三角形中线高角平分线的30题(有标准答案)ok

1、三角形高中线角平分线专项练习30题(有答案)1 .如图， ABC 中，/A=30 , Z B=70 , CE 平分 / ACB , CD，AB 于 D, DF，CE于F.(1)试说明 / BCD= / ECD;(2)请找出图中所有与 / B相等的角(直接写出结果).10 / 102 .如图，AD为4ABC的中线，BE为三角形 ABD中线，(1) /ABE=15, /BAD=35,求 / BED 的度数；(2)在ABED中作BD边上的高；(3)若4ABC的面积为60, BD=5 ,则点E到BC边的距离为多少?3 .在4ABC中，AD是BC边上的中线，若 4ABD和4ADC的周长之差为 4 (AB

2、AC), AB与AC的和为14, 求AB和AC的长.4 .如图4ABC中，/A=20, CD是/BCA的平分线， 4CDA中，DE是CA边上的高，又有 / EDA= / CDB ,求 / B的大小.5 . AABC 中，AD BC , AE 平分 / BAC 交 BC 于点 E.(1) Z B=30 , /C=70,求/EAD 的大小.(2)若/BV/C,则2/EAD与/C- / B是否相等？若相等，请说明理由.6.在4ABC中，AD是高，AE是角平分线， / B=20/C=60,求/CAD 和/DAE 的度数.7 .在 4ABC 中.(1)若/A=60, AB、AC边上的高 CE、BD交于点

3、O.求/ BOC的度数.(如图)(2)若/A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点 O,画出图形，并用量角器量一量 / BAC+ Z BOC= ,再用你已学过的数学知识加以说明.(3)由(1) (2)可以得到，无论 / A为锐角还是钝角，总有 ZBAC+ ZBOC=.8 .在4ABC中，已知Z ABC=60 , Z ACB=50 , BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点.求/ABE、/ACF和/BHC的度数.9 .如图， 4ACB 中，/ACB=90, /1 = /B. (1)试说明CD是4ABC的高；(2)如果 AC=8 , BC=6 , AB=10 ,求CD

4、的长.10.如图，已知 4ABC的高AD,角平分线AE , ZB=26 , / ACD=56 ,求 / AED 的度数.11 .如图，4ABC 中，/ABC=40, /C=60, AD BC 于 D, AE 是 / BAC 的平分线.(1)求/ DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高.12 .如图，在 ABC中，ZABC=66 , Z ACB=54 , BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点, 求/ABE、Z ACF和/BHC的度数.13 .如图，在 4ABC中，ZB=60, ZC=20, AD为4ABC的高，AE为角平分线(1)求/ EAD的度数；(2)寻找/DAE

5、与/B、/C的关系并说明理由.14 .如图，已知： AD是4ABC的角平分线， CE是4ABC的高，Z BAC=60 , Z BCE=40 ,求/ADB的度数.15 .如图，AD是4ABC的BC边上的高，AE是/ BAC的角平分线，(1)若/B=47, ZC=73,求/DAE 的度数.(2)若/ B= a ； / C= 3 ( aV 3),求/ DAE的度数(用含 a、3的代数式表示)16 .如图，在 4ABC中，AD是角平分线， Z B=60 , / C=45,求/ADB和/ ADC的度数.,CD为AB边上的高，BE平分/ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证：/ CFE= / CEF .

6、17 .已知 ABC 中，/ ACB=9018 .如图(1), AABC中，AD是角平分线， AELBC于点E.(1) .若/C=80, /B=50,求 / DAE 的度数.(2) .若/C/B,试说明 Z DAE= - (ZC- ZB).2(3) .如图(2)若将点 A在AD上移动到 A处，AEBC于点E.此时/ DAE变成/ DAE, (2)中的结论还正 确吗？为什么？19 .如图，已知 4ABC的周长为21cm, AB=6cm , BC边上中线 AD=5cm , AABD周长为15cm,求AC长.20 .我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若 4ABC的三条内角平分

