第8课时 正、余弦定理应用举例

1、（人教版）（人教版）第第8 8课时正、余弦定理应用举例课时正、余弦定理应用举例（人教版）（人教版） 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题计算有关的实际问题. .20112011考纲下载考纲下载（人教版）（人教版） 通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题近几年高考中，通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题近几年高考中，以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等类型的题目逐渐增多如：类型的题目

2、逐渐增多如：2010年辽宁卷年辽宁卷17题，福建卷题，福建卷18题等题等.请注意请注意! !（人教版）（人教版） n1 1正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等n2 2实际问题中的常用角实际问题中的常用角课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读（人教版）（人教版）n(1)(1)仰角和俯角仰角和俯角n在视线和水平线所成的角中，视线在水平线在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方上方的角叫仰角，在水平线的角叫

3、仰角，在水平线下下方方的角叫俯角的角叫俯角( (如图如图) ) (2)(2)方位角方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B B点的方位角为点的方位角为( (如如) ) (3)(3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（人教版）（人教版）n答案答案A A教材回归教材回归（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p2 2(2011(2011高考调研高考调研原创题原创题) )如图，在如图，在20112011年年6 6月月“舟曲特大泥石舟曲特大泥石流流”灾区的搜救现场，一条搜救狗从灾区的搜救现场，一条搜救狗从A

4、 A处沿正北方向行进处沿正北方向行进xmxm到达到达B B处发现处发现一个生命迹象，然后向右转一个生命迹象，然后向右转105105，行进，行进10m10m到达到达O O处发现另一生命迹象，处发现另一生命迹象，这时它这时它它向右转它向右转135135后继续前进可回到出发点，那么后继续前进可回到出发点，那么x x_._.（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）3 3如图，设如图，设A A、B B两点在河的两岸，一测量者在两点在河的两岸，一测量者在A A的同侧，在所在的河岸的同侧，在所在的河岸边选定一点边选定一点C C，测出，测出ACAC的距离为的距离为50m50m，ACBACB4545，CABCA

5、B105105后，后，就可以计算出就可以计算出A A、B B两点的距离为两点的距离为( () )答案答案A A（人教版）（人教版）题型一题型一 测量距离问题测量距离问题授人以渔授人以渔（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）探究探究1 1这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解注意：题转化为三角形问题去求解注意：基线的选取要恰当准确；基线的选取要恰当准确；选取的选取的三

6、角形及正、余弦定理要恰当三角形及正、余弦定理要恰当（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 题型二题型二 测量高度问题测量高度问题 例例2 2要测底部不能到达的电视塔要测底部不能到达的电视塔ABAB的高度，在的高度，在C C点测得塔顶点测得塔顶A A的仰角是的仰角是4545，在在D D点测得塔顶点测得塔顶A A的仰角是的仰角是3030，并测得水平面上的，并测得水平面上的BCDBCD120120，CDCD40 40 m m，求电视塔的高度，求电视塔的高度【解析【解析】如图设电视塔如图设电视塔AB高为高为x，则在，则在RtABC中，中，由由ACB45得得BC

7、x.在在RtADB中，中，ADB30，（人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 探究探究2 2本题有两处易错点：本题有两处易错点：(1)(1)图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；从而致错；(2)(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错件而致错n思考题思考题2 2(2010(2010江苏卷，理江苏卷，理) )某兴趣小组要测量电视塔某兴趣小组要测量电视塔AEAE的高度的高度H H( (单位：单位：m)m)如示意图，垂直放置的标杆如示意图，垂直放置的标杆BCBC的高度的高度

8、h h4 m4 m，仰角，仰角ABEABE，ADEADE. .n该小组已测得一组该小组已测得一组，的值，算出了的值，算出了tantan1.241.24，tantan1.201.20，请据，请据此算出此算出H H的值；的值；（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）题型三题型三 测量角度问题测量角度问题（人教版）（人教版）n【思路点拨【思路点拨】 本例考查正弦、余弦定量的建模应用如图所示，注意到最快追本例考查正弦、余弦定量的建模应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在上走私船且两船所用时间相等，若在D D处相遇，则可先在处相遇，则可先在ABCABC中求出中求出BCBC，再在，再在

9、BCDBCD中求中求BCD.BCD.（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究3 3首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理余弦定理“联袂联袂”使用的优点使用的优点n思考题思考题3 3(09(09宁夏海南宁夏海南) )如图，为了解某海域海底构造

10、，在海平面内一条直如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的线上的A A，B B，C C三点进行测量已知三点进行测量已知ABAB50 m50 m，BCBC120 m120 m，于，于A A处测得水深处测得水深ADAD80 m80 m，于，于B B处测得水深处测得水深BEBE200 m200 m，于，于C C处测得水深处测得水深CFCF110 m110 m，求，求DEFDEF的余弦值的余弦值（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是：应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一