统计学第七章时间数列学习教案

1、会计学1统计学第七章时间统计学第七章时间(shjin)数列数列第一页，共121页。2第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第2页/共121页第二页，共121页。3第一节第一节 动态数列的概念动态数列的概念(ginin)(ginin)和种和种类类(2)(2)动态数列由两部分(b fen)构成时间(shjin)指标数值 500 2003 330 2002 100 2000 160生产总值（万元） 2001年 份例如：某企业各年生产总值资料如下：第七章第七章 动态数列动态数列 530 2004第3页/共121页第三页，共121页。4第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第4页/共121页

2、第四页，共121页。5十五时期我国国民经济十五时期我国国民经济(gumnjngj)(gumnjngj)主要指标主要指标年份指标2001年2002年2003年2004年2005年GDP(亿元)97315.0 102398.0 116694.0 136515.0 182321GDP增长率（%）7.2 8.5 9.1 9.5 9.9年末人口数(万人)127627.0 128453.0 129227.0 129988.0 130756.0人口自然增长率()7.0 6.5 6.0 5.9 5.9平均人口数(万人)127185.0 128040.0 128840.0 129607.5 130372.0人均

3、GDP(元/人)7651.5 7997.3 9057.3 10533.0 13980.0第三产业占GDP比重(%)34.1 33.7 32.3 31.8 40.3固定资产投资(亿元)37213.0 43202.0 55118.0 70073.0 88604.0城镇居民人均可支配收入(元)6859.6 7703.0 8472.0 9422.0 10493.0第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列13第5页/共121页第五页，共121页。620032002200120001999 年 份 50 100 79 74 60增加值（万元） 3、某企业1999年2003年增加值数据表四月三月二月一月

4、 时 间 240 229 238 230平均职工人数（人） 2、某企业14月职工人数统计表12月底八月底三月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人） 1、某企业某年职工人数统计表第一节第一节时间数列的概念时间数列的概念(ginin)和种和种类类(4)第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第6页/共121页第六页，共121页。7 168 三月 170 二月 160工人劳动生产率 （件/人） 一月 月 份第一节第一节时间数列时间数列(shli)的概念和种的概念和种类类(5) 120 三月 105 二月 98计划完成程度（%） 一月 月 份 68 三月 70 二月 60(

5、工人占全部职工比重%） 一月 月 份第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列4、某企业(qy)一季度工人劳动生产率5、某企业一季度工人比重6、某企业一季度产值计划完成程度第7页/共121页第七页，共121页。8第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列1、描述社会经济现象的发展状况和结果2、研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，进行统计预测3、利用不同的但有相互联系的数列进行对比分析或相关分析资料来源:国家统计局2004年统计公告第8页/共121页第八页，共121页。9第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列资料来源:国家统计(tngj)局2005年统计(tn

6、gj)公告及2002年中国统计(tngj)年鉴第9页/共121页第九页，共121页。10四四 时间数列的编制时间数列的编制 保证时间数列中各项指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则。包括：时期长短应该相等保证时间数列中各项指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则。包括：时期长短应该相等(xingdng)(xingdng)；总体范围应该一致；经济内容应相同；计算方法、计算价格、计量单位应一致。；总体范围应该一致；经济内容应相同；计算方法、计算价格、计量单位应一致。第一节第一节时间数列的概念时间数列的概念(ginin)和种类和种类(7)第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第10页/共

7、121页第十页，共121页。11第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列7第11页/共121页第十一页，共121页。12主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量(shling)标志在总体各单位的数量(shling)表现标志值， 反映该数量(shling)标志的标志值在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。注意动态平均数与静态平均数的区别：注意动态平均数与静态平均数的区别：第七章第七章 动态数列动态数列第12页/共121页第十二页，共121页。13（一）（一） 根据绝对数时间数列计算序时平均数根据绝对数

8、时间数列计算序时平均数p.133p.1331 1、时期数列、时期数列(Period time series)(Period time series)根据时期数列的特点，采用根据时期数列的特点，采用(ciyng)(ciyng)简单算术平均数方法。简单算术平均数方法。由时期由时期(shq)数列计算序时平均数的公式数列计算序时平均数的公式naa第二节第二节时间数列的水平时间数列的水平(shupng)指标（指标（3）第七章第七章 动态数列动态数列第13页/共121页第十三页，共121页。14 360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月

