与K K个直接测量量有关，直接测量量的误差必个直接测量量有关，直接测量量的误差必然也对然也对y y有影响，即有影响，即y y的不确定

42、度由的不确定度由k k个直接测量量的不确定度个直接测量量的不确定度决定，由统计理论可推出决定，由统计理论可推出1222222212221( )()().()()kicxxxkkxiifffu yuuuxxxfux第 36 页式中式中 及及 （i1，2，k）称为传播）称为传播系数。系数。对于加减运算函数，先求对于加减运算函数，先求u uc c；对于乘除运算函数先求；对于乘除运算函数先求u ur r比较比较简单。简单。于是测量结果可以表示为于是测量结果可以表示为 （p=?） 单位）)(yuyyc%100)(yyuucr2221212( )lnlnln()(). ()crkku yfffuuuuyx

43、xxixfixf ln第 37 页七、测量数据处理步骤总结七、测量数据处理步骤总结分为以下几个步骤（只需掌握三个公式，简化方案）分为以下几个步骤（只需掌握三个公式，简化方案）（1 1）先计算）先计算A A类不确定度分量类不确定度分量)1()(12nnxxSuniixA （2 2）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再计算再计算B B类不确定度分量。类不确定度分量。（3 3）计算合成不确定度）计算合成不确定度(单次测量不计算单次测量不计算)22BAcuuu3仪仪Bu第 38 页（4）写出直接测量结果表示）写出直接测量结果表示:（6

44、）利用传播公式求）利用传播公式求uc或或ur；（7）写出最终的结果表示：）写出最终的结果表示： （p=?)（5）计算间接测量量的最佳值：）计算间接测量量的最佳值：y%)3 .68(puxxc单位）%100 xuucr单位）)(yuyyc%100)(yyuucr第 39 页直接测量间接测量数据处理应用举例（见教材P2324及P2527）八、电表与电阻箱不确定度的计算八、电表与电阻箱不确定度的计算1 1、电表不确定度的计算、电表不确定度的计算级别级别:表示电表的准确程度，或测量误差的大小表示电表的准确程度，或测量误差的大小,常用电常用电表的级别有表的级别有0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1

45、.5, 2.5等，级别数等，级别数越小越小,说明电表测量精度越高。说明电表测量精度越高。用用仪仪表示电表的极限误差，计算公式为表示电表的极限误差，计算公式为100级别电表量程仪第 40 页其不确定度其不确定度B B类分量为类分量为: : 3仪仪Bu相对不确定度为: %1003100%100电表指示值级别电表量程电表指示值Bruu由此得出电表量程的选择原则由此得出电表量程的选择原则: :在测量时在测量时, ,使电表的指示使电表的指示值尽量接近而不超过满刻度值尽量接近而不超过满刻度。使用电表注意事项：使用电表注意事项：（1 1）根据所测电学量）根据所测电学量, ,正确选择电表；正确选择电表；（2

46、2）正确选择电表的量程；）正确选择电表的量程；（3 3）区分电表的正负极）区分电表的正负极( (交流电表无此限制交流电表无此限制) )；（4 4）读数方法要正确；）读数方法要正确；（5 5）电表的放置要得当。）电表的放置要得当。第 41 页2 2、电阻箱不确定度的计算、电阻箱不确定度的计算电阻箱的内部结构电阻箱的内部结构计算方法举例如下：计算方法举例如下：第 42 页档 位 (9 ) 10000 1000 100 10 1 0.1 10-6 1000 1000 1000 2000 5000 50000第 43 页电阻箱接线柱用法电阻箱接线柱用法注意小电阻接线柱注意小电阻接线柱 0-0.9 0-

47、9.9 0-0.9 0-9.9 （见上页图示）（见上页图示）目的：减小使用小电阻时电阻箱旋钮簧片接点处的接触误差目的：减小使用小电阻时电阻箱旋钮簧片接点处的接触误差另一种计算方法：另一种计算方法：根据下面公式计算出电阻箱的极限误差根据下面公式计算出电阻箱的极限误差公式中公式中m m为电阻箱旋钮的个数为电阻箱旋钮的个数电阻箱级别及常数表电阻箱级别及常数表)%(RmbaR仪级别a0.020.050.10.2常数b0.5第 44 页有效数字与几种数据处理方法有效数字与几种数据处理方法一、有效数字一、有效数字1 1、有效数字的概念：、有效数字的概念：正确而有效地表示测量结果的数字。正