7、线相交于点I,过I作DE XAI分别交AB、AC于点D、E.(1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)(2)从上表中你发现了 / BIC与/BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理./BAC的度数40/ BIC的度数/BDI的度数609012021 .如图，4ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O, / CAB=50 , /C=60,求/ DAE和/ BOA 的度数.22.如图，在 4ABC中，AE是中线，AD是角平分线,AF是高，填空:(1) BE=2 /BAD=12 一(3) /AFB= =90(4) Saabc= Sa ABE.23

8、.如图，BM 是ABC的中线，AB=5cm , BC=3cm ,那么 ABM 与ABCM的周长是差是多少?24.在4ABC中，AB=AC , AD是中线，4ABC的周长为34cm, AABD的周长为 30cm,求 AD的长.25.如图，在三角形 ABC中，AD是BC边上的中线，三角形AC与AB的边长的差吗？ABD的周长比三角形 ACD的周长小5,你能求出26.如图，在 4ABC中，AC=AB , AD是BC边上的中线，则AD BC,请说明理由.27.如图，Z BAD= / CAD,则AD是4ABC的角平分线，对吗？说明理由.28.如图，在 4ABC中，AD是BC边上的中线， AADC的周长比

9、4ABD的周长多5cm, AB与AC的和为11cm, 求AC的长.29.如图所示，AD是4ABC的中线,AE AACD的中线，已知 DE=2cm,求BD, BE, BC的长.30.如图所示， AD是4ABC的中线，AB=6cm , AC=5cm ,求4ABD和4ADC的周长的差.参考答案:1. (1) Z B=70 , CD AB 于 D,/ BCD=90 - 70 =20 ,在ABC 中， ZA=30 , Z B=70 ,/ ACB=180 - 30 - 70 =80 ,CE 平分 / ACB ,/ BCE= L ACB=40 ,2/ ECD= / BCE - Z BCD=40 - 20 =

10、20,/ BCD= / ECD ;(2) . CDLAB 于 D, DF，CE于F,Z CED=90 - / ECD=90 - 20 =70,/ CDF=90 - / ECD=90 - 20 =70,所以，与/ B相等的角有：/ CED和/ CDF .2. (1) ,一/ BED 是4ABE 的一个外角，Z BED= ZABE+ ZBAD=15 +35 =50.(2)如图所示，EF即是ABED中BD边上的高.(3) AD为4ABC的中线，BE为三角形 ABD中线,Sabed=4saabc =4 0=15;14r4BD=5 ,EF=2SabedBD=2 M54=6,即点E到BC边的距离为6.3.

11、 .AD是BC边上的中线，BD=CD ,.ABD 的周长4ADC 的周长=(AB+AD+BD ) (AC+AD+CD ) =AB - AC=4 , (2 分)即 AB - AC=4 ,又 AB+AC=14 ,+得.2AB=18 ,解得AB=9 ,-得,2AC=10 ,解得AC=5 ,AB和AC的长分别为：AB=9 , AC=5.4. DE是CA边上的高，/ DEA= / DEC=90 , Z A=20 ,/ EDA=90 - 20 =70 , / EDA= / CDB ,/CDE=180-70X2=40,在 RtACDE 中，Z DCE=90 - 40 =50,.CD是/BCA的平分线，/ B

12、CA=2 / DCE=2 50 =100,在 4ABC 中，/ B=180 - / BCA - Z A=180 - 100 - 20 =60.故答案为：605. (1) Z B=30 , Z C=70/ BAC=180 - ZB - Z C=80. AE是角平分线，/ EAC= Z BAC=40 2. AD 是高，ZC=70/ DAC=90 - /C=20/ EAD= / EAC - / DAC=40 - 20 =20;(2)由(1)知，/ EAD= / EAC / DAC=C / BAC (90 - /C)把/ BAC=180 - ZB - ZC代入，整理得，2/EAD= ZC- ZB.6.

