小尺度衰落信道解读

1、第 6 章 小尺度衰落信道167第六章 小尺度衰落信道前面已经介绍无线信道的传播模型可分为大尺度（Large-Scale）传播模型和小尺度（ Small-Scale）衰落两种2，三、四、五章已经介绍了大尺度传播。所谓小尺度是描述短距离（几个波长）或短时间（秒级）内接收信号强度快速变化的；而移动无线信道的主要特征是多径，由于这些多径使得接收信号的幅度急剧变化，产生了衰落，因此，本章将介绍小尺度衰落信道，这对我们移动通信研究中传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要。本章将先介绍小尺度的衰落和多径的物理模型和数学模型，使读者从概念上清楚地认识移动无线信道的主要特点，并建立一个统一的数学模型，为以后

2、讨论各种模型奠定基础；接着将介绍移动多径信道的三组色散参数时间色散参数（时延扩展，相关带宽）、 频率色散参数 （多普勒扩展，相关时间）、角度色散参数（角度扩展，相关距离），为之后的信道分类奠定了基础；接下来介绍衰落信道的一阶包络统计特性、二阶统计特性，大量的实测数据表明，在没有直达路径的情况下（如市区），信道的包络服从瑞利分布，在有直达路径的情况下（如郊区） ，信号包络服从莱斯分布，因此，一阶包络统计特性主要介绍瑞利衰落分布和莱斯衰落分布，二阶统计特性主要介绍一组对偶参数时间电平交叉率和平均衰落持续时间，简要介绍其他两组对偶参数频域电平交叉率和平均衰落持续带宽，空间电平交叉率和平均衰落持续距离

3、；在已经介绍了多径信道的三组色散参数之后，将介绍小尺度衰落信道相对应的不同分类。6.1 衰落和多径6.1.1 衰落和多径的物理模型陆地移动信道的主要特征是多径传播。传播过程中会遇到很多建筑物，树木以及起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射，散射及绕射等，这样，移动信道是充满了反射波的传播环境。到达移动台天线的信号不是单一路径来的，而是许多路径来的众多反射波的合成。由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反向迭加而减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。这种衰落是由多径引起的，所

4、以称为多径衰落。移动信道的多径环境所引起的信号多径衰落，可以从时间和空间两个方面来描述和测试。从空间角度来看，沿移动台移动方向，接收信号的幅度随着距离变动而衰减。其中，本地反射物所引起的多径效应呈现较快的幅度变化，其局部均值为随距离增加而起伏的下降的曲线，反映了地形起伏所引起的衰落以及空间扩散损耗。从时域角度来看，各个路径的长度不同，因而信号到达的时间就不同。这样，如从基站发送一个脉冲信号，则接收信号中不仅包含该脉冲，而且还包含它的各个时延信号。这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲的宽度扩展的现象，称为时延扩展。扩展的时间可以用第一个到达的信号至最后一个到达的信号之间的时间来测量。一般来说，模

5、拟移动系统中主要考虑多径效应所引起的接收信号幅度的变化，而数字移动系统中主要考虑多径效应所引起的脉冲信号的时延扩展。这是因为，时延扩展将引起码间串扰，严重影响数字信号的传输质量。如图 6-1-1 所示，多径包括以下视距路径和非视距路径两种：·视距路径（LOS， Line-of-sight ） ：接收机和发射机之间的直接路径。·非视距路径（ NLOS， Non-line-of-sight ） ：经过反射到达的路径。图 6-1-1 LOS 和 NLOS 示意图具体来看一个例子，图6-1-2 是移动台和基站天线之间的典型链路示意图。在移动台周围有多种反射体，例如建筑物、山脉、车辆

6、等。而由于基站位于周围建筑物的上方，因此在基站周围几乎没有反射体。移动台周围的反射体一般称为散射体。基站和移动台之间的信号经过多条路径传输，每一条路径都经历了一个或多个反射体，在接收机得到的是所有路径信号的总和。从图 6-1-2 中我们还可以推断出以下结论：·由于每条路径都是线性的（也就是满足叠加的要求） ，因此所有的多径信道都是线性的。·因为每条路径都有自己的时延、增益和相移，因此所有路径的总和可以表示为脉冲响应或频率响应。这样， 不同载波频率经历不同的增益和相移。（增益在这里指的是普通意义上的增益，因为每条路径在实际中都要经历衰减。）·时延的范围（即“时延扩展

7、”）是否对载波的调制产生重要影响取决于它和调制时间图 6-1-2 移动台与基站天线之间环境示意图·如果移动台的位置发生变化，则每条路径的长度也发生不同数量的变化。由于路径长度变化一个波长将产生2的相移， 所以在任何方向上波长发生很小的变化都将使合成增益和相移发生很大变化。·当移动台在二维平面上移动时，脉冲响应和频率响应随时间发生变化，因而信道是时变线性滤波器。增益的时间变化特性就称为“衰落”，变化的最快速率称为“多普勒频率”6.1.2 衰落的数学模型无线信号都是带通的，而且几乎都是窄带信号。下面， 我们分析一下信道对信号的影响。这部分包括以下三部分：·静态情况下，

