数学2015年1月中考备考研讨

1、20152015年年1 1月月 本次研讨主要内容：本次研讨主要内容：l 近近5 5年河北中考试题对比分析年河北中考试题对比分析l 1414年河北中考试题分析年河北中考试题分析l 初三教学复习备考建议初三教学复习备考建议 近几年，河北中考数学试卷不仅在形式上变化频率较快，结构变动较大，分值调整频繁，在考查的具体内容和形式上变动更大！我从“试卷结构”、“高频命题考点”两个方面进行分析：河北河北20102014中考试题对比分析中考试题对比分析河北河北20102014中考试题对比分析中考试题对比分析1.试卷结构分析试卷结构分析年份年份选择题选择题填空题填空题解答题解答题总题总题量量试卷满试卷满分分考试

2、时考试时间间题量题量分值分值题量题量分值分值题量题量分值分值2014164241266626道道120分分120分钟分钟20131642412666201212306188722011123061887220101224618878不变性：不变性：近近7年河北试卷总题量都是年河北试卷总题量都是26道，试卷满分都是道，试卷满分都是120分，考试时间都是分，考试时间都是120分钟分钟变化性：变化性：三大题型的题量、分值每两年会调整一次，具体变化如下：三大题型的题量、分值每两年会调整一次，具体变化如下：河北河北20102014中考试题对比分析中考试题对比分析1.试卷结构分析试卷结构分析（1）11和和

3、10相比，选择题分值增加相比，选择题分值增加6分，解答题分值减少分，解答题分值减少6分；分；（2）13和和12相比，选择题题量增加增加相比，选择题题量增加增加4道，分值增加道，分值增加12分，填空题题分，填空题题量减少量减少2道，分值减少道，分值减少6分，解答题题量减少分，解答题题量减少2道，分道，分值减少值减少6分。分。（3）14和和13相比，试卷结构一致，仍然遵循了河北中考数学两年一变、相比，试卷结构一致，仍然遵循了河北中考数学两年一变、稳中有变的试题特点。但微调了稳中有变的试题特点。但微调了6个解答题的分值分个解答题的分值分配：增加了配：增加了“起点题目起点题目”的分值，降低了的分值，降

4、低了“压轴题目压轴题目”的分值。的分值。题号2122232425262013910101112142014101011111113解答题分值分布河北河北20102014中考试题对比分析中考试题对比分析2.高频命题点分析高频命题点分析研析近研析近5年河北中考试题可以发现，虽然每年试题命制上都会年河北中考试题可以发现，虽然每年试题命制上都会有所变化，但对于很多核心考点还是具有一定的延续性，下有所变化，但对于很多核心考点还是具有一定的延续性，下面是近面是近5年的三大题型是的高频考点、题型的统计，如下表：年的三大题型是的高频考点、题型的统计，如下表：20142013201220112010实数相关概念

5、及运算1、3、5、7、17、181、6、21（1）1、13、1911、3、13科学记数法202/代数式求值5151516分式化简求值71810/7不等式及解集621（2）4/5方程及其应用21、26720228函数图像的判断1416/119二次函数及其应用9、242012811对实数相关概念及运算的考查逐年增加对实数相关概念及运算的考查逐年增加20142013201220112010尺规作图1212723/三角形231514、26102菱形2311/144图形的折叠251999/圆19、2514、245、2516、256、17、23概率11176、16/15统计16、2222212421河北河

6、北20102014中考试题对比分析中考试题对比分析2.高频命题点分析高频命题点分析20142013201220112010规律探索规律探索2020171812阅读理解阅读理解12、13、19、2112、15、217、2112、1820实验操作实验操作2526262523应用决策应用决策2625242426动态问题动态问题2623252625阅读理解类的题目明显呈逐年上长趋势阅读理解类的题目明显呈逐年上长趋势河北河北20102014中考试题对比分析中考试题对比分析2.高频命题点分析高频命题点分析 二、二、1414年河北中考数学试卷分析年河北中考数学试卷分析 在2014年6月28日燕赵都市报第9、

7、10版上，刊登了省中考中心对14年河北中考试卷的评析，其中数学学科的标题是“回归基础 ，注重能力”（13年标题是“打破固化模式，突显能力考查”），整体评价如下： 2014年的数学试题，落实了“立足基础，渗透思想，突出能力，着重创新”的课改理念，以课本和生活中常见的问题为素材，通过清新简洁的数学语言，准确地呈现出来，梯度合理、层次分明，有利于不同水平的学生稳定发挥其真实的数学水平，同时也有利于高一级学校选拔新生。今年的试题中，数与代数、空间与几何、统计与概率的分值各占50%、40%、10%，与教学课时保持一致，涉及超过教材知识点总数95%的内容，符合考试说明所规定的要求（要重视教材和说明！），充

8、分发挥了数学学科的考试价值（面向全体、减轻负担）。（一）总体评价（一）总体评价（二）具体评析：（二）具体评析：（1 1）选择题）选择题v试题呈现生动，直观中有思维，方法中含思想选择题的选择题的8、10和和15题，共有题，共有3道道题目题目立意鲜活，立意鲜活， 形式新颖形式新颖原题再现：原题再现： v 8如图如图4，将长为，将长为2，宽为，宽为1的矩形纸片分成的矩形纸片分成n个个三角形后，拼成面积为三角形后，拼成面积为2的正方形，则的正方形，则nA2B3C4D5 v 试题分析：试题分析： 本题本题的呈现方式为学生熟悉的矩形、正方形纸片的拼接，考查学生的呈现方式为学生熟悉的矩形、正方形纸片的拼接，