13、 AD 是高，/C=60,Z CAD=90 - / C=90 - 60 =30 ;./B=20, /C=60,/ BAC=180 - ZB - ZC=180- 20 - 60 =100 ,. AE是角平分线，/ CAE= / BAC= M00=50 ,22/ DAE= / CAE - / CAD=50 - 30 =20,7. (1) .BD、CE分别是边 AC, AB上的高,/ ADB= Z BEC=90 ,又 / BAC=60 ,Z ABD=180 - Z ADB - Z A=180 - 90 - 60 =30, / BOC= / EBD+ / BEO=90 +30 =120 ;(2)如图所

14、示： / BAC+ / BOC=180 ;理由如下：BD、CE分别是边AC, AB上的高,/ ADB= Z BEC=90 , / ABD=180 Z ADB / BAD=180 - 90 - / BAD=90 - / BAD , ZO=180 - /BEO- Z DBA=90 - / DBA=90 - ( 90 -/ BAD ) =/ BAD , / BAC=180 - / DAB ,/ BAC=180 - ZO, / BAC+ / O=180 ;(3)由(1) (2)可得 ZBAC+ ZBOC=180 .8. .BE是AC上的高，/ AEB=90 , . /ABC=60 , Z ACB=50

15、 ,Z A=180 - 60 - 50 =70,/ ABE=180 -90 - 70 =20 , .CF是AB上的高，/ AFC=90 ,ZACF=180-90-70 =20, / ABE=20 ,/ EBC= Z ABC - ZABE=60 - 20 =40, . /ACF=20 , ZACB=50 ,/ BCH=30 ,/ BHC=180 - 40 - 30 =110 .9. (1) Z 1 + Z BCD=90 , /1 = /B / B+/ BCD=90 .BDC是直角三角形，即 CD LAB,.CD 是 ABC 的高；(2) Z ACB= Z CDB=90 Szxabc=AC?BC*

16、B ?CD,AC=8 , BC=6, AB=10 ,CD=AC-BC 6X8 24AB1010. / Z B=26 , Z ACD=56 / BAC=30 AE 平分 / BAC/ BAE=15 / AED= / B+ / BAE=4111 . (1) . AD BC 于 D,/ ADB= / ADC=90 ,. /ABC=40 , /C=60,/ BAD=50 , / CAD=30 ,/ BAC=50 +30 =80 ,AE是/ BAC的平分线，/ BAE=40 ,/ DAE=50 - 40 =10 .(2) AD 是4ABE、 ABD、AABC、MED、AAEC ADC的高.12. . /

17、ABC=66 , ZACB=54 ,Z A=180 - Z ABC - / ACB=180 - 66 - 54 =60.又 BE是AC边上的高，所以 / AEB=90 ,/ ABE=180 - / BAC - / AEB=180 - 90 -60 =30.同理，Z ACF=30 ,/ BHC= / BEC+ Z ACF=90 +30 =120 ,13. (1) .在AABC 中，/ BAC=180 - ZC- ZB=180-20 - 60 =100,又AE为角平分线，/ EAB=/ BAC=50 ,2在直角 4ABD 中，Z BAD=90 - Z B=90 - 60 =30 ,/ EAD= /

18、 EAB - / BAD=50 - 30 =20;(2)根据(1)可以得到：Z EAB=- Z BAC=A (18023-/ B - / C)/ BAD=90 - ZB,则/EAD= / EAB /BAD=e (180 /B /C)(90 - ZB)(ZB - ZC).214.AD 是AABC 的角平分线， /BAC=60,/ DAC= Z BAD=30 ,. CE AABC 的高，Z BCE=40 ,/ B=50 ,Z ADB=180 -ZB- Z BAD=180 - 30 - 50 =10015. (1) . /B=47, /C=73,/ BAC=180 - 47 -73 =60,.AD是

