重庆市重庆一中2019届高三上学期期中考试(数学理)

1、秘密启用前重庆一中高2019级高三上期11月月考数学试题卷（理科）2019.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1. 在厶ABC中，若2cosBsinA=sinC,则三角形AB定是（）A.等腰三角形B.直角三角

2、形C.等边三角形D.等腰直角三角形2. 若A=1,3，x，B=x2,1，且AUB=1,3，x,则这样的x的不同取值有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.已知tan:=4,cot:=1,贝Utan(：3+J等于（）A7B.71r7A.-C.D.111113134.若函数y=loga(x+b)(a>0,a丰1）的图象过两点（-1,0）和（0,1）,则（）A.a=2,b=2B.a=2,b=2.C.a=2,b=1D.a=2,b=25. 函数y=ln(sin2x-cos2x)的定义域是()兀5n5兀A.x|2kx：2k，kZB.x|2kx：2k，kZ4444二二二3二C.x|kx：k-，kZD

3、.x|kx：k，kZ44446. 在由正数组成的等比数列an中，设x=a5+a8,y=a2+a11,则x与y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.不确定7. 已知函数y=sin(为偶函数(0v®v兀)，其图象与直线y=-1某两个交点的横坐标分别为X1,X2,若丨X2-x1I的最小值为二，贝U该函数的一个递增区间可以是()3 3A.(0,)B.(,二)C.(二，)D.(,)2 22448. 若口(王，兀)，则不等式logm(1-x1则函数f(x)-1+f(-x)-丄的值域是2)>2的解集是()2°A.xI-cos:-VXVCOS：B.xI-1&l

4、t;x<-cos:-或cos：<x<1C.xIXV-COS：或x>cos：D.xI-1<x<cos：或-cos：<x<19. 若函数f(x)=p|x-3(p为常数)在定义域R内可导，贝Up的取值的集合是()A.RB.3C.0D.10. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x0,21时，f(x)=x2-2x,若xI-4,-21时，f(x)>丄(3t)恒成立，则实数t的取值范围是()18 tA.(-%,-1U(0,3B.(-%，-3U(0,.3C.-1,0)U3,+%)D.-.3,0)U.3,+%)二填空题：(共5小题，每小

5、题5分，共25分)2彳门32n卅11. 若lim23n+32"=一一12. 设f(x)=asin(二x+：)+bcos(-x<-)+5,且f(2019)=2，则f(2019)=一13. 函数y=3sinx的最大值是.2+cosx14. 秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强。重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列an，已知a1=1,a2=2,且an2-an=1+(-1)n(nN),则该医院30天入院治疗甲流的人数共有.x15. 设f(x)=(a>0,且a1),m表示不超过实数m的最大整数，1+a三解答题(共75分)16. .(13分)已知函数f

6、(x)=丄一in2x的导函数为g(x),设:.是第四象限角,cosxcosx3且tan.求g()的值.417. (13分)设曲线y=e(x>0)在点M(t,e)处的切线与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).(1) 求切线的方程(用t表示)；(2) 求S(t)的最大值。18. (13分)已知f(x)=-4cos2x4、3asinxcosx,将f(x)的图象向左平移一，向上4 平移2个单位,平移后图象关于直线x对称.12(1) 求f(x)的最小正周期，并求实数a的值；2(2) 不等式f(x)-m<4在x,-上恒成立，求实数m的取值范围。6319. (12分)已知数列an满足条件：(

7、n-1)an1=(n1)&-1),a6,ban-n,nN*.(1) 求0山2山3山4；(2) 求数列0的通项公式并写出推证过程.20(12分).已知函数f(x)=x(x-a),a为实数。(1) 当aR时，讨论f(x)在R上的奇偶性；1(2) 当a<0时，求函数f(x)在闭区间-1,-上的最大值。221.(12分)设数列an的首项al,前n项和S.满足关系式:3tSn-(2t+3)Sz=3t(t>0,n=2,3,4).求证：数列an是等比数列；设数列an的公比为f(t),若数列bn满足:)，求limnlgan;bn；1b!=1,bn=f()(n=2,3,4bnA(3) 对于(