48、确而有效地表示测量结果的数字。准确数字准确数字+ +可疑数字可疑数字（有且仅有一位可疑数字）。有效数字（有且仅有一位可疑数字）。有效数字最后一位是误差所在位。最后一位是误差所在位。测量长度举例：测量长度举例：用米尺测某一长度，用米尺测某一长度， 得得2.48cm2.48cm， 或或2.47, 2.49cm2.47, 2.49cm均可以。均可以。第 45 页正确理解有效数字概念，注意弄懂以下几个问题正确理解有效数字概念，注意弄懂以下几个问题:（几点说明）（1 1）有效数字的多少与测量仪器的精度有关。）有效数字的多少与测量仪器的精度有关。 例: 0.0302 3位 0.003000 4位 （小数点

49、后的零不能省去）（2 2）非零前面的）非零前面的0 0不是有效数字，中间和后面的不是有效数字，中间和后面的0 0是有效数字。是有效数字。 测一钢测一钢球直径球直径 最小刻度：最小刻度： 1mm 精度精度1/50mm 0.01mm 测量结果：测量结果： d=3.0mm=0.30cm d=3.00mm d=3.000mm 有效数字：有效数字： 2位位 3 位位 4 位位（3 3）进行单位换算时，有效数字的位数不要改变。）进行单位换算时，有效数字的位数不要改变。 例：地球半径例：地球半径 6371Km6371Km6.3716.37110106 6m m第 46 页（4 4）关于估读问题）关于估读问题

50、 多数仪器的测量数据要有一位是估读的，即最末一位。多数仪器的测量数据要有一位是估读的，即最末一位。 如：如：指针式电压表、电流表，物理天平，千分尺，水银柱指针式电压表、电流表，物理天平，千分尺，水银柱温度计等。温度计等。 下列仪器读数时没有估读：下列仪器读数时没有估读：数字显示仪器仪表（电压表、数字显示仪器仪表（电压表、电流表、毫秒计等）、游标卡尺、电阻箱电流表、毫秒计等）、游标卡尺、电阻箱等。等。第 47 页 2 2、有效数字的运算法则、有效数字的运算法则 07 .149726 .142357. 243 .12 1.34.892.5368.4（1）准确数字与准确数字相运算，其结果为准确数字；

51、）准确数字与准确数字相运算，其结果为准确数字；（2）准确数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字相运算，）准确数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字相运算，其结果为可疑数字；其结果为可疑数字；（3）运算中遇到一些常数，需要几位就取几位；）运算中遇到一些常数，需要几位就取几位；（4）可疑数字一般取一位。）可疑数字一般取一位。第 48 页3 3、测量结果不确定度有效数字位数的取法、测量结果不确定度有效数字位数的取法 一般来说，一般来说，测量结果不确定度的有效数字取测量结果不确定度的有效数字取1 12 2位位，特别特别是第一位大于是第一位大于3 3时，只取时，只取1 1位即可。位即可。 测量结果有效数字的末位

52、（可疑数字）要与不确定度末位测量结果有效数字的末位（可疑数字）要与不确定度末位对齐。对齐。 相对不确定度的有效数字一般取相对不确定度的有效数字一般取1 12 2位。位。例： y=3.850250.0331 m （） 应为 y=3.850.03 m*有效数字不能多，也不能少。有效数字不能多，也不能少。*从仪器读取数据时，不要少读有效数字。从仪器读取数据时，不要少读有效数字。*计算结果不要多写有效数字。计算结果不要多写有效数字。（比如使用计算器得到的结果）比如使用计算器得到的结果）注意：第 49 页二、列表法二、列表法 将测量数据列成表格的形式。将测量数据列成表格的形式。列表法是实验中常用的记录列

