2022年宁夏吴忠市盐池县九年级下学期第二次模拟考试数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年宁夏吴忠市盐池县九年级下学期第二次模拟考试数学试题评卷人得分一、单选题1下列运算正确的是ABCD2下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（   ）           A1个B2个C3个D4个3从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米380亿这个数据用科学记数法表示为       

2、(       )A3.8×109B3.8×1010C3.8×1011D3.8×10124如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242°，则1()A48°B42°C40°D45°5甲、乙两人5次数学考试成绩如下： 则以下判断中正确的是（）甲8486858387乙8485868585A=，B=，C，D，=6运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多2

3、0根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）ABCD7如图，点，在上，是的一条弦，则的值是（       ）ABCD8如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AB=2动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q记AP=x，APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（        ）ABCD评卷人得分二、填空题9因式分解：=_10

4、计算：=_11如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积_12.如图，在 RtABC中，B90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG1，AC4，则ACG 的面积是_.13某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为_元14如图，若反比例函数的图像与直线相交于点A，B，结合图像求不等式的解集为_15将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在

5、x轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A 的坐标为_16如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是_评卷人得分三、解答题17如图，ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）(1)以点O为位似中心，在第三象限画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为1：2；(2)画出将线段AB绕点A顺时针旋转90°所得的线段AB2，并求出点B旋到点B2

6、所经过的路径长18解不等式组19先化简，再求代数式的值 ：，其中20为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？21今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进

7、行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率22如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积23如图，点D是等边ABC中BC边的延长线上一点，且

8、AC=CD，以AB为直径作O，分别交边AC、BC于点E、点F(1)求证：AD是O的切线；(2)连接OC，交O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与 弧GE围成的阴影部分的面积S24如图抛物线交x轴于点A(-1，0)和点B(3，0)(1)求该抛物线的函数表达式(2)若该抛物线y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3)，在该抛物线上，求四边形ACFD的面积25阅读下面材料：观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图），则sinB ，sinC，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即 同理有：，所以即：在一个

9、三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图，ABC中，B75°，C45°，BC60，则AB ；（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值（结果保留根号）26如图，四边形ABCD是矩形，AB6，B

10、C8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动（1）设APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式；（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？试卷第7页，共7页参考答案：1D【解析】【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. 2a3a=a，正确故选D.2C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是

11、轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数【详解】380亿这个数据用科学记数法表示为3.8×1010故选:B.【点睛】考查科学记数法，掌握科学计数法的表示形式是解题的关键.4A【解析】【分析

12、】由互余得出可求得3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得1的度数【详解】如图，242°，390°248°，148°故选A【点睛】考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键5A【解析】【分析】先求出甲，乙的平均数，再求出甲，乙的数学考试成绩的方差解答即可【详解】解：甲平均数：×（84+86+85+83+87）=×425=85，乙平均数：×（84+85+86+85+85）=×425=85；S甲2=×（84-85）2+（86-85）2+（85-85）2+（83-85）2+（87-85）2，

13、=×（1+1+0+4+4），=2，S乙2=×（84-85）2+（85-85）2+（86-85）2+（85-85）2+（85-85）2，=×（1+0+1+0+0），=0.4，=，故选A【点睛】本题考查了算术平均数，方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量6B【解析】【详解】试题分析：由题意可知：若设甲种雪糕的价格为x元，乙种雪糕价格是1.5x元，因为甲种雪糕比乙种雪糕多20根，即甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，甲种雪糕的根数为，乙种雪糕的根数为，所以列式为.考点：分式方程点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程的实际应用，学生要

14、先分析题意，找出适当的未知数和等量关系.7A【解析】【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D、C的坐标，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cosOBD即可【详解】解：D（0，3），C（4，0）OD=3，OC=4，COD=90°，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，cosOBD=cosOCD=，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键8B【解析】【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可【详解】解：当点Q在AC上时，y=×AP×

15、PQ=xxtanA=x2（0x1）；当点Q在BC上时，如下图所示，y=APPQ=x(2x)tanB=x2+x（1x2），该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下观察四个选项，只有B选项符合题意，故选：B【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q在BC上这种情况92x（1+3y）（13y）【解析】【分析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2x（19y2）=2x（1+3y）（13y），故答案为：2x（1+3y）（13y）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10-6【解析】【分析】

16、直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题的关键113【解析】【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，圆锥的全面积=底面积+侧面积=×底面半径2+×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：观察几何体的三视图，易得此几何体为圆锥，且底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积=rl=2×1×=2，底面圆的面积=r2=，所以这个几何体的全面积=2+=3，故答案为：3

17、【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大122【解析】【分析】先作GHAC于H，由题意可得BG=GH，再根据面积公式即可得出答案.【详解】作GHAC于H根据题意可得AG是BAC的角平分线BG=GH=1故答案为2.【点睛】本题考查的是角平分线，需要熟练掌握角平分线的做法.13120【解析】【详解】解：获利=（售价进价）÷进价×100%，设售价为x元，则×100%=5%，解得：x=120故答案为：12014【解析】【分析】根据直线y=3x+m在反比例函数的图象上方时，x的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由图

