通用版范文高考核心考点习题集

1、核心考点模拟演练（一）（集合、逻辑、函数、导数与不等式）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,?uB=4,5，贝UAQB=（）A1,2B4C.1,2,3D3,52下列命题：?xR，x2>x；?xR，x2>x；4>3;“x2工1"的充要条件是“1或xk1”中，其中正确命题的个数是（）A0B1C.2D33. 设函数f（x）=4sin（2x+1）x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A4，2B2,0C0,2D2,41 44 设x、y为正数，则（x

2、+y）-+-的最小值为（）xyA6B9C12D154x+15函数f（x）=厂的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称6 函数y=ax2+bx与y=log制x（ab0，|a|K|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）a7 一物体A以速度v=3t2+2（t的单位：s、v的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A岀发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s、v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为（）B2+.10C4D518 偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0,1时，f（x）=x2，则关于x

3、的方程f（x）=10x在0，乎上根的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分109 集合M=m和门Z，mZ的所有元素之和为10 .若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,则函数g(x)=bx2ax的零点是.111. 已知双曲线x2y2=1的一条渐近线与曲线y=-x3+a相切，则a的值为32x,xx,112. 设函数f(x)=2.若f(x)>4，则x的取值范围是x2,x1，+x13. 已知b>0，直线b2x+y+1=0与ax(b2+4)y+2=0互相垂直，则ab的最小值为.2 y+2>014. 设x、y满足约束条件8xy4<0，若

4、目标函数z=abx+y(a>0，b>0)的最大值为8，贝Uax>0，y>0+b的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15. (12分)已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根，命题q：关于x的方程4x2+4(m2)x+1=0没有实数根.若"p人q"为假命题，"pVq"为真命题，求m的取值范围.a2x+a216. (12分)若f(x)=2+为奇函数.(1) 判断它的单调性；(2) 求f(x)的值域.1 1<x<217. (14分)设函数f(x)=，g(x)=

5、f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最x12<x<3大值与最小值的差为h(a).(1) 求函数h(a)的解析式；(2) 在图1中画岀函数y=h(x)的图象并指岀h(x)的最小值.18.(14分)甲、乙、丙三种食物的维生素甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400A、B含量及成本如下表:维生素B(单位/千克)800400500成本(元/千克)1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B.(1) 用x、y表示混合物成本C;(2) 确定x、y、z的值，

6、使成本最低.19. (14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/m3,且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和).20. (14分)设X1、X2(X1工X2)是函数f(x)=ax3+bx2a2x(a>0)的两个极值点.(1) 若X1=1，X2=2，求函数f(x)的解析式；(2) 若XM+|X2|=22,求b的最

7、大值；1(3) 若XKXVX2，且X2=a，函数g(x)=f'(x)a(xX1)，求证：|g(x)|<12a(3a+2)2.核心考点模拟演练(二)(三角函数、平面向量与解三角形)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1角a终边过点(一1,2)，贝UCOSa=()C.2下列函数中，最小正周期为n且图象关于直线X=n对称的是()A.ny=sin2x6B.y=n二sin2x3nXnC.y=sin2x+6D.y=二sin2+33.已知ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=()A

8、.2B.3C.4D.54. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2b2=3bc，sinC=23sinB，则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°5已知函数y=f(x)sinx的一部分图象如图1，则函数f(x)可以是()A.2sinxB.2cosxC.2sinxD.2cosx6. 若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P(cosBsinA,sinBcosA)在()A第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限7若平面向量b与向量a=(1,2)的夹角是180°且|b|=3心，贝Ub等于()A.(3,6)B.(3,6)C.(

9、6，3)D.(6,3)8. 定义平面向量之间的一种运算"”如下，对任意的a=(m,n),b=(p,q),令aDb=mqnp,下面说法错误的是()A若a与b共线，则aDb=0B. aDb=bDaC. 对任意的入R，有(口b=2(ab)D. (a口b)2+(ab)2=|a|2|b|2二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分.9若三角形ABC的三条边长分别为sinAa=2,b=1,c=2,则sinA+C10. 在RtABC中，/C=90°AC=4,贝UABAC=.nn11. f(x)=cos3X6的最小正周期为5，其中W>0，贝U3=.12 .已知a是第二象限的角，

