金湖二中高二数学素质训练(四)

1、O10、圆x2y2-4x-4y-10=0上的点到直线xy-14=0的最大距离是11、如图直二棱柱ABCAB=AC=CF,则异面直线12、若X，9,31,使得-DEF中，/CAB是直角，DB与AF所成角的度数为。A2x-x3m-0恒成立，则m的取值范围是C13、若直线y=kx，1与圆x2y1相交于P、Q两点，且/POQ=120°，（其中O为原点），201911、16金湖二中高二数学素质训练（四）1、直线x-、.3ya=：0（aR,a为常数）的倾斜角是。2、过点A（2,3）且与直线2xy-5=0垂直的直线方程是。3、直线mx+2y+3m2=0过定点的坐标是。4、“x<5”是“-2：

2、x:4”的条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）。5、空间两点R（3,2,5）,巳（6,0,1）间的距离为RP2=6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是7、如图，PA_OO所在的平面，AB是OO的直径,C是OO上的一点，AE丄PB于E,AF丄PC于F,给出下列结论：BC丄面PACAF丄面PCBEF_PB;AE_面PBC。其中正确命题个数是个&直线l1:2xmy0与直线12：y=3x-1平行的充要条件是m二则k的值为P为9、圆心为（1,1）且与直线x4相切的圆的方程是二、解答题2215、命题p:-l

3、xR,x:a,命题q：axx10恒成立。若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围。16、在四棱锥PABCD中，/ABC=ZACD=90°/BAC=ZCAD=60°P从平面ABCDE为PD的中点，PA=2AB=2.(1) 求证：PC丄AE;(2) 求证：CE/平面PAB;(3) 求三棱锥PACE的体积V.17、已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(623),B(8,0)，圆C是OAB的外接圆，过点(2,6)的直线为丨。(1) 求圆C的方程；(2) 若丨与圆相切，求切线方程；(3) 若丨被圆所截得的弦长为43，求直线丨的方程。18、在东方红学校的东南方有一块如图所示的

4、地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？19、矩形ABCD中，AB、2，BC=2，Q为AD的中点，将ABQ、.:CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P.(1) 求二面角B-PQ-C的大小；(2) 证明PQ_BC;(3) 求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小.20、在直角坐标系中，设矩形OPQR勺顶点按逆时针顺序依次为0(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中汽0,唸).(1) 求矩形OPQRE第一象

5、限部分的面积st;(2) 确定函数st的单调区间，并加以证明答案:1、302、x-2y-8=03、（-3,1）4、必要5、712n2n7、38、229、（x-1）（y-1）=210、8.211、6012、913、14、15、解：p:a0,q:aa0P真q假：1=!a<4P假q真:1综上，0：a_416、解：（1）在RtAABC中，AB=1,/BAC=60°BC=3,AC=2.取PC中点F，连AF,EF,PA=AC=2,.PCXAF./PA丄平面ABCD,CD二平面ABCD, PAXCD，又/ACD=90°即CD_AC, CD_平面PAC,CD_PC, EF_PC. P

6、C_平面AEF. PCXAE.（1分）（3分）（4分）（5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM,CM.贝UEM/PA/EM二平面PAB,PA平面PAB, EM/平面PAB.（7分）在RtAACD中，/CAD=60°AC=AM=2, /ACM=60°而/BAC=60°MC/AB./MC二平面PAB,AB平面PAB, MC/平面PAB./EMnMC=M，平面EMC/平面PAB./EC平面EMC,：EC/平面PAB.证法二：延长DCAB,设它们交于点N,/NAC=ZDAC=60°,AC丄CD,C为ND的中点./E为PD中点，EC/PN./EC二平面PAB,P

7、N平面PABA（9分）（10分）NEC/平面PAB由（1）知AC=2,EF=*CD,且EF丄平面PAC在RtAACD中，AC=2，/CAD=60°aCD=2品，得EF=3.则V=Ve_pacJ1223=2、3.323C2217、解：(1)圆C的方程为：(x-4)y=16(2)y-6=3一2'6(x-2)(3)x=2或4x3y-26=0318、解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为A±=1，即x+y=20.2020设G(x,y),由y=20x可知G(x,20-x).S=39_5_(20_x)25_(5-x)=(14x)(20_x)22=-x6x2014=-(x-3

8、)289.由此可知，当x=3时，S有最大值289平方米.故在线段AB上取点G(3,17),过点分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点H、I，则第四个顶点K随之确定，如此矩形地面的面积最大.点评：处理几何最大(小)值的问题的常规途径是设一个变量，将所要求的几何量用此变量表示岀来，称为目标函数，再通过函数知识来求解.这里由直线上动点的横坐标表示岀了目标函数，由配方法求得二次函数的最大值19.(本题满分14分)(1) 解：在矩形ABCD中，AB_AQ,DC_DQ,所以，在折起后，有PB_PQ,APC_PQ,所以.BPC就是所求的二面角的平面角.因为PB=PC=AB二臣,BC=2,所以PB

9、2PC2二BC2，即PBC是直角三角形，所以BPC=90*.4分(2) 证明：由已知可得.IBCQ、厶BCP都是等腰三角形,取BC中点M，连PM、QM,则有PM_BC,QM-BC,因为PM"QM=M,PM平面PQM,QM平面PQM,所以BC_平面PQM,因为PQ平面PQM,所以PQ_BC.9分（3）解：由（2）知BC_平面PQM，而BC平面BCQ,所以平面PQM-平面BCQ.又平面PQMn平面BCQ=QM,所以，作PN_QM，有PN_平面BCQ,所以QN是PQ在平面BCQ内的射影，所以.PQN就是所求的角.12分在等腰:BCQ中，QC=、3,MC=1,所以得QM2；在等腰UBCP中，

10、易得PM=1，所以PQM是等腰直角三角形，于是.PQN=/PQM=4514分20、(1)要求矩形OPQ在第一象限部分的面积S(t),必须考察各顶点的可能位置由于t为正数，O是坐标原点，显然点P在第一象限，点R在第二象限，但点Q的横坐标1-2t可正、可零、可负，即Q点可能在第一象限或在y轴上或在第二象限，需分类求解.2)由(1)知t的不同取值知S(t)有不同的表达式，因此要就不同的表达式来确定函数S(t)的单调区间.解：(1)当1-2t>0即0vtV12时，OvtV12时，点Q在第一象限，如图(1)，直线RQ的方程为y=t(x+2t)+2,它与y轴的交点T(0，2+2t2)，故厶ORT勺面积S=12X2tX(2+2t2)=2tX(1+t2)可得矩形在第一象限内的部分面积为(t)=2+2t2-2tX(1+t2)=21-tX(1+t+t2)当-2t+1<0,即t>12时，如图(2)，点Q在y轴上或第二象限，S(t)%OPT的面积，直线PQ的方程为y=-xt+t+1t，令x=0得y=t+1t，故点T的坐标为(0，t+1t)，故S(t)=&OP=12X(t+1t)X1=12X(t+1t)综上知S(t)=21-tX(1+t+t2)0VtV1212X(t+1t)t>12(2)S(t)在区间(0,12)与(12，1)上是减函数，在(1