9、考查学生“拼接类图形变换拼接类图形变换”的理解，解决此题方法灵活，学生可以从不同角度解的理解，解决此题方法灵活，学生可以从不同角度解决决原题再现： v 10 图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形。它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是试题分析：试题分析： 本题本题改变了常见的判断正确的表面展开图的考查形式，而是考查表面改变了常见的判断正确的表面展开图的考查形式，而是考查表面展开图折叠起来确定展开图折叠起来确定A、B两点在正方体上的相对位置，考查了学生将展两点在正方体上的相对位置，考查了学生将展开图还原成正方体的逆向思维能力，其实质还是考查学生对

10、正方体和其表开图还原成正方体的逆向思维能力，其实质还是考查学生对正方体和其表面展开图的相互转化这一基本知识的掌握面展开图的相互转化这一基本知识的掌握 原题再现：原题再现： v 15如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图）。 则 A3 B4 C 5 D6 试题分析：试题分析： 本题考查角度新颖，简单的图形清晰的展示了题目的内容，减少了学生的阅读量，而两个 “空白”直角三角形的随意摆放，又增加了题目的难度，需要学生熟悉正六边形、正三角形、30度直角三角形的特点，熟悉了这三类图形之间的关系，利用整体思想即可求值，是一道典型知识综合性高，但“想得多，算得少”的题目，对学生所学知识的整合能

11、力进行了考查v保持题型相对稳定，让曾经出现过的题目的特点“大放光芒”的同时，增加了对知识点更深层次的思考，是我省中考试题的一大特色。选择题的选择题的9、12、13题共有题共有3道道题目题目是是13年中考题的年中考题的“再现再现”选择题的选择题的5、14题共有题共有2道题目是道题目是14年中考考试说明中题目的年中考考试说明中题目的“再再现现” 对比：对比：20132013年年2525题题25某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与

12、x的n倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0），同时x减少m%的情况下，而 Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由 参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是 24(,).24bacbaa原题再现：原题再现： v 9某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米v 试题分析：试题分析：

13、本题考查二次函数的应用。解题的关键是把本题考查二次函数的应用。解题的关键是把“正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比”转换为转换为y=ax2的形式，利用待定系数法求表的形式，利用待定系数法求表达式，进而把达式，进而把y72代入求得的解析式，转化为关系代入求得的解析式，转化为关系x的方程，从而解决的方程，从而解决问题。本题考查的知识点：正比例函数的定义、待定系数法求函数表达问题。本题考查的知识点：正比例函数的定义、待定系数法求函数表达式，函数与方程的关系，解一元二次方程。题目由去年的解答题改为选式，函数与方程的关系，解一元二次方程。题目由去年的解答题改为选择题，更加关注思维，淡化计算，注重

14、对函数基础知识的考查，充分体择题，更加关注思维，淡化计算，注重对函数基础知识的考查，充分体现了重点知识考查的特点。现了重点知识考查的特点。 （13年）年）12如如已知：线段已知：线段AB，BC，ABC = 90. . 求作：矩形求作：矩形ABCD. . 以下是甲、乙两同学的作业：以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是对于两人的作业，下列说法正确的是 A两人都对两人都对 B两人都不对两人都不对 C甲对，乙不对甲对，乙不对D甲不对，乙对甲不对，乙对原题再现原题再现12如图如图7，已知，已知ABC（ABBC），用尺规在），用尺规在BC上确定一点上确定一点P，使得，使得PA+PC

15、=BC，则符合要求的作图轨迹是，则符合要求的作图轨迹是 试题分析：试题分析：本题考查尺规作图问题。题目要求本题考查尺规作图问题。题目要求PA+PC=BC，而观察图形可以知道，而观察图形可以知道PB+PC=BC，因此，只要满足，因此，只要满足PA=PB即可，也就是作出即可，也就是作出AB的垂直平分线。的垂直平分线。同样是考查同样是考查“尺规作图尺规作图”这个知识点，这个知识点，13的题目中并没有直接给出要作什的题目中并没有直接给出要作什么图，因此，需要学生自己判断出要作么图，因此，需要学生自己判断出要作AB的垂直平分线，因此，考查的深的垂直平分线，因此，考查的深度要高于去年。也就是说，对同一个知

16、识的点重复考查绝对不是简单的照度要高于去年。也就是说，对同一个知识的点重复考查绝对不是简单的照搬，而是不同角度，不同深度，不同立意多方位考查。搬，而是不同角度，不同深度，不同立意多方位考查。原题再现原题再现13在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为甲：将边长为3,4,5的三角形按如图的三角形按如图6-1的方式向外扩张，得到新三角形。的方式向外扩张，得到新三角形。它它们的对应边间距为均们的对应边间距为均1，则新的三角形与原三角形相似。，则新的三角形与原三角形相似。乙：将邻边为乙：将邻边为3和和5的矩形按图的矩形按图6-2的方式向外扩张，得到新矩形