8、建立多径信道对信号复包络影响的数学模型；·介绍移动信道的主要现象多普勒频移；·考虑移动台运动的情况下，扩充上述的模型。6.1.2.1 信道对信号复包络的影响(静态情况下)传送的带通信号的复包络可以表示为：(6-1-1)s'(t)Res(t)ej2 fct 式中， fc 为载频。图 6-1-3(a) 无线传播环境示意图图 6-1-3(b) 多径环境示意图xip j2 ( fctxi )信号在多径环境中传送，如图6-1-3 所示， 移动台周围布满散射体，移动台的速率为v。第 i 径的路径长度为xi 、反射系数为a i。接收到的带通信号为：y'(t)ais'

9、;(txci)aiRe s(txci)expj2fc(txci )xiReais(t)exic式中，c是光速，波长为c/ fc。提出公因子exp(j2 fct)，接收信号的复包络可表示为：(6-1-2)(6-1-3)y'(t) Re y(t)ej2fct接收信号的复包络是衰减、相移、时延都不同的路径成分的总和。式(6-1-3)中，(LOS)。视距路径(6-1-4)j2 xiy(t)aies(t i ) aie j fc is(t i)ici式中，时延ixi /c。式(6-1-4)就是我们需要的复包络模型。在某些情况下，不仅有散射路径，还存在从基站到移动台的视距路径第一个到达接收端，因为

10、其他路径需要经过更多的间接路径才能到达接收端。视距路径通常是单个路径中最强的，但不一定比散射路径的总和强。6.1.2.2 多普勒频移当移动台以恒定速率在长度为d ，端点为X 和 Y 的路径上运动时收到来自远源S 发出的信号，如图6-1-4 所示。无 线 电 波从 源 S 出 发， 在 X 点 与 Y 点 分 别被 移 动 台接 收 时 所走 的路 径 差 为xi d co s i v t co s i 。这里t 是移动台从X 运动到 Y 所需时间，i 是 X 和 Y 处与入射角的夹角。由于源端距离很远，可假设X、 Y 处的 i 是相同的。所以，由路程差造成的接收信号相位变化值为：2 l2 v

11、t cos i(6-1-5)式中，为波长。由此可得出频率变化值，即多普勒频移fd 为：1vfdcos i(6-1-6)2t上式中，v 与入射角无关，是fd 的最大值。fm v 称为最大多普勒频移。由式( 6-1-6)可知，多普勒频移与移动台运动速度、及移动台运动方向与无线电波入射方向之间的夹角有关。若移动台朝向入射波方向运动，则多普勒频移为正(即接收频率上升)；若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负(即接收频率下降)。 信号经不同方向传播，其多径分量造成接收机信号的多普勒扩散，因而增加了信号带宽。图 6-1-4 多普勒频移示意图6.1.2.3 信道对信号复包络的影响(动态情况下)下面，

12、在式 (6-1-4)的基础上研究一下运动产生的影响。当移动台运动时，由于移动台周围的散射体较杂乱，导致路径长度发生变化。设路径 i 的到达方向和移动台运动方向之间的夹角为 i ，则路径长度的变化量是移动台速度v 和时间的函数，即：xivt cos i这就使每条路径的频率都发生改变，变化量的大小取决于到达角道输出信号的复包络为：xi xij2xixiy(t)aie s(t)cj2 xi j2 vtcos ixivtcos iaie e s(t ii )cc(6-1-7)i 。在这种情况下，信(6-1-8)下面对式(6-1-8)进行简化。首先，将相位2 xi / 包含在 ai中。其次，信号的时延变

13、化vj2 tcos iy(t) aie s(ts(t) h(t, )xi)aiej2fmtcos is(t i)(6-1-9)量 vt cos i /c比 s(t)的调制时间量级小很多，因此可以忽略。式(6-1-8)变为：(61-10)(61-11)(61-12)h(t, )为信道冲式(6-1-9)中，fm v/ 是最大多普勒频移，s(t)是复基带发送信号，激响应，符号表示卷积。设最小和最大多径时延分别是1 和 N 。如果相对时延N 1 比信号带宽Bs 的倒1数小很多，即s ，则信号是窄带的，其经过信道后没有受到频率选择性衰落；且把时延介于1 和 N 之间的多径称为不可分离径，它们一般是由移动