8、2)中的数列bn,求bib2-b2b3+b3b4-+(-1)nbnbn卅的和命题人：周强审题人：王明重庆一中高2019级高三上期11月月考数学试题答案(理科)2019.11一、选择题：ABADDCBDCC2 _二、填空题：11.-312.813.2314.25515.-1,03三、解答题：16 (13分)解：If(x)12sinx,g(x)Si：X2cosxcosxcosx3 34T是第四象限角，且tan>-二sin>-,cos=-4 55g(：)单(5)2203lo17 (13分)解：(1)f/(x)=(e)/二e，.切线的斜率为-e切线的方程为y-ed=-e(x-t),即ex+

9、y-e_L(t+1)=0.1(2)令y=0得x=t+1,又令x=0得y=e(t+1)S(t)=(t+1)2e2S/(t)=丄e-t(1-t)(1+t),当t(0,1)时，S/(t)>0,22当t(1,+s)时，S/(t)v0,.S(t)的最大值为S(1)=。e18 (13分)解:(1)f(x)=2、3asin2x-2cos2x-2.将f(x)的图象平移后的解析式为：g(x)二f(x)2=2sin2x-23acos2x4Tg(x)的图象关于直线xp对称.兀有g(0)丸(石)即:2W、3a解得a=1.则f(x)=2、3sin2x-2cos2x-2=4sin(2x)-26f(x)的最小正周期兀

10、，a=1；(2)/f(x)m<4u-4<m-f(x)<4二-4+f(x)<m<4+f(x)兀2兀兀兀7兀n1Tx,2x-,sin(2x-)-丄，16366662m>f(x)max-4=-2且mvf(x)min+4=0am的取值范围为(-2,0)19 (12分)解:b,=2,b2=8,b=18,b4=32猜想:bn=2n2nN*,由条件得:当n_2时，1二工(an-1)n1(ann_2)n-1n+1-bn1二an1n1(an-1)n1n1bn牛=口(bn-2)下面用数归证明：n1当n=1时,D=2,结论成立.当n=2时，b2=8,结论成立.假设n二k(k_2)

11、时，等式成立,即bk二2k2(k_2)k+1当n二k1时，bk1二-(2k2-2)=2(k1)2k-1n=k1时，等式成立.综上:得bn=2n2(nN*)-n(n-1)1n+1n+1(2法:由(n-1)an1=(n1)(a1)得an1=(an_1)=n1n1n亠1n亠1=(an-n)(n1)and-(n+1)=(an)(n>2)nn-143.-an-n=-2)=cn-2n-3212bn=an+n=2n2(n>3)又b1=2,b2=8适合bn=2n2bn-1n-12*=2n(nN)n(n一1)4=2n2-2n(n>3)20 (12分)解：(1)当a=0时，f(x)为奇函数，当a

12、0时，f(x)为非奇非偶函数。(2)当a<-1，即a<-2时，ymax=maxf(-1),f(2其中1 1a15f(-1)=-1-a,f()=-一；f(-1)-f()=-2 42245=-1-a,当-二Va<-2时，ymax5a<-2时，ymax2aa当一-1时，ymax=maxf(),f(22a1aa1.1、1/2f()-f()=(a)=；(a2222224a21a42；-2<a<0-1<a+1<1,当-2va<0时,2)2a-1)=-(a1)2-2】4_1ayr?。5 51a综上，当a<-2时，ymax=-1-a；当-2<a

13、<0时，ymax21 (12分)解：(1)由S1=a1=1,S2=a1+a2=1+a2,3ta13t又3tSn-(2t+3)Sn=3t,3tSnJ-(2t+3)S2=3t两式相减得3tan-(2t+3)an=0旦anA?3(n=,3,4)3t3t(1+a2)-(2t+3)=3t,.72=?3二a2=2t+3a1=1,公比为红亠等比数列.3t2t321：f(t)=-3T=3+?12.bn=f()=-+bnj3bnJ.bn是首项为1,公差为2-的等差数列,3bn=1+f(n-1)=2n12t+3又由知an=(丁宀ga"=(n-1)lg2t33tlgan_lim丁=limnnn»2t+33(n-1)lg2n13L=3lg2t323t列，2n1bn=亏，可知b，b2n分别是首项为1和,公差均为3的等差数4n1b2n4n33，b2n1=3当n=2m(m=1,2,3,)时,匕小2-b2b3+b3b4-b4b5+b2mJb2m-b2mb2m14=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+b2m(b2m-b2m1)=-(b2+»4+匕2