9、份例例1：某商业：某商业(shngy)企业企业15月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下： 单位单位:万元万元则：则：15月份月份(yufn)平均每月的销售额为：平均每月的销售额为：naa（万元）3065360310300240320第二节第二节时间数列的水平时间数列的水平(shupng)指标指标（4）第七章第七章 动态数列动态数列第14页/共121页第十四页，共121页。152、时点数列(shli)(point time series)第七章第七章 动态数列动态数列第15页/共121页第十五页，共121页。16由连续时点数列由连续时点数列(shli)计算序时平均数计算序时平均数naa例例

10、2：有某企业：有某企业1号号6号每天的职工人数号每天的职工人数(rn sh)资料：资料： 106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1职工人数（人） 日 期则：则：16号平均每天的职工号平均每天的职工(zhgng)人数为：人数为：naa（人）10261061081019910098fafa第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（6）第七章第七章 动态数列动态数列第16页/共121页第十六页，共121页。17例例3：有某企业：有某企业1号号30号每天的职工号每天的职工(zhgng)人数资人数资料：料： 108 16

11、日30日 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1职工人数（人） 日 期则：则：1号至号至30号平均号平均(pngjn)每天的职工人数为：每天的职工人数为：fafa（人）106301510871058102第二节第二节时间时间(shjin)数列的水平指数列的水平指标（标（7）第七章第七章 动态数列动态数列 108 16日 a3 1059日 a2 102 1日 a1职工人数（人） 日 期第17页/共121页第十七页，共121页。18第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第18页/共121页第十八页，共121页。19间隔相等间隔相等(xingdng)时点数列时点数列1221321

12、naaaaaann 104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人） 时 间则：一季度平均每月的职工则：一季度平均每月的职工(zhgng)人数为：人数为：（人）1051421041081052102a第二节第二节时间数列时间数列(shli)的水平指标（的水平指标（9）第七章第七章 动态数列动态数列例例4：有某企业一季度的职工人数资料：有某企业一季度的职工人数资料：第19页/共121页第十九页，共121页。20第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第20页/共121页第二十页，共121页。21间隔不等间隔不等时点时点(sh din)数列数

13、列ffaafaafaaannn11232121222 104 年底 a4 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人） 时 间则：该年平均每月的职工则：该年平均每月的职工(zhgng)人数为：人数为：（人）106462421041086210810522105102a第二节第二节时间数列时间数列(shli)的水平指标（的水平指标（11）第七章第七章 动态数列动态数列例例5：有某企业的职工人数资料：有某企业的职工人数资料：第21页/共121页第二十一页，共121页。22间隔间隔(jin g)相等时点数列相等时点数列与间隔与间隔(jin g)不等时点不等时点数列的

14、关系数列的关系ffaafaafaaannn11232121222当当 f f1 1= f= f2 2 = f = fn-1n-1 时，上式可变为：时，上式可变为：fnaaaaaafann)1()222(13221122222213221naaaaaann1221321naaaaann第二节第二节时间时间(shjin)数列的水平指标数列的水平指标（12）第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第22页/共121页第二十二页，共121页。23第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第23页/共121页第二十三页，共121页。24bac 基本基本(jbn)(jbn)公公式式公式表明：相对指标

15、或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比(dub)得到的。a 数列(shli)的序时平均数b 数列的序时平均数因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（14）第七章第七章 动态数列动态数列第24页/共121页第二十四页，共121页。25例例6：有某企业产量：有某企业产量(chnling)和职工人数资料如和职工人数资料如下：下： 64 1650 四月 65 1050 三月 60 1440 二月 1200产 量（件） 60 一月月初人数（人）项目

16、时间要求要求(yoqi)：计算该企业一季度平均每月的劳动：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。生产率。人数产量劳动生产率产量为产量为 a 数列数列(shli)，人数为，人数为 b 数列数列(shli) 时期指标时期指标时点指标时点指标第七章第七章 动态数列动态数列第25页/共121页第二十五页，共121页。26数一季度平均每月职工人一季度平均每月产量产率一季度平均每月劳动生即：即：bac naa（吨）12303105014401200其中其中(qzhng)：1221321nbbbbbbnn（人）62142646560260所以所以(suy)：人）（吨/8.19621230c第七章第七章 动态