14、台周围的本地散射体造成的；那么假设s(t i ) s(t 1) i 1, N ， (6-1-9)式可以改写为Ny(t) s(t 1)aiej2fmtcos ii1s(t1 )u(t)ej (t)s(t1 ) (t)式中，N(t)u(t)ej (t)aiej2fmtcosii1比较式 (6-1-9)和 (6-1-10)可得出标量信道冲激响应为：h(t, ) N aiej2fmtcos i (1)i1假定 1 是第一个到达的多径(即10) ，则将 h(t, ) 归一化得到h(t)：NI j 2 fmtcos ih(t)eII Nu(t)ej (t)(t)从 (6-1-13)式可以看出，如果来自同一

15、子路径簇的到达路径在1/Bc 秒内， 则这些到达路径在接收机处不可分离，合成为一条单独路径。当信号带宽Bs 增加到s 1 时，则信号为宽带信号，也就是说，信号经过信道后受到频率选择性衰落，接收信号就是发送信号的多个副本总和，将这些多径称为可分离径，它们一般是由远端散射体(主散射体)造成的。所以(6-1-9)式改写为Ly(t) s(tl)ul(t l )ej l(t l)l1Ls(t l) l(t l)l1式中， L是可分离径的数目，l、 ul (t)、 l (t)分别是每个可分离径的时延、幅度和相位。 L个可分离径的复信道增益l (t) 是统计独立的。由式(6-1-9)和式(6-1-14)可得

16、宽带信道的基带等效信道的归一化冲激响应为：L Ls1j 2 f mt cos i ,h(t, )el1s1 LsL,l (l )l(t) ( l)l1从 (6-1-15)式可以看出，如果各径的时延差超过了1/ Bc秒内，则这些到达路径在接收机处相互叠加，若在数字通信中，就形成了ISI 码间干扰。综上，无线信道中的多径有以下两个主要效应：·时间选择性衰落，是指信道冲激相应随观察时间的不同产生变化，它与信号经历的各径多普勒频移有关，是由于移动台在散射环境中运动造成的；·频率选择性衰落，是指信道冲激响应随输入频率的不同产生变化，它与信号经历的各径时延有关，是由于散射体位置不同而导

17、致各径路径长度不同而造成的。(61-13)(61-14)(61-15)6.2 移动多径信道参数由于移动通信信道的多径、移动台的运动和不同的散射环境，使得移动信道在时间上、频 率 上 和 角 度 上 造成 了 色 散 ( 如 图 6-2-1所示 ) 。 这 里 ， 功 率延迟分布 ( PDP，Power-Delay-Profile )用 于 描 述 信 道 在 时 间上的 色 散 ； 多 普 勒功率谱( DPSD ，Doppler-Power-Spectral-Density ) 用 于描述信道在频率上的色散；角度功率谱(PAS，Power-Azimuth-Spectrum )用于描述信道在角度

18、上的色散。因此，信号经过信道后分别形成了频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择性衰落(如图6-2-2 所示) ，也分别产生了时第 6 章 小尺度衰落信道169图 6-2-2(b) 频率选择性衰落时间图 6-2-2(a) 时间选择性衰落信号包f1第 6 章 小尺度衰落信道201这三组扩展特性和相关特性同时存在，且互不排斥，都可用包络相关函数来确定。包络图 6-2-2(c) 空间选择性衰落f , t, zr1r2r1r2r12r1 2 r22r2 2(6-2-1)表示取集平均。r1 表示在频率f1 、 时间t1 、 空间位置z1 处的接收信号包络。同理，r2f2 、时间t2 、空间位置z2 处的

19、接收信号包络。ff1 f2 ， t t1 t2 ，zz1 z2 。一般情况下，时延扩展为0.5-20ms，多普勒扩展为5-100Hz，角度扩展为0 360 。下面将分别讨论这三种特性。在介绍了多径信道的三组特征参数之后，本节还要继续讨论衰落信道的一阶统计特性6.2.1 时间色散参数(频率选择性)时间色散和频率选择性都是由于不同时延的多径信号叠加所产生的效果，依赖于发射机、如果发送信号的带宽足够窄，那么发送信号的所有频率分量几乎经历相同的衰落，这样当发送信号的带宽继续增加的时候，发送信号频谱中的边缘频率分量将会逐渐产生失真。发送信号的带宽非常大的时候，接收机会收到明显的发送信号的波形的不同样本。

20、在这6.2.1.1 时延扩展在多径传播条件下，接收信号会产生时延扩展。当发送端发送一个极窄的脉冲信号时，由于存在多条不同的传播路径，且路径长度不一样，则发送信号沿各个路径到达接收天线的时间就不一样，而且传播路径又随移动台的变化而变化，因而移动台接收的信号由许多不同时延的脉冲组成。由于移动台的运动，各个脉冲可能是离散的，也可能连成一片。用来描述时延扩展的参数有平均附加时延， rms 时延扩展和附加时延扩展（XdB） ， 它们都与功率延迟分布（ PDP） P 有关。 功率延迟分布是一个基于固定时延参考量（ 0 ）的附加时延（ ）的函数，通过对本地的瞬时功率延迟分布取平均而得到。功率延迟分布可能是时

