混凝土结构及砌体结构-第六章受压构件承载力计算

1、6 受压构件承载力计算受压构件承载力计算11 受压构件构造要求受压构件构造要求6.2轴心受压柱正截面承载力计算轴心受压柱正截面承载力计算6.3 矩形截面偏心受压柱正截面承载力计算矩形截面偏心受压柱正截面承载力计算6.4工字形截面偏心受压柱正截面承载力计算工字形截面偏心受压柱正截面承载力计算6.5 偏心受压构件偏心受压构件Nu-Mu相关曲线相关曲线6.7 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算概述概述2(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损

2、坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。35云林县六市中山国宝二期大楼座落在大智路上，为云林县六市中山国宝二期大楼座落在大智路上，为12层钢筋混凝层钢筋混凝土住宅和商务混合大楼，其中二栋自楼梯间相接处分裂，东侧楼土住宅和商务混合大楼，其中二栋自楼梯间相接处分裂，东侧楼6层以下全部塌陷，并向东侧倒在邻房层以下全部塌陷，并向东侧倒在邻房4层楼公寓上。西侧楼层楼公寓上。西侧楼5层层以下全部倒塌，并向西倾倒在另一栋大楼上，柱子间距介于以下全部倒塌，并向西倾倒在另一栋大楼上，柱子间距介于8米米到到10米，且柱子数量偏少。米，且柱子数量偏少。7 彰化县员林镇邦富贵名门大楼座落在中山路惠明街口，

3、为彰化县员林镇邦富贵名门大楼座落在中山路惠明街口，为16层钢筋混凝土集合住宅大楼。地震时其中一栋倾倒靠在呈层钢筋混凝土集合住宅大楼。地震时其中一栋倾倒靠在呈L型平面大楼上，柱子间距型平面大楼上，柱子间距7至至10米。造成倾倒的原因是底层柱米。造成倾倒的原因是底层柱子数量少，间距太大子数量少，间距太大。86.1 受压构件构造要求受压构件构造要求910截面形式：正方形、矩形、圆形、多边形、环形等矩形l0/b 30b 250mm截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。l0/h25，模数：b 800mm,50mm为模数； b 800mm,50mm为模数；柱子由那些钢筋构成？11钢筋：混凝土：纵筋：HR

4、B400、HRB335 、RRB400箍筋：HPB235 、HRB335 、 HRB400 C20 且柱的保护层30mm且d 目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用12纵向钢筋矩形截面： 钢筋不得少于4根，直径不宜小于12mm, 一般为16mm32mm;圆形截面： 根数不宜小于8根，不应少于6根；保护层： 与环境类别有关，类 -不小于30mm or d。配筋率：0.6% 28短柱 长柱AI=i短柱破坏特征1. 柱子破坏特征16总结短柱破坏特征？1

5、7长柱破坏特征总结长柱破坏特征？18初始偏心产生附加弯矩 加大初始偏心，最终构件是在M，N 共同作用下破坏。附加弯矩引起挠度长柱：这就是所谓的这就是所谓的“失稳破坏失稳破坏”在构件破坏时，混凝土和钢筋的应变都小于材料破坏时的极限应变值。失稳破坏19在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长柱的承载力低于短柱。 (采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度)稳定系数与构件的长细比有关:长细比：l0/i (或l0/b)AI=i348/0blbl /021. 0177. 105035/0blbl /012. 087. 00不同长细比对应的见表6.1。稳定系数 ，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。

6、 = N长/N短20短柱：1.0长柱：l0 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0l348/0blbl /021. 0177. 105035/0blbl /012. 087. 0021如：一般多层房屋的钢筋混凝土框架柱：现浇楼盖：底层柱其余各层柱装配式楼盖：底层柱其余各层柱注：其中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面 的高度；对其余各层柱为上下层楼盖顶面之间的高度l0 = 1.0Hl0 = 1.25Hl0 = 1.25Hl0 = 1.5H222. 正截面承载力计算公式：Ac 截面面积：当b

7、或d 300mm时当 0.03时NAsfcf y AsbhAc=AAsfc 0.8当构件质量确有保证时（如混凝土成型、截面和轴线尺寸等），可不受此限制ccs9 . 0AfAfNy23 稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。 = N长/N短 1.0As 纵筋截面面积f c 混凝土受压强度设计值f y 纵筋强度设计值243. 截面选择 截面设计：yccs)9 . 0(fAfNA纵向受力钢筋的直径不宜小于12mm由公式得已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As minmin = 0.4% maxmax = 5%25 强度校核已知：bh，fc, f y, l0, As, 求

