充分条件与必要条件1

1、学习目标：学习目标：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 一、命题：一、命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句,可写成可写成:若若p则则q. 二、四种命题及相互关系：二、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注:两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性它们有相同的真假性.一、复习引入一、复习引入例例 1:判断下列命题的真假判断下列命题的真假. (1)若若xa2+b2，则，则x2a

2、b ; (2)若若ab=0,则则a=0.(2)因为若因为若ab=0 ,则应该有则应该有:a=0 或或b=0. 所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0.真命题真命题假命题假命题解解(1)因为若因为若xa2+b2 ,而而a2+b22ab,所以所以x2ab . 二、新课二、新课一般地一般地,“若若p,则则q”为真命题为真命题,是指由是指由p通过推理可以通过推理可以得出得出q.这时这时,我们就说我们就说,由由p可推出可推出q,记作记作 p qw(1) 两个两个全等全等 两个两个面积相等面积相等w(2) 四边形对角线相等四边形对角线相等 四边形是矩形四边形是矩形 w(3) 中有两个角相等中有两个角

3、相等 中有两条边相等中有两条边相等w(4) x2=y2 x=yw(5)集合集合A=B AC=BCw(6) x=y x+y8总结分类总结分类( (归类归类) )，四种类型：四种类型：二、新课二、新课例例1 :判断下列命题的真假判断下列命题的真假. (1)若若xa2+b2，则，则x2ab ; (2)若若ab=0,则则a=0.2. (1)的的逆否命题逆否命题为为:“若若x2ab不不成立成立 ,则则 xa2+b2不不成立成立”. 这就是说这就是说:“要使要使xa2+b2 成立成立 ，就必须，就必须x2ab成立成立”,所以所以,我们说我们说:“x2ab” 是是“xa2+b2”的的必要条件必要条件. 二、

4、新课二、新课1.在真命题在真命题(1)中，中，p足以导致足以导致q，也就是说，条件，也就是说，条件p充分说明充分说明q成立成立 . 所以我们就说所以我们就说p是是q的的充分条件充分条件.( (充足充足, ,足够足够) )( (必须具备必须具备) )充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那么就说那么就说, p 是是q 的充分条件的充分条件(sufficient condition), q 是是p 的必要条件的必要条件(necessary condition)pq的充分条件的充分条件是是abxbax222 的必要条件的必要条件是是222baxabx abxbax

5、222 二、新课二、新课“xa2+b2”是是“x2ab”的的充分不必要条件充分不必要条件.例例1 :判断下列命题的真假判断下列命题的真假. (1)若若xa2+b2，则，则x2ab ; (2)若若ab=0,则则a=0.真命题真命题假命题假命题2. 在假命题在假命题(2)中中,因为因为:由由ab=0不能推出不能推出a=0 ,但是由但是由a=0可以推出可以推出ab=0. 所以所以,我们说我们说:“ab=0” 是是“a=0”的的必要不充分条件必要不充分条件. 二、新课二、新课1.在假命题在假命题(2)中中,由由p推不出推不出q,此时此时,我们就说我们就说p不是不是q的充分条件的充分条件,q不是不是p的

6、必要条件的必要条件.221:, (1)1430;(2)( ) ( );(3),.pqpqxxxf xxf xxx例下列“若则 ”形式的命题中,哪些命题中的 是 的充分条件？若，则若，则为增函数若 为无理数 则 为无理数:(1)(2),(3).,(1)(2).pq解命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的充分条件222:,(1);(2);(3),.pqqpxyxyabacbc例下列“若则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？若，则若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等若则:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的必要条件,pq

7、qppqpq一般地，如果既有，又有，就记作此时,我们说， 是 的充分必要条件，简称充要条件.pqpq如果，那么 与 互为充要条件.练习：练习：p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等充分不必要条件：充分不必要条件：那么称那么称P是是q的的充分不必要条件；充分不必要条件；pq qp 如果如果且且必要不充分条件必要不充分条件：那么称那么称P是是q的的必要不充分条件必要不充分条件；pq qp 如果如果且且那么称那么称P是是q的的既不充分又不必要条件；既不充分又不必要条件；既不充分又不必要条件：既不充分又不必要条件：pq qp 如果如果 且且2 2例例