21、间上取平均，也可能是接收机移动时空间上取平均。平均附加时延是功率延迟分布的一阶矩，定义为：ak k P k kk 2 k（ 6-2-2）ak2P kkk式中，ak为第 k条多径的衰减因子，P k 为在时延点k上多径衰落的相对功率。rms 时延扩展是功率延迟分布的二阶矩的平方根，定义为：E22（6-2-3）式中，ak2 k2P k k2E 2 k 2 k（6-2-4）ak2P kkk功率延迟分布的最大附加时延（ X dB） 定义为， 多径能量从初值衰落到低于最大能量X dB处的时延。换句话说，最大附加时延定义为x 0， 其中 0 是第一个到达的信号，x是最大时延值，其间到达多径分量不低于最大分量

22、减去X dB（最强多径信号不一定在0 处到达） 。最大附加时延（X dB 处）定义了高于某特定门限的多径分量的时间范围。根据实测，功率延迟分布一般服从指数分布（如图6-2-3 所示） ，即(6-2-5)1P（ ） e TT式中， T 是常数，它是多径时延的平均值。时延图 6-2-3 功率延迟分布示意图从图 6-2-3 中可以看出，这里假设了路径的功率随时延增加而减小(呈负指数规律)可从式(6-2-5)推导出平均附加时延：E( ) p( )d T(6-2-6)0也可计算rms 时延扩展，即：()2p( )d ( T)2 p( )d T(6-2-7)00所以，在指数分布中，平均附加时延和 rms

23、时延扩展都与平均值相等，且多径时延主要分布在0 2T 的范围内。还可以求出指数分布的累积概率函数。即''P( ) p( )d 1 e T(6-2-8)0在数字传输中，由于时延扩展，接收信号中一个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起码间串扰。为了避免码间串扰，应使码元周期大于多径引起的时延扩展，或者用下式来 表示：Rb1/(6-2-9)6.2.1.2 相关带宽相关带宽Bc 表示包络相关度为某一特定值时的信号带宽。也就是说，当两个频率分量的频率相隔小于相关带宽Bc 时，它们具有很强的幅度相关性；反之， 当两个频率分量的频率相隔大于相关带宽Bc 时，它们幅度相关性很小。时延扩展是由

24、反射及散射传播路径引起的现象，而相关带宽Bc是从rms时延扩展得出的一个确定关系值。按照两本经典的移动通信的著作11， 12上阐述，当功率延迟分布服从指数分布时，可f ，时间相隔t ，空间间隔z 0 的信号的包络相关函数为2( f , t,0)J02 (2 fm t)1 (2 f)2(t)2这里 J0（ ） 代表第一类零阶贝塞尔函数，fm v/ 是在移动速度为（ 6-2-10）v，光速为c的情况下的最大多普勒频移。是信道的rms 时延扩展。为了观察到两个信号之间的频率差增加时的相关性的变化，我们将式 （ 6-2-10） 中的 t 置6-2-4 描述了信号包络的相关性与两个信号之间的频率间隔之间

25、的关系，( f,0,0)1221 (2 f)2 2（ 6-2-11 ）从图中我们可为 0，则频率相关函数为( f,0)图 6-2-4 信号包络相关性与频率间隔的关系图当相关带宽Bc定义为包络相关系数为0.5时，即（Bc,0,0） 0.5（ 6-2-12）所以可以得到相关带宽Bc的表达式1Bc（ 6-2-13）c 2如果相关带宽Bc 定义为包络相关系数为0.9时，可以得到相关带宽Bc的表达式Bc1（ 6-2-14）c 502 s ， 则相关带宽大约80kHz。 在市区传播环境下，传统尺寸小区的时延扩展一般认为是实际环境中，由于信号包络的相关系数并不是随信号之间的频率间隔单调递减的，有的时候随频率

26、间隔的增加，包络的相关系数会出现振荡的情况，在这种情况下，我们就把随频率间隔增加包络相关系数第一次到达0.5 时的这个频率间隔认为是相关带宽。6.2.2 频率色散参数（时间选择性）时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，然而它们并未提供描述信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。多普勒扩展和相关时间就是描述小尺度模型中信道频率色散和时变特性的两个参数。当信道是时变时，则这种信道具有时间选择性衰落。时间选择性衰落会造成信号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中，传输信道的特征已经发生了变化。信号尾端时的信道的特

27、性与信号前端时的信道特性已经发生了变化。由于移动台的运动，出现多普勒频移现象，也就是频率色散，使得信道是时变的。如果信号持续的时间比较短，在这个比较短的持续时间内，信道的特性还没有比较显著的变化，这是时间选择性衰落并不明显；当信号的持续时间进一步增加，信道的特性在信号的持续时间内发生了比较显著的变化时就会使信号产生失真。信号的失真随着信号的持续时间的增长而增加。发生频率色散时所对应的最小信号持续时间与最大多普勒频率的幅度呈反比的关系。6.2.2.1 多普勒扩展6.1.2 节中已经介绍了由于接收机的运动产生了多普勒频移，从而产生多普勒扩展。用来描述多普勒扩展的参数有平均多普勒频移（B）和多普勒扩