8、NuNu=0.9 (Asf y+fcAc)若Nu N结构安全，否则结构不安全266.2.2 6.2.2 配有螺旋箍筋的轴心受压构件配有螺旋箍筋的轴心受压构件271. 原理：纵向压缩当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。提高柱的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)若约束横向变形，使砼处于三向受压状态应用：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用 一般箍筋一般箍筋配置的箍筋较多。2cff282 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN)

9、2(9 . 00ssysycorcuAfAfAfNN螺旋箍筋对承载力的折减系数螺旋箍筋对承载力的折减系数a，当，当C50时，取时，取a = 1.0；当；当=C80时，取时，取a =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。间接钢筋的换算截面面积间接钢筋的换算截面面积令令2a= /2；并考虑可靠度的调整系数；并考虑可靠度的调整系数0.9,则则2. 基本公式：29采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。到

10、极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定，规定， 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定规定对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保有关，为保证由一定约束效果，

11、证由一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。30构造措施： 截面形式：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂； 纵向钢筋： As Acor0.4% 螺旋筋：直径通常为6-16mm。根数不少于根数不少于6根，沿圆周作等距离布置根，沿圆周作等距离布置316.3 矩形截面偏心受压柱正截面承载力计算矩形截面偏心受压柱正截面承

12、载力计算偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向力的共同作用。NN MNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)32=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时时？当当e0时，即时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。AssAh0aab3334356.3.1 6.3.1 偏心受压的破坏特征偏心受压的破坏特征偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态。e0 0e0 轴压构件受弯构件大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由

13、于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与 的大小和所配 有关。平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量36偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure 大偏心受破坏 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适37cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e038特征特征截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载的应力随荷载增加发展较快，增加发展较快，首先达到屈服首先达到屈

14、服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于承载力主要取决于受拉侧钢筋受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适纵向钢筋配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。392、受压破坏、受压破坏compressive fail

15、ure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsNAs太太多多40Nf yAs f yAs NNNsAs sAs cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei41 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现受压情况。受压情况。截面最后是

16、由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性质。破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。特征特征42大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：不同点：混凝土压碎而破坏大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，小偏心受

17、压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服 大小偏心受压破坏特征对比：433、界限破坏、界限破坏界限破坏：在“受拉破坏”与“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变，它不仅有横向主裂缝，而且比较明显。 界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏”情况时要大，比“受压破坏”情况时的要小通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件的区分标准和办法44bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.002 大小偏心受压的分界：0hxb0bhx当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad45界限破坏荷载：sysy0b

18、c1bAfAfhbfN当实际的N Nb，当实际的N Nb，且偏心距较大时： 小偏压则：x xb则：x xb大偏压ef yAseibfceAsfyAsAsasash0hxbNb实用中：e0e0min=0.3h0，为小偏压。e0e0min=0.3h0，为大偏压。466.3.2. 6.3.2. 偏心受压短柱的基本公式偏心受压短柱的基本公式试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，及其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。应力图形如下所示：ex1fcehh0e0AsfyAsAsbSyAfeexe0fyAsSyAf 大偏心受压承载力计算47矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计值fc

19、乘以系数1；1取值：当混凝土fcu,k50N/mm2时, 1=1.0当混凝土fcu,k= 80N/mm2时, 1=0.94在两者之间时,按直线内插法取值为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替混凝土的受压抛物线图形； fyAs fyAsNbMbxbfc48构件沿纵轴方向的内外力之和为零ysysc1fAfAbxfNs0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零截面上内、外力对受压钢筋合力点的力矩之和为零)2(c1s0yssxbxfahfANe6.66.5 fyAs fyAsNbMbxbfc49上式中符号含义：上式中符号含义：x 混凝土受压区高度e 轴向压力

20、作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离N轴向压力设计值s2aheei2siaheeaieee06.76.850(1)为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：bhx0(2)为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fy ，必须满足适用条件：2sx受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取 ，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力fyAs位置相重合，应力图形如下所示：2sx如果2sx适用条件：2sx51根据平衡条件可得出：)(0sySahfNeAs0yahfANes fyAs ssAsNe01