18、象可知， -1x0或x1， 不等式的解集为： -1x0或x1故答案为：【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的取值范围，掌握由函数图象求不等式的解集是方法是解题关键15（，）【解析】【分析】过A作ACx轴于C，根据旋转得出AOA=75°，OA=OA=2，求出AOC=45°，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【详解】如图,过A作ACx轴于C，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，AOA=75°,OA=OA=2，AOB=30°，AOC=45°，OC=AC=OAsin45°=2

19、×=，A的坐标为(,-).故答案为（，）.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形变化-旋转.1624033【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根据三角形的面积即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分别代入n=3、2016即可求出结论【详解】解：当x=0时，y=x+2=2，OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，

20、y=x+2=8，A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，A4B3=B3B4=16An+1Bn=BnBn+1=2n+1，Sn+1=×（2n+1）2=22n+1当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033故答案为：24033；【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“Sn=2×4n-1（n为正整数）”是解题的关键17(1)见详解1(2)【解析】【分析】（）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把A，B，C的横纵坐标都乘以得到的坐标，然后描点即

21、（2）根据旋转的性质，找到点B的对应点，根据弧长公式计算出即可(1)如图所示：即为所求(2)如图所示点B旋到点B2所经过的路径长为，【点睛】本题考查了作图，位似变换，旋转，掌握关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征和旋转的三要素是解决问题的关键18x【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：解不等式得x，解不等式得x，所以不等式组的解集为x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19原式=，当时，原式=.【解析】【分析】先对原式括号中的分式

22、进行通分，然后再按运算顺序进行计算，最后代入数值即可.【详解】原式= =，当a= -1时，原式= =20（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元【解析】【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检验；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性

23、质得出结果【详解】解：（1）设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得： ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m(300-m)，解得：m75，75m300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，k=5>0，W随m的减小而减小，当m=75时，W有最小值，W=5×75+4500=4875元甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少

24、，最少总金额是4875元【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验21（1）25；（2）8°48；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=15÷60%=25；（2）B等级

25、频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法22（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及矩形的判定法则可得：四边形OCEB是矩形，即可得；（2）利用（1）中的条件：四边形OCEB是矩形，结合已知条件，在中，由勾股定理求得：，然后由菱形的对角线互相平分和菱形的

26、面积公式进行求解即可【详解】四边形ABCD是菱形，四边形OCEB是平行四边形，四边形OCEB是矩形，；（2），设：，由（1）知，四边形OCEB是矩形，在中，即：，解得：，（舍去），四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的面积是：【点睛】题目主要考查了菱形的性质、矩形的判定定理和勾股定理，解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质，掌握并熟练运用这些性质是解题关键23(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）求出DAC=30°，即可求出DAB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，即可求出答案(1)证明：AB

27、C是等边三角形，BAC=ACB=60°，CA=CD，D=CAD，ACB=D+CAD，CAD=30°，BAD=60°+30°=90°，DABA，AD是O的切线；(2)解：连接OE，OA=OE，BAC=60°，OAE是等边三角形，AOE=60°，CB=BA，OA=OB，COAB，AOC=90°，EOC=30°，ABC是边长为4的等边三角形，AO=2，由勾股定理得：OC=，同理等边三角形AOE边AO上高是，S=SAOC-S等边AOE-S扇形EOG=【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形面积，

28、扇形的面积，切线的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键24(1)抛物线解析式为y= - x2+2x+3；(2)四边形ACFD的面积为4；【解析】【分析】(1) 由A，B两点的坐标，利用特定系数法即可求得抛物线解析式；(2)连接CD，则可知CD/x轴，由A、F的坐标可知F，A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得ACD和FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积(1)抛物线交x轴于点A(-1，0)和点B(3，0)，可得： ，解得 ，抛物线解析式为y= - x2+2x+3；(2)连接CDy=-x2+2x+3=- (x-1)2+4，F (1，4)，C（0，3）， D (2， 3)，

29、CD=2，且CD/x轴，A (-1，0)，【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系教法、三角形的面积、 二次函数的性质、及转化思想等知识，在(2)中注意把四边形转化为两个三角形，本题考的知识点较多，综合性较强，难度适中25（1）20；（2）15海里；（3）.【解析】【分析】（1）根据材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，写出比例关系，代入数值即可求得AB的值.（2）此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出A的角度，过B作BMAC于M，求出MBC=30°，求出MC，由勾股定理求出BM，求出AM、BM的长，由勾股定理求出AB即可；（3）在三角形ABC中，A=45，ABC=75，ACB=60，过点C作AC的垂线BD，构造直角三角形ABD，BCD，在直角三角形ABD中可求出AD的长，进而可求出sin75°的值【详解】解：（1）在ABC中，B=75°，C=45°，BC=60，