17、动态(dngti)数列数列第26页/共121页第二十六页，共121页。27例例7：某商业企业：某商业企业(qy)商品销售额和库存额资料如下：商品销售额和库存额资料如下： 75 150七 月 45 240 六月 55 200 五月 150商品销售额（万元） 45 四月月初库存额（万元）项目 时间要求要求(yoqi)：根据资料计算二季度每月的商品流转次：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。数。提示提示(tsh)：商品库存额商品销售额商品流转次数 第七章第七章 动态数列动态数列第27页/共121页第二十七页，共121页。28bac解：解：平均平均(pngjn)每月的商品流每月的商品流转次数转次数即

18、：二季度的商品即：二季度的商品(shngpn)库存额平均每月周转库存额平均每月周转3.69次。次。1221321nbbbbbbnn67.1963240200150naa33.5314455527524569.333.5367.196bac第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列二季度平均每月销售额二季度平均每月销售额二季度平均每月商品库存额二季度平均每月商品库存额第28页/共121页第二十八页，共121页。29例例8：某地区某年各季度末零售网点：某地区某年各季度末零售网点(wn din)和职工人数资料如下：和职工人数资料如下： 320 2536 7.9四季末 304 2520 8.3三季末

19、 255 2479 9.7二季末 256 2408 9.4一季末 250 2400 9.6上年末b零售企业数（个）a职工人数（人）c每网点职工人数要求要求(yoqi)：根据资料计算该地区根据资料计算该地区(dq)平均平均每季度每网点职工人数。每季度每网点职工人数。第七章第七章 动态数列动态数列1221321nccccccnn0375.91529.73.87.94.926.9第29页/共121页第二十九页，共121页。30解：平均解：平均(pngjn)每季度每个零售网点的职工人数为：每季度每个零售网点的职工人数为：11)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn（人

20、）9232030425525622502253625202479240822400即：该地区该年平均每个零售网点即：该地区该年平均每个零售网点(wn din)约约9名名职工。职工。第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第30页/共121页第三十页，共121页。317月8月9月10月a实际产量（件）500618872990b计划产量（件）500600800900c计划完成程度（%）100103109110例例9 9：某企业：某企业(qy)(qy)生产计划完成生产计划完成情况情况计算(j sun)某企业三季度平均生产计划完成程度。解某企业三季度平均(pngjn)生产计划完成程度%5 .105

21、4%110%109%103%100ncc%1043%109%103%100ncc3635第七章第七章 动态数列动态数列第31页/共121页第三十一页，共121页。3233.6633872618500naa33.6333800600500nbb%74.10433.63333.663bac所以：某企业第三季度平均(pngjn)生产计划完成程度某企业第三季度月平均(pngjn)实际产量某企业第三季度月平均计划(jhu)产量第七章第七章 动态数列动态数列第32页/共121页第三十二页，共121页。33banbnabac/此题可以这样(zhyng)计算吗?%74.10419001990800600500

22、872618500第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第33页/共121页第三十三页，共121页。34例例9 9的几种的几种(j zhn)(j zhn)变化变化7月8月9月10月a实际产量（件）500618872990c计划完成程度（%）100103109110b计划产量（件）500600800900第一种变化：如果已知数列a和c ，要求计算的也是第三季度平均生产计划完成(wn chng)程度。计算第三季度平均生产计划完成程度时，能不能直接根据(gnj)c 数列计算？即%1043%109%103%100ncc第34页/共121页第三十四页，共121页。35banbnabac/此题可以这

23、样(zhyng)计算吗?%74.10419001990%109872%103618%100500872618500因为(yn wi)bac 所以(suy)cab 代入上式得caabac第七章第七章 动态数列动态数列第35页/共121页第三十五页，共121页。36第二种变化：如果已知数列b和c ，要求计算(j sun)的也是第三季度平均生产计划完成程度。7月8月9月10月b计划产量（件）500600800900c计划完成程度（%）100103109110a实际产量（件）500618872990计算第三季度平均生产计划完成(wn chng)程度时，能不能直接根据c 数列计算？即%1043%109%