10、tana=2，贝Ucosa=.13 .函数y2=sinxcosx的图象可由y1=sinx+cosx的图象向右平移个单位得到.14 .函数f(x)=12sin2x+才，则f才=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写岀文字说明、证明过程或演算步骤.315. (12分)已知向量a=sinx,?,b=(cosx,1).当aIIb时，求2cos2xsin2x的值；n(2)求f(x)=(a+b)b在一2，0上的值域.n16. (12分)已知函数f(x)=Asin(wx+)(其中A>0,w>0,Ov)的图象如图2.(1)求A、3及$的值；n若tana=2,求fa+：的值.817. (1

11、4分)已知：向量a=(J3,1),b=(sin2x,cos2x),(0vxvn,函数f(x)=ab.(1) 若f(x)=0，求x的值；a与b的夹角.求函数f(x)取得最大值时，向量18.(14分)设函数f(x)=22xcosX+3n+2cos2xR.(1) 求f(x)的值域；记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)=1,b=1,c=,3,求a的值.19. (14分)已知函数f(x)=sin(cox+枷3>0,0<fn为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2n.(1) 求f(x)的解析式；nnn15n-(2) 若a3，f%+3=3,求Sin2a+亍的值.2

12、0. (14分)已知ABC的面积为3,且满足0WABAC<6，设AB和AC的夹角为0.(1) 求0的取值范围；(2) 求函数f(0)=2sin2e.3cos20最大值与最小值.核心考点模拟演练(三)(数列、推理与证明)、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在等差数列an中，若a2+2a6+a®=120，则a3+a9等于（）A30B.40C.60D.802.在等比数列an中，若an>0且a3a7=64，a5的值为（）A2B.4C.6D.83.等比数列an的前n项和为Sn，且4a1、2a2、a3成等差数列，若a

13、1=：1,则S4等于（）A.7B.8C.15D.164.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的块数是（）图1A.4n+2B.4n2C.2n+4D.3n+35.等比数列an中，a1=512，公比q1e=2，用nn表示匕的前n项之积:nn=a1a2an，贝Unn中最大的是（）A.口11B.n10C.n9d.n86.数列an中，an=2n+3,前n项和Sn=an2+bn+c(nN*)，a、b、c为常数，则ab+c=()A.3B.4C.5D.67.已知an是等比数列，ar=4，a2=2，贝Ua1a2+a2a3+anan+1=()A.16(14n)B.16(

14、12n)(14n)(12n)8对于任意实数x，符号X表示x的整数部分，即X是不超过x的最大整数，例如2=2;=2;-=-3,这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么log21+log22+log23+log24+log264的值为（）A21B76C264D.642二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分.9. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10,则它的前6项的和S6的值是.10. 如图2，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得c2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正

15、方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥0ABC，若用*S2、S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，你类比得到的结论是11用数学归纳法证明当式为，从n=k到12.已知命题：“若数列nN+时，1+2+22+23+25n一1是31的倍数的命题时，当n=1时，原n=k+1成立时，左边需要增添的项是.an为等差数列，且am=a，an=b（mn，m、nN*），贝Uam+n=b-_”现已知数列bn（bn>0，nN*）为等比数列，且bm=a，bn=b（mn，m、nN*），若类比nm上述结论，则可得到bm+n=.13数列an的构成法则如下：a1=1,如果an2为自然数且该自然数之前未岀现过，则用递推公式an

16、+1=an一2，否则用递推公式an+1=3an，贝0a6n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n2）14. 如图3，它满足：（1）第n行首尾两数均为行的第2个数是.1114115图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15. （12分）数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）.（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列,求Tn.16. （12分）已知数列an是一个等差数列，且a2=10，a5=4.（1）求an的通项公式；求an前

17、n项和Sn的最大值.17. （14分）等差数列an的各项均为正数，ai=3,前n项和为Sn,bn为等比数列，bi=1,且b2&=64,b3S3=960.(1) 求an与bn；111(2) 求©+S2+金的值.18. （14分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.（1）求an、bn的通项公式；求数列bn的前n项和Sn.1*19. （14分）设数列an中，a1=2,an+1=an+（nN）.an（1）求证：当nN*时，恒有an>窈2n+1成立；an*若数列bn中，bn=J；（nN）,判断bn与bn+1的大小，