19、AABC的BC边上的高，/ BAD=90 - 47 =43, AE是/BAC的角平分线，/ BAE=Z BAC=30 ,2/ DAE= / BAD - Z BAE=43 - 30 =13;(2)/ B= a ； / C= 3 ； / BAC=180 - a - 3 ；.AD是AABC的BC边上的高， / BAD=90a； AE是/BAC的角平分线，Z BAE=-Z BAC=t- (180 - a),/ DAE= / BAD - / BAE=90 - a -F (180 -厂3),=90 - a - 90 +7j a +；j 3 L-心= ( A a) 上16. . /B=60, /C=45,/

20、 BAC=180 - 60 -45 =75,. AD为/ BAC的角平分线，/ BAD= ZCAD=7jZ BAC=37.5 ,在 AABD 中，ZADB=180 - Z BAD - Z B=82.5 , 则 / ADC=180 / ADB=97.5 ,17. / ACB=90 ,/ 1 + / 3=90, CDXAB ,Z 2+7 4=90,又BE平分/ ABC ,/ 1 = Z 2,Z3=Z4, .1 / 4=/ 5,/ 3=Z 5, 即 / CFE= / CEF.18. (1)在 ABC 中，Z BAC=180 - ZB - ZC=180 -50 - 80 =50 ;. AD是角平分线，

21、/ DAC= Z BAC=25 ;2在 ADC 中，ZADC=180 ZC- / DAC=75 ;在 AADE 中，/ DAE=180 / ADC - AED=15 .(2) / DAE=180 - /ADC - AED=180 - /ADC -90 =90 - Z ADC=90 - ( 180 - ZC- Z DAC ) =90 -(180 - Z C-Z BAC ) =90 - 180 - Z C- (180a2-ZB- ZC) =- (/C- /B).2(3) (2)中的结论仍正确.Z A DE= Z B+ / BAD= / B+ZBAC= Z B+ ( 180。- m 2ZB - ZC

22、) =90-/B-；/C;在ADA E 中，/ DA E=180 - ZA ED - Z A DE=180-90 - ( 90 + -Z B-ZC) =- ( ZC- ZB).W 2219. AB=6cm , AD=5cm , AABD 周长为 15cm, BD=15 - 6 - 5=4cm ,.AD是BC边上的中线，BC=8cm , AABC的周长为21cm, AC=21 - 6 - 8=7cm .故AC长为7cm.20. (1)填写表格如下：(2) / BIC= / BDI ,理由如下： ABC的三条内角平分线相交于点I,/ BIC=180 - ( / IBC+ / ICB)=180 -

23、( / ABC+ / ACB )2=180 -4(180 - / BAC )=90+1 / BAC ;2 AI 平分 / BAC ,/ dai=A/ DAE .2 DE LAI 于 I,/ AID=90 ./ BDI= ZAID+ / DAI=90 + 二 / BAC .2/ BIC= / BDI .21 . . /A=50, /C=60/ ABC=180 - 50 -60 =70, 又AD是高，/ ADC=90 ,/ DAC=180 -90 - Z C=30, .AE、BF是角平分线，ZCBF=ZABF=35 , Z EAF=25 ,/ DAE= / DAC - / EAF=5 ,/ AFB

24、= / C+ / CBF=60 +35 =95 ,/ BOA= / EAF+ / AFB=25 +95 =120 , ，/DAC=30 , /BOA=120 .故 Z DAE=5 , /BOA=120 .22. (1) .力 是中线，BE=CE=t-BC,2(2) AD是角平分线，/ BAD= / CAD= / BAC ,(3) AF 是高，/ AFB= / AFC=90 ,(4) Smbc隹UBAC的度数406090BIC的度数110120135BDI的度数110120135 BC20BE ,S150I3c=2Saabe ,故密的 CE, BC, /CAD, /BAC, /AFC,Saabe=23. BM 是ABC 的中线， MA=MC , Caabm - Cabcm=AB+BM+MA - BC - CM - BM =AB - BC=5 - 3=2cm.答：4ABM 与ABCM 的周长是差是 2cm.24.