28、展BD ，它们都与多普勒功率谱S f （ DPSD）有关。因为不同的入射角产生不同的多普勒频移，因此所有的散射（反射）分量的叠加就形成了连续的多普勒功率谱S f （关于它的详细内容，将在 7.1.2 节中详细讲述），如图 6-2-5 所示。a）多普勒扩展b）多普勒功率谱图 6-2-5 多普勒扩展与多普勒功率谱(DPSD)(当移动台周围均匀分布着散射体的情况)平均多普勒频移(B )是多普勒功率谱S f 的一阶中心矩(均值)，即：fS f dfB(6-2-15)Sfdf多普勒扩展BD 是多普勒功率谱S f 的二阶中心矩的平方根(标准差)，即：f B 2S f dfBD(6-2-16)S f df多

29、普勒扩展BD是谱展宽的一个测量值，它是移动无线信道的时间变化率一种度量。当发送频率为fc 的正弦信号时，接收的信号谱即多普勒在fcfm 至 fc fm 之间变化，其中 fm 是最大多普勒频移。多普勒扩展BD 依赖于多普勒频移fd 和多普勒功率谱S f ， 其中f d 与移动台的相对移动速度、移动台运动方向与散射波入射方向之间夹角有关；而在7.1.2节中将讲述不同的多普勒功率谱也对应不同的多普勒扩展BD 。注意到，如果基带信号带宽Bs远大于 BD ，则在接收机端可忽略多普勒扩展的影响，即Bs BD(6-2-17)6.2.2.2 相关时间相关时间是信道冲激响应保证一定相关度的时间间隔。在相关时间内

30、，信号经历的衰落具有很大的相关性；也就是说，如果基带信号的带宽倒数大于信道相关时间，那么传输中基带信号受到的衰落就会发生变化，导致接收机解码失真。与 6.2.1.2 中用相关带宽来表征信号发生明显衰落的带宽一样，这里用信道的相关时间来表征信号发生明显衰落的信号持续时间。当(6-2-10)式中f 0 时，可得(0, t,0)J02(2 fm t)( 6-2-18)则信号包络相关性与时间间隔的关系如图6-2-6 所示。(0, t)2 fmfm图 6-2-6 信号包络相关性与时间间隔的关系图6-2-19)将相关时间定义为信号包络相关度为0.5时，即（0,Tc,0）0.5可得相关时间Tc 为916 f

31、m6-2-20)式中，fm 是最大多普勒频移。例如，移动台的移动速度为30m/s，信道的载频为2GHz，则相关时间为1ms。因此，要保证信号经过信道不会在时间轴上产生失真，那就必须保证传输的码元速率大于1ksym/s。6.2.3 角度色散参数（空间选择性）由于无线通信中移动台和基站周围的散射环境不同，使得多天线系统中不同位置的天线经历的衰落不同，从而产生角度色散，即空间选择性衰落。因此，随着智能天线和多输入多输出（ MIMO ）系统的引入，信道信息从原来的二维时间、频率，扩充到包含时间、频率、空间的三维信息，充分利用了诸如到达角（AOA ）之类的空间角度的信息。因此，与单天线的研究不同，在对多

32、天线的研究中，不仅需要了解无线信道的衰落、时延等变量的统计特性，还必须了解有关角度的统计特性，如到达角度和离开角度等，正是因为这些角度因素而引发了空间选择性衰落。角度扩展和相关距离就是描述空间选择性衰落的两个主要参数。所有的角度信息都与散射环境密切相关，因此先来分析一下移动环境中的三种主要的散射体以及对信道所造成的影响（如图6-2-7 所示） ：·移动台周围的本地散射体·基站周围的本地散射体远端散射体本地散射体本地散射体不可分离径图 6-2-7 接收端不同的散射情况6.2.3.1 角度扩展角度扩展（ AS, Azimuth Spread ）是用来描述空间选择性衰落的重要参数

33、，是由移动台或基站周围的本地散射体以及远端散射体引起的，它与角度功率谱P（ ） （ PAS）有关，如图6-2-8 所示。所谓角度功率谱（ PAS） 是信号功率谱密度在角度上的分布。研究表明，角度功率谱（ PAS）一般为均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。室外环境下，到达基站的电波都是在一个较窄的角度内分布，因此基站端的PAS 主要取决于移动台周围的散射体分布。当散射体均匀分布在移动台四周时，基站的PAS 呈现均匀分布；对于本地散射服从瑞利分布时，基站端的PAS 服从截断高斯分布；进一步研究表明，由于截断拉普拉斯分布可以表示出可视径的尖峰和长长的拖尾，所以它比截断高斯分布更能够较好的反映出

