合理添加平行线构造相似三角形

1、2021/3/912021/3/92 给你一个给你一个ABCABC和平行于和平行于BCBC边的一条边的一条直线直线MNMN； 问题问题 你能你能用直线用直线MNMN去截去截ABAB与与ACAC边边，使截得的，使截得的 三角形与原三角形相似吗？三角形与原三角形相似吗？2021/3/93（及两边的延长线（及两边的延长线）MNDE如果如果用直线用直线MNMN去截去截ABAB与与ACAC边边所在直线所在直线呢呢？BACMDNE平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角边相交，所构成的三角形与原三角形相似。形相似。A 型型S 型型基本图形基本图形2021/

2、3/94合理添加平行线合理添加平行线构造相似三角形构造相似三角形2021/3/95 练一练练一练已知已知:MNBC,:MNBC,过点过点D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则DE:BC=_;DE:BC=_;ADE ABC DBH1：2DEMNHa2ab2b(3)(3)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;b2：32021/3/96 相似三角形相似三角形例：若点例：若点D D为为BCBC中点中点,ED,ED交

3、交ABAB于点于点F,F,且且EF:FD=2:3,EF:FD=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。1. 1. AFEAFE和和BFDBFD相似吗？相似吗？ 2.2.题目中有其他相似三角形吗？题目中有其他相似三角形吗？3.3.能构造涉及能构造涉及AFAF和和BF(BF(或或ABAB） 的相似三角形吗？的相似三角形吗？4.4.利用平行线构造相似三角形的利用平行线构造相似三角形的基本图形，能动手试试吗？基本图形，能动手试试吗？BDCAEF2021/3/97 相似三角形相似三角形 若点若点D D为为BCBC中点中点,ED

4、,ED交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FD=2:3,EF:FD=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。解：过点解：过点F作作FM/BC,交交AC于点于点M2a2b5b3a2b10b1.1.利用利用FMFM平行截三角形两边可平行截三角形两边可得到哪种相似的基本图形？得到哪种相似的基本图形？2.2.可写出图中的相似三角形吗？可写出图中的相似三角形吗？3.3.怎么将两个图形顺利过渡呢？怎么将两个图形顺利过渡呢？BDCAEFAFMBCEMDCFM2021/3/98 相似三角形相似三角形 若若D D为为BCBC中点中点

5、,ED,ED交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FD=2:3,EF:FD=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。解：过点解：过点F作作FM/AC,交交BC于点于点M2a3a3b 2b2b8bBDCAEFM2aABCFMMCDEF2021/3/99 相似三角形相似三角形 若若D D为为BCBC中点中点,ED,ED交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FD=2:3,EF:FD=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。你还有其他方案吗？你还有

6、其他方案吗？BDCAEF2021/3/910 相似三角形相似三角形添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。BDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFMMMMMM2021/3/911 DGCF DGCF BDGBDGBCFBCF AD AD是是ABCABC的中线的中线 BD:BC=BG:BF=1:2BD:BC=BG:BF=1:2 BG=FGBG=FG DGEFDGEF AEFAEFADGADGAE:AD=AF:AGAE:AD=AF:AG AE:ED = 4:1 AE:ED = 4:1 AF:FG=4:1 AF:FG=4:1 AF:FB=4

7、:2=2:1 AF:FB=4:2=2:1练习练习1 1已知：如图已知：如图1 1，过，过ABCABC的顶点的顶点C C作一条直线与作一条直线与中线中线ADAD和边和边ABAB分别交于点分别交于点E E和点和点F ,F ,且且AE:ED = 4:1。求求:AF:FB:AF:FB的值。的值。 用一用用一用添平行线构造相似三角形的基本图形添平行线构造相似三角形的基本图形。GACBD图图1FE证法一：过点证法一：过点D D作作DGCFDGCF交交ABAB于于G G点，点，2021/3/912 练习练习1 1已知：如图已知：如图1 1，过，过ABCABC的顶点的顶点C C作一条直线与作一条直线与中线中线

8、ADAD和边和边ABAB分别交于点分别交于点E E和点和点F ,F ,且且AE:ED = 4:1AE:ED = 4:1。求求:AF:FB:AF:FB的值的值 用一用用一用添平行线构造相似三角形的基本图形添平行线构造相似三角形的基本图形。ACBD图图1-2FEG证法二：过点证法二：过点D作作DGAB交交CF于于G点，点，2021/3/913 BGCF,BGCF,则则GBD=ECDGBD=ECD在在BDGBDG和和CDECDE中中BDG=CDEBDG=CDE， BD=CDBD=CD GBD=ECDGBD=ECDBDGBDGCDECDEDG=DEDG=DE 用一用用一用添平行线构造相似三角形的基本图形添平行线构造相似三角形的基本图形。ACBD图图1-3FEG 练习练习1 1已知：如图已知：如图1 1，过，过ABCABC的顶点的顶点C C作一条直线与作一条直线与中线中线ADAD和边和边ABAB分别交于点分别交于点E E和点和点F ,F ,且且AE:ED = 4:1AE:ED = 4:1。求求:AF:FB:AF:FB的值的值证法三：过证法三：过B B点作点作BGCFBGCF交交ADAD的延长线于点的延长线于点G G（如图（如