24、103%100ncc第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第36页/共121页第三十六页，共121页。37banbnabac/此题可以(ky)这样计算吗?%74.10419001990800600500%109872%103618%100500因为(yn wi)bac 所以(suy)bca 代入上式得bbcbac第七章第七章 动态数列动态数列第37页/共121页第三十七页，共121页。38第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列作业11月2月3月平均商品储存额（万元）809085例10某商店一季度商品储存资料如下：则该商店一季度平均每月商品储存额为：万元853859080naa第38

25、页/共121页第三十八页，共121页。39（2）如果动态平均数时间数列中各项动态平均数所属时间不相同(xin tn)，采用加权算术平均法。权数为各项动态平均指标所属时间。1-3月4-8月9-12月平均商品储存额（万元）809085例11某商店某年商品储存(chcn)资料如下：则该商店某年平均每月商品(shngpn)储存额为：万元83.85453485590380fafa第七章第七章 动态数列动态数列第39页/共121页第三十九页，共121页。40总量指标总量指标时间数列时间数列时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点时点逐日登记逐日登记 简单算术平均简单算术平均变动

26、登记变动登记 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等 简单序时平均简单序时平均间隔不等间隔不等 加权序时平均加权序时平均相对指标相对指标平均指标平均指标时间数列时间数列静态静态视情况选用：先平均再相除、视情况选用：先平均再相除、先先加总再相除、加权算术平均、加加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等权调和平均等动态动态相对数时间数列用几何平均法或相对数时间数列用几何平均法或方程式法（在第三节介绍），平方程式法（在第三节介绍），平均数时间数列用算术平均法均数时间数列用算术平均法平均发展平均发展(fzhn)水平计水平计算小结算小结第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第40

27、页/共121页第四十页，共121页。41三三增长量：增长量：p.141p.141四四 某种现象在一定时某种现象在一定时期内所增长的绝对量。基本公式：期内所增长的绝对量。基本公式：增长量增长量 = = 报告期水平报告期水平(shupng) (shupng) 基期水平基期水平(shupng)(shupng)根据采用根据采用(ciyng)基期的不基期的不同分为同分为1、逐期增长量 = 报告期水平 报告期前一期水平符号表示：符号表示：1231201,nnaaaaaaaa2、累计增长量 = 报告期水平 固定基期水平符号表示：符号表示：0030201,aaaaaaaan3、逐期增长量与累计增长量的关系 ：

28、011201)()()(aaaaaaaannn第七章第七章 动态数列动态数列第41页/共121页第四十一页，共121页。42naannn0211m累计增长量平均增长量(、n、m分别代表分别代表(dibio)增长量、增长量个数、动态数列的项数增长量、增长量个数、动态数列的项数)第七章第七章 动态数列动态数列第42页/共121页第四十二页，共121页。43第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第43页/共121页第四十三页，共121页。442、基本、基本(jbn)公式公式基期水平报告期水平发展速度根据采用根据采用(ciyng)基期基期的不同的不同环比发展环比发展(fzhn)速度速度定基发展速

29、度定基发展速度报告期前一期水平报告期水平固定基期水平报告期水平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan，第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（2） 第七章第七章 动态数列动态数列第44页/共121页第四十四页，共121页。453 3、环比发展速度、环比发展速度(sd)(sd)与定基发展速度与定基发展速度(sd)(sd)的的关系关系各期环比发展速度(sd)的连乘积等于定基发展速度(sd)01231201aaaaaaaaaannn相邻(xin ln)两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度1010nnnnaaaaaa第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指

30、标（3） 第七章第七章 动态数列动态数列第45页/共121页第四十五页，共121页。46例例1：已知：已知2001年、年、2002年、年、2003年三年的环比发年三年的环比发 展速度分别展速度分别(fnbi)为为110%、150%、180%，试计算试计算 2002年和年和2003年的定基发展速度。年的定基发展速度。解：根据解：根据(gnj)环比发展速度与定基发展速度之间的关系环比发展速度与定基发展速度之间的关系2003年的定基发展年的定基发展(fzhn)速度速度 = 110%150%180% = 297%2002年的定基发展速度年的定基发展速度 = 110%150% = 165%第七章第七章