34、室外环境下的基站角度功率谱（PAS） 。考虑微小区和微微小区时，基站和移动台周围都分布着较多的散射体，所以它们的PAS都趋向于均匀分布。表6-2-1 列出了不同环境下PAS的分布。表 6-2-1 同环境下PAS的分布室外基站移动台宏小区 微小区拉普拉斯分布截断高斯分布均匀分布均匀分布微微小区几乎均匀分布室内均匀分布(a) 角度扩展(b) 角度功率谱(PAS)图 6-2-8 角度扩展与角度功率谱角度扩展等于功率角度谱P( )的二阶中心矩的方根，即6-2-21 )6-2-22)0 ()2P( )d0 P( )d式中，0 P( )d0 P( )d角度扩展描述了功率谱在空间上的色散程度，根据环境的不同

35、，角度扩展在0,3600之间分布。角度扩展越大，表明散射环境越强，信号在空间的色散度越高；相反，角度扩展越小，表明散射环境越弱，信号在空间的色散度越低。这就为智能天线的波束成形算法研究奠 定了基础。6.2.3.2 相关距离相关距离Dc是信道冲激响应保证一定相关度的空间间隔。在相关距离内，信号经历的衰落具有很大的相关性，它是空间自相关函数的特有参数，为衡量空间信号随空间相关矩阵变化提供了更普通的方法。在相关距离内，可以认为空间传输函数是平坦的。也就是说，如果天线元素放置的空间距离比相关距离小很多，即：xDc(6-2-23)信道就是非空间选择性信道。当 (6-2-1)式中的t 0且 f 0时，令相

36、关距离是相关系数为0.5 时的距离，即(0,0, Dc)0.5(6-2-24)所以相关距离Dc为c0.187(6-2-25)Dccos式中，为角度扩展(AS)，为到达角(AOA) 。注意到，相关距离D 除了与角度扩展有关之外，还与来波到达角有关。这也就是说，在c天线的到达角相同的情况下，角度扩展越大，不同天线接收到的信号之间的相关性就越小，信号的空间选择性比较严重；反之，角度扩展越小，天线之间的相关性就越大。同样，在角度扩展相同的情况下，信号的到达角越大，天线之间的相关性越大；信号的到达角越小，天线之间的相关性越小。因此，为了保证相邻两根天线经历的衰落不相关，在低散射环境下的天线间隔要比在高散

37、射环境下的天线间隔要长一些。图 6-2-9 是由于空间选择性造成不同天线之间接收信号的相关性的变化：可以看出，随着天线间隔的增加，天线之间的相关性呈现减小的趋势（注：所说的趋势是指包络的变化趋势）天线间隔（）图 6-2-9 天线之间的相关性与天线之间的间隔的关系图以上，介绍了由于移动通信信道的多径、移动台的运动和不同的散射环境，造成移动信道的频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择性衰落，并分别介绍了它们对应的三组参数。在此，我们进行一个总结，如表6-2-2 所示。表6-2-3 给出了几种环境下时延扩展、角度扩展及多普勒扩展的典型值。表 6-2-2 信道特征信道选择性信道扩展相关度量参数频率选

38、择性时延扩展相关带宽时间选择性多普勒扩展相关时间空间选择性角度扩展相关距离表 6-2-3 不同环境下时延扩展、角度扩展及多普勒扩展的典型值。环境时延扩展角度扩展多普勒扩展乡村平坦衰落（宏小区）0.5us1190Hz市内（宏小区）5us20120Hz丘陵（宏小区）20us30190Hz商场（微小区）0.3us12010Hz室内（微微小区）0.1us3605Hz下面在来看一下宏小区和微小区的情况下，移动台或基站周围的散射体对信道各种参数产生的影响：1 宏小区情况下，基站天线架在建筑物的顶部，而移动台处于典型市区环境·移动台周围的本地散射体：引起衰落，只产生很小的时延扩展和角度扩展。

39、83; 基站周围的本地散射体：无附加多普勒扩展，产生小的时延扩展和较大的角度扩展空间选择性衰落（静态）·远端散射体：独立路径衰落，无附加多普勒扩展。大的时延扩展频率选择性衰落，大的角度扩展空间选择性衰落。2 微小区情况下，基站和移动台周围的散射环境都较强，因此只存在本地散射体的影响·本地散射体：产生小的时延扩展，大的角度扩展，以及根据移动台的运动速度，产生6.2.4 衰落信道的包络统计特性正是由于无线移动信道里的多径现象，使得接收信号的包络呈现随机性，研究表明，包络一般服从瑞利分布、莱斯分布两种分布。在移动无线信道中，瑞利衰落分布是常见的用于描述平坦衰落信号或独立多径分量接

