数值计算-插值-单项式基底-牛顿基底-拉格朗日基底算法实例

1、数值计算实验报告1234y112965125实验题目(1)用单项式基函数对上述数据进行插值对上述数据进行Lagrange插值(3)对上述数据进行Newton插值并画出对应的插值曲线。实验目的多项式插值编程环境采用C+域JAVA实现实验内容（算法、程序、步骤和方法）#include"stdafx.h"#include"iostream"#include"iomanip"usingnamespacestd;classMatrixpublic:Matrix。；Matrix(intm,intn);Matrix(Matrix&anoth

2、er);voiddisplay();voidclear();intlu();double*mat;introw;intcol;Matrix:Matrix()row=0;col=0;Matrix:Matrix(intm,intn)row=m;col=n;mat=newdouble*row;for(inti=0;i<row;i+)mati=newdoublerow;for(intj=0;j<col;j+)matij=0;voidMatrix:display()for(inti=0;i<row;i+)for(intj=0;j<col;j+)cout<<setpre

3、cision(17)<<matij<<''cout<<endl;)voidMatrix:clear()for(inti=0;i<row;i+)for(intj=0;j<col;j+)matij=0;)intMatrix:lu()doubleb4=11,29,65,125;intcol=0,row=0,p4;/p为a排？歹U0正车一？压1缩？形？式。？doublex4=,u44=,l44=,temp,y4=;for(inti=0;i<4;i+)lii=1;pi=i;for(intj=0;j<4;j+)uij=this-&

4、gt;matij;/初?始o?化?L.y角？阵.?for(col=0;col<4;col+)pcol=col;for(row=col+1;row<4;row+)if(fabs(urowcol)>fabs(u(pcol)col)pcol=row;if(pcol!=col)for(intk=0;k<4;k+)temp=ucolk;ucolk=upcolk;upcolk=temp;/选？主？元2if(ucolcol=0)break;for(row=col+1;row<4;row+)lrowcol=urowcol/ucolcol;/某3一。？歹|。晦？一。?行口的1乘？数

5、oyfor(intj=col;j<4;j+)for(inti=col+1;i<4;i+)uij=uij-licol*ucolj;)/Ufor(intk=1;k<4;k+)for(col=0;col<k;col+)temp=lpkcol;lpkcol=lkcol;lkcol=temp;/Lfor(inti=0;i<4;i+)temp=bi;bi=bpi;bpi=temp;/Pbfor(col=0;col<4;col+)if(lcolcol=0)break;ycol=bcol/lcolcol;for(row=col+1;row<4;row+)brow=br

6、ow-lrowcol*ycol;/Ly=Pb;for(col=4-1;col>=0;col-)if(ucolcol=0)break;xcol=bcol/ucolcol;for(row=0;row<col;row+)brow=brow-urowcol*(xcol);/Ux=y;cout<<"多''O项？式o?插？值|i:"cout<<"y="<<x0;for(inti=1;i<4;i+)cout<<"+"<<xi<<"xA

7、"<<i;)cout<<endl;return0;)int_tmain(intargc,_TCHAR*argv)doubley4=11,29,65,125);inti=0,j=0,k=0;Matrixa(4,4);for(i=0;i<4;i+)for(j=0;j<4;j+)a.matij=pow(double)(i+1),j);)a.lu();/多一。项？式o?插?值|idoubledi4;/各？式。?底i?数oyfor(i=1;i<=4;i+)dii-1=1;for(k=1;k<=4;k+)if(k!=i)dii-1*=i-k;)co

8、ut<<"拉。-格？朗。-0日"？插？值|1：eoy="for(i=0;i<4;i+)if(i!=0)if(dii<0)cout<<'-'elsecout<<'+'elseif(dii<0)cout<<'-'cout<<yi;for(k=0;k<4;k+)if(i!=k)cout<<"(t-"<<(k+1)<<')"cout<<'/'

9、<<fabs(dii);/拉。-格？朗。一0日一？插？值|icout<<endl;a.clear();for(i=0;i<4;i+)a.mati0=1;for(j=1;j<=i;j+)a.matij=a.matij-1*(i+1-j);doublex4=;for(j=0;j<4;j+)if(a.matjj=0)break;xj=yj/a.mat皿;for(i=j+1;i<4;i+)yi=yi-a.matij*xj;cout<<"牛?6顿一插？值|七eoy="for(i=0;i<4;i+)if(i=0)cout

10、<<xi;elsecout<<'+'<<xi;for(j=0;j<i;j+)cout<<"(t-"<<j+1<<')"/牛？鲍一插？值|icout<<endl;system("pause");return0;计算结果（数字或图形）260200150100500(1一1一1一11-11/111111)0611522633544.&!多项式插值：y=5+2xA1+3xA2+1xA3拉格朗日插值：y=-11(t-2)(t-3)(t-4)/6+29(t-1)(t-3)(t-4)/2-65(t-1)(t-2)(t-4)/2+125(t-1)(t-2)(t-3)/6牛顿插值：y=11+18(t-1)+9(t-1)(t-2)+1(t-1)(t-2)(t-3)请按任意键继续.分析与结论三种方法表达式不同，但由插值多项式唯一性可知化简后相同。给出的函数图象也相同。单项式插值中单项式基底得到的是一个n*n的范德蒙矩阵，它的列是某些独立变量的依次乘幕，我们需要用