17、，它们的的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对对应边间距均为应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似。，则新矩形与原矩形不相似。对于两人的观点，下列说法正确的是对于两人的观点，下列说法正确的是A两人都对两人都对 B两人都不对两人都不对 C甲对，乙不对甲对，乙不对 D甲不对，乙甲不对，乙对对 试题分析：试题分析：本题考查学生对相似三角形、相似多边形判定两个知识点的考查，题目沿用了本题考查学生对相似三角形、相似多边形判定两个知识点的考查，题目沿用了13年年12题中题中“两个同学的作法两个同学的作法”这一形式，学生感觉比较熟悉，容易上手这一形式，学生感觉比较熟悉，容易上手 原题再现原题再现5试题分析：试

18、题分析：题目的考查形式如出一辙，只是问题由计算题目的考查形式如出一辙，只是问题由计算a+b的和改为分别计算的和改为分别计算a、b的的值值 中考考试说明中考考试说明23页第页第3题题原题再现原题再现14试题分析：试题分析：本题考查了本题考查了“新定义运算及分类讨论思想新定义运算及分类讨论思想”的运用，是一道轻计算、重思维的的运用，是一道轻计算、重思维的题目，解决本题，首先要把函数的题目，解决本题，首先要把函数的“非标准非标准”形式转化成形式转化成“标准标准”形式，即形式，即“反比反比例函数例函数”，结合根据，结合根据x的范围分别讨论，即可得解。相比考试说明的示例，中考题的范围分别讨论，即可得解。

19、相比考试说明的示例，中考题给出了两个具体数值的计算范例，理解起来相对容易，注重了学生理解能力的考给出了两个具体数值的计算范例，理解起来相对容易，注重了学生理解能力的考查查 中考考试说明中考考试说明52页第页第3题题 总体上看，选择题仅有总体上看，选择题仅有5 5道题目（道题目（1 1、2 2、3 3、4 4和和7 7）属于）属于“送分题送分题”，其他题目均有一，其他题目均有一定的思维含量，对考查学生能力有较高的要定的思维含量，对考查学生能力有较高的要求求第第1题是固定的有理数基础；第题是固定的有理数基础；第2题简单直接地考查中位线性质；题简单直接地考查中位线性质；第第3题改变整式运算的一贯考法

20、，让考生选择运算结果而不是选择运题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运算正确的选项，角度独特，第算正确的选项，角度独特，第4题在非封闭的图形内考查外角，需要题在非封闭的图形内考查外角，需要学生有一定的转化能力；第学生有一定的转化能力；第7题为分式化简题，此题多年来是河北省题为分式化简题，此题多年来是河北省中考解答题第中考解答题第1题的常用题型，分母相同，难度不大；题的常用题型，分母相同，难度不大； 原题再现原题再现图1原题再现试题分析：本题考查了一次函数的图象和系数的关系及不等式的解集数轴上的表示本题考查了一次函数的图象和系数的关系及不等式的解集数轴上的表示两个知识点，属于重

21、难点的融合两个知识点，属于重难点的融合原题再现试题分析：本题考查了概率、频率及折线统计图等知识点，属于综合性题目，需先根据折线图估算频率，再根据频率与概率的关系，通过分别计算4次概率做出判断 和往年直接计算某件事件的概率相比，这道题目的容量明显要大，对学生对概率、频率相关概念的理解提出了较高的要求。原题再现试题分析：本题考查了中位数、众数的概念不同于常规的给出原始数据，直接本题考查了中位数、众数的概念不同于常规的给出原始数据，直接确定中位数和众数，本题要求学生根据中位数和众数，反过来确定其它确定中位数和众数，本题要求学生根据中位数和众数，反过来确定其它数据，难度有了明显提升，这就要求学生必须对

22、中位数和众数的概念真数据，难度有了明显提升，这就要求学生必须对中位数和众数的概念真正理解且有较强的逆向思维能力才能正确得解。正理解且有较强的逆向思维能力才能正确得解。结论：结论：在选择题上，学生要想获得较高的在选择题上，学生要想获得较高的分数，必须具有扎实的基本功和灵活运用分数，必须具有扎实的基本功和灵活运用所学知识解决问题的能力所学知识解决问题的能力! !（2 2）填空题）填空题原题再现：原题再现：试题分析：第第17题为二次根式的乘法运算，比较基础；题为二次根式的乘法运算，比较基础；第第18题综合了实数绝对值和平方非负性、实数的负指数幂、零次幂题综合了实数绝对值和平方非负性、实数的负指数幂、

23、零次幂的计算等知识点，属于重点和易错点的综合考查，正确理解相关概念是的计算等知识点，属于重点和易错点的综合考查，正确理解相关概念是正确得解的保证。正确得解的保证。原题再现：原题再现：19如图10，将长为8cm的铁丝AB收尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形 cm2试题评析：试题评析：本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径和弧长，根据扇形面积公式求解即可。学生只要读懂了题目，解答并不困难，和弧长，根据扇形面积公式求解即可。学生只要读懂了题目，解答并不困难，这道题的形式与去年的这道题的形式与去年的15题如出一辙。题

24、如出一辙。原题再现：原题再现：19如图10，将长为8cm的铁丝AB收尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形 cm2试题评析：试题评析：本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径和弧长，根据扇形面积公式求解即可。学生只要读懂了题目，解答并不困难，和弧长，根据扇形面积公式求解即可。学生只要读懂了题目，解答并不困难，这道题的形式与去年的这道题的形式与去年的15题如出一辙。题如出一辙。（13年）年）15如图如图8-1，M是铁丝是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接的中点，将该铁丝首尾相接 折成折成ABC，且，且B = 30，C

