第六周第二次课_初等矩阵

1、 海海 报报 讲座内容：如何学好讲座内容：如何学好几何与代数几何与代数 演讲人：陈建龙演讲人：陈建龙 教授（博导）教授（博导） 时间：时间： 11月月2日（下周一）晚日（下周一）晚 6：30 地点：教一地点：教一311 A B ( r(A)=r(B) )A 和和 B之间之间有什么联系有什么联系? 3. 矩阵的代数运算与初等变换之矩阵的代数运算与初等变换之间的关系间的关系 假设假设= ，B = ,求矩阵求矩阵C, 使得使得A=BC.a b cd e fa b+3c cd e+3f fA A A .( )rm nE类似地，类似地， AEE?初等列变换初等列变换五五 .矩阵的代数运算与矩阵的秩矩阵的

2、代数运算与矩阵的秩r(A) + r(B) - n r(AB) min(r(A),r(B) r(A+B) r(A)+r(B) r max(r(A),r(B) AB假设假设A, B都是都是sn矩阵，则矩阵，则假设假设A是是sn矩阵矩阵, B是是nt矩阵矩阵，则则如果如果A,B不同型不同型?订正：订正： 教材教材80页倒数第页倒数第6行中的矩阵行中的矩阵 Et -BO En应为应为En -BO Et(1)交换两行交换两行(列列)的次序；的次序；A BC DC DA Br1 r2A BC DB AD Cc1 c2(1)交换两行交换两行(列列)的次序；的次序；(2)用一可逆矩阵左乘用一可逆矩阵左乘(右乘

3、右乘)某一行某一行(列列)的所的所有子矩阵；有子矩阵；A BC DP r1PA PBC D (1)交换两行交换两行(列列)的次序；的次序；(2)用一可逆矩阵左乘用一可逆矩阵左乘(右乘右乘)某一行某一行(列列)的所的所有子矩阵；有子矩阵；(3) 用一矩阵左乘用一矩阵左乘(右乘右乘)某一行某一行(列列)的各个矩的各个矩阵后加到另一行阵后加到另一行(列列)相应的各个子矩阵上。相应的各个子矩阵上。A BC Dr2 + P r1 A BC+PA D+PB视作分块对角阵的单视作分块对角阵的单位矩阵经一次分块初等变换后所得的矩阵称位矩阵经一次分块初等变换后所得的矩阵称为分块初等矩阵。为分块初等矩阵。Em+n

4、=Em OO En r1 r2O En Em OEm+nP r1P OO En Em+nr2 + P r1Em OP En 分块初等矩阵与分块矩阵运算的关系分块初等矩阵与分块矩阵运算的关系:O En Em OA BC D=C DA BP OO En A BC D=PA PBC D Em OP En A BC D= A BC+PA D+PB课后习题课后习题习题二（习题二（B）25, 27, 30, 31注意：第注意：第3131题题可以结合矩阵秩的定义及推论可以结合矩阵秩的定义及推论 2.8 2.8上交时间：上交时间：11月月3日（周二）日（周二） 下次课请带上下次课请带上线性代数机算与应用指导（线性代数机算与应用指导（Matlab）版）版 关于关于Matlab的自学材料可参考的自学材料可参考：(1)http:/ (登录登录张小向老师的主张小向老师的主页页，然后点击，然后点击链接链接“教学资料教学资料”)(2)图书馆有一些图书馆有一些matlab的参考书的参考书关于矩阵秩的补充关于矩阵秩的补充 CramerCramer法则的巧妙证法法则