40、收中包络的时变统计特性的一种衰落类型；莱斯衰落分布是由于在瑞利衰落分布的基础上，存在一条直射路径的影响而造成的。瑞利分布和莱斯分布常用来描述从多径信道接收的信号的统计起伏性，它们都属于小尺度传播模型，描述的是短距离（几个波长）或短时间（秒级）内的接收场强的快速波动。还有一种Nakagami 分布，是一种具有参数m 的分布（在2.2.4.8节中有讲述），参数 m 取不同的值时对应不同的分布，因此它更具广泛性。在 6.1.3节中已经介绍过，当相对时延N 1（1和 N分别最小时延和最大时延）1比信号带宽Bs的倒数小很多，即s 时，这些来自同一簇的子径，在接收机处不可分离，合成为一条单独的路径。且u（

41、t）ej （t） N uk（t）ej k（t）k 1（ 6-2-26）ukI （t）cos k（t） j ukQ（t）sin k（t） kk式中，ukI 和 ukQ 分别表示同相分量和正交分量。根据无线环境的不同，（ 6-2-26）式中的包络 u（t） 和相位 （t）将具有不同的分布。下面将分别介绍两种的小尺度衰落分布瑞利衰落分布和莱斯衰落分布的由来和特性。6.2.4.1 瑞利衰落分布当信道中不存在一个较强的直达径时，其信号包络服从是瑞利分布。当发射机和接收机之间有相互移动时，散射通道（多径通道）的时变性使得接收波形的同相分量和正交分量之和的幅度也是时变的。已证明当多径数N 大于 6 时，根据

42、中心极限定理，可以认为ukI 和 ukQ 都 是高斯分布，均值为零、方差为2，是具有相同的功率谱密kk度和自相关函数的随机过程；其概率密度函数为：x2122p(x)e20 x21 幅度 u(t)的分布第二章已经介绍，幅度u(t) 服从瑞利分布：u2u2p(u) 2 e20 u2u 的均值 u 、均方根值u rms和方差r 分别为：u E(u) up(u)du1.253302(6-2-27)(6-2-28)(6-2-29)urms E(u2) u2 p(u)du 21.414(6-2-30)0r2 E(u2) E2(u) 0.4292 2(6-2-31)这样，当信号包络u(t) 降低到均方根值(

43、RMS， Root of Mean Square)以下时，称信号经历了“衰落”。对幅度 u 的概率密度函数p(u)取积分，得其概率分布函数F(u) 为：22uuuu(6-2-32)u22F(u) p(u)du 2 e 2 du 1 e 200定义中值所以幅度um使得信号包络在0,um 范围内的概率为0.5，可得：2um 0.693 um 1.17722u 的概率分布函数可以用u m 表示为：(6-2-33)(6-2-34)(6-2-35)2u0.693 2F(u) 1 e um上述定义的值常用于实际应用中，因为衰落数据的测量一般都在实地进行，此时不能假 设服从某一特性分布。而采用中值而不是平均

44、值得原因是，采用前者易于比较不同的衰落分 布。2相位 (t)的分布相位 (t) 服从均匀分布的，即：p( )21 , 026.2.4.2 莱斯衰落分布当存在视距传播时，则信号在如上所述的 “瑞利衰落”多径上叠加了一个主要的静态(非衰落) 信号分量。包络检波器的输出端就会在随机多径分量上叠加一个直流分量，所以包络u服从莱斯分布。正如从热噪声中检测出正弦波一样，主要的信号到达时附有许多弱多径信号，形成莱斯分布。当主信号消失时，混合信号包络服从瑞利分布。包括了静态信号分量的混合信号包络u(t) 为：ut t mt1 t m1 t j 2 tm2 t(6-2-36)1 tm1 t 22 t m2 t

45、2其中， m t m1 t jm2 t ej 2 fst s 代表信号中的直射分量(均值)，, fs, s 分别是直射分量的幅度，多普勒频移和相位。t 1 t j 2 t 代表信号的散射分量。(6-2-37)1. 幅度 u(t) 的分布 u(t) 服从莱斯分布，即 u u22 up(u) 2 exp( 2 )I 0( 2 ),0 u22. 相位 (t)的分布2(6-2-38)p() e2 1 cos( s )e co2s(2s )1 erf( cos( s )2 220,2)参数 指主信号幅度的峰值，I 0 (x)为第一类修正贝赛尔函数，erf 是误差函数。定义用于描述莱斯分布的参数莱斯因子

46、K 为主信号的功率与多径分量方差之比，即K 2 / 2 2 ，它能够完全地确定莱斯分布。当0 , K dB，即主信号幅度减小时，莱斯分布转变为瑞利分布。因此，瑞利分布是莱斯分布的一个特例；莱斯分布是在瑞利分布 的一个扩展。6.2.5 衰落信道的二阶统计特性6.2.5.1 衰落速率衰落速率是一个很重要的二阶统计量，它决定信道随时间、频率、空间波动的快慢。比较图 6-2-10 中的两个统计过程的快照。这两个快照都是电平随时间变化曲线，且概率分布函数为瑞利分布。很明显，两个过程不一样，左边波动得比右边的快。它们的二阶统计特性是不同的。图 6-2-10 服从瑞利分布的时变统计过程的两个例子广义平稳(W