53、表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。数据、表示物理量之间关系的一种方法。优点：优点：直观、简单明了、简洁。直观、简单明了、简洁。要求：要求：（1 1）用圆珠笔或钢笔，不要用铅笔。）用圆珠笔或钢笔，不要用铅笔。 （2 2）有效数字、单位等正确。）有效数字、单位等正确。 （3 3）注明表头名称）注明表头名称( (表号、表名表号、表名) )。 （4 4）必要的说明写在表格以外。）必要的说明写在表格以外。列表法举例列表法举例预习时也要画出数据表格预习时也要画出数据表格 ! !第 50 页三、作图法三、作图法 1、作图法的优点：（1 1）能够）能够直观反映物理量之间的关系直观反映物

54、理量之间的关系。（2 2）可以从图上用内插和外推的方法求得实验点以外的其他点。）可以从图上用内插和外推的方法求得实验点以外的其他点。（3 3）其他作用：）其他作用：对实验中出现的粗差作出判断，发现后马上剔除；对实验中出现的粗差作出判断，发现后马上剔除；具有取平均、减小随机误差的作用具有取平均、减小随机误差的作用。按直线规律变化的作按直线规律变化的作图法举例图法举例第 51 页、作图规则（要求）（1 1）选择合适的坐标比例、原点位置。）选择合适的坐标比例、原点位置。（2 2）写明图号图名（合适的位置）、坐标轴代表的物理量、）写明图号图名（合适的位置）、坐标轴代表的物理量、单位、数量级等。单位、数

55、量级等。（3 3）描点：不能只用）描点：不能只用“”，应该用，应该用，+ +，等比较等比较明显的标识符号。明显的标识符号。正确选择坐标轴比例正确选择坐标轴比例坐标轴比例不合适坐标轴比例不合适合适合适第 52 页3 3、作图法的应用、作图法的应用 （1 1）判断物理量之间的关系）判断物理量之间的关系图示法。图示法。 （2 2）从图上求未知量）从图上求未知量图解法。图解法。 * *从直线上求斜率从直线上求斜率：一般不用实验点！一般不用实验点！ 不能使用已有测量数据不能使用已有测量数据，而是从所作直线上取相距比较远的，而是从所作直线上取相距比较远的两点（两点（x x1 1，y y1 1），（），（x

56、 x2 2，y y2 2） ，斜率为，斜率为 * *另一类作图法问题：另一类作图法问题：非线性函数求未知量（或称为非线性函数求未知量（或称为“曲线改直曲线改直”）首先通过坐标变换，将曲线改为直线。首先通过坐标变换，将曲线改为直线。xxyyK1212 第 53 页exababxyxbayxbayay和截距可得求斜率为直线例,lnlnln y=kx2 变换为变换为 y=ax第 54 页 y y2 2= =kxkx 变换为变换为 y y= =axax y=k/x 变换为变换为 y=ax变换为直线，目的：变换为直线，目的：利于手工作图及求解变利于手工作图及求解变量。量。第 55 页四、差值法和逐差法四

57、、差值法和逐差法 1 1、差值法、差值法 用求差的方法测量物理量的方法，可以消除某些用求差的方法测量物理量的方法，可以消除某些固定不变的系统误差的影响固定不变的系统误差的影响。 例：例： 测量钢丝（或弹簧）的倔强系数测量钢丝（或弹簧）的倔强系数k，存在关系式，存在关系式 F=k(L-L0) 但钢丝的长度但钢丝的长度L0往往测量不准，存在零点差（可消除系统往往测量不准，存在零点差（可消除系统误差），从而由上式计算的误差），从而由上式计算的k存在系统误差。存在系统误差。 如果改变外力测量两次，则有如果改变外力测量两次，则有 F1=k(L1-L0), F2=k(L2-L0)于是有于是有 F2-F1=k(L2-L1) 消除了消除了L0的零点差。的零点差。 第 56 页、逐差法、逐差法 差值法清除了系统误差影响。若用多个差值法清除了系统误差影响。若用多个k k值平值平均又可以减小随机误差影响，这就是逐差法。均又可以减小随机误差影响，这就是逐差法。设设x x等间距变化：等间距变化：xxxii 1x1，x2，x3， x4，x5，x6y1， y2