电力拖动自动控制系统(陈伯时)ppt异步电动机动态数学模型

1、11第六章第二部分第六章第二部分三相异步电动机的动态数学模型坐标变换和变换矩阵利用坐标变换简化数学模型按转子磁链定向的矢量控制系统按定子磁链控制的直接转矩控制系统22 一、异步电动机的数学模型性质 输入变量电压（电流）、频率， 输出变量转速、磁通。6.6 6.6 异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型 电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相影响，所以是强耦合的多变量系统。33 非线性模型 -电流乘磁通产生转矩， -转速乘磁通得到感应电动势; 它们都同时变化，在数学模型中含有两个变量的乘积项，再加上其他因素，所以数学模型是非线性的。 模型的高阶性 定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，

2、每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。44 总起来说，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 必须设法予以简化，才能进行分析和设计。55 三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC 1 uaubucabc 66（1）忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 (注意，对于电流对时间的波形未作任何假定，所讨论的动态

3、模型适用于含基波和各次谐波的情况。) 假设条件77 动态数学模型的组成（1 1）电压方程）电压方程（2 2）磁链方程）磁链方程（3 3）转矩方程）转矩方程（4 4）运动方程）运动方程 矩阵方程和微分方程矩阵方程和微分方程状态方程状态方程空间矢量空间矢量88 （1） 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程组三相定子绕组的电压平衡方程组 dtdRiuAsAAdtdRiuBsBBdtdRiuCsCC99 （1）电压方程（续）三相转子绕组折算到定子侧的电压方程三相转子绕组折算到定子侧的电压方程 dtdRiuaraadtdRiubrbbdtdRiucrcc1010 将电压方程组写成矩阵形式，并以微分将电压方

4、程组写成矩阵形式，并以微分算子算子 p p 代替微分符号代替微分符号 d /dd /dt t ：cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000或写成或写成 Riup1111 （2） 磁链方程 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成或写成 Li1212 分成分块矩阵的磁链方程 rs

5、rrrssrssrsiiLLLLTCBAsTcbarTCBAiiisiTcbaiiiri式中式中1313 实际电感的种类l定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感；定子各相漏磁通所对应的电感；l转子漏感转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感；转子各相漏磁通所对应的电感；l定子互感定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感；与定子一相绕组交链的最大互感；l转子互感转子互感 Lmr 与转子一相绕组交链的最大互感。与转子一相绕组交链的最大互感。Lms = Lmr折算后折算后1414lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsLLLLLLLLLLLL212121212121ss

6、LlrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsLLLLLLLLLLLL212121212121rrL1515cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTLsrrsLL 此矩阵中的元素都是变参数。此矩阵中的元素都是变参数。1616 将磁链方程代入电压方程将磁链方程代入电压方程 iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtdp)( 式中，式中， 项属于感应电动势中的项属于感应电动势中的脉变电脉变电动势动势（或称变压器电动势），（或称变压器电动势）， 项项属于与转速成正比的属于与转速成正比的旋转电动势旋转电动势

7、。 dtd / iLiL)/(dd1717 （3） 转矩方程 根据机电能量转换原理，根据机电能量转换原理，电磁转电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率变化率 （电流约束为常值），且（电流约束为常值），且机械角位移机械角位移 m = / np ，于是，于是 mmWiLiTpconstimpenWnT21.1818用三相电流和转角表示的转矩方程 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT 1919（4）电力拖动系统运动方程 dtdnJTTpLedtd （5 5）转速与转角

8、的关系）转速与转角的关系2020异步电动机的多变量非线性动态结构图异步电动机的多变量非线性动态结构图 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp2121二、坐标变换和变换矩阵 异步电动机的动态数学模型之所以复异步电动机的动态数学模型之所以复杂，关键是有一个复杂的杂，关键是有一个复杂的 6 6 6 6 电感矩阵，电感矩阵，它体现了定子三相绕组和转子三相绕组它体现了定子三相绕组和转子三相绕组之间磁链互相影响的复杂关系。因此要之间磁链互相影响的复杂关系。因此要简化数学模型，须从简化磁链关系入手，简化数学模型，须从简化磁链关系入手，简化的途径就是简化的途径就是坐标变换坐标变换。 2