47、SS， Wide Sense Stationary)的二阶统计特性用自相关函数或功率谱来描述，dh (t)h(t)，信道的导数为dh (t)dtdh (t) 的集平均是无用的，因为所有dtWSS 信道导数的平均值都为0。而dh(t)dt2的集平h(t)的波动程度。下面对波动测量作一精细调整。对于复过程，例如窄带信道，我们想衡量具有固定相位WSS 随机信道的相位也是一个随机过程，可表示为：(t)arg h(t)(6-2-39)但是，如果多普勒频谱Sh(t) (w) 的中心频率不是0，则随机相位过程是非稳态的。相位的E (t)0 t(6-2-40)是多普勒频谱的中心。为了消除非稳态相位，我们将h(

48、t)乘一复指数exp( j t) 。对变化的相位做这一调整后，信道随时间波动的大小可用式(6-2-41 )描述：(6-2-41)2 d h(t)exp( j t) tEdt2t2 称为衰落速率的方差，因为信道的时间导数表示衰落速率，均方值表示过程的方差。( 6-2-27) 已经对非稳态相位进行了修正，因此用时间衰落速率方差衡量的波动性和h(t)h( f )的频率衰落2f 为：df式中，是时延频谱的中心。根于对偶关系，窄带信道d h(r) exp( jkr)Edr式中，6.2.5.2k 是 wavenumber 频谱的中心。 时域电平交叉率和平均衰落持续时间h (t)的空间衰落速率方差定义为：2

49、(6-2-43)(6-2-42)2 d h( f ) exp( j2 f ) fE1 时域电平交叉率概率分布函数对于描述接收信号包络低于某一门限(例如信噪比门限或信干比门限)的 总时间是很有帮助的。但是概率分布函数不能反映包络低于门限的次数和每次的时间，衡量 包络低于门限的次数和每次的时间的统计量对误差检测编码、空间分集、跳频或其他受到二 阶衰落统计参数影响的无线通信技术来说，是很重要的。一般情况下讨论的电平交叉率就是指时域电平交叉率。时域电平交叉率是关于时间的统计过程，定义为在一秒内包络低于给定门限的平均次数。对于一般过程，时域电平交叉率Nt 可通过包络R和其时间导数dR的联合概率分布函数计

50、算dt得到：N t fRR ( , )d(6-2-44)0式中， R是给定的门限，fRR( , ) 是包络和包络的时间导数的联合概率分布函数。瑞利衰落过程中，式(6-2-44)中的联合概率分布函数有一个相对简单的公式。对于瑞利衰落过程，包络服从瑞利分布，包络的时间导数服从高斯分布，且二者相互独立。此时，联合概率分布函数可表示为：2212f RR ( , ) exp( ) exp( 2 )(6-2-45)PdifPdift t2212式中， fR( )2 exp( )是信号包络的概率分布函数，fR( )1 exp( 2 )是包络PdifPdift t时间导数的概率分布函数。Pdif 是信号的平均

51、功率，t2 是衰落速率方差。由基本频谱扩展理论可知，22tPdif w(6-2-46)式中， w 是多普勒扩展的均方根植。由式(6-2-44) 、 ( 6-2-45) 、 ( 6-2-46)可得出瑞利衰落的电平交叉率为：2(6-2-47)Ntw rms exp( rms )2 平均衰落持续时间平均衰落持续时间的计算和电平交叉率的计算相似。平均衰落持续时间定义为接收信号包络每次低于给定门限的持续时间。对于给定门限R ，平均衰落持续时间t 为：1Rt 1 fR( )dNt0在瑞利衰落情况下，平均衰落持续时间为：(6-2-48)6.2.5.3 频域电平交叉率和平均衰落持续带宽ttw rmsexp(

52、r2ms ) 1(6-2-49)1 频域电平交叉率传统上，大多数对电平交叉率的分析环境都是时变衰落信道。然而，对于静态信道，我们也可以定义频域上的电平交叉率。根据对偶关系w 2 ，频率选择信道的电平交叉率w为：N f 2 rms exp( rms )(6-2-50)式中，为时延扩展。2 平均衰落持续带宽 根据对偶关系得出：f exp( rms ) 12 rms在应用跳频的无线系统中，平均衰落持续带宽是一个很有用的参数。6.2.5.4 空间电平交叉率和平均衰落持续距离(6-2-51)1 空间电平交叉率下面分析一下静态窄带接收信号包络的空间电平交叉率。根据对偶关系 距离的电平交叉率为：w k ，单位2 平均衰落持续距离为：N rrms exp( rms )(6-2-52)k rmsexp( rms ) 1(6-2-53)式中，k 是 wavenumber 扩