25、= 100，如图，如图8-2. 则下列说法正确的是则下列说法正确的是 A点点M在在AB上上 B点点M在在BC的中点处的中点处 C点点M在在BC上，且距点上，且距点B较近，距点较近，距点C较远较远 D点点M在在BC上，且距点上，且距点C较近，距点较近，距点B较远较远原题再现：原题再现： 试题评析：试题评析：本题作为填空题的压轴题，立意独特，通过将数轴上两点本题作为填空题的压轴题，立意独特，通过将数轴上两点O，A间的线段间的线段通过通过3次次100等分，用科学记数法来表示与某个分点对应的数，既考查了数轴、等分，用科学记数法来表示与某个分点对应的数，既考查了数轴、科学记数法等知识点，也考查了学生由特

26、殊到一般的规律探究能力。用科学科学记数法等知识点，也考查了学生由特殊到一般的规律探究能力。用科学记数法正确表示很小的数也是正确得解不容忽视的一点。记数法正确表示很小的数也是正确得解不容忽视的一点。结论：结论：4 4道填空题没有道填空题没有“送分题送分题”，或是学，或是学生的易错点，或是难度较大！正确得解需生的易错点，或是难度较大！正确得解需要学生有较强的功底要学生有较强的功底 （3）解答题 与去年相比，今年的数学试卷基本上保证整体格局的稳定，但在总分120分和26个试题不变的情况下，微调了6个解答题的分值分配：增加了“起点题目”的分值，降低了“压轴题目”的分值。学生有更充足的时间答题和检查，紧

27、扣新课标“关注核心的基本知识和方法”的要求。原题再现：原题再现：试题评析：试题评析：本题考查配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式的推导。通本题考查配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式的推导。通过再现教材中公式的推导过程，设置学生易错点，让学生自己找错误的形式，考查了过再现教材中公式的推导过程，设置学生易错点，让学生自己找错误的形式，考查了学生阅读能力。体现了新课标学生阅读能力。体现了新课标“关注学习过程关注学习过程”的要求的要求 结论：结论：再现课堂教学的学习过程是这道试题的亮点所在。这再现课堂教学的学习过程是这道试题的亮点所在。这就提醒我们在平时的教学中，在关注就提醒我们在平时的

28、教学中，在关注“知识、能力知识、能力”的同时，的同时，还要关注还要关注“过程过程”，要重视定理、公式等基础知识的推导过，要重视定理、公式等基础知识的推导过程，避免重结论和应用，轻过程程，避免重结论和应用，轻过程试题评析：试题评析：本题本题考查平均数计算、扇形统计图和解直角三角形。考查平均数计算、扇形统计图和解直角三角形。题目通过测量角来解直角三角形，将统计与解直角三角形结合在一起。题目通过测量角来解直角三角形，将统计与解直角三角形结合在一起。是一道立意新颖的创新题目，统计概率与其他版块知识结合考查解答是一道立意新颖的创新题目，统计概率与其他版块知识结合考查解答题近两年已被很多省市中考试题接受，

29、这样可以使考查范围更广，考题近两年已被很多省市中考试题接受，这样可以使考查范围更广，考查内容更加丰富。查内容更加丰富。 结论：结论：关注全国近三年的新题（但不是偏题和通常意义下的难题），关注全国近三年的新题（但不是偏题和通常意义下的难题）， 这类问题一般这类问题一般运算量不大，但思维含量较高运算量不大，但思维含量较高。突出同学生的现实生活联。突出同学生的现实生活联系，向新修课标对系，向新修课标对综合与实践的要求靠近综合与实践的要求靠近。试题评析：试题评析：本题借助变换（旋转）实现了将三角形全等、旋转计本题借助变换（旋转）实现了将三角形全等、旋转计算、菱形的判定等有关知识的有效整合第算、菱形的判

30、定等有关知识的有效整合第1问的证全等和第问的证全等和第2问的求问的求角度比较好入手，用简单常规的方法证明，第角度比较好入手，用简单常规的方法证明，第3问把握住先证平行四边问把握住先证平行四边形再证菱形的递进式证明思路，运用第形再证菱形的递进式证明思路，运用第2问的角度相等得平行，再结合问的角度相等得平行，再结合全等得另一边平行即可。此题梯度明显，第全等得另一边平行即可。此题梯度明显，第1、2问比较基础，第问比较基础，第3问有问有一定的思维难度一定的思维难度对比（对比（1313年年2424题）：题）：如图如图16，OAB中，中，OA = OB = 10，AOB = 80，以点，以点O为圆心，为圆

31、心，6为半径的优弧分别交为半径的优弧分别交OA，OB于点于点M，N. （1）点）点P在右半弧上（在右半弧上（BOP是锐角），将是锐角），将 OP绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转80得得OP. 求证：求证：AP = BP； （2）点）点T在左半弧上，若在左半弧上，若AT与弧相切，与弧相切， 求点求点T到到OA的距离；的距离； （3）设点）设点Q在优弧上，当在优弧上，当AOQ的面积最大时，的面积最大时， 直接写出直接写出BOQ的度数的度数. 试题评析：试题评析：去掉圆的背景恰好就是两个等腰三角形旋转，也就是去掉圆的背景恰好就是两个等腰三角形旋转，也就是今年的考题今年的考题 结论：结论：推理能力包括合