18、并说明理由.20. （14分）已知数列an为等差数列，a3=5,a7=13,数列bn的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1.（1）求an、bn的通项公式；（2）若cn=anbn,Cn的前n项和为Tn,求Tn；试比较Tn与anSn的大小，并说明理由.核心考点模拟演练（四）（立体几何）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若a、b表示互不重合的直线，aB表示不重合的平面，则a/a的一个充分条件是（）A.a/B,a/BB.a丄B,a丄BC.a/b,b/aD.aQB=b,a?a,a/b2 .正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R

19、分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A三角形B.四边形C.五边形D.六边形3 .已知ABC为直角三角形，其中/ACB=90°M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么（）A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PCD.PAKPBKPC4给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A

20、和B和C和D和5.如图1,直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为（）A2a2B2Ca2a2图1图26设aB是两个不同的平面，丨为两条不同的直线，命题P：若平面allB,l?a,m?3,则丨/m；命题q：l/a,m丄l,m?B贝U3丄a,则下列命题为真命题的是（）A.P或qB.P且qC.np或qD.p且nq7. 如图2,在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列结论中正确的个数是（）BDi丄AC;BDi丄AiCi:BDi丄BiC.A.0B.1C.2D.38正方体ABCDAiBiCiDi中，BBi与平面ACDi所成角的余弦值为（）二、填空题：本大题共6小题每小题5分,满分30分.9已知四棱椎

21、PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA丄底面ABCD，且PA=8,则该四棱椎的体积是.iO.如图3,个空间几何体的主视图和左视图都是边长为i的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为.图3ii.如图4的五个正方体中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得岀l丄平面MNP的图形的序号是.图512已知三个球的半径Ri、R2、R3满足Ri+2R2=3R3,则它们的表面积Si、S2、S3,满足的等量关系是113若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c,则三角形面积S=?r(a+b+c),根据类比思想，若四面体内切球半径为R,四个面的面积为Si、S2、S3、S4,则

22、四面体的体积V=.14. 如图5,已知正三棱柱ABCAiBiCi的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，则异面直线ABi和BM所成的角的大小是.图5三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15. (12分)如图6，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.(1) 证明：PA/平面EDB;(2) 证明：PB丄平面EFD.图616. (12分)如图7,棱柱ABCAiBiCi的侧面BCCiBi是菱形，BiC丄AiB.7AAi=4,点D是AB的8DE折起(如图9).EF上，并证明你的结证

23、明：平面ABiC丄平面AiBCi;设D是AiCi上的点，且AiB/平面BiCD，求AiD:DCi的值.图i7.(i4分)如图8，在直三棱柱ABCAiBiCi中，AC=3,BC=4,AB=5,中点.(1) 求证：AC丄BCi;(2) 求证：ACi/平面CDBi;(3) 求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值.图i8.(i4分)已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将ADE沿证明：BF/平面ADE;(2) 若厶ACD是正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线论；(3) 在的条件下，设EA=a,求三棱锥EADC的体积.图919. (14分)如图10，在底面是直角梯形的四棱锥

24、SABCD中，/ABC=90°SA丄面ABCD,SA=1AB=BC=1,AD=2.(1) 求四棱锥SABCD的体积；(2) 求面SCD与面SAB所成的二面角的正切值.图1020. (14分)如图11,已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1丄面ABCD,/DAB=60°AD=AA1,F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点.(1) 求证：MF/平面ABCD;(2) 求证：MF丄平面BDD1B1;(3) 若AA1=2,求点C1到平面BFD1的距离.图12核心考点模拟演练（五）（解析几何）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中

25、，只有一项是符合题目要求的.1过点（1,0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C.2x+y2=0D.x+2y1=02设抛物线y=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.1223. 与椭圆+y2=1共焦点且过点p（2,1）的双曲线方程是（）y2=1y2=122y-=1D.x2y-3 24. 设F1、F2为双曲线x4y2=1的两个焦点，点P在双曲线上满足/F1PF2=90°则厶F1PF2的面积是（）A.1C.25. 已知点M（1,0）是圆C:x2+y24x2y=0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是（）