31、动态数列动态数列第46页/共121页第四十六页，共121页。47例例2 2：已知：已知19991999年年20022002年的发展速度年的发展速度(sd)(sd)为为180%180%， 1999 1999年年20032003年的发展速度年的发展速度(sd)(sd)为为200%200%，试，试 计算计算20032003年的环比发展速度年的环比发展速度(sd)(sd)。解：因为相邻的两个定基发展解：因为相邻的两个定基发展(fzhn)(fzhn)速度之商等速度之商等于相应于相应 的环比发展的环比发展(fzhn)(fzhn)速度，所以：速度，所以：2003年的环比发展年的环比发展(fzhn)速度速度

32、= 年定基发展速度年定基发展速度20022003%111%180%200第七章第七章 动态数列动态数列第47页/共121页第四十七页，共121页。48增长速度增长速度= =发展速度发展速度1 1 第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第48页/共121页第四十八页，共121页。493 3、根据采用基期的不同、根据采用基期的不同(b tn)(b tn)增长速度增长速度分为两种分为两种环比增长速度环比增长速度(zn chn s d)定基增长速度定基增长速度(zn chn s d)前期水平逐期增长量环比发展速度环比发展速度1（100%）固定基期水平累计增长量定基发展速度定基发展速度1（100%

33、）00aaan11nnnaaa第七章第七章 动态数列动态数列第49页/共121页第四十九页，共121页。50100(%)1%环比增长速度逐期增长量的绝对值增长100前期水平第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第50页/共121页第五十页，共121页。51例例3：已知某企业：已知某企业1998年年2003年生产总值资料年生产总值资料(zlio)如下：如下：78320037032002 5482001 5192000 44719993431998生产总值年 份单位单位(dnwi)：万元万元要求要求(yoqi)：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3

34、、计算各年的环比增长速度和定基增长速度、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值、计算各年的增长百分之一的绝对值1、计算各年的逐期增长量和累计增长量、计算各年的逐期增长量和累计增长量第七章第七章 动态数列动态数列5 5、计算各年的平均增长量、计算各年的平均增长量第51页/共121页第五十一页，共121页。52解：列表解：列表(li bio)计算计算如下：如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度 %环比增长速度 %定基发展速度 %定基增长速度 %增长1%绝对值（万元）平均增长量（万元） 7832003 7032002 5482001 5192000 4

35、471999 3431998生产总值（万元） 年 份104722915580104176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 3051601051283.434.475.195.487.03第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列1048868.39088作业(zuy)2，作业(zuy)5第52页/共121页第五十二页，共121页。53第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第53页/共121页第五十三页，共121页。54平均发展平均发展(fzhn)速度和平均增长速度统称为平均速度。速度和平均增长速度统称为平均速

36、度。平均发展平均发展(fzhn)速度反速度反映现象逐期发展映现象逐期发展(fzhn)变化的平均速度变化的平均速度平均增长速度反映平均增长速度反映(fnyng)现象逐期递增现象逐期递增(或递或递减减)的平均速度的平均速度平均增长速度平均增长速度 = 平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（7） 第七章第七章 动态数列动态数列第54页/共121页第五十四页，共121页。55第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第55页/共121页第五十五页，共121页。56nnxxxx21nxx1n：各期环比发展(fzhn)速度。将各

37、期环比发展(fzhn)速度视为变量值，将环比发展(fzhn)速度的个数视为变量值的个数。则：（1）第七章第七章 动态数列动态数列第56页/共121页第五十六页，共121页。57因为各期环比发展(fzhn)速度的连乘积等于定基发展(fzhn)速度，所以可以推导出计算平均发展(fzhn)速度的第二个公式：1iiiaax因为各期环比发展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以（2）即平均(pngjn)发展速度为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次方根。第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第57页/共121页第五十七页，共121页。58因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现

