哈工大理论力学第七版课件大全第三章1

1、 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY第三章第三章 空间力系空间力系 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITYcosyFFcoszFF直接投影法直接投影法一一. .力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影cosFFx31 31 空间汇交力系空间汇交力系 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COL

2、LEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY间接（二次）投影法间接（二次）投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFF MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理二二. .空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小222R()()()xyzFFFF方向余弦方向余弦空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 iFFRxixxFFFRyiyyFF

3、FRzizzFFFRRR),cos(FFiFxRR),cos(FFjFyRR),cos(FFkFz MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：-称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程0 xF 0yF 0zF 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点线通过汇交点. . 空间汇交力系平衡的空间汇交力系平衡的充要条件充要条件：该力

4、系中所有各力在三：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零个坐标轴上的投影的代数和分别为零. .该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即0RF MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY例例3-13-1已知：已知：,nF 求：力求：力 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影. .nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF解：解： MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEE

5、RING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY例例3-23-2已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 解：解： MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGR

6、ICULTURAL UNIVERSITY 一一. .力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢32 32 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩( )OM Fr F （3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面. .（2 2）方向）方向: :转动方向转动方向三要素：三要素：(1(1）大小）大小: :力力 与力臂的乘积与力臂的乘积F MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITYxyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF iz

7、FxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF 力对点力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为O MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY二二. .力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零轴的矩为零. .( )()zOxyxyM FM FFh

8、 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx 三三. .力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 ( )zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING

9、COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY例例3-43-4已知：已知：, alF求：求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 把力把力 分解如图分解如图F解：解： MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY33 33 空间力偶空间力偶一一. .力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1） 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与

10、力偶臂的乘积；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：转动方向；方向：转动方向； MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITYBAMrF MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY二二. .力偶的等效定理力偶的等效定理 空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶，：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其

11、力偶矩相等，则它们彼此等效。如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。实例实例 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY 空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果改变力偶对刚体的作用效果. . 只要保持力偶矩不变，力偶只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果偶臂的长短，对刚体的

12、作用效果不变不变. .力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY三力偶系的合成与平衡条件三力偶系的合成与平衡条件111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =iMMM为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. . MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY222()()

13、()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xxyyzzMMMMMM-称为空间力偶系的平衡方程称为空间力偶系的平衡方程. .000 xyzMMM0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 : :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 cosxMMcosyMMcoszMM MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY求求: :轴承轴承A,B处的约束力处的约束力. .已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB

14、=800mm，圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计构件自重不计. .取整体，受力图如图所示取整体，受力图如图所示. .0 xM0zMN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF08004002BzFF08004001BxFF解：解： MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY34 34 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主主矢和主矩

15、矩一一. .空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化iiFF()iOiMMF空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系. . MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITYRixyzFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF()()()OxyzMMF iMF jMF k主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合

16、力 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY 有效推进力有效推进力RxF飞机向前飞行飞机向前飞行RyF 有效升力有效升力飞机上升飞机上升RzF 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移OxM 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转OyM 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯OzM 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY

17、 合力合力ROdMF合力合力. .合力作用线距简化中心为合力作用线距简化中心为二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）RR0,0,OOFMFMR0,0OFM 过简化中心合力过简化中心合力RR()( )OOOMdFMFMF合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点( (轴）之矩等于各分力对同一轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和点（轴）之矩的矢量和. . MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY合力偶合力偶一个合一个合力偶

18、力偶，此时与简化中心无关。，此时与简化中心无关。R0,0OFM 力螺旋力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋OOMFMF/, 0, 0RR MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHA

19、NDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY既不平行也不垂直既不平行也不垂直RR0,0,OOFMF M力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为RsinOMdF平衡平衡平衡平衡R0,0OFM MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY35 35 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系平衡的充要条件：一一. .空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM 空间任意力系平

20、衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零个坐标轴的矩的代数和也等于零. .该力系的主矢、主矩分别为零该力系的主矢、主矩分别为零. . MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1、球形铰链、球形铰链二、空间约束二、空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例例 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY球形铰链球形铰链 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG A