郑州盛同学校高三文科数学月考

1、郑州盛同学校高三文科数学月考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）1若集合A=fx|仁x乞3?，B=1x|x>2?，则AfB等于（）A：x|2<x-3B：x|xC.Cx|2_x<3?D:x|x>2?44442已知向量a=（x,1）,b=（3,6），且a_b，则实数x的值为（）1 1AB-2C2D.2 23.设集合M二x|x-m：0,N=y|y=log2x-1,x_4，若MC!N-,则m的取值范围是（）A1,：）B（1,：）C.（-：,1）D（-：,14等差数列an前n项和为Sn，若a7a9=16,3=7，则孔二（）A15B30C

2、.31D645若y二Asin（x）（A00,L:|）的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低2点横坐标之差为3二，又图像过点（0,1），则其解析式是（）x兀A.y=2sin()3 6x兀C.y=2sin()26x兀By=2sin()36x兀D.y二2sin()236.若a,b为两条异面直线，AB为其公垂线，直线l/AB，则I与a,b两直线的交点个数为()A.0个B.1个C.最多1个D.最多2个C.-26D.28O为直角顶点作等腰7.函数f(x)=(xa)3,对任意rR，总有f(1t)=-f(1-t)，则f0f$=()8.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边,RtOPQ，则动点Q的

3、轨迹是（）A.圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线9.将函数y二sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）jiA厂Sgx育)31B.y二sin(2x)1 nC.y=sin(x-一)2 101 兀D.y=sin(x-一)2 2010.下列函数f(x)中，满足"对任意,X2(-二,0)，当为：X2时，都有f(xj：f(X2)”的函数是(A.f(x)=-X1B.f(x)=X-1XC.f(x)=2D.f(x)=In-x22P的值为11.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆y1的右焦点重合，则62C.12.已

4、知两条不同直线li和12及平面，则直线I1/I2的一个充分条件是(D.h/：且l2=20分)C.l1/'-且l2-:二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共13 .为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。若高三学生共抽取25名,则高一年级每位学生被抽到的概率为.14 .读右图，若N=5，则输出结果S二.x_12215.已知x-yV岂0,xR，贝yXy的最小值为2x-y-20A、B、C为该抛物线上三点，若16.设点F为y2=4x的焦点，rTT寸*TTFAFBFC0，则|FA|FB|FC|=三、解答题：本题共5小题

5、，共70分.各题解答必须答在答题卡II上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17(本小题满分13分)(1)解关于x的不等式(2)记中不等式的解集为A,函数g(x)=lg(x-a-1)(2a-x),a：1的定义域为B.若B5A，求实数a的取值范围.18(本小题满分13分)_2已知二次函数f(x)=x2bxc(b,cR)，且f(1)=0.(1)若函数y=f(x)与x轴的两个交点A(,0),B(X2,0)之间的距离为2,求b的值;若关于x的方程f(x)x6=0的两个实数根分别在区间(_3,_2),(0,1)内，求b的取值范围.19. (本小题满分14分)三棱柱ABC-AiBiG中，侧棱与底

6、面垂直，M,N分别是AB,AC的中点.(1) 求证：MN/平面BCCiBi;(2) 求证：MN_平面ABC;(3)求二面角M-BQ-A的余弦值.20. (本小题满分14分)1322已知函数f(x)xax(a-1)xb3(1)若x=1为f(x)的极值点，求a的值；.ABC=90,AB=BC=BB1=2,A(a,bR).(2)若y二f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为x，y-3=0,(3)求f(x)在区间-2,4上的最大值；(4)求函数G(x)鬥f'(x)(m2)xme"(mR)的单调区间.21(本小题满分16分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意D,存在常数M

7、0,都有|f(x)M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1aL11;9丿u丿g(x)二1mLl2x1-mj2x(1)当a=1时，求函数f(x)在-二，0上的值域，并判断函数f(x)在-：，0上是否为有界函数，请说明理由；(2) 若函数f(x)在0,上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围;(3) 若m0，函数g(x)在1.0,11上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围.答案一、选择题：1-6ABDAAD7-12CBCCDB113.14.12015.516.62017.解；(1)由得；二1彥0,解得或沦1，民卩八(-4TU1,+3)X+1x+

8、1(2)S(x-l)(2a-X)>0：<0由+lB(2a,a+Y)BqA,2o>l或+即空丄或而<1，或22a<-2故当BqA时，实数:口的取值范围是(-co,-2U-,0三、解答题：本题共5小题，共70分.18解：(1)由题可知，x1=1,x2=c,x1x-2b又|xX|=|1c|=2=c=一1或3=b=0或-2(2)令g(x)二f(x)xb=x2(2b1)xbc=x2(2b1)x-b-1b<57b1二5b'g(S0由题，0-2)<0二g(0)：0g(1)01:b：-5-319.(本小题满分14分)三棱柱ABC-AB1C1中，侧棱与底面垂直,

9、M,N分别是AB，AC的中点.ABC=90,AB去BC=BB1=2,在LABC1中，M,N是AB,AC的中点，MN|BC1.又MN二平面BCC1B1,MN|平面BCC1B1.则rC(Df2r2).4(-2,0,0),M(70，(-lfl；l).-乖二02纠4A=(2A(B，设平面AiBQ的法向量为n=(x,y,z)nBC=0nABi=0x=0y二-z令z=1，则x=0,y=-1,.n=(0,-1,1).n二NM.MN平面AiBiC9分(3)平面MBiC的法向量为m=(X0,y°,Z0)TmB1C=0Ix0=2Z)<二imB1M=0y0=_z0令z°=1,则x°

10、;=2,y°=-1,m=(2,-1,1)cos<nrm>=所求二面角MBQA1的余弦值为314分20.解：(1)va3,a5是方程x2-14x-45=0的两根，且数列a.的公差d>0,a5a3a3=5,a5=9，公差d二冇九二an=a5(n-5)d=2n-1.又当n=1时，有d二匕虫.b121当时,有bS-Sn2(bn4b1七),亠1(2bn-1二数列bn是首项b1=13公比q二丄等比数列,3bn=b1qn41(2)由(i)知cn二anbn2n16分8分2n12n-14(1-n).Cn1_Cn*nT_nnr0.33n3n1(3)Cn二anbn二2n1，设数列、Cn1

11、的前n项和为Tn,3n十1352n1J；Tn123'3132331135Tn234'3333'3n2n-3+3n2n_13n12122-Tn2孑3333n十1化简得：Tn=1-呻n3n2 2n-1nn13 321.解:(3,：)(1)12分12n-1'n)n331+-I14丿因为f(x)在-：，0上递减，所以f(x).f(0)=3，即f(x)在(-:：,1)的值域为(1)当a=1时，f(x)故不存在常数M.0,使|f(x)|M成立所以函数f(x)在(q,1)上不是有界函数.由题意知，|f(x)|3在1,：)上恒成立.-3汀(x)乞3,-4-1討丿12丿(4丿x_1在0,：上恒成立2(2丿I.min-4-42x-2x设2x=t,丄a岂222丄2maxh(t)=-4t£,设1屯,h(tjh(t2)匚p(t)=2t-1，由x0,：得t>1,t2-b42“0P(t1)-p(t2)J1七2比1t1t2:0t1t2所以h(t)在1,-:上递减，p(t)在1h(t)在1-上的最大值为:上递增，h(1)=-5,p(t)在1=上的最小值为p(1)=1所以实数a的取值范围为-5,11g(x)1-.2x,mI_l2+1m>0x三0,1Igx在0,1上递减，g(1)_g(x)_g(0)即12mg(x)Jm