38、象发展的总速度，所以(suy)根据第二个公式可以推导出第三个公式：nRx 平均发展平均发展(fzhn)速度速度（3）公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化(binhu)的总速度第七章第七章 动态数列动态数列第58页/共121页第五十八页，共121页。59例例1： 已知已知1999年至年至2003年各年生产总值的环比发展速年各年生产总值的环比发展速 度分别度分别(fnbi)为为130%、116%、106%、128%和和110%， 试计算试计算1999年至年至2003年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。 解：解：根据根据(gnj)公式（公式（1）计算如下：）计算如下：nnxxxxx321

39、%)66.125(2566.111.128.106.116.13.15x即即99年至年至2003年生产总值平均每年年生产总值平均每年(minin)的发展速度的发展速度为为125.66%。第七章第七章 动态数列动态数列第59页/共121页第五十九页，共121页。60例例2： 某企业生产某企业生产(shngchn)的某种产品的某种产品2000年产量为年产量为500 吨，根据对市场需求情况进行预测，预计吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到年市场需求量将达到5000吨。为满足吨。为满足 市场需求，问该产品产量每年应以多大的市场需求，问该产品产量每年应以多大的 速度增长？速度

40、增长？解：解：5000a已知已知5000na5n则：平均则：平均(pngjn)增长速度增长速度110nnaax%)49.58(5849.0150050005第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第60页/共121页第六十页，共121页。61例例3： 某企业计划某企业计划2005年产量要比年产量要比2000年年 增长增长2倍，问平均倍，问平均(pngjn)每年增长百分之几每年增长百分之几 才能完成预计任务？才能完成预计任务？解：解：因为因为(yn wi)2005年产量比年产量比2000年增长年增长2倍，即倍，即2005年产量为年产量为2000年的年的3倍倍所以所以(suy)，2000年至年

41、至2005年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度 = 11nRx%)25(25. 0125. 1135即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。第七章第七章 动态数列动态数列第61页/共121页第六十一页，共121页。62例例4： 某企业某企业2000年生产总值为年生产总值为574.8万元，若万元，若 预计每年平均增长预计每年平均增长13%，问，问2006年生产年生产 总值可达到总值可达到(d do)多少万元？多少万元？解：解： 已知已知8.5740a%131 x6n求求na？nnxaa0（万元）7.119613.18.5746na即按

42、此速度即按此速度(sd)增长，增长，2006年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元。根据根据(gnj)公式公式nnaax0可知可知第七章第七章 动态数列动态数列第62页/共121页第六十二页，共121页。63中国中国 5 次人口普查次人口普查(rn ku p ch)数据如下数据如下普查年份普查年份人口数（万人）人口数（万人）19531964198219902000 58260 69122 100397 113051 129533计算计算(jsun)相邻两次人口普查之间的人口平均发展相邻两次人口普查之间的人口平均发展速度速度课堂练习，课堂练习，5分钟分钟第七章第七章 动态动态(dngti

43、)数列数列第63页/共121页第六十三页，共121页。64已知：已知：an、a0、n，各平均发展速度，各平均发展速度(sd)顺次为：顺次为：015663. 15826069122111x020953. 169122100397182x014949. 110039711305183x013703. 1113051129533104x第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列1953-1964年1964-1982年1982-1990年1990-2000年第64页/共121页第六十四页，共121页。65nnxaa0nnaax0公式表明(biomng)：几何平均法的实质是：基期水平 按平均发展速度

44、发展，到第n 年的理论水平 与第n年的实际水平 相等。因此，几何平均法也称“水平法”。0axnxa0na第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第65页/共121页第六十五页，共121页。66xx第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列xa0第一年：xxa0第二年：xxxa0第三年：nxa0第n年：各期的理论值第66页/共121页第六十六页，共121页。67第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第67页/共121页第六十七页，共121页。68nnaaaxaxaxa210200即：002aaxxxn解此高次方程，求出 的正根，就是(jish)我们所要求的平均发展速度 。P.149x

45、第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第68页/共121页第六十八页，共121页。69第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列平均增长速度=平均发展速度1作业3第69页/共121页第六十九页，共121页。70时间0123n动态分析指标动态分析指标(zhbio)计算计算小结小结增长1%绝对值y0100y1100y2100yn-1100平均增长速度平均增长量y1-y0(y2-y0) 2(y3-y0) 3(yn-y0) n平均发展速度增长速度环比100y1y0-1y2y1-1y3y2-1ynyn-1-1定基100y1y0-1y2y0-1y3y0-1yny0-1发展速度环比y1y0y2y1y