26、A.x+y1=0B.xy1=0C.xy+1=0D.x+y+2=06.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）A.y2=2x1B.y2=2x2C.y2=2x+1D.y2=2x+27.抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是（）D.3x28 若点O和点F(-2,0)分别是双曲线-a-y2=1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，贝UOPfp的取值范围为()A.3-23,+)B.3+23,+x)二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分.9 .抛物线y2=8x的焦点坐标是.2210.已知Fi、F2为椭

27、圆X2+y2=1(a>b>0)的焦点，M为椭圆上一点MFi丄x轴且/FiMF2=45°贝Uab椭圆的离心率是.2211 双曲线177-七=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到1691左焦点的距离为则|PF2|=2(a+c+c-a)=c=5,由双曲线的定义得：|PF1|=2a+|PF2|=8+5=13.12 .若a、b、c是直角三角形ABC的三边的长(c为斜边)，则圆C:x2+y2=4被直线I:ax+by+c=0所截得的弦长为.2213. 椭圆9+专=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4,则|PF2|=，/F1PF2的大小为.

28、x=2+t14. 直线(t为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为.y=1t三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15. (12分)已知直线方程为(2+2)x+(1-2好+4-3入=0.(1) 求证不论入取何实数值，此直线必过定点；(2) 过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程16. (12分)根据下列条件求圆的方程：求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程.17. (14分)已知圆C方程为：x2+y2=4.(1)直线I过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=

29、2一3,求直线I的方程；过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.18. (14分)已知椭圆C：拿+*=1(a>b>0)的离心率e=¥，左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,.3)满足F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；1（2）如果圆E:x22+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值.19. （14分）已知点P（1,3），圆C:（xm）2+y2=号过点A1,色2，F点为抛物线y2=2px（p>0）的焦点，直线PF与圆相切.（1）求m的值与抛物线的方程；设点B（

30、2,5），点Q为抛物线上的一个动点，求BPBQ的取值范围.20. （14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=¥，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线丨与椭圆相交于P、Q两点，0为原点，且0P丄OQ，试探究点0到直线丨的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.核心考点模拟演练（六）（复数、算法、概率与统计）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3i“1 .复数厂匚等于（）IiA.1+2iB.12iC.2+iD.2i12 .已知样本均值=5，样本方差S2

31、=100，若将所有的样本观察值都乘以£后，则新的样本均值和样本标准差S'为（）A.1,4B.1,2C.5,4D.25,23我国西南今春大旱某基金会计划给与援助，6家矿泉水企业参与了竞标.A其中企业来自浙江省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自广东省此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是（）4某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A.9B.18

32、C.27D.365 .（2,x）8展开式中不含x4项的系数的和为（）A.1B.0C.1D.26 阅读图1的程序框图，则输岀的S等于（）A.14B.20C.30D.55图17 关于回归分析，下列说法中正确的有（） 线性回归方程y=bx+a必过点（x,y）； 设有一个回归方程y=12x，变量x增加一个单位时，变量y一定减少2个单位； 线性相关系数可以是正数也可以是负数； 变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定.ABCD8. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到0的距离大于1的概率为（）nD1-8二、填空题：本大题共6小题每

33、小题5分，满分30分.9复数i2（1+i）的实部是110.设a为sinx+,3cosx（xR）的最大值，则二项式a,x6展开式中含x2项的系数是11如图2,矩形ABCD，AB=2，BC=1，A、B两点关于坐标原点对称，在矩形ABCD内随机撒一把黄豆，落在曲线y=x2与x轴所围成阴影部分的概率为.图212.随机变量X的分布列如下表：X-101Pac若X的均值EX=丄，则X的方差DX的值是.313 已知随机变量E服从正态分布N（2,訂，P（&4）=，贝UP（氏0）=14 程序框图（即算法流程图）如图3,其输岀的结果是.图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写岀文字说明、证明过程或

34、演算步骤.15. （12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值；(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：，”，”.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率.16. (12分)设三组实验数据(xi，yi)，(X2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是y=bx+a，使代数式yi(bxi+