旋转中的最值

1、模型引入模型引入:如图如图P是直线是直线a外一定点，外一定点，M为为a上一动点，你能上一动点，你能画出画出P到直线到直线a的最短距离吗？（口答）的最短距离吗？（口答）aPMM若直线若直线a变为曲线圆呢？如图变为曲线圆呢？如图M为为 O上一动点，上一动点，P为圆外一定为圆外一定点，你能画出点，你能画出P到圆上点的最短到圆上点的最短距离和最长距离吗？距离和最长距离吗？(请画在学请画在学案上）案上）O若若 O的半径为的半径为5cm ，且，且PO=11cm，则，则P到到 O上最远的距离为上最远的距离为_，最近为，最近为_。16cm6cm D B O二、模型应用二、模型应用 P M例：如图例：如图(1)

2、已知正方形已知正方形OBPD， M为为AB上一点，上一点，点点M绕点绕点O以以OM为半径旋转为半径旋转，OB=6cm,OM=4cm，则，则PM的最大值为的最大值为_，最小值为，最小值为_ ( 6 2 + 4)cm ( 6 2 4)cm练习（练习（2017中考说明）中考说明） P B EM Fo D4cm6cm上题中若改为上题中若改为以以OM为边的为边的正方形正方形OMFE绕点绕点O在平面内在平面内自由旋转自由旋转，则，则PM的最大值为的最大值为_，最小值为最小值为_你认为点你认为点P与那个点还存与那个点还存在最大值，最小值？除此之在最大值，最小值？除此之外，谁还存在最大最小值？外，谁还存在最大

3、最小值？(2017中考说明中考说明) 仍在正方形仍在正方形ABCD中中,当当M与与B重合，重合，E与与A重合，且重合，且 AB=EM=6，M从从B出发向出发向C运动，运动，E随之沿随之沿AB下滑，下滑，当当M到达到达C时停止，时停止，EM的中点为的中点为O,则在运动过程中，则在运动过程中，DO的最小值为的最小值为_ A D C B E MO变式一变式一:（2017保定）保定）6cm ( 6 2 3)cm练习练习 MP如图一架长如图一架长5米的梯子米的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子的顶端沿墙下滑，墙角的顶点为的顶端沿墙下滑，墙角的顶点为C，则若，则若AB的中点的中点为为

4、M, ACF内有一定点内有一定点P且且PC=6.5米，则米，则PM的最小的最小值为值为_。4m变式二变式二 AMDCB（2017蓝田县改变）还在正方形蓝田县改变）还在正方形ABCD中，中，AB=6cm，M变为正方形变为正方形ABCD内一点且内一点且AMB=90，则，则 CM的最小值为的最小值为_. (35 3)cmFAMDCBE练习练习 如图如图:在正方形在正方形ABCD中，中，AB=6cm，点点E、F分别分别在在BC、CD边上，边上，AE、BF相交于点相交于点M，且，且BE=CF，则则CM的最小值为的最小值为_.CA PB 拓展延伸：拓展延伸：1、（、（2017威海）如图威海）如图ABC为等边为等边三角形，三角形，AB=2，若，若P为为ABC内一动点，且满足内一动点，且满足 APC= 120 ，线段，线段PB长度的最小值为长度的最小值为_O (23 /3)cmFEABCDP如图在矩形如图在矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，点，点F在在AB边边上，且上，且BF=2，点，点E为边为边BC上的动点，将上的动点，将BEF沿沿直线直线EF翻折，点翻折，点B落在点落在点P处，则处，则DP的最小值的最小值为为_.拓展二拓展二： 45 2 谢 谢 点到直线的距离点到直线的距离3 3、点到线的