21、 fcee52附加偏心距附加偏心距ea附加偏心距的提出背景：规范中关于附加偏心距的规定：在偏心受压构件的正截面承载力计算中考虑轴向压力在偏心方向的偏心距ea;由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。53ea=h/3020mm则 ei= ea+ e0e0=M/N由于附加偏心距的存在，柱的弯矩增加量为取 M = Neaei-为偏心受压柱的初始偏心距54 小偏心受压承载力计算小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成的，其应力状态如图所示：sAsxee0AsAsxcxAss

22、AsAsxe0e55构件沿纵轴方向的内外力之和为零构件沿纵轴方向的内外力之和为零ssAfAbxfNysc1s0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe截面上内、外力对受拉钢筋合力截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零点的力矩之和为零 sAs fyAsNM6-106-11)()2(0c1ssssahAxbxfNe11bysfs2aheei2siahee6-1256垂直弯矩作用平面计算垂直弯矩作用平面计算)(9 . 0ysscfAAAfN l0 / b试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去偏心距

23、过小（e00.15h0）同时轴向力又比较大（N 1fcbh0）的情况外，均可取As为最小配筋量。576.3.3 偏心距增大系数偏心距增大系数纵向弯曲纵向弯曲 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产 生纵向弯曲变形即会产生侧向挠度，对长细比 小的短柱，计算时一般忽略不计；对于长细比 较大的长柱，由于侧向挠度的影响，各个截面 的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧 向挠度的增加“细长效应”或“压弯效用”Ne为初始弯矩或一阶弯矩增加弯矩附加弯矩或二阶弯矩58短柱中长柱细长柱 材料破坏 失稳破坏 短柱：对于矩形截面柱l0/h8可不考虑二阶弯矩影响的短柱:对于T形及工字形截面柱l0/i28对于环形及

24、圆形截面柱l0/d759长柱：矩形截面柱 8 l0/h30对于T形及工字形截面柱28l0/i104对于环形及圆形截面柱71时，取 1 =1.0当l0 / h =1530时 2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0当l0 / h b 小偏心常用材料一般情况下：ei 0.3h0 大偏心ei 0.3h0 小偏心已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、砼强度、砼强度( fc),钢筋等级钢筋等级(fy，fy )、构、构件长细比件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，求：设计值，求：As , As fyAs fyAsNeei解：首先判断截面偏心：651. 大偏心受压 (ei 0.3

25、h0 )基本计算公式及计算图形如下：X = 0M = 0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx 1sysycuAfAfbxfNN)()2(001ssycahAfxhbxfeN66情形一： As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=xbh0得得)()5 . 01 (0201ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计

26、算。ysybcsfNAfbhfA01若若Asrminbh ?应取应取As=rminbh。67情形二：As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA1若若x xbh0？)()5 . 0(0sysisahfaheNA若若As若小于若小于rminbh？应取应取As=rminbh。若若As若小于若小于rminbh？应取应取As=rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安

27、全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若xxb，ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。)()2(001ahAfxhbxfeNsyc72)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a确定确定As后，就只有后，就只有

28、x 和和As两个未知数，故可得唯一解。两个未知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu73若若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a 1=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解x 和和As746.3.6 矩形截面对称配筋的计算方法矩形截面对

29、称配筋的计算方法 对称配筋： As = As， fy = f y， as = as 1. 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。2. 便于施工和设计3. 对预制构件，采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。75大小偏心的判别大小偏心的判别将将 As = As、 fy = f

30、 y 代入大偏心受压基本公式得0c1bhfaN 当b时，为大偏心受压构件当b时，为小偏心受压构件0c1bhfaN76X = 0)()5 . 01 (s0ys02c1ahfAbhfaNeM = 00c1bhfaN 解得 代入得As，As = As b0s2ha0s2hab 小偏心受压当代入公式求得As，s0yssahfeNAA1. 大偏心受压：)()5 . 0(001ahfxhbxfNeAAycss772. 小偏心受压：)()2(001111ssycsbysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNNbbcsysyhbfNAfAf101)(由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0011

31、201scbbcbbahhbfNbhfNe代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式78bcsbcscbbhfahbhfNebhfN010120101)()()5 . 01 (0201sycssahfbhfNeAA由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解