46、3y2ynyn-1定基y1y0y2y0y3y0yny0增长量逐期y1-y0y2-y1y3-y2yn-yn-1累积y1-y0y2-y0y3-y0yn-y0发展水平y0y1y2y3yn01yy02yy303yynnyy0101yy102yy1303yy10nnyy第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第70页/共121页第七十页，共121页。71（三）测定长期趋势的目的（三）测定长期趋势的目的把握现象的变化趋势；把握现象的变化趋势；为统计预测提供必要的条件；为统计预测提供必要的条件；测定长期趋势可以消除原时间测定长期趋势可以消除原时间数列中长期趋势的影响，以便数列中长期趋势的影响，以便更好地

47、研究季节变化。更好地研究季节变化。第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第71页/共121页第七十一页，共121页。72第七章第七章 动态动态(dngti)数数列列第72页/共121页第七十二页，共121页。73第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第73页/共121页第七十三页，共121页。74第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第74页/共121页第七十四页，共121页。75月份123456789101112销售额144.0148.2154.7164.5160.2177.6170.2186.2198.9196.0195.0218.4平均职工人数8078919490969

48、29510298100105第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第75页/共121页第七十五页，共121页。76季度1234销售额446.9502.3555.3609.4平均销售额111.73125.58138.83152.35平均职工人数83.093.096.3101.0第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第76页/共121页第七十六页，共121页。77第七章第七章 动态动态(dngti)数数列列第77页/共121页第七十七页，共121页。78第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第78页/共121页第七十八页，共121页。79移动移动(ydng)平均平均法的计算法的计

49、算奇数奇数(j sh)项移动项移动偶数偶数(u sh)项移动项移动1t2t3t4t5t6t7t原数列原数列移动平均移动平均后新数列后新数列原数原数列列移动平均移动平均后数列后数列移正平均移正平均后新数列后新数列第七章第七章 动态数列动态数列第79页/共121页第七十九页，共121页。80min2cyy第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列式中y表示实际值；yc表示理论值。第80页/共121页第八十页，共121页。81例题：某商业企业例题：某商业企业(qy)历年销售额资料如下：单位：万元历年销售额资料如下：单位：万元 592004 562003 532002 552001 532000 5

50、31999 501998 481997销售额 y年 份 t第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列yc=a+btt19971999200020012002200320044060y199850第81页/共121页第八十一页，共121页。822 2、趋势线拟合法的基本、趋势线拟合法的基本(jbn)(jbn)程序程序判断判断(pndun)趋势类型趋势类型计算计算(j sun)待定参数待定参数利用方程预测利用方程预测第七章第七章 动态数列动态数列第82页/共121页第八十二页，共121页。83判断判断趋势趋势(qsh)类类型型绘制绘制(huzh)散点图散点图分析数分析数据据(shj)特征特征当数

51、据的一级增长量当数据的一级增长量趋近于一常数时，可趋近于一常数时，可以配合直线方程。以配合直线方程。当数据的二级增长量趋当数据的二级增长量趋近于一常数时，可以配近于一常数时，可以配合二次曲线方程。合二次曲线方程。当数据的环比发展速度当数据的环比发展速度或环比增长速度趋近于或环比增长速度趋近于一常数时，可配合指数一常数时，可配合指数曲线方程。曲线方程。第七章第七章 动态数列动态数列第83页/共121页第八十三页，共121页。84btayctyi一级增长量一级增长量1234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nb-bbb b第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第84

52、页/共121页第八十四页，共121页。852ctbtayctyi一级增长量一级增长量二级增长量二级增长量1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2c-b+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c-2c2c 2c第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第85页/共121页第八十五页，共121页。86tcaby tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb b第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第86页/共121页第八十六页，共121页。87第七章第七章 动态动态(dngti)数