32、情推理和演绎推理，新课标指出考查形式上两推理能力包括合情推理和演绎推理，新课标指出考查形式上两种推理并重，近几年有向种推理并重，近几年有向演绎推理倾斜演绎推理倾斜的趋势！考查的具体内容也更加的趋势！考查的具体内容也更加广泛广泛不仅有三角形全等、相似，四边形的判定、性质等，对圆的有不仅有三角形全等、相似，四边形的判定、性质等，对圆的有关知识的考查也在不断渗透其中，考查的形式比较灵活，往往将若干个关知识的考查也在不断渗透其中，考查的形式比较灵活，往往将若干个知识点综合在一起，侧重于方法和思想的考查，知识点本身的难度和深知识点综合在一起，侧重于方法和思想的考查，知识点本身的难度和深度都不太大度都不太

33、大试题分析：试题分析：主要考察待定系数法求二次函数解析式，第主要考察待定系数法求二次函数解析式，第1 1、2 2问待定系问待定系数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，代入法验证点是否在图像上，数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，代入法验证点是否在图像上，第第3 3问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数。试题整体难度问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数。试题整体难度不大，从审题到思维到计算都比较基础，第三问的思维含量相对较高，我不大，从审题到思维到计算都比较基础，第三问的思维含量相对较高，我们平时教学时要关注这类题目的解决方法和方向。们平时教学时要关注这类题目的解决方法和

34、方向。结论：结论：以函数为主的两道解答题，常常是一道侧重一次函数，而另一道以函数为主的两道解答题，常常是一道侧重一次函数，而另一道则是侧重对二次函数的考查；一道侧重考查函数图象性质的运用，而另则是侧重对二次函数的考查；一道侧重考查函数图象性质的运用，而另一道则是侧重运用函数知识解决实际问题；落实对重点知识重点考查的一道则是侧重运用函数知识解决实际问题；落实对重点知识重点考查的目的目的在平时的教学中，我们不仅要重视函数的图象和性质及实际应用在平时的教学中，我们不仅要重视函数的图象和性质及实际应用的教学，也要关注近几年出现的函数图象的变换（抛物线的平移、对称的教学，也要关注近几年出现的函数图象的变

35、换（抛物线的平移、对称变换、直线的平移旋转等）等题型训练。变换、直线的平移旋转等）等题型训练。试题分析：本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的性质、性质、30度角直角三角形、折叠的性质等知识点。三个问题各有侧重，第度角直角三角形、折叠的性质等知识点。三个问题各有侧重，第1问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；第第2问根据切线性质确定角度解直角三角形，第问根据切线性质确定角度解直角三角形，第3问则需要根据点问则需要根据点A在圆内在圆内和圆外时分情

36、况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点。和圆外时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点。试题分析：本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的性质、性质、30度角直角三角形、折叠的性质等知识点。三个问题各有侧重，第度角直角三角形、折叠的性质等知识点。三个问题各有侧重，第1问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；第第2问根据切线性质确定角度解直角三角形，第问根据切线性质确定角度解直角三角形，第3问则需要根据点问则需要根据点A在圆内在圆内和圆外

37、时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点。和圆外时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点。结论：结论：本题借助变换（折叠）实现了将解直角三角形、特殊角三角函数本题借助变换（折叠）实现了将解直角三角形、特殊角三角函数值等几何基本问题与圆的有关知识的有效整合考查内容虽然常规，但值等几何基本问题与圆的有关知识的有效整合考查内容虽然常规，但呈现形式新颖，不落俗套三问的设置既相互独立，又较好体现了难度呈现形式新颖，不落俗套三问的设置既相互独立，又较好体现了难度上的递进关系，在考查基础知识和基本技能的同时，关注数学思想和方上的递进关系，在考查基础知识和基本技能的同时，关注数学思想和方法，并

38、融进数学思考和问题解决法，并融进数学思考和问题解决结论：结论：本题借助变换（折叠）实现了将解直角三角形、特殊角三角函数本题借助变换（折叠）实现了将解直角三角形、特殊角三角函数值等几何基本问题与圆的有关知识的有效整合考查内容虽然常规，但值等几何基本问题与圆的有关知识的有效整合考查内容虽然常规，但呈现形式新颖，不落俗套三问的设置既相互独立，又较好体现了难度呈现形式新颖，不落俗套三问的设置既相互独立，又较好体现了难度上的递进关系，在考查基础知识和基本技能的同时，关注数学思想和方上的递进关系，在考查基础知识和基本技能的同时，关注数学思想和方法，并融进数学思考和问题解决法，并融进数学思考和问题解决反思：

39、对于图形的推理证明题，对于图形的推理证明题，13年是放在圆背景下，年是放在圆背景下， 以旋转的方式给出以旋转的方式给出条件，条件， 学生对这类背景下的全等三角形见识不多，较为陌生，因此学生对这类背景下的全等三角形见识不多，较为陌生，因此很多学生找不全全等的条件，很多学生找不全全等的条件， 14年年则以折叠的方式给出条件，学生则以折叠的方式给出条件，学生对这一背景下的圆的相关知识的考查见识也相对陌生，因此很多学生对这一背景下的圆的相关知识的考查见识也相对陌生，因此很多学生找不到解题思路，造成基础题目难以得分。这就提示我们，对于最基找不到解题思路，造成基础题目难以得分。这就提示我们，对于最基本的问

