人教版高中数学必修5-1.1《余弦定理》教学课件2

1、1.1.2 余弦定理（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（4）已知三边.ABCabc abc， (ab)(ab)cc ， |a|2 |b|2 2ab|c|2,即 c2=a2b22abcosC.ABCabcc2=a2b22abcosC;b2=c2a22cacosB;a2=b2c22bccosA.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即b2c2a22bccosAc2a2b22cacosBa2b2c22abcosC;. 利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和 其他两

2、个角.ABCabcc2=a2b22abcosC.a2b2c22abcosC例 1：在ABC中，已知a7，b10， c6，求A、B和C.解： cosA 0.725，b2c2a22bc A44 cosC 0.8071，a2b2c22ab C36, B180(AC)100.sinC 0.5954, C 36或144(舍).c sinA a()sinA 0.6299， A=39或141(舍).() B180(AC)5830. cosA 0.7767，b2c2a22bc A392,例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696， C8228，解这个三角形.解： 由 c2=a2b22abcosC,得

3、c4.297.a sinC cABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.解法一： AB 6-(-2)2+(5-8)2 =73 ,BC (-2-4)2+(8-1)2 =85 ,AC (6-4)2+(5-1)2=25 ,cosA ,2 AB ACAB 2 AC 2 BC 22365 A84.例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.ABCOxy解法二： A84. cosA .ABACAB AC( 8)( 2)3( 4)73252365 AB(8，3)，AC(2，4).解：在AOB中， |a b|2 |a|2|b| 2 2|a|

4、b|cos120 61, |a b|61.例 4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.ababBbACa120O ab 21. COA即ab与a的夹角约为49. cosCOA 0.6546,a 2 ab 2 b 22 a ab例 4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.ababBbACa120O在OAC中， |a + b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos60 21,例5 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A=

5、 30, 求C.解: BD2 = AB2 + AD2 2ABADcosA 2.60,cosC = = 0.30,DC2 + BC2 BD22DCBCA30DCBC 107.5.思考思考：若A= , 怎样用表示四边形ABCD的面积？练习ABC中,（1）a4，b3，C60，则c_；1314.6（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = _；104.5（3）a2，b4，C135，则A_.小结1.余弦定理是解三角形的又一重要工具c2=a2b22abcosC;b2=c2a22cacosB;a2=b2c22bccosA;b2c2a22bccosAc2a2b22cacosBa2b2c22abcosC2.余弦定理可