53、列数列第87页/共121页第八十七页，共121页。88将直线(zhxin)趋势方程：yc=a+bt代入：min2cyy并根据(gnj)极值原理可得标准方程组如下：2tbtatytbnay解此标准方程组得参数a、b的值，即可确定直线方程。也可根据下述公式(gngsh)计算参数a、b的值。第七章第七章 动态数列动态数列第88页/共121页第八十八页，共121页。89用最小平方法求解方程用最小平方法求解方程(fngchng)参数参数 a、b：22)(ttnyttynbt byntbnya第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列例第89页/共121页第八十九页，共121页。90例题例题(lt)：某

54、商业企业历年销售额资料如下：单位：万元：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元 592004 562003 532002 552001 532000 531999 501998 481997销售额年 份要求要求(yoqi)：根据资料配合根据资料配合(pih)销售额的直线趋势方程，销售额的直线趋势方程，并预测并预测2005年的销售额。年的销售额。第七章第七章 动态数列动态数列第90页/共121页第九十页，共121页。91解：设直线趋势方程为：yc=a+bt，根据(gnj)最小平方法有：2976.1362048427361976825358.478362976.18427 t43215678t2

55、149162536 4964ty48100159212275318392472y将有关数据计算如下592004562003 532002 552001 532000 531999 501998 481997销售额年 份 427合计(hj)362041976第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列22)(ttnyttynbntbnya第91页/共121页第九十一页，共121页。92tyc2976.15358.47预测预测(yc)2005(yc)2005年的销售额，年的销售额，t=9t=9，则预测值为：则预测值为：（万元）2142.5992976. 15358.47cy则直线则直线(zhxin

56、)趋势方程为：趋势方程为：第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第92页/共121页第九十二页，共121页。93用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数(cnsh) a、b 的简化公的简化公式式如果让时间序号的合计数等于零，即如果让时间序号的合计数等于零，即t = 0t = 0则求解则求解(qi ji) a(qi ji) a、b b 的公式可以简化为：的公式可以简化为：2ttybynya第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第93页/共121页第九十三页，共121页。94令令t = 0 t = 0 的方法的方法(fngf)(fngf)为：为：当动态当动态(dngti)(dn

57、gti)数列为奇数项时，可令数列的中间一项为数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1 1、2 2、3 3、；数列的后半部分序号从中间开始取正；数列的后半部分序号从中间开始取正的的1 1、2 2、3 3、。例如例如(lr)教材教材P.159当动态数列为当动态数列为偶数项偶数项时，可令数列的中间两项的时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的负的1 1、3 3、5 5、7 7、；数列的后半部分序号从中；数列的后半部分序号从中间开始取正的间开始取正的1

58、1、3 3、5 5、7 7、。第七章第七章 动态数列动态数列P.159表表4-19例题例题(略略);请自己用一般方法计算请自己用一般方法计算并与教材的简捷计算比较。并与教材的简捷计算比较。第94页/共121页第九十四页，共121页。95例题：某商业企业例题：某商业企业(qy)历年销售额资料如下：单位：万元历年销售额资料如下：单位：万元 592004 562003 532002 552001 532000 531999 501998 481997销售额年 份要求要求(yoqi)：根据资料根据资料(zlio)配合销售额的直线趋势方程（简捷法），配合销售额的直线趋势方程（简捷法），并预测并预测200

59、5年的销售额。年的销售额。第七章第七章 动态数列动态数列第95页/共121页第九十五页，共121页。96 将有关数据计算将有关数据计算(j sun)如下：如下：t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336-250-159-5355159280413tyc6488.0375.53预测预测(yc)2005(yc)2005年的销售额，年的销售额，t=9t=9，则预测值为：则预测值为：（万元）2142.5996488. 0375.53cy第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列 427合计 592004 562003 532002 552001 532000 531999

60、501998 481997销售额年 份y0168109所以直线方程为：所以直线方程为：计算结果与一般方法相同计算结果与一般方法相同作业42ttyb6488. 0168109nya解解: :设直线方程为设直线方程为:y:yc c=a+bt,=a+bt,根据最少平方法简捷计算有根据最少平方法简捷计算有: :375.538427第96页/共121页第九十六页，共121页。97第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列第97页/共121页第九十七页，共121页。98第七章第七章 动态动态(dngti)数列数列1、分析季节变动，掌握季节变动规律，有利于指导当前的社会生产和各种经济活动。2、分析季节变动