40、题，从训练上要注重改换背景、变幻设问方式等，从更加灵活本的问题，从训练上要注重改换背景、变幻设问方式等，从更加灵活的角度，要求学生掌握，而不是以前机械记忆和训练。的角度，要求学生掌握，而不是以前机械记忆和训练。原题再现：原题再现： 试试题分析：题分析：本题以生活实例的形式呈现，以景区环形车的运行为本题以生活实例的形式呈现，以景区环形车的运行为载体，串联了一次函数的应用、一元一次方程及不等式的应用、分类载体，串联了一次函数的应用、一元一次方程及不等式的应用、分类讨论思想、方案设计的运用等重要内容，这种形式的考查出现在动点讨论思想、方案设计的运用等重要内容，这种形式的考查出现在动点问题里很少。是一

41、道比较有亲和力的压轴题，第问题里很少。是一道比较有亲和力的压轴题，第1问注意审清题目分类问注意审清题目分类讨论，第讨论，第2问在理解运动过程的基础上结合两车关于问在理解运动过程的基础上结合两车关于CA对称可求解，对称可求解，第第3问需要分别求出在游客刚好错过问需要分别求出在游客刚好错过2号车时号车时1号车的位置和刚好错过号车的位置和刚好错过1号车时号车时2号车的位置，进而得到号车的位置，进而得到1号车、号车、2号车到达号车到达A点的路程，路程长点的路程，路程长则时间多，第则时间多，第4问要理解刚好与问要理解刚好与2号车迎面相遇的意思，确定号车迎面相遇的意思，确定1、2号车号车大概位置和剩余路程

42、就能比较，根据大概位置和剩余路程就能比较，根据PA求出步行和乘求出步行和乘1号车需要的路程号车需要的路程和时间分类讨论进行方案选择。此题梯度明显，需要学生有较强的逻和时间分类讨论进行方案选择。此题梯度明显，需要学生有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力。问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力。二、针对中考试题的几点思考二、针对中考试题的几点思考 v 纵观近几年河北中考数学，尤其近两年，试题总体给人一纵观近几年河北中考数学，尤其近两年，试题总体给人

43、一个个“新新”的感觉，内容在知识和方法的交汇处进行巧妙整的感觉，内容在知识和方法的交汇处进行巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，注重合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，注重了对数学本质问题的考查了对数学本质问题的考查 启发我们在平时教学和教研中启发我们在平时教学和教研中要注意以下几点。要注意以下几点。 1、要继续高度重视概念的教学、要继续高度重视概念的教学。数学的核心知识其实就是概。数学的核心知识其实就是概念，教学中要把概念的教学放在第一位，注重概念的形成，念，教学中要把概念的教学放在第一位，注重概念的形成，实际就是让学生充分理解和掌握概念的前提和条件，不能实际就是让

44、学生充分理解和掌握概念的前提和条件，不能单纯把概念的教学等同于对概念的训练。如单纯把概念的教学等同于对概念的训练。如选择选择题第题第9题，题，就是因为就是因为“正比例函数正比例函数”概念掌握不好而出错，概念掌握不好而出错，13题因为题因为对对“相似多边形相似多边形”判定理解模糊而判断失误。判定理解模糊而判断失误。 16题利用中题利用中位数和众数确定其它数据，那些做错的学生，很大程度上位数和众数确定其它数据，那些做错的学生，很大程度上就是这两个概念掌握有问题。就是这两个概念掌握有问题。v 再比如，再比如， 21题第题第1问，很多学生因为只知道求根公式而不问，很多学生因为只知道求根公式而不会推导而

45、做错。这就要求我们想办法研究如何让概念的教会推导而做错。这就要求我们想办法研究如何让概念的教学更加有效果，让学生理解和掌握的更加牢固、准确，避学更加有效果，让学生理解和掌握的更加牢固、准确，避免到了解决问题的关键时刻，在概念的问题上免到了解决问题的关键时刻，在概念的问题上“翻船翻船”。v 2、重视基础知识和基本技能的训练、重视基础知识和基本技能的训练v 教学中对于教学中对于基础知识和基本技能基础知识和基本技能的要求，应继续加强，在学的要求，应继续加强，在学生生落实落实上下足功夫，不单单是程序性的知识和方法要牢牢掌上下足功夫，不单单是程序性的知识和方法要牢牢掌握，还要有所变化，在不同问题背景下，

46、还能对最基本的问握，还要有所变化，在不同问题背景下，还能对最基本的问题充分把握。如第题充分把握。如第15题把两个题把两个30度角的直角三角形随意的摆度角的直角三角形随意的摆放在正六边形内，很多学生就没有分析的思路，还有第放在正六边形内，很多学生就没有分析的思路，还有第25题，题，很简单的垂径定理的直接运用因为加了折叠的背景使好多学很简单的垂径定理的直接运用因为加了折叠的背景使好多学生不知从何下手。这就要求我们在反复训练学生形成技能的生不知从何下手。这就要求我们在反复训练学生形成技能的过程中，要注意引导学生进行一些小专题方法的归纳、建立过程中，要注意引导学生进行一些小专题方法的归纳、建立不特殊关

