数学分析1练习题

1、数学分析1练习题一、判断题1、非空有界数集S必有正常上确界和下确界；2、单调数列必有极限；3、有界数列必有极限；4、有极限的数列一定单调；5、有极限的数列一定有界；6、设f(x)在(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定取得最大值和最小值；7、设f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内一定一致连续性;8、设函数f(x)在点x0连续，则函数f(x)在点x0一定可导；9、设函数f(x)在点x°可导，则函数f(x)在点x0一定连续；10、设f(x。)和f；(x0)均存在，则f'(x。)一定存在；11、设f(x0)和f；(x0)均存在，则f(x)在点x0一，定连续;

2、12、函数f(x)在点x0取得极值,则必有-5)=0；13、若f'(x0)=0,则x。为函数f(x)的极值点;14、点(x0,f(x。)为曲线y=f(x)的拐点,则必有f"(x0)=0;15、若f"(x0)=0,则点(x°,f(x°)为曲线y=f(x)的拐点;16、若limf'(x)不存在，则f'(x0)一定不存在；x逐017、设f(x)WCa,b,在(a,b)内可导，则一定不存在:W(a,b),使得f/)=0；18、设函数f(x)在点x°可微，则函数f(x)在点x°一定可导;19、若的f(x)存在，则函数f(

3、x)在点一定连续;20、若limf(x)不存在,x»0limg(x)也不存在,xx0则limf(x)_g(x)x>X0定不存在;21、若limf(x)不存在,x»0limg(x)存在，则x冰0limf(x)g(x)一定不x»0存在;22、若段f(x)不存在,阳0g(x)存在，则愧f(x)±g(x)一定不存在;23、tanx-sinxlim3x0sinx=0；填空题1、设f(x)的定义域为0,1f(x2)的定义域为2、limn二3n2-2n12n233、lnnlimn二n4、1limxsin=x0x5、sin5xlimxTtan3x6、sin5xli

4、mx0xtan3x7、limx0ln(1x)8、xe-1limxTX9、limx01-cosx10、曲线3x31的垂直渐近线为11、曲线3x21的水平渐近线为12、曲线3x34的斜渐近线为13、设f(x)=sgnx,贝Ux=0为函数f(x)的间断点;工sinx14、设f(x)=，X-,x",则x=0为函数f(x)的间断点-2,x=015、设f(x)=tanx,则x=：为函数f(x)的间断点;16、设f(x)=sin工，则x=0为函数f(x)的间断点；x17、曲线f(x)=lnx在点(1,0)的切线方程为；18、(xn=;19、(sinx)=;(2009)(n)20、(sinx)=；2

5、1、(cosx)=；(2o09)22、(cosx)=;23、设x=ln(1+t2),贝心:,半y=,总二y=t-arctantdxdtdxdx24、曲线f(x)=x3-3x2的拐点为；25、曲线f(x)=W的拐点为；26、函数f(x)=x5-5x4在-1,2上的最大值为；最小值27、设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),贝fj1(x)=0有个根。三、计算题1、应g；2、4x+3x2-1I；3、l四(4-3x)4、xsinx.lim2;x0xsinx5、 limx01x(a>0,b>0,c>0);-sinx_16、ljm+x;7、lim0cotx|；一2、_2233.8、

6、求<:i'1；9、求吧11110、求lim|+|H+；n"0|_Vn2+1Jn'+2Jn'+n_1_g(x)sin-,x=0,11、设g(0)=g(0)为，f(x)=尔'x求f'(0)；0,x=0,21xex12、设y=log3sin+2tanx-+arccotx+1,求dy；xx13、设y=xsinx(x>0),求y<14、设x=etCOSt,求；y=esintdx15、设y=x2e3x,求y(20)；16、设y=x3e2x,求y(10)；17、设丫=乂3、，求y(n)；18、设y=xlnx,求y(n);19、设y=ln(x

7、-1),求y(n)；20、设f(x)=1x'x'2在x=2可导，求a,b的值；axb,x221、将函数”乂片工在乂,处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项x的泰勒公式；22、将函数“乂)=1在乂=2处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项x的泰勒公式；23、将函数£«)=$m乂在乂=二处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余4项的泰勒公式；24、将函数f(x)=e3x展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的麦克劳林公式；四、证明题2.1、按定义证明lim02n=-；2、按定义证明limsinnot=0(a0)0);n；2n212n-n23、按定义证明lim生=5；4、按定义证明li

8、m三二4；fxTx-24、证明f(x)=sinx在(*,y)上一致连续；5、证明f(x)=4在1,收)上一致连续；6、设函数f(x)在0,2a上连续，且f(0)=f(2a)。证明：存在点x°w0,a,使得f(x0)=f(x0+a)；7、2证明时，屋+于8、证明x>0时，1+xln(x+11+x2)>J1+x2;9、口>r-rm,.x'V及XAO,yA0,"y,证明：xlnx+y1ny)(x+y)1n/；10、设x>0,y>0,x¥y,n>1,证明：；(xn+yn)>11、设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内

9、可导，且ab0。证明存在C(a,b),使得a-bf(a)f(b)12、设函数f(x)在0尸上连续，在(0产)内可导。证明存在'J。尸),使得f(-)cos匕+f'(f)sin之=0;13、设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，又b>a>0o证明存lnb在之“w(a,b),使得(。=1'。一aba14、设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明存在te(a,b),使得f(G+fY)=0；15、设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明存在Uw(a,b),使得f«)f(七)=0;16、设x1=MH,xn书=J2xn,证明limxn存在，并求limxn;n二二n.二17、设x1=72,x2=72+72,|,xn书=J2+xn,证明limxn存在，并求limxn；，n.n18、设liman=a,证明limnan=a;nn一n21、证明数列an=1工用收敛；23n1