8、 下列各下列各题题中中，哪，哪些些 p p是q的是q的充要充要条条件件？（1）p: b = 0，q: 函（1）p: b = 0，q: 函数数f(x) = ax + bx+ cf(x) = ax + bx+ c是偶是偶函函数数; ;（2）p: x 0，y 0，q: xy 0;（2）p: x 0，y 0，q: xy 0;(3)p: a b(3)p: a b，q: a+ c b+ c.，q: a+ c b+ c.解解: : 在(1)(3)中在(1)(3)中，pq，所，pq，所以(1)(3)中以(1)(3)中的的p p是q的是q的充要充要条条件件. . 在(2)中在(2)中，q，q p p，所，所以(

9、2)中以(2)中的的p p不不是q的是q的充要充要条条件件. .1、填空并说明理由：、填空并说明理由：条件条件p p结论结论q qp p是是q q 的的理由理由X = 1X = 1X X 2 2 = 1 = 1a,ba,b都是奇都是奇数数a+ba+b是偶数是偶数X X2 2=y=y2 2X=yX=y两个三角形两个三角形面积相等面积相等两三角形两三角形全等全等充分但不必要条件充分但不必要条件充分但不必要条件充分但不必要条件必要但不充分条件必要但不充分条件必要但不充分条件必要但不充分条件1x1x2 可都是偶数可都是偶数b, ayxyx22 不一定全等面积等三角形1 1. . (2(2010010

10、年高考广东卷文科年高考广东卷文科 8)8) “x0”是是“32x0”成立的成立的 A充分非必要条件充分非必要条件 B必要非充分条件必要非充分条件 C非充分非必要条件非充分非必要条件 D充要条件充要条件 2 （2010 广东理数）广东理数） “14m ”是“一元二次方程”是“一元二次方程20 xxm”有实数解的”有实数解的 A充分非必要条件充分非必要条件 B.充分必要条件充分必要条件 C必要非充分条件必要非充分条件 D.非充分必要条件非充分必要条件 3 3(2(2010010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1)1) 对于实数对于实数, ,a b c，“ab”是是“22acbc”的的 A充分不

11、必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4（20102010 年高考年高考四川四川卷文科卷文科 5 5） 函数函数2( )1f xxmx的的 图像关于直图像关于直线线1x 对称的充要条件是对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 5 5（湖北卷）对任意实数（湖北卷）对任意实数a a，b b，c c，给出下列，给出下列命题：命题：“”是是“”充要条件；充要条件；“是无理数是无理数”是是“a a是无理数是无理数”的充的充要条件要条件“a a b b”是是“a a2 2 b b2 2”的充分条

12、件；的充分条件；“a a55”是是“a a33”的必要条件的必要条件. .其中真命题的个数是其中真命题的个数是（ ）A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4. . ba bcac 5aB (2)00_,00_;aabbaabb是的条件是的条件充要充要 必要不充分必要不充分 P是q的（）条件31 x2x4 或xp pq q2x1x2x2x2x1log2xyx 22yx 充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件已知命题：若已知命题：若 p ，则，则 q .1、若、若 _ ，则，则 p 是是 q 成立的充分条件；成立的充分条件；2、若、若 _，则，则 p 是是 q 成立的充分但不必要条件；成立的充分但不必要条件；3、若、若 _ ，则，则 p 是是 q 成立的必要条件；成立的必要条件；4，若，若 _，则，则p 是是 q 成立必要的但不充分条件成立必要的但不充分条件.5、若、若 _，则，则 p是是 q 成立的充要条件；成立的充要条件；6、若、若 _ ，则，则 p是是 q 成立的既不充分又要条件成立的既不充分又要条件qp pqqp且且qppq且且pq pqqp且且)qp(pqqp且且2(1)(2)40()m xmxmR练习练习1.1.求关于求关于