47、系的不同图形之间的关联。比如：在各种图形中求不特殊关系的不同图形之间的关联。比如：在各种图形中求角度的方法有哪些以及从何处切入分析；常见的判断两条线角度的方法有哪些以及从何处切入分析；常见的判断两条线段垂直的方法及背景等，用来培养学生寻找已知与未知关系段垂直的方法及背景等，用来培养学生寻找已知与未知关系的能力；的能力；v 3、注重培养学生的计算能力。、注重培养学生的计算能力。v 数与代数中的计算：数与代数中的计算：我们总嘱咐学生要认真计算，其实认真我们总嘱咐学生要认真计算，其实认真不仅是一种态度，更是一种能力，要养成这种能力，不仅要不仅是一种态度，更是一种能力，要养成这种能力，不仅要态度，更需

48、要科学的方法与良好的习惯。比如第态度，更需要科学的方法与良好的习惯。比如第3题，如果题，如果学生直接计算，要先分别计算两个数的平方，再作差，但如学生直接计算，要先分别计算两个数的平方，再作差，但如果运用平方差公式，则准确率和速度都提升很多，再比如：果运用平方差公式，则准确率和速度都提升很多，再比如：26题第题第1小问中，根据题意我们得到其中一个方程：小问中，根据题意我们得到其中一个方程：-200t+1600-200t400，解这个时，如果先约掉，解这个时，如果先约掉200再求解，再求解，其优势不言而喻，这就启示我们不仅不要轻视计算，还要把其优势不言而喻，这就启示我们不仅不要轻视计算，还要把计算

49、能力的培养作为一个小专题来做，善于引导学生根据不计算能力的培养作为一个小专题来做，善于引导学生根据不同情况总结出最优化的解法。同情况总结出最优化的解法。v 3、注重培养学生的计算能力。、注重培养学生的计算能力。 v 几何中的计算：几何中的计算：要善于从复杂图形中提取出基本图形，建立要善于从复杂图形中提取出基本图形，建立模型思想解决问题。如模型思想解决问题。如25题圆中的计算问题，把题圆中的计算问题，把30度角直角度角直角三角形三边的比作为常识来掌握的话，已知一边，可以口算三角形三边的比作为常识来掌握的话，已知一边，可以口算出其它任意两边，这就提醒我们平时要善于引导学生总结基出其它任意两边，这就

50、提醒我们平时要善于引导学生总结基本图形和基本模型，使得学生能够掌握更多的通法来解决问本图形和基本模型，使得学生能够掌握更多的通法来解决问题，计算中少走弯路，提高效率和准确性题，计算中少走弯路，提高效率和准确性v 4、提升学生得分能力、提升学生得分能力v 选择选择题一定要全面考虑所有选项再做决定题一定要全面考虑所有选项再做决定v 填空题结果依然要强调化为最简，即书写最终结果填空题结果依然要强调化为最简，即书写最终结果v 解答题解答题要注意培养学生科学、规范地书写。对于解答题，要注意培养学生科学、规范地书写。对于解答题，多写浪费时间，少些会无谓失分，因此要培养学生善于抓关多写浪费时间，少些会无谓失

51、分，因此要培养学生善于抓关键步骤，做到键步骤，做到“麻雀虽小，五脏俱全麻雀虽小，五脏俱全”v 5、重视对学生思维能力的培养重视对学生思维能力的培养v 数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法往往隐含于数学数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法往往隐含于数学知识之中，是和数学知识、技能融合于一体的本质体现。初知识之中，是和数学知识、技能融合于一体的本质体现。初中阶段要培养的数学思想方法与有：中阶段要培养的数学思想方法与有： 消元、降次、配方、消元、降次、配方、换元、待定系数法、换元、待定系数法、“特殊特殊-一般一般-特殊特殊”、“未知未知-已已知知”、用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思

52、、用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思想、把复杂问题转化为简单问题的化归思想等，这些都是学想、把复杂问题转化为简单问题的化归思想等，这些都是学习数学和解决数学问题的思维方式和指导原则。习数学和解决数学问题的思维方式和指导原则。提高教学质量，关键在课堂要开展有效教学，必须以课提高教学质量，关键在课堂要开展有效教学，必须以课堂改革为突破口，努力构建有效课堂堂改革为突破口，努力构建有效课堂“以学定教以学定教”，学，学生在课堂上的学习状态与学习收获，才是衡量课堂教学有生在课堂上的学习状态与学习收获，才是衡量课堂教学有效性的根本研究数学课标、掌握课标要求、吃透课标教效性的根本研究数学课标、掌握

53、课标要求、吃透课标教材是实施有效教学的前提；掌握有效教学特征，重视材是实施有效教学的前提；掌握有效教学特征，重视教学教学策略策略是实施有效教学的必要手段是实施有效教学的必要手段 这就要求我们关注以这就要求我们关注以下三点：下三点：1 1、复习定位符合学生的实际、复习定位符合学生的实际2 2、教师引领及时到位、教师引领及时到位3 3、复习方式灵活多样、复习方式灵活多样教学策略教学策略1、复习定位符合学生的实际复习定位符合学生的实际 我们的复习定位，要结合自己学生实际情况，每节课都我们的复习定位，要结合自己学生实际情况，每节课都应以夯实双基为重点，以夯实双基为主线，拔高、提升和拓应以夯实双基为重点