9、222 交流电机交流电机三相对称的绕组三相对称的绕组A、B、C，通，通以以三相平衡的正弦电流三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁，所产生的合成磁动势是旋转磁动势动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分，它在空间呈正弦分布，以同步转速布，以同步转速 1（即电流的角频率）顺（即电流的角频率）顺着着 A-B-C 的相序旋转，这就是的相序旋转，这就是旋转磁场旋转磁场。2323 （1）交流电机绕组的等效物理模型）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1a）三相交流绕组2424 （2）等效的两相交流电机绕组）等效的两相交流电机绕组Fii1b）两相交流绕组 任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都

10、能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。2525 以产生同样的旋转磁场为准则，以产生同样的旋转磁场为准则，用一套用一套虚拟的两相绕组来代替实际的虚拟的两相绕组来代替实际的三相绕组三相绕组，这就是，这就是坐标变换坐标变换。变换后。变换后的两相磁链关系要比原来的三相磁链的两相磁链关系要比原来的三相磁链关系简单得多。关系简单得多。 当两个旋转磁动势当两个旋转磁动势 F F 的大小和转速的大小和转速都相等时，即可认为两相绕组与三相都相等时，即可认为两相绕组与三相绕组等效。绕组等效。2626直流电机的物理模型直流电机的物理模型直轴或直轴或 d 轴轴 (direct axis)交轴或交轴或 q 轴轴（qua

11、drature axis）图6-46 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组2727 伪静止绕组 励磁绕组励磁绕组F 和补偿绕组和补偿绕组C 都在定子上，而都在定子上，而电枢绕组电枢绕组A在转子上。虽然电枢本身是旋转的，在转子上。虽然电枢本身是旋转的，但其磁动势的轴线始终被电刷限定在与励磁但其磁动势的轴线始终被电刷限定在与励磁磁动势垂直的位置上，效果和一个静止的绕磁动势垂直的位置上，效果和一个静止的绕组一样。但其导线实际上是旋转的，会切割组一样。但其导线实际上是旋转的，会切割励磁磁通而产生旋转电动势，又和真正静止励磁磁通而产生旋转电动势，又和真正静止的绕组不同，通

12、常把这种等效的静止绕组称的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作作伪静止绕组伪静止绕组（pseudo-stationary coils）。2828 旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT2929 图中所示是直流电动机的物理模型，图中所示是直流电动机的物理模型，M M是励是励磁绕组，磁绕组，T T是等效的电枢绕组是等效的电枢绕组（匝数相等），（匝数相等），分别通以直流电流分别通以直流电流 i im m 和和i it t，产生合成的磁动势，产生合成的磁动势F F，其位置相对于绕组来说是固定的。，其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步如果让包含两个绕组在

13、内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势转速旋转，则磁动势 F F 自然也随之旋转起来，自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与交流两相旋转磁动势一样，那么这套速与交流两相旋转磁动势一样，那么这套旋转旋转的直流绕组就和两相静止的交流绕组等效的直流绕组就和两相静止的交流绕组等效了。了。3030 就就 M、T 这一套绕组来说，当观察这一套绕组来说，当观察者站在地面上看，它们是与交流绕组者站在地面上看，它们是与交流绕组等效的旋转直流绕组；如果他跳到铁等效的旋转直流绕组；如果他跳到铁心上和绕组一起旋转，在他看来，心上和绕组一起旋转，在他看来，

14、M 和和 T 是两个通以直流而相互垂直的静是两个通以直流而相互垂直的静止绕组，也就的的确确是一个直流电止绕组，也就的的确确是一个直流电动机的模型。动机的模型。 3131 产生相同的旋转磁场产生相同的旋转磁场 三相对称绕组三相对称绕组A、B、C两相对称绕组两相对称绕组 、旋转的直流绕组旋转的直流绕组M、T 如何求出如何求出iA、iB 、iC 与与i 、i 和和im、it 之间之间准确的等效关系，准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。这就是坐标变换的任务。 3232AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB1. 1.三相三相- -两相变换（两相变换（3/23/2变换）变换）3333 设

15、磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在磁动势在 、 轴上的投影都应相等。轴上的投影都应相等。 )2121(60cos60cos33332CBACBAiiiNiNiNiNiN)(2360sin60sin3332CBCBiiNiNiNiN3434写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得CBAiiiNNii232302121123考虑考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变，匝数比应为，匝数比应为3223NN（证明见附录（证明见附录2 2）3535三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩

16、阵CBAiiiii2323021211322323021211322/3C电流、电压、磁链的变换阵都是相同的。电流、电压、磁链的变换阵都是相同的。36362. 2. 两相两相两相旋转变换（两相旋转变换（2s/2r变换）变换） it sini Fs 1imcosimimsinitcosiitMT电流都是空间矢量，电流都是空间矢量，而不是时间相量。而不是时间相量。3737 sincostmiiicossintmiii两相旋转两相静止坐标系的变换两相旋转两相静止坐标系的变换tmiiiicossinsincos写成矩阵形式：写成矩阵形式：cossinsincos2/2srC2 /2cossinsinc

17、ossrC3838 三、利用坐标变换简化数学模型 如果把三相静止坐标系上的异步电动机如果把三相静止坐标系上的异步电动机数学模型变换到两相坐标系上，电感矩阵从数学模型变换到两相坐标系上，电感矩阵从6 66 6变成变成4 44 4，而且由于两相坐标轴互相垂，而且由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，数学模型直，两相绕组之间没有磁的耦合，数学模型将会简单得多。将会简单得多。3939异步电动机在两相坐标系上的数学模型 1. 在两相任意旋转坐标系上的数学模型在两相任意旋转坐标系上的数学模型 2. 在两相静止坐标系上的数学模型在两相静止坐标系上的数学模型 3. 在两相同步旋转坐标系上的数学模型

18、在两相同步旋转坐标系上的数学模型 变换过程变换过程ABC坐标系坐标系 坐标系坐标系dq坐标系坐标系3/2变换变换C2s/2r4040异步电动机在两相任意旋转坐标系异步电动机在两相任意旋转坐标系dqdq上的物理模型上的物理模型 dqdq轴以角转速轴以角转速 旋转旋转, , 各绕组都是所在轴上虚各绕组都是所在轴上虚拟的伪静止绕组拟的伪静止绕组dqs dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq图6-50 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型4141 磁链方程rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiLrqrds

19、qsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000或或msmLL23同轴两相等效绕组间的互感同轴两相等效绕组间的互感lsmsLLL定子两相等效绕组间的自感定子两相等效绕组间的自感lrmrLLL转子两相等效绕组间的自感转子两相等效绕组间的自感4242 电压方程 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu4343 将磁链方程代入电压方程，得到两相将磁链方程代入电压方程，得到两相同步旋转坐标系上的电压电流方程式同步旋转坐标系上的电压电流方程式 sdssdqssmdqsmsdsqdqsss

20、sdqsmmsqrdmdqrmrrdqrrrdrqdqrmmdqrrrrrquRL pLL pLiuLRL pLL piuL pLRL pLiuLL pLRL pi 含含 R R 项表示电阻压降，含项表示电阻压降，含 Lp Lp 项表示电感压降，项表示电感压降， 即脉变电动势，含即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。项表示旋转电动势。4444旋转电动势向量旋转电动势向量 rqrdsqsdssr00000000000011e则电压方程可写成则电压方程可写成 rpeiLRiu4545 dq坐标系上的转矩和运动方程 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnTdtdnJTTpLe4646 异步电动机在两相

21、旋转坐标系上的数学模型异步电动机在两相旋转坐标系上的数学模型比三相比三相ABC坐标系上的数学模型简单得多，电坐标系上的数学模型简单得多，电感矩阵感矩阵L变成变成4 4常参数线性矩阵，转角常参数线性矩阵，转角 的影的影响没有了，响没有了， 阶次从阶次从 8 阶降成阶降成 5 阶阶，但其，但其非线非线性、多变量、强耦合的性质性、多变量、强耦合的性质并未改变。并未改变。 47472. 异步电机在异步电机在 坐标系上的数学模型坐标系上的数学模型 在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q

22、改成 、 ，则式（6-105）的电压矩阵方程变成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu（6-108） 4848rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL（6-109） 而式（6-103a）的磁链方程改为 4949利用两相旋转变换阵 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii5050 式（6-108）式（6-110）再加上运动方程式便成为 、 坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模

23、型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT（6-110） 代入式（6-107）并整理后，即得到、 坐标上的电磁转矩 51513. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差。代入式（6-105），即得同步旋转坐标系上的电压方程 5252 在二相同步旋转坐标系上的电压方程在二相同步旋转坐标系上的电压方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu（6-111） 磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。 5353 两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。 5454 6.6.5异步电动机在两相d