54、，以夯实双基为主线，拔高、提升和拓展应成为夯实双基的自然延续，自然发展，也只有这样，优展应成为夯实双基的自然延续，自然发展，也只有这样，优秀学生才容易脱颖而出，才能真正变得优秀！秀学生才容易脱颖而出，才能真正变得优秀！事实上，考试说明对容易题的定位是了解和理解层面的事实上，考试说明对容易题的定位是了解和理解层面的内容（基本要求），对中等题的定位是掌握和会用层面的内内容（基本要求），对中等题的定位是掌握和会用层面的内容（中等要求），因此，狠抓基础并不仅仅是简单地对概念、容（中等要求），因此，狠抓基础并不仅仅是简单地对概念、法则、性质、公式、公理、定理等字面的理解和直接应用，法则、性质、公式、公理

55、、定理等字面的理解和直接应用，更要重视由它们所反映出来的数学思想和方法更要重视由它们所反映出来的数学思想和方法. 提高技能也必须在能够按照一定的程序与步骤，应用提高技能也必须在能够按照一定的程序与步骤，应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理的基础上，水到渠成地提高能力，而不是跳过通性通和推理的基础上，水到渠成地提高能力，而不是跳过通性通法，一味追求特殊技巧和简洁的方法。对学生基本知识和基法，一味追求特殊技巧和简洁的方法。对学生基本知识和基本技能的理解和掌握程度的训练，是渗透在解决具体问题的本技能的理解和掌握程度的训练，

56、是渗透在解决具体问题的过程之中的，因此，每节课内容的确定、例题、练习和课后过程之中的，因此，每节课内容的确定、例题、练习和课后作业的选择，必须结合学生的实际情况精心准备，切忌完全作业的选择，必须结合学生的实际情况精心准备，切忌完全按照一本复习资料，毫无选择地直接照搬照用！按照一本复习资料，毫无选择地直接照搬照用！2 2、教师引领要及时到位、教师引领要及时到位 教材采用代数、几何、统计与概率混编的形式呈现，因此教材采用代数、几何、统计与概率混编的形式呈现，因此我们复习时，会在立足教材的基础上，适当整合，拓展，延伸，我们复习时，会在立足教材的基础上，适当整合，拓展，延伸，力争用好、用活教材，真正发

57、挥出教材的示范作用。力争用好、用活教材，真正发挥出教材的示范作用。 在每个单元及每节课的具体复习时，要将本节课所涉及到在每个单元及每节课的具体复习时，要将本节课所涉及到的重要知识内容的获得过程，以及其中所用到重要的数学思想的重要知识内容的获得过程，以及其中所用到重要的数学思想方法应让学生熟悉（遗忘的，要布置学生课下看书），如求根方法应让学生熟悉（遗忘的，要布置学生课下看书），如求根公式的获得，三角形中位线定理的证明、圆周角定理的探究等公式的获得，三角形中位线定理的证明、圆周角定理的探究等等。切实关注知识的内在联系和形成过程，并要做到及时进行等。切实关注知识的内在联系和形成过程，并要做到及时进行

58、归纳和梳理，将知识内容及时条理化、系统化，实现以点带面归纳和梳理，将知识内容及时条理化、系统化，实现以点带面的复习效果，达到提升学生能力的目的。的复习效果，达到提升学生能力的目的。3、复习方式灵活多样、复习方式灵活多样让学生在教师的引领下让学生在教师的引领下自己自己动手、动脑掌握知识、提升能力。动手、动脑掌握知识、提升能力。在关注知识和方法的同时，一定要重视让学生充分经历观察、在关注知识和方法的同时，一定要重视让学生充分经历观察、思考、操作、探究、猜想、验证的思维过程，真正做到理解知思考、操作、探究、猜想、验证的思维过程，真正做到理解知识、掌握知识和运用知识。切忌就题论题、就事说事的复习教识、

59、掌握知识和运用知识。切忌就题论题、就事说事的复习教学方式，扎扎实实地让学生经历学方式，扎扎实实地让学生经历“举一反三举一反三”的学习过程，真的学习过程，真正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的 总之，我们的复习教学力争做到：目标定位要适合总之，我们的复习教学力争做到：目标定位要适合学生的实际（跳一跳，够得着）；内容选取要突出基础，学生的实际（跳一跳，够得着）；内容选取要突出基础，关注能力（关注能力（“面面俱到面面俱到”不不“超纲超纲”，突出重点不，突出重点不“遗遗漏漏”）；归纳概括要及时到位。在此基础上，让学生的思）；归纳概括要及时到位。在此基础上，让

60、学生的思维动起来，应成为一切方法的维动起来，应成为一切方法的出发点和落脚点出发点和落脚点；让学生自；让学生自己动手、动脑掌握知识，提升能力应做为复习课所追求的己动手、动脑掌握知识，提升能力应做为复习课所追求的目标。真正做到：始终坚持夯实目标。真正做到：始终坚持夯实“双基双基”的理念不动摇，的理念不动摇，始终坚持以学生为本的宗旨不改变！只有这样，我们的复始终坚持以学生为本的宗旨不改变！只有这样，我们的复习教学才有可能达到事半功倍的效果！习教学才有可能达到事半功倍的效果！一轮复习策略一轮复习策略以章节为主线，形成知识网络和知以章节为主线，形成知识网络和知识体系识体系, ,知识能力一步到位知识能力一